第十六章　随机审美

随机的诗歌

那是一个令人忧郁的下午，我在贝诺特·曼德尔布罗特的图书馆中嗅到一些旧书。那是2005年8月炎热的一天，暑热使旧法语书的胶水散发出陈旧的气味，这气味引起我浓浓的怀旧情绪。我通常能够压制怀旧情绪，但当它以音乐或气味的形式到来时，我无能为力。这气味让我想起法国文学书，想起我父母的藏书，想起我十几岁时在书店和图书馆度过的时光，那时我周围的许多书都是用法语书写的（哈），那时我以为文学高于一切。（十几岁以后我很少接触法语书。）不论我希望文学多么抽象，它仍然有物理的体现，它有气味，就是我现在闻到的气味。

那天下午我很沮丧，因为曼德尔布罗特要搬走了，而我刚刚获准可以在任何不可思议的时候，只要想讨论问题（比如为什么人们没有认识到80/20也可以是50/01）就打电话给他。曼德尔布罗特决定搬到波士顿地区，不是退休，而是为一个国家实验室发起的研究中心工作。由于他要离开他在纽约

郊区西切斯特的超大住所，搬到剑桥的一间公寓，所以他邀请我去挑选我喜欢的书。

就连这些书的书名都有怀旧的意味。我塞了一箱法语书，包括1949年版的亨利·伯格森的《物质与记忆》，这好像是曼德尔布罗特在学生时期买的。（气味！)

在本书中一次次提到他的名字之后，我终于要正式介绍曼德尔布罗特了。基本上，他是我遇到的第一个与之谈论随机性而不会感到被欺骗的有学术头衔的人。别的概率数学家会向我抛出一些有着俄语名字的定律，比如“索伯列夫”、“科尔莫戈罗夫”、维纳测度，没有这些名词，他们便茫然无措；他们无法进入问题的核心，或者很难离开旧有框架足够久，从而看到概率理论在现实中的缺陷。而曼德尔布罗特不同，我们仿佛来自同一国度，被苦闷地放逐多年之后相逢，终于能够自由自在地用我们的母语交谈。他是我唯一的有血肉之躯的老师——我的老师通常是我收藏的图书。我一直对研究不确定性和统计学的数学家缺乏敬重，不可能将他们当做我的老师。在我头脑中，数学家是研究确定性的，而不是研究不确定性的，与随机问题毫无关联。曼德尔布罗特证明我错了。

他说着非常标准的法语，就像我父母那一代的黎凡特人或欧洲贵族。这使他偶尔说出的带着口音但非常标准的殖民地美式英语听起来很怪。他身材高大，体态过胖（虽然我从没见过他吃很多），给人以大块头的感觉。

表面上看，曼德尔布罗特与我的共同之处在于都喜欢研究疯狂随机性、黑天鹅现象，都认为统计学很无聊（有时不那么无聊）。实际上，虽然我们是合作者，但这些并不是我们的主要谈话内容。我们谈论最多的是文学和美学，或者闲聊历史上那些极有造诣的人物。我说的是造诣，不是成就。曼德尔布罗特可以讲出过去一个世纪与他合作的学术大人物的故事，我则更熟悉那些没有丰富故事的科学家。他经常提到的一个人是皮埃尔·简·德·门纳斯男爵，他在20世纪50年代遇到他，当时德·门纳斯是物理学家奥本海默的室友。德·门纳斯正好是我感兴趣的那类人，黑天鹅的代表。

虽然曼德尔布罗特经常对一些雄心勃勃的博学家和聪明但没那么出名的科学家表示惊叹，但他并不急于向我吹嘘这些我们认为是大科学家的人。我很长时间之后才发现他似乎曾与每个领域的大科学家都合作过，喜欢炫耀名人关系的人一定会不断提到这一点。虽然与他合作了几年，但我后来与他妻子聊天时才知道他做过两年心理学家让·皮亚杰的数学合作者。另一件让我吃惊的事是他也与大历史学家费尔南德·布罗代尔合作过，但他似乎对布罗代尔不感兴趣。他不喜欢提到约翰·冯·纽曼，他曾与他一起做过博士后。他的标准是反的。

三角形的柏拉图化

为什么我把这称为曼德尔布罗特或分形随机性？拼图的每一块都曾被别人提起过，比如帕累托、尤勒和齐普夫，但是曼德尔布罗特把点连成了线，把随机性与几何联系在一起（这是最特别的地方），还给随机问题导出了自然的结论。实际上，许多数学家今天之所以有名，部分是因为他挖出了他们的研究，用来支持他的观点，我在本书中也采取这种策略。“我不得不找出我的先行者，这样人们才会认真对待我。”他曾经告诉我，他把人们对大人物的信赖当做说服工具。人们几乎可以为任何想法找到先行者。你总能找到对你的论点做过部分研究的某个人，利用他的工作支持你的观点。科学的桂冠只会授予那些把点连成线的人，而不是进行随意观察的人，即使被无知的科学家称为“发明”了适者生存法则的达尔文也不是提出这一理论的第一人。他在《物种起源》的序言中写道，他提出的事实并不一定是原创的；他认为“有趣的”（这是典型的维多利亚式谦虚的说法）地方在于事实的结果。最终，是那些看到结果并抓住思想重点的人，看到思想价值的人赢得了时代。他们才是能够谈论相关问题的人。

所以让我描述一下曼德尔布罗特的几何学。

自然的几何学

三角形、正方形、圆形和其他让我们在教室里打呵欠的几何概念或许是美丽而纯粹的概念，但它们更多存在于建筑师、设计师、现代艺术建筑和教师的头脑中，而不在自然之中。这没什么，只不过我们大部分人没有意识到这一点。山峰不是三角形或金字塔形的，树不是圆形的，直线几乎在任何地方都不存在。大自然没有上过高中几何课，也没读过欧几里德的书。大自然的几何学是不规则的，但有自己的逻辑，而且易于理解。

我说过，我们似乎天生喜欢简单的东西，而且只用学到过的东西思考：不论是砌砖工人还是自然哲学家，没有人能够轻易逃脱这种奴役。伟大的伽利略是谬误的掲穿者，但他也写下了如下的文字：

伟大的自然之书一直在我们面前翻开，真正的哲学就在里面……但我们无法阅读，除非我们首先学会它的语言和特征……它以一种数学语言写就，特征就是三角形、圆形和其他几何形状。

伽利略盲了吗？就连以思想独立著称的伟大的伽利略也不能清楚地看到大自然。我相信他的屋子有窗户，而且他会不时地走进自然：他应该知道三角形在自然界中不能轻易找到。我们被如此轻易地洗脑了。

我们要么盲了，要么无知，要么二者兼有。大自然的几何学不是欧几里德的几何学，这一点如此明显，但没有人，几乎没有人看得到这一点。

这种（物理上的）盲与致使我们相信赌博代表随机性的游戏谬误如出一辙。

分形

但先来让我们看看什么是分形，然后再看它是如何与幂律或突破性法则联系在一起的。

“分形”（fractal）一词是曼德尔布罗特造的，用来描述不规则和支离破碎的几何图形，它来自拉丁语的fractus一词。分形是几何图形在不同尺度上的重复，显示出越来越小的自相似图形。小的局部在某种程度上与整体具有相似性。我会努力在本章展示分形如何应用于应该以曼德尔布罗特的名字命名的一类不确定性：曼德尔布罗特随机性。

树叶的脉络看上去像枝条，枝条看上去像树，岩石看上去像缩小的山峰。当一个物体改变大小时，没有发生质的变化。如果你从飞机上看英国的海岸线，就像是拿着放大镜在看。这种自相似意味着计算机或者更具随机性的大自然可以使用这种巧妙而简单的迭代法则，造出看上去极为复杂的形状。这对电脑绘画非常有用，但更重要的是，它就是自然的几何学。曼德尔布罗特设计了一种叫做曼德尔布罗特集的数学图形，是数学史上最著名的图形。它在混沌理论的追随者中流行起来，因为它通过使用一种巧妙的微型递归法则产生越来越复杂的图形。“递归”的意思是对某一事物自身无限使用某种法则。你可以把图形分解为越来越小的图形，永无止境，你会不断看到能够辨认的图形。图形永不重复，但它们互相具有相似性，一种强大的家族相似性。

这些图形在美学上占有重要的地位。想一想它的三个应用：

视觉艺术：现在大部分电脑绘制的图形都是基于某种曼德尔布罗特的分形图形。我们在建筑、绘画和许多视觉艺术中都能看到分形，当然，这些作品的创造者并没有意识到这一点。

音乐：慢慢地哼出《贝多芬第五交响曲》开头的4个音符：嗒、嗒、嗒、嗒。然后把这4个音符分别换成同样的4个音符，这样你就得到了一个16个音符的小节。你会看到（或者听到）每一个较小的音节都与原来那个大的音节相似。巴赫和马勒都写过由小乐章构成的大乐章，而这些小乐章又与大乐章相似。

诗歌：艾米莉·迪金森的诗歌就是分形的：大的段落相似于小的诗句。一位评论家说过：“措辞、韵律、修辞、语势、语气都在有意识地重复。”

分形最初使贝诺特·曼德尔布罗特在数学界被称为下等人。法国数学家被吓坏了。什么？图形？天哪！就像给一群正统的老祖母放色情电影。于是曼德尔布罗特在纽约州北部的一个IBM研究中心充当了知识流亡者。IBM允许他做任何喜欢做的事情。

但普通大众（主要是电脑怪人）明白了他的好处。曼德尔布罗特的书《自然界的分形几何学》在25年前问世时火了一把。它在艺术界传开，进入美学研究、建筑设计甚至大型工业应用。甚至有人请曼德尔布罗特去当医学教授——据说肺是自相似的！他的演讲现场挤满了各种各样的艺术家，这为他赢得了数学摇滚明星的称号。计算机时代使他成为历史上最具影响力的数学家之一，我是指他的研究成果的应用，而不是指他被象牙塔接受。我们会看到，除了广泛的应用之外，他的研究还有一个不一般的特点：极为易懂。

简单介绍一下他的生平。曼德尔布罗特1936年从华沙到了法国，那时他12岁。由于在纳粹占领法国期间动荡不安的隐秘生活，他免于接受传统枯燥的高卢教育，主要靠自学成材。他后来深受叔叔佐列姆的影响，佐列姆是法国著名的数学家，在法兰西学院担任教授。贝诺特·曼德尔布罗特后来定居美国，大部分时间当产业科学家，间或从事不同的学术研究。

计算机在曼德尔布罗特的新科学思想中有两个作用。首先，我们已经看到，分形图形可以用一种简单的施加于自身的法则产生，而这正是计算机（或大自然）的理想自动行为。第二，在这种视觉图形的产生当中存在数学家与所生成图形的辩证关系。

下面让我们看看它与随机性的联系。实际上，曼德尔布罗特数学生涯的开始也是偶然事件。

极端斯坦与平均斯坦的视觉方法

我正盯着我书房里的地毯看。如果使用显微镜，我将看到非常粗糙的纹理。如果使用放大镜，纹理会平滑一些，但仍然很粗糙。但我站着看时，它是平整的，就像一张纸一样光滑。肉眼看到的地毯与平均斯坦和大数定理对应：我看到的是波动的加总，而这些波动是互相抵消的。这就像高斯随机分布：我的咖啡杯不会跳起来的原因在于所有运动粒子的和是静止的。同样，把小的高斯不确定性加起来就得到确定性：这就是大数定理。

高斯随机分布不是自相似的，所以我的咖啡杯不会从桌上跳起来。

显然，一个镜头盖掉在了地上。现在翻到下一页。