第十章
扑克牌游戏：如何从 1 326 种组合中猜出对手的底牌？

2003 年，作为一种泡沫经济，“扑克牌游戏热潮”开始兴起，涌现出大量扑克牌游戏新手，即使只懂一点儿扑克牌技巧，也能大获成功。这一现象有两个直接成因，其一就是，在 2003 年拉斯韦加斯举行的世界扑克牌锦标赛上，一位 27 岁的业余选手拔得头筹。这位选手是一位来自纳什维尔的会计师，有一个非常吉利的名字，克里斯·“福星”（Chris Moneymaker）。“福星”简直就是广大普通扑克牌玩家的典型代表，他是一个微胖的办公室职员，初玩时只投下 39 美元的赌注，一路凭借胆子大、手气壮，最终竟然将 250 万美元收入囊中。

全球最大的体育电视网——娱乐与体育节目电视网（ESPN）把“福星”的成名故事制成了 6 个系列短片，几乎每天晚上都会重播，直到 NBA 填补这一时段的栏目空缺为止。在这之前，人们想到扑克牌游戏，认为它只有粗鄙、陈旧和令人恐惧的一面，可以说，这部系列短片极好地宣传了扑克牌“运动”。突然间，每个身高 1.77 米的秃顶会计都从“福星”的身上看到了自己的影子，这些人都早已放弃了成为下一个迈克尔·乔丹或德里克·杰特的梦想，他们与“福星”的身材差不多，从事的工作也类似，而“福星”能够在几周内从业余扑克牌选手变身为世界扑克牌锦标赛的最大赢家，自己又有什么不可以的。

ESPN 为观众呈现的是一个经过精心剪辑编排过的比赛，与扑克牌桌上的真实情况极为相似。一方面，总计 800 多位参赛选手参与的 40 多个小时的比赛，必须压缩成 6 个小时的节目播出，所以只播放了比赛实况的一些小片段。另一方面，借助安装在每张牌桌上的针孔摄像机，“福星”和其他每位选手的牌都能为观众所知，这让观众觉得自己好像拥有“千里眼”。如果知道对手拿的是什么牌，那么扑克牌游戏玩起来就相当简单了。

在节目中，“福星”扮演的是战无不胜的主角。冷静分析后，人们就会发现尽管“福星”打得并不好，但仍然被解说员称赞——虚张声势被视为勇敢之举，过早弃牌则被赞为有先见之明。“福星”并不是水平较高的赌徒，会终生与牌相伴，他只是一个精明的扑克牌游戏专家，几乎一夜之间就成了世界级的扑克牌游戏玩家。

这让许多人相信，扑克牌这项“运动”易学、易获利，并且充满了让人难以置信的激动时刻，但事实上并非如此。这并不能阻挡人们冲向拉斯韦加斯的脚步，或许下一个克里斯·“福星”就要诞生了呢？参加扑克牌世界锦标赛的人数暴增，仅 3 年时间，参赛人数就从福星参赛那年的 839 人增加至 8 773 人。

我也是其中之一。我一度也幻想成为扑克牌玩家，不过后来幻想破灭了，因为我认识到扑克牌玩家是在信号与噪声混合的泥沼中摸爬滚打的。从扑克牌游戏中，我认识到概率在我们生活中的作用，当我们设法理解世界、预测世界时，概率会带来哪些错觉。

是心理游戏，也是数学游戏

扑克牌游戏热潮兴起的另一个催化剂是互联网。互联网扑克牌游戏在 1998 年已有了雏形，随着扑克牌聚会和扑克牌之星这类扑克牌游戏公司不断地开拓网络赌博市场，使其日渐合法化，到 2003 年时，互联网扑克牌游戏已成为主流游戏。来自世界各地的玩家克服了对虚拟桥牌室的安全性和合法性的顾虑，蜂拥而至。因为这种虚拟桥牌室为玩家提供了各种便利：各种类型的棋牌游戏全天候供应，每局的赌金从几美分到几百美元不等；能够体验飞一般的网速（电脑比人的洗牌速度要快得多）；在家上网玩牌比在烟雾缭绕、破损老旧的赌场要舒服自在得多。

图 10–1 世界扑克牌锦标赛等主要赛事的参加人数（1970~2006 年）

前文提到，我曾经在毕马威会计师事务所担任经济顾问，工作与“福星”并无二致。一位关系很好的同事提出与我合伙设计一款常规游戏，因为赌博使我们的神经过于紧张了。曾经有那么几次，清晨 4 点钟我仍在密歇根欢喜山的“翱翔雄鹰”印度赌场逗留，所以还算有一点儿扑克牌游戏经验。但现在早已手生，急需实践，于是我也“转战”网上扑克牌游戏。一个名为“太平洋扑克”的怪异网站为玩家提供了一个难以拒绝的优惠：仅需 25 美元现金作为筹码，几乎没有任何附加条件。

我很快就输掉了最初的 25 美元，但与“翱翔雄鹰”赌场里那种既有刑满释放人员又有七旬老者的鱼龙混杂的场景相比，“太平洋扑克”网站上的棋牌游戏似乎还算简单。于是，我又为自己的游戏账号充值了 100 美元。几乎所有的职业扑克牌玩家都是以连胜局开启赌博生涯的——一开始就输的人通常会“聪明”地知难而退——我也一样。刚开始的时候，我每晚会赢 50 美元或 100 美元，甚至有时会赢 500 美元或 1 000 美元。大概过了 3 个月，我的赌资冲破了 5 000 美元的大关，于是我整晚打牌，破晓时分就乘坐出租车去上班，工作时间感到浑浑噩噩。6 个月后，我赢了 15 000 美元，于是我辞职了，离开了令人兴奋的国际税务咨询行业的世界，此后我的时间一半用于打牌，一半用于撰写《棒球规程》。那段时光真是无拘无束，我甚至觉得自己好像已经破解了这个扑克牌游戏网站的系统。

一开始我还不知道自己是不是真正擅长打牌，但比赛的门槛很低，而我又有统计学背景的优势。扑克牌有时被视为一种具有高度心理学性质的游戏，是一场意志之战，因为双方都在通过凝视对方的心灵寻找暴露对方牌面的“话语”，试图读出对方的心思。这样说也不为过，尤其是在投注上限较高时更是如此，但也不像你想象的那样。（扑克牌中的心理因素大多以自律的形式出现。）其实，扑克牌更像一种数学游戏，与所有预测类型相同，这种游戏靠的是对不确定因素做出的概率判断。

出色的扑克牌玩家如何读出对手的牌？

优秀的扑克牌玩家之所以出众，并不是因为他们拥有超强的感知力，能够预知下一张牌是什么。只有极度迷信或患有妄想症的玩家才会认为洗牌定是有序可循，也只有一些牌技不佳的玩家才无法进行基本概率的计算：当你已有两张花色相同的牌时，同种花色的 5 张牌凑齐的概率约为 1/3，或者 80%的情况下会出现一对 A，而不是一对 K。然而，扑克牌的精髓在于玩家的“读牌”能力，这是一种分析能力，判断出对手手中的牌和他（她）的出牌套路。

这一技能极具挑战性，在人们最常玩的德州扑克中更是如此。在德州扑克中，玩家的底牌都是牌面朝下的，在所有玩家投下赌注之前，对手的手牌（即手中持有的牌）是无从得知的，因为每个玩家手上的牌都有 1 326 种排列组合，可能是一对 A 这样的大牌，也可能是 2~7 中任意两张小牌，但是，若玩家舍不得下赌资，那他的牌再好恐怕也玩不转这个牌局。

然而，玩家却可以利用读牌术预测对手手牌的范围，他们经常说“给对手上一手牌”，有时在玩牌的过程中，他们仿佛对对手的两张底牌了如指掌。但是，最出色的玩家通常喜欢做出许多假设，并用这些假设揣度对手的表现。一个合理的预测应当是概率性的，每结束一局，预测就应该更精准一些，但通常来说，只有当所有的牌都亮出时才有可能预测出对手手中的牌是 1 326 种可能性中的哪一种。若对手牌技高超、出牌谨慎，那就更难预测了。

在德州扑克中，信息的确难求，这使得牌手们在发牌之前就开始估计对手的手牌范围。在线游戏中，这个过程通常是由数据分析完成的：你得到的数据显示出每个对手在前几轮比赛中的表现，他们在打牌的过程中是松懈还是紧张、被动还是主动。若是在真实的赌场中，则是通过牌手们彼此过招的历史记录来判断，如果没有交手过，那只能去查看他们的个人资料了。比如，人们发现来自瑞典、黎巴嫩和中国的牌手就比来自法国、英国或印度的牌手更善于主动进攻；而年轻的牌手就比年长的牌手更加松懈；男性牌手就比女性牌手更爱唬牌。这种思维定势也不总是对的，我在拉斯韦加斯百乐宫玩德州扑克时，最好的玩家以女性居多，她们之所以打得好，恰恰是因为她们比对手更喜欢主动出击。人们总认为女性的玩法更加保守，虽然这种观点存在 45%的错误概率，但是在 55%的情况下这种说法都是正确的，这一事实还是让他们费了一番脑筋的。

游戏一旦开始，粗糙的假设就会被更为可信的信息所取代：当天这位牌手在前几轮打得如何？这一轮又打得如何？每位牌手在每一轮下注、看牌、叫牌之后，都要更新其概率评估，这样的过程从根本上说，就是贝叶斯定理的套路。如果你曾怀疑过贝叶斯定理的实际应用，那可能是因为你从未玩过扑克牌游戏。

德州扑克速成法则

我们很容易从网上或书上查到德州扑克的游戏规则，但我还是要为初学者提供几条最基本的规则。首先，我要向你介绍一下下文中会出现的专业术语。德州扑克的游戏规则和其他牌类游戏一样，都很简单，但正如需要高超的战术和战略的国际象棋，规则简单并不代表游戏简单。

游戏开始时，每个玩家分别得到两张牌面朝下的个人牌（口袋牌，也称底牌），在这一阶段就要进行第一轮下注了，桌上有 5 张牌面朝上的“公共”牌，所有玩家都可以看到。每个玩家都在努力构想如何在底牌和公共牌之间搭配出最佳的 5 张牌。公共牌是依次发出的，每发一次公共牌，玩家就要下一次注。第一次同时发 3 张公共牌，称为翻牌（这是扑克玩家所使用的许多丰富多彩的词汇之一）。接下来发第四张公共牌，称为转牌。最后揭晓的是第五张牌，称为河牌，这时候就要进行最后一轮下注了。最后会有两种结果，大多数情况下，除赢家之外的所有玩家此时都会弃牌。如果不是这样，所有玩家开始亮牌比大小，成牌最大的玩家赢取底池。

起手牌范围如下：

同花顺（K♥Q♥J♥T♥9♥）

4 张/4 同点——4 张相同的牌(7♣ 7♥ 7♠ 7♦ 2♥)

满堂红——3 条加一对(Q♣ Q♥ Q♠5♦ 5♣)

同花(A♠ J♠ 9♠4♠2♠)

顺子(8♣7♦ 6♠ 5♦ 4♥)

3 条——3 张相同的牌(9♦ 9♠ 9♠ A♣2♥)

两对(A♥ A♠ 3♣ 3♦ 7♠)

一对(K♠ K♥ 9♣ 8♣6?)

散牌(A♣Q♠8♦ 5♦ 3♠)

如果出现平手牌，那么牌序较高的玩家获胜：比如，最大到 A 的顺子大于最大到 9 的顺子。如果是对子相同的情况，第三高的牌（起脚牌），即不成对的最大一张牌将会决定胜负，比如手牌(8♥8♠ K♣7♥ 5♥)大于手牌(8♥8♠ Q♦7♥ 6♠)，因为 K 大于 Q。

是弃牌还是跟注，如何选择？

假设你正在百乐宫里酣战，沉迷在一场 5/10 美元无注限的德州扑克牌当中^[1]。前面几位玩家已经弃牌了，而你却发现自己的牌还不错，有一对 8（8♥8♣），于是你将赌注提高到 25 美元，而且只有一位玩家跟注，是一位六旬老者，我们称他为“律师”。

“律师”为人友善，在发牌的过程中很喜欢聊天，但在发牌结束后就相当安静了。我们了解到他在东海岸的一家知识产权法律事务所工作，而且干得不错。你可以想象“律师”穿着一件保罗衫，会定期发短信通知他的朋友查看高尔夫公开赛的开球时间。他喝了一杯啤酒，这时鸡尾酒服务员走过来将啤酒杯换成了一杯咖啡。“律师”不太可能被这些金额不大的赌资吓倒，他的表现也不像受到惊吓的样子。

当“律师”第一次坐到我们这一桌时，我们还在揣测他会如何出牌：第一，他可能会小小卖弄一番，为了把我们唬住而虚张声势；第二，他可能只是墨守成规，按部就班。我们随后的观察证实了第二种猜测可能更符合他的情况：他似乎是一个中等水平的玩家，一直在规避犯错，但也没什么技巧。他虽不是桌上牌技最差的玩家，但恐怕也不是能坚持到最后的赢家。不过，我们还没有长期交手的经历，对他的秉性并不能完全确定。

那么，我们对“律师”的牌面又有多少了解呢？唯一能确定的，就是他的牌里肯定没有 8♥或8♣，因为这两张牌在我手里。不幸的是，起手牌的组合数只不过是从 1 326 种下降到了 1 225 种，而这 1 225 种组合中的每一种出现的概率都是相同的。

然而，“律师”的做法还向我们传递了另外一些信息：他决定跟注。大多数玩家，包括“律师”在内，在亮牌之前如果不能加注，都会选择弃牌。“律师”的这种做法说明他的牌还不错。尽管存在这种可能性，但他的表现也说明这幅手牌不可能特别好，里面不会有一对 A 这么好的牌，因为他既没有弃牌，也没有加注^[2]。

我们可以运用贝叶斯定理来推测“律师”的手牌。从以往的经验来看，这样的玩家手中的底牌很可能是对子，如 9♦ 9♥，也可能有一张 A，或者有两张牌的花色还相同，如 A♥ 5♥，这就意味着这副牌更容易凑成同花。同样的，他的底牌可能是 6♠ 5♠这样两张花色相同的连续牌，既可凑成同花，也可凑成顺子，这就是人们所说的“同花连牌”，又或者他的底牌包含的是 K♣ J♦这样的“人头”牌。

如果时间充裕，与能够迅速列出各种可能性的计算机一样，我们也能列出“律师”手牌的各种可能性，根据他目前的叫注，我们可以给 1 326 种可能赋予零至 100%不等的概率，如图 10–2 所示。

图 10–2 对手底牌范围的概率表达

然而，在现实情况下，如图 10–2 这般复杂的矩阵实在难以计算，玩家试图做的就是把对方的手牌范围拆分成组，每组能实现的功能是相同的（表 10–1）。这样，我们要考虑的就是“律师”手上的底牌是否大于我们手中的一对 8。

幸运的是，对方的底牌大于一对 8 的概率很低：在德州扑克中，很少有玩家的底牌是一副对子。的确，扑克牌一经发出，底牌是一对 9 或更大牌的概率仅为 3%。但我们需要根据对方的叫注对概率的预测进行更新：“律师”已经舍弃了许多无用的牌，表明他确实拥有一副大牌。鉴于他目前的玩法，我们估计他的底牌大于一对 8 的概率已增至 6%。

表 10–1 对手在前 3 张公共牌发出之前的底牌组

而另外 94%的可能，是“律师”手中的底牌其实小于我们手中的底牌。问题在于，还有另外 5 张牌没有发出，而这 5 张牌很难使我们的底牌有什么起色（除非能得到整副牌中另外两张 8 中的一张），但“律师”却可以轻而易举地凑出较大的对子、顺子或是同花。

当发牌人把前 3 张公共牌分放到桌子中央时，“律师”喝了一大口咖啡。此时，公共牌包括一张梅花 K、一张梅花 3 和一张红桃 9。

K♣ 9♥ 3♣

这 3 张牌无法改善我们的底牌，只希望对“律师”而言也是如此，这样我们手中的一对 8 仍然是最大的牌。于是，我们在 65 美元的底池中投下了较为适中的 35 美元。“律师”稍微迟疑了一下，决定跟注。

进一步对其底牌范围进行精确预测后就可以看出，“律师”的决定对我们来说可不是什么好消息。按照贝叶斯定理，最关键的是要考虑条件概率。比如，如果“律师”的底牌是 K♣ J♦，而公共牌又使他凑成一对 K，那么他继续跟注的可能性会有多大？（几乎可以肯定的是，他至少已有一副对牌才会跟注，那么他还会加注吗？）如果他的底牌小于我们的一对 8，比如说是 7♥ 7♠，那么他跟注而非弃牌的可能性又有多大呢？还是那句话，如果我们的时间充裕，就能够把 1 326 种可能性一一列出，然后对我们的预测进行相应地修改（表 10–2）。

而我们的实际预测并不能如图所示那样精确。但根据“律师”的表现，我们还是能够推断出一些有关他的底牌的广泛概率表征：“律师”的底牌能够与那 3 张公共牌构成很好的组合，他可能会组合出一对 K 甚至更大的对子，这种情况的概率占到约 30%——除非备受压力，拥有一副好的底牌是不会轻易弃牌的。另外，“律师”的底牌小于一对 K 但大于我们的一对 8 的概率约为 20%，这同样会赢了我们，但是，如果我们继续大胆下注，“律师”或许就会退缩，选择弃牌。

此外，“律师”依靠公共牌凑成顺子或同花的概率为 25%，也就是说，他现在的牌可能小于我们，但仍有机会翻身。最后一种可能性是，他的底牌可能小于我们的底牌，或许根本就是散牌，一直不弃牌只是想要唬住我们，这种情况也有 25%的概率。

以上就是可能性最大的 4 种情况，你会发现“玩转”扑克牌并非易事。有些概率告诉我们应该继续大胆下注，有些概率则提醒我们还是谨慎为好，还有另外一些概率则暗示我们要作好弃牌的准备。

就在我们犹豫不决的时候，发牌人发出一张“救命”牌，这张牌能够让我们起死回生，那就是另外两张 8 中的 8♦，这样我们就有 3 张 8 了。而“律师”打败我们的唯一方法，就是他的底牌是一对 9 或一对 K，这样就能凑成 3 张 9 或 3 张 K，如果是这样，那说明他在玩牌时只是在假意示弱以蒙骗我们。（扑克玩家称此举为“故意示弱”，与虚张声势相对。）然而，我们不应该如此被动，在对他的底牌进行分析之后，我们认为自己获胜的概率应该能达到 98%。于是，在这一轮我们押下的赌注较高：把 100 美元投进了赌金数为 135 美元的底池。

表 10–2 前 3 张公共牌发出后，对手的底牌组合

“律师”又一次跟注。由于“律师”很有可能会将他较小的底牌和较小的扶持牌都弃掉，我们就能进一步缩小其底牌的范围。实际上，在 1 326 种底牌组合中，眼下最有可能出现的牌面组合已不超过 75 种。我们之前最担忧的是“律师”可能会有一对 K，不过现在看来这个担忧是多余的。我们现在所担忧的是另一个花色为梅花的牌出现，因为这样仍然能帮他凑成一副同花牌。

不过，最后一张公共牌不过是一张毫无威胁的 5♠，并没能让“律师”凑成一副同花牌：

K♣ 9♥ 3♣ 8♦ 5♠

我们将 250 美元的赌金投入赌金数为 335 美元的底池中，想着“律师”能够带着他的臭牌跟注。然而，“律师”突然精神起来，用极低的声音对发牌人说：“全进。”接着把他剩下的约 1 200 美元的筹码都推进了底池。

表 10–3 第四张公共牌发出后，对手的底牌组合

这到底是怎么回事？我们需要运用贝叶斯定理来考虑这个问题了。如果我们此前对“律师”手牌的预测失误了，那可就要与 1 200 美元失之交臂了。

我们看了看台面意识到，1 326 种可能性中确有一副底牌似乎与“律师”现在的底牌一致，那就是 7♣ 6♣，这是一副同花连牌。所以我们猜想，“律师”在前 3 张公共牌发出之前，肯定已经有了这样一副底牌。当前 3 张公共牌发出时，这副底牌已经成了一副有 4 张梅花的同花牌，这样我们就无法打败他。发出第四张公共牌后，同花牌无法实现，他的牌反而更大了：我们得到的公共牌是 8♦，这使得我们拥有 3 张 8，但也给了“律师”更好的机会，只要他有任何一张 10 或 5，就可以凑成顺子。如果他的底牌确实是 7♣ 6♣，最后一张公共牌 5?恰好使他凑成顺子，可以打败我们的 3 张 8，这也解释了他为什么会大胆下注。

那么，我们是否应该弃牌呢？即使从未玩过扑克牌，面对这种情况也要少安毋躁，仔细考虑一下。

答案是，千万不要弃牌。实际上，对手下注越多你越应该感到高兴，因为底池里的赌金会越来越多。

贝叶斯定理为我们作了这个解答。“律师”决定“全进”的确是极其强劲的一招，这一招传达的信息比之前所有的跟进都多。但在“律师”全进之前，我们认为他的底牌中有 7♣ 6♣的概率非常低，可能只有 1%，只是 1 326 种组合中的一种。除非我们非常确信“律师”的底牌中有 7♣ 6♣，否则弃牌就是大错特错。我们的底牌大于对方底牌的概率只要达到 35%，这次跟注就准没错。

实际上，“律师”的底牌还存在另外一些可能，如一对 3 或一对 5，如果是这类底牌仍会输给我们的一对 8。“律师”的底牌也可能是 K♥ 5♥，这样他就会有一对 K 和一对 5。有些玩家或许是一对 A。根据“律师”对我们手中底牌的推测，他有可能推断出自己的底牌大于我们的底牌，这一局面即使没有好到足以让他全进，但他也许还是想从中大捞一笔。

除了顺子之外，还有其他的牌面组合可以打败我们。如果“律师”一路上只是故意示弱，他真正的底牌是一对 9 或一对 K，那么现在他已经大获全胜了。这招与虚张声势的可能性差不多。如果“律师”错失了一副同花，那么他取胜的唯一办法仅剩下虚张声势。

阿瑟·柯南·道尔曾经说过：“除去不可能的，剩下的即使再不（大）可能，那也是真相。”这句话听上去很有道理，但问题是我们如何从“不大可能”中区别出“不可能”，区别过于仔细总会惹上麻烦。目前所有对手的底牌都是“不大可能”的，而“律师”的底牌很不常见。这是一些“不大可能”与“不可能”之间的较量，也是计算与假设之间的较量，是实际计算结果与“律师”的底牌是 7♣ 6♣这一假设之间的较量。如果用计算机计算所有的可能性，我们手持最大底牌的概率约为 2/3

表 10–4 第五张公共牌发出后，对手的底牌组合

在真实游戏中，扑克牌玩家评估底牌概率的方法各不相同。技艺高超的玩家在不确定的情况下做出合理的概率判断的能力要超出其他 99.9%的人。实际上，我还没有听说过有哪一款游戏或智力训练可以提高这种评估能力。然而，当我把这副底牌发布到专业扑克牌玩家共享的“二加二”在线论坛后，各种评价接连不断，有些人认为我们的手牌准是最大底牌，也有人认为我们被“律师”吃定了。我认为这两种评价都过于自信了。在对对手的底牌一无所知的情况下，我们不能贸然行动，但我们的预测错误普遍来自对确定性的错误认识，认为真实世界的确定性和我们想象的别无二致。在这种情况下，准确推断出对方的底牌就意味着弃牌，而全面评价各种可能性后——伴随着底池里的赌金不断增加——我们的结论是继续跟注。

如果这样一副底牌出现在 ESPN 播放的扑克牌锦标赛上，观众可以看到每位玩家的底牌，那么来自解说员的分析就是另一番模样了。如果观众知道对方的底牌是 7♣ 6♣的话，肯定会断言我方将弃牌。而如果我们选择弃牌后发现对方的底牌不过是 3♥ 3♠，那么他们肯定会表现出异常的惊讶，认为我们应该往底池中投下更多赌金。

在 2009 年的一场电视转播的扑克牌比赛中，比赛双方是两名世界级玩家，汤姆·德万和菲尔·艾维。比赛过程中，底池里的赌金最终超过了 100 万美元。艾维在第四张公共牌发出后，竟奇迹般地凑成一副 5 张牌的顺子，而不幸的是，同时也让德万凑成了一副 7 张牌的顺子，这是德万的牌大于艾维的唯一可能。一位解说员说道，“若有人要退出比赛，非菲尔·艾维莫属。”这句话暗指艾维选择弃牌才是明智之举。实际上，弃牌的做法是极其糟糕的。根据当时艾维对情况的了解以及双方各不相让的阵势，我们猜测他当时应该认识到自己手中的牌有 90%的概率是最大的牌。此时，如果艾维还选择弃牌，那就是牌技过差了。

电视报道对扑克牌游戏来说确实是一个福祉，但也误导了许多临时玩家，使得他们把太多重点放在比赛的结果上，而忽略了做出正确决定的过程，并且他们还认为这就是正确的打牌方式。

德万对我说，“把对手的底牌缩小到一种可能性的情况并不常见，而电视节目却会让你相信你可以做到这一点。”

虚张声势，让对手猜不出你的底牌

德万有一个非常出名的网络昵称叫“durrrr”，之所以选了这样一个昵称，是因为他觉得这个昵称能使其他玩家输牌之后情绪失控。德万在 17 岁时就在网上的“全速扑克室”（全球性虚拟扑克室）投入了 50 美元的赌注，之后从波士顿大学辍学，成为一名全职扑克牌玩家，并在“在线扑克食物链”中一路升级为顶级掠食者。每个月他都有上百万美元进账，有时他也会输钱，但大多数时候都会赢。

2012 年我与德万有过一次对话，当时人们普遍认为他是全世界最棒的无注限德州扑克玩家之一。人们都知晓德万勇于创新、进攻主动，最重要的是毫不畏惧。2009 年，德万向全球扑克牌玩家发起挑战，进行一对一的比赛，除了他的好朋友菲尔·加尔福特之外，其他对手全都惨败。3 位扑克牌高手相继与其鏖战，德万战胜了其中的两位。

虽然打牌时比较高调，但德万为人却十分低调，总体来看，德万思考扑克牌游戏和思考世界的方式是非常符合概率方法的。他之所以能赢得比赛，是因为他的对手总是过于自信。德万对我说：“生活中的大多数领域都需要用概率的方法思考问题，而不是简单的是或否。不论是分析建立税收联盟、购买食品，还是分析自己是否会被解雇，在很多领域中，人们其实都存在巨大的缺陷。”

德万总会设法搞乱比赛、迷惑对手，以利用这些人性的缺陷。如果说扑克牌比赛中最重要的技术是学会如何预测对手的底牌，那么第二重要的就是学会反预测。德万说：“一个人的牌技越高，我们就越不能确定他的底牌是什么，越不能确定他在做什么、他的手牌范围是什么。而且，他常常会利用你对他的判断做文章。”

虽然我永远不可能成为德万那样的玩家，但作为职业扑克牌手期间，我也在以自己的方式这样做。2000 年年中，在一些不那么激烈的在线扑克牌游戏中，我打得保守且谨慎，虽然也能赢钱，但我很快发现，更为主动的方式才能赢更多的钱。于是，我就想找到对手预测我的底牌范围时可能出现的盲点。

比如，发出前 3 张公共牌时，如果你加注，那么你的对手自然会认为你的底牌非常大，其中可能有 A、K 或 Q，当然，有时的确如此。但如果你的底牌同“律师”的一样，是 7♣ 6♣这样的小牌，同样可以加注。我的发现是，当 A 或 K 这样的大牌出现在台面上时，对手通常会相信我有可配套的牌，于是选择弃牌。而如果是一些小牌，我也总能凑成对子或其他好牌。有时，我甚至可以用这些公共牌凑成一副看似不大可能凑成的顺子，使对手变得情绪失控，开始像疯子一样乱玩。扑克牌有意思的地方在于，虽说原因各异，但牌技最佳的玩家和牌技最差的玩家玩牌时都可以随心所欲地出牌。于是，即使很有可能赢得对手的赌金，你仍然可以假装自己是个臭手，让对手放松警惕。

最终，有些对手识破了我主动出击的牌风，但也无妨，因为当我的底牌变得“可预测”时，如底牌为一对 K，对手会更愿意跟注，这样我就能够赢更多的钱。

实际上，虚张声势和主动出击的玩法在扑克牌游戏中是很常见的，而且也是很有必要的，否则对手轻而易举就能识破你的底牌。从 5 年前开始，我不再定期玩扑克牌，此后扑克牌游戏中主动出击的牌风变得极为普遍，博弈论和计算机仿真程序都强烈地指出，这是最佳玩法。利用大量的可能性闪电攻击你的对手，是使他的概率计算变得复杂的最好办法。

有时，你可能会发现对手在某些状况下对概率的直观预估过于粗糙。当一个扑克牌玩家认为对手绝不会以某种方式——比如虚张声势的方式——出牌时，这时你便有机会混淆他对“不大可能”和“不可能”的认识，以达到利用他的盲点的目的。

德万说：“我知道我做过的许多事情并不是最佳选择，但长期来看，恰恰是这些事情为我赢得了大笔赌金。但直到最近几年，人们才终于开始意识到这一点，情况才有所改善。”

无注限德州扑克是德万最在行的游戏，也最适合采用这个游戏策略，因为牌手能够通过赌注的大小控制每个决定可能输掉的赌金。德万有些选择涉及的赌金不超过 100 美元，而有些则高达 10 000 美元、100 000 美元，甚至更多。只要能在有百万美元赌金的底池中做出几个额外的正确决定，那么每次输掉的 100 美元就算累积起来也不算什么。

而我大多数时候玩的是有注限德州扑克，每轮的注额增量是固定的。（有注限德州扑克一直是扑克锦标赛以外最为流行的玩法；10 年前，在美国玩无注限德州扑克的地区通常不过两三个。）有注限德州扑克的创新性少一些。在实践赶上理论之前，我利用主动出击的玩法还是辉煌过几年的。在 2004~2005 年这两年，我从扑克牌游戏上获得的收入达到了 6 位数，加上巅峰时期的收益，累计约为 400 000 美元。

学习曲线与二八原则亦适用于预测领域

我和德万的不同之处在于，无论赌金是多少，他几乎在任何时候都愿意与任何玩家打牌，而我仅与中上阶层的玩家打牌，而且为了赢钱，少不了陪一些水平较低的玩家打牌。幸运的是，扑克牌游戏兴起的头几年，水平较低的玩家比比皆是，我们称之为“菜鸟”。

有一条学习曲线可以应用于扑克牌游戏和其他大多数涉及预测的任务。学习曲线最关键的一点，就是它确实是一条曲线：在完成任务的过程中，我们所取得的进步不是直线性的，通常如图 10–3 所示，它是一条曲线，我将其称为帕累托曲线。

你看到的是一个横轴为“努力程度”、纵轴为“准确程度”的曲线。你可以将轴线标记为任何名称，如“经验”和“技能”，但总体思想不会改变。“努力程度”或“经验”是指在预测某一个问题上投入的金钱、时间或批判性思维，而“准确程度”或“技能”是指这一个预测在真实世界的可靠程度。

该曲线的名字来自著名的商业法则，名为帕累托原理或“二八定律”（ 即 80%的公司利润来自 20%的重要客户）。正如我在这里所说的，把几件最基本的事情做好会有很大的帮助。在扑克牌游戏中，只要简单地学会在牌不好的时候弃牌，在牌好的时候加注，努力预测对手的底牌，就会大大地减少自己的损失。如果你真的这样做了，也许你只用了 20%的时间学习如何玩扑克牌游戏，但也许其余 80%的时间里你会和德万这样技术一流的玩家一样明智。

在其他许多倚重预测的领域中，二八法则仍然成立。第一次成功的经历通常始于正确的数据、正确的技术和正确的动机。我们需要一些信息，越多越好，并且能保证其准确性。我们还需要熟练地掌握技术，越高端越好，但更重要的是知道如何使用这些信息和技术。还要关注准确性，抓住客观真相，阿谀奉承的预测并非我们想要的，出镜成名也不是我们的目的。

图 10–3 帕累托曲线

然后，就会进入中间环节，基于经验和常识以及一些系统处理过程（而非临时随意地）建立一些经验法则（启发法）。

这些并非易事，许多人都会出错。但也并不是很难，只要按照这一个方法去做，普通人也能和预测专家一样做出可信度较高的预测。

然而有些时候，重要的不是你的预测本身有多好，而是这些预测和竞争有多大关系。在扑克牌游戏中，即便你能做出的决定的正确率为 95%，但仍会输个精光，因为你的对手做出的决定的正确率为 99%。同样的，要想在股市中叱咤风云，也需要一些投资团队来为你作预测，投资团队的成员必须是精英人才，身着高档套装，拥有工商管理学硕士（MBA）学历，毕业于常春藤高校，拿着七位数的薪水，拎着高配置的手提电脑。

在这种情况下，想要打败别人，就要加倍付出努力。你会发现，自己很快就会遭遇收益递减的窘境。你收获的额外经验、策略中新添的妙计和预测模型中的附加变量，所有这些，并不能使你的牌技有所长进。同时，你建立的那些经验法则虽然有用，但现在你需要学习经验以外的更多东西。

然而，在竞争十分激烈的领域，只有提高边际效益才能挣到钱。竞争为人们设定了“水位”，而个人的利润只是“冰山一角”：漂浮在水面的仅仅是一小部分竞争优势，而隐藏在水面下支持它的，是一个由汗水铸成的巨大堡垒。

我曾经努力想避开这些领域，转而在一些“水位”很低的领域下功夫，把最基础的做好，也能得到我想要的。在“点球成金”之前的年代，棒球也是“低水位”领域之一，所以当时比利·比恩仅凭借对一些小事——如上垒率比击球率能更好地衡量一个球员的进攻表现——的认识就赚得盆满钵满。现在，很多人都意识到了这一点。在政治领域，如果再多几个“538”这样的网站，我就知道自己没多大赚头了。但通常情况下，我足以同政治评论员“竞争”，比如同“麦克劳夫伦讨论小组”的那些评论员，他们做预测时甚至连尽量准确都做不到。2000 年年中的扑克牌游戏也是如此，一些新手自以为仅从电视转播中就可以学会如何打牌，于是源源不断地涌进扑克牌领域，正是他们拉低了该领域的“水位”。

如果你具有很强的分析能力，并且能够在许多领域中发挥这种能力，那真该仔细考虑一下竞争实力。在有些领域，竞争屈服于不良动机、不良习惯以及对传统的偏执，如果你很擅长对这样的领域作预测——你有更可靠的数据或更过硬的技术——通常就有可能小赚一笔。而在人人都能对基本情况预测准确的领域中，想要脱颖而出的难度就更大了，如果这时你还认为自己拥有很大的优势，那可就是自欺欺人了。

总的来说，即使常常是事倍功半，社会也仍需要为预测付出额外的努力，或者我们应该意识到我们做的近似估计总是伴随着权衡发生的。但是，如果把预测当作商业手段，那你最好还是另谋高就吧。

图 10-4 处于竞争环境下的帕累托曲线

扑克牌经济的繁荣

帕累托原理暗含的意思是，那些最差劲儿的预测者——这些人所作的预测没有一个是成功的——与最好的预测者相差太多。换句话说，水平一般的预测者更接近“水池”的顶部，而不是底部。我知道，如果我与德万打牌，肯定会输掉一大笔钱，但如果有人可以保证我还能与街上随便找来的普通人以同样的赌金赌上一局，把我输的钱再赢回来，我便愿意跟德万赌上一局。

我们可以通过检查扑克牌玩家的统计记录来检验这一假设。我对一家在线扑克牌游戏网站的数据进行了评估，其中包括 2008~2009 年的无注限德州扑克牌玩家的随机样本。这些数据按赌金大小显示出玩家每局的输赢状况。

因为短期盈亏包含很多运气的成分，所以我使用了一个统计程序，对每个玩家的长期真实收益状况进行预测。然后，根据玩家的技能水平排序，把他们分为 10 类，第一类玩家即牌桌上排名在前 10%的玩家^[3]，相当于典型的 10 人桌上的最佳玩家，而第十类则完全是“菜鸟”级玩家。

图 10–5A 显示的是，根据每一位玩家在盲注为 5 美元或 10 美元的无注限德州扑克中每 100 局的输赢情况，我对每一类玩家的真实技能都作了预测。图中包含了赢得或输给其他玩家或赌场的钱，付给赌场的钱只占每个底池（被称为抽成）或分牌所需费用（以小时计算）的一小部分。

图 10–5A 盲注为 5 美元或 10 美元的无注限德州扑克每 100 局的输赢预测

据我估计，长期看来，最棒的玩家每 100 局下来平均每局的收益为 110 美元，这是在线赌场中较为客观的收入，因为那里发牌极快，仅一两个小时内几乎就能玩 100 局左右。传统的赌场之所以不那么吸引人，就是因为玩同样多的局数可能要花费 4 个小时，这样每小时只能有 25~30 美元的收益。

然而，关键的问题是，低级玩家输钱的速度甚至超过了那些高级玩家赢钱的速度。比如，我预测到最差的玩家，也就是“菜鸟”玩家，每 100 局会输掉至少 400 美元。这些玩家牌技太差了，对于他们来说弃牌也许是最佳选择，选择弃牌每 100 局只会输掉 150 美元。

由此，你可以看到二八法则的统计学回声：低级玩家与一般水平玩家之间的差异比一般水平玩家与高级玩家之间的差异大得多。技能较好的玩家彼此之间所差无几，而技能较差的玩家甚至会犯最低级的错误，通常与最佳策略背道而驰。

在经典的关于扑克牌游戏的电影《赌王之王》中，马特·达蒙饰演的角色告诉我们，如果你在半个小时内无法打败弱者，你就会被弱者打败。我觉得这句话不一定正确：也许比赛中并没有弱者。然而，如果在比赛中无法打败一两个差劲的对手，那么很明显，你可能不应该参与其中。扑克牌游戏输赢难料，即使是一个“菜鸟”级玩家也可能会大有作为。

在我刚刚描述的那场比赛中，一个“菜鸟”级玩家有几个月没碰过扑克牌，他的出现对其他玩家来说，每 100 局能收获 40 美元，扣除牌桌费用，足以让牌桌上一半的人赢钱。扑克牌游戏遵循着与“涓滴效应”相反的财富“逆流”理论：技术最差的 10%的玩家输钱的速度足以使大量中等水平玩家的输赢相抵。

但是如果那些“菜鸟”级玩家，也就是那些传说中的弱者被踢出局了呢？要知道，输钱快的人注定会被踢出局，这使得一些本来赢钱的人反而会成为输钱的人（图 10–5B）。现在，我们可以预测，只有那些顶级玩家才能长期稳赚不赔，但是赢钱的速度会比前几局稍慢一些。

另外，“菜鸟”级玩家数量的减少对其他玩家来说，会产生一种“连带效应”。比之前“菜鸟”级玩家技术稍好一些的玩家此时成了牌技最差的玩家，输钱的速度比之前要快。所以，这些玩家也会被踢出局，而这对于剩下的玩家来说将是更大的挑战。扑克牌生态系统中的整个平衡被打破了。

如果低水平的玩家不断地被踢出局，扑克牌游戏该如何维持呢？有时，“菜鸟”级玩家实际上输得很不值得：PokerKingBlog.com 网站爆料，那个叫盖·拉利伯特的人其实是太阳剧团的首席执行官，他在 2008 年的在线扑克牌游戏中输掉了近 1 700 万美元，他还想以最高的赌金与德万一决高下。不论赌金是多少，作为亿万富翁的拉利伯德其实只是为了挑战智力而玩牌，输钱对他来说根本不算什么，就像普通人在“21 点”赌博中输了几百美元一样。

图 10–5B “菜鸟”级玩家出局后，盲注为 5 美元或 10 美元的无注限德州扑克每 100 局的

输赢预测

更为常见的答案是，输钱的“菜鸟”级玩家永远不止一个，每个牌局中“菜鸟”级玩家的数量相对稳定，他们输上几百或几千美元，然后被踢出局。在百乐宫这样的真实赌场中，这些玩家可能是在双骰桌或在百乐宫旗下某家夜总会试过身手之后来到这里的，又或者是在某个联赛或是小赌注比赛中连赢几局之后来到这里的。

在我经历的在线扑克牌游戏中，“菜鸟”级玩家的人数并不稳定，其数量取决于不同国家的监管环境、扑克牌网站的广告宣传力度以及每年的游戏开始时间。在扑克牌游戏刚刚兴起的那几年，玩家人数急剧上升，其中不乏大量的“菜鸟”级玩家。

但是，这种繁荣的现象很快就发生了改变。

扑克牌经济泡沫的破灭

2006 年 10 月，即将离任的美国共和党议会想要在美国中期选举之前赢得“有价值选民”的支持，但又受到一些紧急问题的限制，于是通过了一项含糊不清的“非法互联网赌博强制法案”（UIGEA）。严格地说，这一项法案并没有指出在线扑克牌游戏是非法的，它只是把目标指向了操纵金钱进出扑克牌游戏网站的第三方。该法案规定，人们可以在线玩牌，但不可以涉赌。同时，美国司法部也把矛头指向那些为美国人提供在线赌博服务的公司。美国境外网站 BetOnSports 公共有限公司的首席执行官戴维·卡罗瑟斯在达拉斯转乘从英国飞往哥斯达黎加的飞机时被逮捕。其他行动也随之而来。

所有这些都使在线扑克牌游戏玩家还有网站经营者闻风丧胆，当时最大的在线扑克牌游戏网站 Party Poker，在“非法互联网赌博强制法案”颁布后停业两周，其股票也在 24 个小时内暴跌 65%。其他网站则是上有政策、下有对策，照常经营，但再想从玩家腰包里拿钱就阻力重重了。

Party Poker 网站在广告宣传上下了很大的功夫，而且以拥有技术最差的“菜鸟级”玩家而闻名，我玩牌的大部分钱都是从这里赢的。这家网站在宣布停业的两周内仍向美国人开放，但开放的都是极其简单的游戏，有时甚至只能玩《蝇王》这样的儿童智力游戏。在那段时间，我的扑克牌生涯达到了赢钱的顶峰。

然而，在 Party Poker 网站将美国人拒之门外之后，我就“转战”到一些更为刺激的网站，如 PokerStars 网站，在那里，我鲜有收获。实际上那时我已经开始输钱了，而且输了很多钱：在 2006 年最后的几个月里，我输掉了约 75 000 美元，其中大部分的钱都是在一个恐怖的夜晚输掉的。2007 年年初的几个月，我继续输钱的走势，又输了大概 60 000 美元。至此，我再也没有翻盘的信心了，我把剩余的钱兑现，并决定退出这个游戏。

当时我得出的结论是，如今的扑克牌玩家群体的构成已经与从前大不相同了。一些以此为生的职业玩家还在继续坚守，而大多数业余玩家或赌光积蓄或直接破产，不得不退出。扑克牌经济脆弱的生态系统被打破了，没有那些低级玩家的支撑，这个领域的“水位”已经上升，老手也变成了新手。

与此同时，我的牌技在“非法互联网赌博强制法案”颁布之前其实就已经开始倒退，至少是停滞不前。过去玩牌时，我总是把职业玩家拥有的那种危险特质——认为我有资格赢钱——和低级玩家的坏习惯结合在一起，赌博到深夜，即使已经和朋友玩到很晚，也从不耽误玩牌。我这种无创新、无灵感的玩法已经到极限了。

回顾过去，我还是很幸运的。利用业余时间——随着“非法互联网赌博强制法案”的颁布，我对政治产生了日益浓厚的兴趣——我最终建成了“538”网站。尽管将赢来的钱输掉了 1/3 让我感觉不舒服，但总好过把钱全部输光，而那些继续玩牌的玩家的运气就没有这么好了。2011 年，美国司法部提交了诉状——永久关闭在线扑克牌网站，这一天被在线扑克牌网站称为“黑色星期五”，其中一些网站被证明无偿还能力，无法退还玩家的赌金。

我有时会想，如果这事发生在我身上会怎么样。一个理论上的长胜玩家确实有可能连续数月或一整年都只输不赢。一个总输钱的玩家也有可能连赢几局之后，才意识到自己水平不够。扑克牌游戏就是如此捉摸不定，难以掌控。

既靠运气也拼技能

运气和技能通常被视为两个极端，但两者之间的关系其实更复杂一些。

比方说，我们都认为美国职业棒球大联盟中的队员都是拥有高技能的职业球员。想以时速 158 公里的速度把棒球击打出去并非易事，而有些人确实比别人更具有这方面的天赋。但是，棒球比赛中也有运气成分，击球手可以玩命地击球，却仍会被二垒手接杀，这就是运气不好的表现。技能上的区别需要很久才能弄明白，甚至用上几个月的统计数据分析恐怕都不够。在图 10–6 中，我在横轴上标出了 2011 年 4 月美国职业棒球大联盟球员的平均击球率，纵轴是 2011 年 5 月的情况，两者之间似乎并无关系，（比如，一位名叫布伦达·瑞安的球员 4 月的击球数为 184 次，5 月的击球数则为 384 次。）但是，从长期的统计数据来看，在棒球队员的整个赛季或是整个职业生涯中，击球的能力确实因人而异。

图 10–6 2011 年 4 月与 5 月，美国职业棒球大联盟球员的平均击球率

在运气和技能方面，扑克牌和棒球有些相似，扑克牌游戏也是运气和技能并存。与扑克牌游戏截然不同的是“一字棋”之类的游戏（表 10–5），后者中没有运气成分，也没有技能可言。一个二级水平的老手就可以玩得和比尔·盖茨同样好。

表 10–5 技能 VS 运气

当然，扑克牌玩家需要很长时间才能明白自己的真实水平。在我曾经专攻的德州扑克中，运气成分对我的影响更大。在这个游戏中，拥有正确的策略就意味着你将为底池中的赌金而搏杀一把，若手中的牌一直保留到最后，那就意味着这一手牌是在拼运气了。一个技能高超的德州扑克玩家在玩盲注为 100 美元和 200 美元的游戏时，每 100 局就能获益 200 美元。然而，正如名为“标准偏差”的统计学方法所测出的那样，技能高的玩家的收益也会出现波动，极有可能会达到 200 美元的 16 倍，即每 100 局的收益为 3 200 美元。

这就意味着，几万局游戏之后，技能高的玩家也有可能会落后，技能低的玩家也有可能会反超。在图 10–7 中，我用刚才提到的数据模拟了某一个玩家可能的收益和损失统计图，阴影部分表示该玩家输赢的范围，足以覆盖 95%的可能性。60 000 局之后——如果这个玩家全年每周用在赌场的时间长达 40 个小时，就能玩够 60 000 局——该玩家或者能够赢得 275 000 美元，或者会输掉 35 000 美元，后一种情况在本质上相当于这位玩家在这一年里每天都去工作，可仍然在赔钱。这就是为什么人们总说扑克牌游戏是一个难以维持生计的职业。

图 10–7 在盲注为 100 美元或 200 美元的有注限德州扑克中，技能型玩家的损益

当然，如果这位玩家通过某些途径知道自己会成为一个长期的赢家，那他就有理由挨过不停输钱的阶段。而在现实生活中，这位玩家无从得知这一点，除非是运用贝叶斯定理，根据每局的结果和之前的预测重新审视自己的牌技才行。

如果这位玩家足够诚实，那么，即使曾经辉煌过，他也应以怀疑的态度看待自己的成功。他应该认识到，只要是技能中等的玩家都会输钱，因为庄家需要资金维持扑克牌游戏的运作，而剩下的那部分钱才会在玩家之间流通。《扑克中的数学》一书中提到了这样一个观点，在盲注为 100 美元或 200 美元的有注限德州扑克游戏中，一个在前 10 000 局中赢得 30 000 美元的玩家，其实更有可能是一个长期的输家。

我们对于扑克牌游戏的妄想

相信你也猜到了，大多数玩家都不能如此诚实地看待自己，我本人在扑克牌经济泡沫时期当然也没有做到这一点。相反的，那些玩家一开始就认为自己会成为常胜将军，直到他们被现实击败（只有这样，他们才会知道自己也会输钱）。

德万对我说：“扑克牌就是这么让人自命不凡，而人们玩扑克牌时总是想当然。”

另一位玩家达尔斯·比林斯创建了一套计算机程序，在与全球部分顶级德州扑克玩家成功对抗后，他的话说得更为直白：

再没有什么别的游戏能让人们如此自以为是地认为自己简直就是魔术师，可实际上，他们的表现却那么差。从根本上说，这是因为人们无知地认为自己是神一般的人物，但事实恰恰相反。如果计算机程序以人类的骄傲自大为能量的源泉，那它在扑克牌游戏中将战无不胜。

当然，不单单在扑克牌游戏中存在这样的问题，我们在本书中会看到，这些批评同样适用于华尔街的交易者，这些交易者总认为自己可以击败标准普尔 500 指数这类市场基准，而通常情况下，他们根本做不到。从更广义的角度来说，过度自信在任何预测领域都是一个大问题。

扑克牌与轮盘赌不同，轮盘赌单纯依靠运气，如果轮盘不停地转，就没人会赢钱了。扑克牌玩家也不同于轮盘赌玩家，实际上，扑克牌玩家更像是投资者。一项调查显示，全球扑克牌玩家中拥有学士学位的人数比例是 52%，是全美拥有学士学位人数比例的两倍，是彩票购买者中拥有学士学位的人数比例的 4 倍。大多数扑克牌玩家都明白，有些长期从事扑克牌游戏的玩家确实能从中挣钱，正是这一点使他们陷入麻烦。

汤米·安其罗在扑克牌梦冷却之前，是一个执著的追梦人。1990 年，32 岁的他辞去了某个乡村音乐乐队鼓手和钢琴师的工作，成为一名全职扑克牌玩家。

2012 年的一次交谈中，安其罗对我说：“我对扑克牌着迷，当我第一次听到职业扑克牌手这个词时，就爱上了它。‘不用工作’这个想法简直太棒了，就像是我打败了社会，仅靠自己的智慧就可以赚钱一样。当时我真的想象不出还有什么事情比这个更让人兴奋了。”

但安其罗与其他玩家一样，也有大起大落的时候——不只是输赢结果会使人大起大落，每次玩牌时的发挥也是一样。发挥好的时候，安其罗的情绪就会高涨，但不幸的是，他并不总能发挥得很好，于是他时常会处于情绪失控中。在其著作《扑克元素》一书中，安其罗回忆道：“我是一个极容易情绪失控的人。”这本书记录了安其罗因洞察力不足而出现的进攻过于主动的玩牌状态。“造成我情绪失控的原因有很多：过于放松、过于紧张、过于主动、过于被动、打得激动、打得时间过长、过于劳累、潮湿闷热、优越感、恼羞烦躁、遭受不公平、沮丧、懒散、为了报复、资金不足、资金过剩、遭受羞辱、分神、惊慌、嫉妒、‘比萨不合胃口’、‘我被别人唬住了’，当然还有最经典的‘扯平了’和‘我有的是时间输钱’，也是最具‘破坏’性的原因。”

安其罗最终意识到一点，尽管牌技不错，但他的情绪总会周期性失控，这个问题使得他的钱只够勉强度日。正如我们看到的那样，在扑克牌游戏中，技能低是很容易输钱的，这一点比技能高就能赢钱要容易得多。同时，即使是长期赢家，优势也并不明显。如果一个玩家在 90%的时间里处于世界顶级水平，可只要有 10%的时间出现情绪失控，那么对他来说输钱就是常态。

安其罗到了 40 岁时才全面地认识到自己情绪失控的问题，那时候他已经开始写作，并指导其他玩家玩牌。安其罗是一个洞察力很强的人，于是战略会议总会变成情绪治疗会议。

安其罗对我说：“我用玩扑克牌时会出现的各种问题教导不同的人，从其他人身上很容易就能看到自己的问题。比如，有个人的智商跟我一样高，我确切地知道他对自己的牌技总是心怀幻想，于是我意识到如果每个人都有这种幻想，那我本人也不例外。”

安其罗认为，每个扑克牌玩家都会出现一定程度的情绪失控，“如果有人跑来对我说，‘我不会失控，我能控制好自己的情绪’，那一定是另外一种妄想状态。这种情形时常会出现。”

玩牌时，我也有自己的“心魔”，我不是那种急得到处扔东西的人，也不会疯狂到见牌就玩（尽管相对于我那非常一般的牌技而言，我已经足够疯狂了）。有时，我也会加强自己的牌技，但是我的打法很机械，而且考虑不周，总是打持久战，通常会拖到深夜，因为我总是跟注，总是希望底池的赌金都能被我赢走。但是在内心深处，我其实早有放弃拿下比赛的想法了。

虽然在玩牌时我并不确定自己为何会情绪失控，但现在我认识到这一点了。其实最大的原因就是优越感，认为赢钱是理所当然的事情。在持久战中，当我得不到好牌而不得不弃牌时，我并不介意，因为我知道这是游戏中统计数据多样化的一部分。但我却认为自己确实打得很好，比如，我能准确地看出对手正在虚张声势，但对手却在发出第五张公共牌之后将我打败了，这一点着实令我抓狂。我本以为自己会赢，没想到钱都被他赢走了。

情绪失控会让事物进入扭曲的状态：因为一开始就打得不好，所以输钱是必然的。扑克牌玩家会出现情绪失控的情况，最根本的原因就在于一种平衡被打破了：从短期（或通常是中长期）来看，一个玩家的输赢与其牌技高低的关系不大。玩家通常对自己的牌技没有一个实际的认识，这当然会影响游戏结果。安其罗说：“我们总想紧紧地抓住能够证明我们自身理论的数据，而我们的理论通常就是‘我比别人打得好’。”

以过程而不是结果为导向

在美国，我们生活在一个以结果为导向的社会中。如果某人富有、出名或是美丽，我们就会倾向于认为这些东西都是他们应得的。而通常这些事物其实都是自我强化的结果：越富有的人越能做到钱生钱，越出名的人获得的关注越多，就连美国人审美的标准也是依好莱坞明星的标准定的。

我说这番话并非有意陈述政治主张或制造政治争议，也无意支持（或反对）加强财富再分配的举措。然而，作为一个经验问题，成功取决于辛勤的汗水、自然禀赋、个人机遇和环境，换句话说，就是噪声和信号的结合。美国人更多时候倾向于强调信号的成分，除非说到自己的弱点，那时我们就会归因于运气不好了。我们以邻居房子的面积衡量其成功程度，但我们却看不到别人是经历了多少挫折才走到今天这一步的。

说到预测问题，我们真的是以结果为导向的。能够预测股市见底的投资者，即使只是借助一些古怪的统计模型恰好准确地做出了预测，也总会被冠以“天才”的名号。能够组队赢得世界职业棒球大赛冠军的经理人——即使在你查看了他的记录后发现，这支团队赢得比赛完全是因为出色的发挥，与这位经理人根本毫无关系——在人们眼里也总是比同行优秀。扑克牌更是如此，如果不是凭借营销策略的推广，克里斯·“福星”不过就是一个“赢了一大笔钱的懒汉赌徒”而已。

有时，我们总是找借口说预测不准是因为运气不好，这都是因为我们太过依赖运气了。信用评级机构在无力预测金融危机的时候也在拿运气当借口。但我们似乎也默认了一点，即当我们作预测时，总认为信号比想象得还多，在评估预测时，我们还会把准确的预测归因于拥有更多技能，而实际上并不是。

说到解决方案，其中一个就是在评价预测时要更加严格一些。一个预测的技术含量有多高通常可以通过经验法检验出来。在有些领域中，这个目标很快就能实现，有些领域则不行。而另一个解决方案——也是数据中充满噪声时的唯一解决方案——是把重点放在过程而不是结果上。如果预测样本过于嘈杂，无法确定它是否准确，就应该查看预测者的长期预测记录，通过其预测的态度和能力来作判断。（从某种意义上讲，我们这是对预测者的预测结果进行评估。）

扑克牌玩家比别人更能理解这种说法，因为他们切身体验过大起大落的感受。像德万这样总是玩赌注很高游戏的人，可能会在一场扑克牌游戏中体验许多的不确定性，与股票投资者一生体验到的差不多。每个扑克牌玩家都多次体验过这种感觉：打得好会赢钱，也有可能输钱，打得差会输钱，也有可能赢钱。因为这些玩家知道过程与结果之间的不同。

如果你与顶级玩家有过接触，就会发现他们从不把成功看作理所当然的事情，他们一直非常重视自我提高。德万告诉我：“任何对自己满意、认为自己对扑克牌比赛得心应手的人，就等着走下坡路吧。”

安其罗试图让他的客户自我提升得更快，他说：“我们总是在噪声中原地打转，无法准确地看到发生了什么。”安其罗使用的方法多种多样，有时还会冲破传统，比如，他提倡冥想的方法。不是所有客户都会按他的方法做，但他的方法中的确包含着更广阔的思想，即提高学员的自我意识水平，会鼓励他们养成更好的认识能力，分清什么是可以控制的，什么是超出控制范围的。

在打牌时，我们能够控制的是打牌的过程，但我们无法控制自己拿到什么牌。如果你正确地识破了对手在虚张声势，但他仍拿到幸运牌而赢了钱，此时你应该高兴而不是生气，因为你已经尽力了。这么说是有些讽刺，但确实当你不那么关注结果时，反而会做得更好。

在这个不确定的世界上，我们仍是不完美的生物。即使作了糟糕的预测，我们也永远不会知道这是自己的错误还是预测模型的缺陷，或者只是因为我们不够走运。最接近的近似解，就是达到一种噪声与信号的和谐状态，两者缺一不可，我们要学会欣赏它们。

[1]5 美元和 10 美元的增额指的是强制赌注，称为盲注。玩家按顺时针方向下注、表态。无注限是指玩家在每轮下注过程中，可以随意在前面玩家的筹码上加注，没有任何限制。然而，在开始出牌之前，无注限的德州扑克中的赌注受到两名玩家中下注较小的玩家所下赌注的限制。如果你的对手是拥有 500 000 000 美元赌金的比尔 · 盖茨，你手中的筹码是 500 美元，这也是你能给出的最大筹码，那么盖茨给出的任何高于这一筹码的赌注都是无效的。所以，他无法强迫你去凑那 499 999 500 美元的筹码，因为你不可能仅仅为了让他摊出底牌而费尽力气去凑这笔额外的赌金。

[2]有时玩家在拥有一对 A 的情况下仍有意选择跟注而不是加注，其目的是为了蒙蔽对手。

[3]我对玩家的分析是由每位玩家分得的牌数构成的。在扑克牌游戏中，大量的牌分发给少量的玩家，他们每天都在玩牌，而不是每月或每年才玩一次。实际上，在线扑克是“二八定律”的夸大版：来自数据库的 80% 的牌分发给 2% 的玩家。相比于那些甚至只玩过一次扑克牌的随机抽选的玩家，你遇到这 2% 的玩家的可能性更大一些，所以如果不是依据分得的牌数来分析，我的分析可能会让你对扑克牌经济产生一种不切实际的印象。