图16-1

现在，想一想爬山。不论你爬到多高的高度，地球表面都是崎岖不平的，即使到达3万英尺的高度还是一样。当你飞越阿尔卑斯山时，你会看到起伏的山峰而不是小石头。所以有些表面不属于平均斯坦，改变分辨率不会使它们看起来更平滑。（请注意，只有当你到达非常高的高度才会看到平滑的效果。我们的地球表面对太空中的观察者来说是平滑的，但这是因为它看上去太小了。假如从更大的行星观察，有让喜马拉雅山成为侏儒的山峰，从更远的距离观察也能看到光滑的表面。同样，如果地球拥有更多人口，但平均财富不变，很可能有某个人的净资产大大超过比尔·盖茨。）

图16-1和图16-2演示了如上情形：看图16-1的人会以为图上是一个掉在地上的镜头盖。

回想一下英国海岸线。如果从飞机上看，它的轮廓不会与你在海边看到的有很大差别。尺度的改变并没有改变形状或者平滑度。

图上物体实际上并不是镜头盖：这两张照片演示了尺度不变性：地表是分形的。把它与人造物相比较，比如汽车或房子。

来源：斯蒂芬·W·惠特克罗夫特教授，内华达大学，里诺市。