第1章

Chapter 1

点对点的无线通信——从贝尔到莫尔斯

无线通信的知识有两种，一种谓之“道”，另一种谓之“术”。

“术”的层面的内容是广大工程师经常要用到的，我们敲打着冰冷的键盘，查看着GSM或是WCDMA网元的拓扑结构，处理单板故障，分析信令流程，我们手里捧着操作说明书、培训教材或是3GPP协议。其实在这些操作规则和通信协议的背后，都隐藏着一种叫做“道”的东西，它深刻揭露了通信的本质，展现了通信的美学。

“道”又包含了两个层面的内容。一个层面的内容叫做“通信原理”，具体一点来说可以由大学里的若干门课程组成，比如“信号与系统”、“随机过程分析”、“电磁场与电磁波”、“无线通信原理”，这些课程告诉我们一些最本质的东西，如声音如何变成比特流、比特流如何承载在电磁波上、多宽频谱的电磁波在既定信噪比的情况下最多只能承载多少信息。另一个层面的内容叫做“管理”，管理的本质就是在既定约束资源的条件上追求最大产出，而放到无线通信上，那么就是要在既定带宽（比如200kHz或者5MHz）的情况下追求最多用户可以打电话或者下载东西的速率怎样做到更快。

本书的主要目的是介绍“术”，就是讲解如何快速了解一个通信系统，比如说GSM、CDMA、WCDMA、TD-SCDMA；但是介绍“术”的同时，如有可能，也尽量去揭示一下它背后隐藏的规律和蕴涵的智慧，无论是“原理”层面的还是“管理”层面的。

具体到第1章，就是想先介绍一下“原理”层面的内容，也就是讲述一下声音是如何通过本端“对讲机”转换为比特流并通过电磁波传送到对端“对讲机”的。大家注意一下，“对讲机”和“手机”是有本质区别的，前者只是一个点对点的通信，而后者中间可是有一个庞大的通信网络。但前者却是后者的基础，没有点对点的通信，就不会有移动通信网。所以我们的第1章，就从点对点的无线通信开始，这部分内容属于大学课程里“通信原理”的范畴，数学知识很多，非常复杂，本书为了方便读者阅读，只介绍最基础的内容，以便于读者能快速了解个梗概。

1.1　古代通信的智慧与烦恼

纸笺墨香的时代正在悄然离我们远去，8毛一张的邮票也渐渐变成了收藏品。所以一提起“通信”这个词，在我们大脑中首先跳出来的词大概就是手机、3G、短信这些人们日常生活中用得最多的东西。但是在进入正题之前，我们不妨先来回溯一下中国历史上的一些通信手段。这样做有两个目的：一是可以了解一下通信系统是如何随着人类的生活半径而变化的。比如元谋人时代，是没有驿站的，因为大家都在周边打转；而现在，也没有银河系通信系统，因为人类的足迹最远也就到过月球。二来古人是很聪明的，连中继、加密等现代通信手段古人也早都用到了，我们也可以从中学到不少智慧。

最早的无线通信应当就是家里人之间的对话了，春秋时期的思想家老子为我们描述了一个理想的上古时代——“鸡犬之声相闻，老死不相往来”。也就是说，你平时的日常活动就局限于那一亩三分地了，跟邻里都没什么交道。说起通信的需求，也就是跟家里人说说话就可以了，都不用很大声，离“通信基本靠吼”都还有一段距离。

细究起来，这个“无线通信系统”和我们现代的无线通信系统还真有不少相似之处。说话的人可以看作发射机，听对方说话的人可以看作接收机，人和人之间采用的语言（汉语、英语乃至法语）可以看作信源编码，承载的物理媒介都是空气……

不同的是，人和人之间传递信号是通过声波而非电磁波。声波就传递这么远，也不需要进行调制，即使你想进行调制，你的声带和喉咙也不会答应，因为它们可没这功能。

另外，人和人之间交流也很少需要信道编码，因为你一般都能听清楚对方的说话。即使偶尔你的“解码”出现问题（你没听清楚对方说话），你的大脑也比那笨笨的接收机要聪明得多，根本不需要进行循环冗余校验（CRC，Cyclic Redundancy Check）就知道你接收的信息不完全、不充分、难以理解，然后你的大脑就丢弃这个信息包，并向发信方申请一个重传——“俺没听清楚，麻烦您再说一遍”。呃，这可是收发信机在数据链路层上经典的检错和纠错机制。

如果说时间就停在这里不再向前也就省事了，人与人之间天然的通信系统已经够用了，不用费尽脑筋再去开发那么多通信系统。然而老子的理想终究没有变成现实，人们不仅要跟邻里打交道，还要跟方圆百里，方圆千里，甚至地球上任何一个角落的人打交道，于是，通信的麻烦就来了！

话说春秋不仅有老子这样无为而治的圣人，也有时刻梦想着封侯拜相、开疆辟土的野心家，比如说吴起！他要建功立业，他要征伐四方，那他就得有军队，等他组建了军队，问题来了——他发现他嗓门不够大，想吼一嗓子让数平方千米上的几万人的军队都听到他的命令，根本就没有可能。于是，他不得不建立军队的通信系统，以保证每个人都能明白他的将令。于是乎，为了延展他的嗓门，有两种工具就被搬上历史舞台了，那就是金和鼓，大家都知道一句话“闻鼓而进，闻金而退”，这算是一种比较简单的指挥通信系统。但是这个通信系统的信息量太小（假如闻鼓而进用“1”表示的话，闻金而退就是“0”了，总共就1个比特的容量），不足以满足指挥作战的需要。假如说你要摆个八门金锁阵，根据敌军的变化来不断改变阵势，这个该怎么办？

对于这个问题，兵圣孙武同学早有见解，他在《孙子兵法》的第五篇《势篇》里有一句话——“孙子曰：凡制众如制寡，分数是也；斗众如斗寡，形名是也。”所谓“分数”，即是对部队进行编号，这样每条命令就能根据编号找到每个独立的作战小单元（这与现代通信有异曲同工之妙，移动通信中的每个通信单元，比如手机、BTS、BSC都有自己的编号）；所谓“形名”，指的就是旗语，用旗语指挥部队变阵和进行战斗，因为旗帜能往各个方向运动，排列组合无数种，信息量显然大大高于金和鼓。

将士卒整编成行伍队列，以旗语指挥队伍列阵和变阵，闻鼓则进，闻金则退，这就基本组成了一支军队指挥某次战斗的相对完善的通信系统。这个通信系统相比于人和人之间的对话，在通信距离上有了长足的进步，显而易见，无论是鼓点声、敲击金镝的声音，还是旗语，其能传播的范围比人和人之间的对话要大得多。

但是这个系统的缺点也是很明显的，那就是能覆盖的范围依然太有限了，一个再优秀的将领，即使在开阔的地形下，其有效指挥半径也很难超过5里路。这就不难理解，为什么古代大的战役几乎都发生在一个很小的区域，而不是像现代战争一样发生在一整条战线上。道理很简单，战争是需要快速做出判断和决策并根据实际情况不断变化的，战线拉长了，指挥系统受制于通信的能力够不着一线部队。所以指挥官为了有效指挥军队，其部队展开的宽度通常不会太宽。我们对比一下古代战争和现代战争就知道了。比如长平之战、巨鹿之战、昆阳之战，这些双方投入总兵力超过50万的古代著名战役都以某个地点命名，而到了现代，这个级别的战役往往以区域命名了，比如辽沈战役、淮海战役。通信的发展从某种程度上改变了战争的方式，这句话并不夸张。

这是一定空间范围内的通信，我们可以通过鼓点和旌旗，放大声音的音量和视觉标的的大小，来延展我们的通信距离。可是对于更远的距离，比如长安和雁门，视觉和听觉都无能为力。于是我们在神话中构造出了“千里眼”和“顺风耳”，不过那仅仅是神话，仅仅只能代表人类的一种美好的意愿而已。

在长安和雁门这种超长距离的信息交换中，就当年而言，最要命和最要紧的信息肯定是北方游牧民族入侵的消息。为了及时传递这种信息，烽火台应运而生，通过一站一站地燃起狼烟来完成自边关向都城的信息传递，“朔方烽火照甘泉，长安飞将出祁连”那是一幅怎样的景象啊。值得注意的是，烽火台和现代通信系统有一个共同的概念，那就是“中继”，光信号会随着距离而衰减，所以每隔一段距离就要建一个烽火台，重新燃起狼烟，相当于把衰减的信号重新放大一次，只有这样，入侵的信号才能从遥远的雁门传到西汉王朝的心脏——长安。与此类似，电磁信号在介质中的传播，无论是5类双绞线还是电缆，抑或是空气，都会有衰减和能量损失，因此隔一定的距离也同样需要中继。捣鼓过网络的人都知道，一根网线的距离不能超过100m，道理和烽火台类似，信号在网线中也是要衰减的，超过100m之后，信号衰减所带来的误码会使通信质量下降得令人难以接受。

就通信系统的健壮性和安全性而言，烽火台并不是百分之百值得信赖的。因为一连串烽火台组成的是一条单链，如果其中一个点出现问题，那么整个系统的可靠性将难以得到保障。《三国演义》都称关羽是大意失荆州，其实换个角度来说，他的情报系统（也可以理解为通信系统）是很有问题的，因为直到荆州多地失陷之后，他都并不知道，依然在前线和曹操打得不亦乐乎。情报系统的瘫痪，信息传递的不畅，这才是关羽失荆州的罪魁祸首，我们不妨来看看问题出在哪里。

关羽水淹七军之后，兵锋直指宛洛，曹操慌了，从后方调来了徐晃的援军。关羽为了与之匹敌，被迫将荆州的预备队调往前线。荆州的预备队调走之后，必须要防备东吴入侵，关羽的策略是通过烽火台来传递信息，一有入侵，及时从前线回援荆州即可。诸葛亮的隆中对砸就砸在关羽这一招上头了，因为那该死的烽火台，它居然是一条单链，居然出了问题没有任何保障！

此时的吕蒙已经是饱读诗书、诡计多端的吕蒙了，按他自己的说法，已不再是当年的愣头青“吴下阿蒙”了。这个情报系统的破绽他岂能看不出来。于是吕蒙及其士兵化妆成白衣商人，以躲雨为由进入了荆州防线的一个烽火台，手起刀落解决了守卫，结果荆州整个的预警系统就此失灵，吕蒙趁机攻占江陵，糜芳投降。荆州一丢，关羽进退失据，最终败走麦城。从这个例子我们不难看出，对于一个通信系统而言，出了问题能有备份措施是多么重要，所以现在光缆都提倡双路由，板件都提倡双备份，连操作人员都讲究互相备份，就是为了避免一个单点出问题，整个系统崩溃。

然而，烽火台并不是古代主流的远距离通信系统，虽然这种系统传播速度很快（光速是挺快的，点火也费不了多少时间）。不能成为主流的原因之一是其成本高昂（一是建设烽火台是件成本高昂的事情；二是到处找狼粪也不容易），路径固定且单一（烽火台可不是应急通信车，说开走就开走）。最要命的原因还是烽火台能够传递的信息量实在是太少了，就那么几堆狼粪，横竖排列组合就那么几种。虽然狼烟的原理和旗语颇有几分相似，但是你没法控制狼烟的运动，没法把狼烟搞得像旗语一样千变万化，那你就注定传递不了更多信息。

中国古代最主流的远距离通信系统毫无疑问是以驿站为基础的“邮局”系统，我们经常在古装影视剧中看到的所谓“八百里加急”就是这玩意儿。这个系统就是骑着马疯狂地赶路送信，遇着驿站就换马以保持行进的速度，看起来似乎没有什么可说的。值得注意的是，这么长的距离，你的信使是完全可能在半路上被劫杀的，这就引发了通信安全的问题。这个问题早在周朝就有解决方案，一为对发送信息进行加密，称为“阴符”；另一种方法和GSM中的跳频加密颇为相似，即将信息分为几份，通过不同的人采用不同的路径发送出去，到目的地再合为一起，就算其中一份被截，也不会泄密。以下内容来自太公姜子牙所著《六韬》一书。

《阴符第二十四》

武王问太公曰：引兵深入诸侯之地，三军猝，有缓急，或利或害。吾将以近通远，从中应外，以给三军之用。为之奈何？

太公曰：主与将，有阴符，凡八等。有大胜克敌之符，长一尺。破军杀将之符，长九寸。降城得邑之符，长八寸……

这一段就通信保密而言很经典，武王深入重地，想和大后方传递消息，就问太公咋办。姜子牙说好办啊，咱们对信源重新搞一套编码就是了，比如你杀了对方大将，就不要写“破军杀将”4个字的小纸条传给俺了，直接让信使送俺一块9寸长的木板就行了，这个加密方式只有你和俺知道，不怕泄密。

我们很快就发现，阴符和烽火台一样，面临一个致命的弱点，就是能够传递的信息量太少，或者说编码太少。阴符只能传递8种消息，而且很不详细，对于纷繁复杂的战地情况而言显然是不够的。这个时候还没有发明计算机，没有二进制，没有ASCII编码，也没有指数和对数，想对每个汉字进行加密简直是个不可能完成的任务。

聪明的周武王很快发现了阴符的弱点，心里开始打鼓，虽说将在外君命有所不受，但是这帮大将领兵在外每天不请示不汇报俺心里实在不踏实，要请示汇报的话8个符号实在不够，如之奈何？于是清清嗓子跟太公说我很思念前线的将领，如果想跟他们多说说话，你有没有好的办法呢？（《阴书第二十五》武王问太公曰：引兵深入诸侯之地……其事繁多，符不能明；相去辽远，语言不通，为之奈何？）

姜子牙可是《孙子兵法》里标榜的“上智”人物，何等聪明的人啊，他马上想到了办法，就是仍然用书信，但是将一封书信分成3份，由3个不同的人通过不同的路线传递，内容分离3个人互相不知道内情，即使路上被拦截掉一份，也不会出现泄密的问题，最后这3份书信都会传到一个将领手里，这就叫阴书。（《阴书第二十五》太公曰：当用书，不用符……书皆一合再离，三发而一知，此谓阴书。敌虽圣智，莫之能识。）

我们看到，中国古代的人们因为生产生活的需要，随着活动区域的增加逐渐延展了通信系统的距离，从金、鼓、旗语到狼烟、驿站，在通信系统的及时性（烽火中继、八百里加急）、安全性（加密、跳频）、系统性（编号）等方面都有出色的表现。

这些通信系统其所展示的智慧是毋庸置疑的，但是它们也明显存在成本、及时性、传递范围、安全性等多方面的问题。人们一直希望能有一种通信方式，能传播千里，覆盖神州的每一个角落；能传播迅速，如雷鸣闪电一样快，并把这种愿望幻化成了神话，那就是“千里眼”和“顺风耳”。可惜的是，人们一直没有找到这样的通信方式，远方的亲人要通信，依然不得不走驿站或者托人转寄这种高成本的方式。高昂的成本、低效的信息传递造成音讯阻隔，亲人们相思难了，因此杜甫不禁感慨“家书抵万金”。

人们梦想中的通信方式直到1864年才初现端倪，在这一年里，麦克斯韦预言了世界上存在这样一种东西，它存在于广袤的天地之间，以光速传播，这种东西被命名为电磁波！麦克斯韦预言电磁波的存在，最终也遭到了学者的怀疑。毕竟电磁波是如此玄妙，无形无影，无法琢磨。

直到1887年，赫兹通过实验证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，一个崭新的电磁世界的大门才向人们打开。但是赫兹只是一位纯粹的科学家，他没有看到这种以光速传播的电磁波所蕴涵的巨大的商业价值——作为话音远距离无线传送的载体。不过人们并没有等太久，1895年，马可尼发明无线电报机，人类正式进入无线通信时代！

1.2　从“贝尔电话”解剖现代通信系统架构

虽然本书讲述的主要内容是移动通信，第1章的主旨也是点对点的无线通信的过程。但是在本节及接下来的章节中，作者依然打算从固定电话入手，勾勒出一个现代通信系统的整体框架。因为固定电话相对移动电话而言比较简单，其实现机理也有很多相似之处。我们首先对整体的架构有个系统的认识，接下来对于具体细节的学习才不至于迷失方向，才不至于陷入盲人摸象的尴尬。

1.2.1　电话之父——贝尔

通信经历了一个从模拟通信到数字通信的发展过程，说起模拟通信，就不能不先提到贝尔（如图1.1所示）。亚历山大·格雷厄姆·贝尔是公认的电话之父，以他的名字命名的贝尔实验室更是因为一直引领通信潮流而享誉世界。值得注意的是，贝尔原来是一个话音专业的教授，对发声原理有着深刻的认识，这对他后来发明电话或许不无裨益。有趣的是，发明电报的莫尔斯也非电磁专业的科班出身。莫尔斯41岁时还只是一个画家，他有一次在大西洋中航行的一艘邮船上，听到另一个在电磁学领域同样不靠谱的美国医生杰克逊给旅客们激情澎湃地讲解电磁铁原理，由此激发了他用电流的变化来传递信号的梦想。

12年后的1844年，莫尔斯电报在华盛顿国会大厦联邦最高法院会议厅诞生。俺的神啊，真是有梦想谁都了不起，这个世界太疯狂了！值得注意的是，最早的莫尔斯电报是用有线（电报线）传播的，而并不是像后来一样被广泛用于无线通信领域。

图1.1　贝尔

牛顿说过，他能取得这么多成就是因为他站在巨人的肩膀人。贝尔同样如此，在他之前，欧洲已经有很多人在进行这方面的设想和研究。早在1854年，电话原理就已由法国人鲍萨尔设想出来了，6年之后德国人赖伊斯又重复了这个设想。原理是：将两块薄金属片用电线相连，一方发出声音时，金属片振动，变成电，传给对方。但这仅仅是一种设想，问题是如何构造送话器和受话器，怎样才能把声音这种机械能转换成电能，并进行传送。

贝尔遇到的第一个挑战——怎样把声波转化为电信号？

最初，贝尔试图用电磁开关来形成一开一闭的脉冲信号，但是我们知道，声波的主要频率分布于20～3400Hz，对于这样高的频率，企图用机械式的电磁开关来实现信号的转换显然是行不通的。道理不难理解，凡是机械运动必有惯性，要改变物体的运动方向或运动方式必定需要时间，要设计一个每秒以非均匀方式“开—关—开”3400次的机械开关，未免太骇人听闻了。

最后的成功源于一个偶然的发现，1875年6月2日，在一次试验中，他把金属片连接在电磁开关上，没想到在这种状态下，声音奇妙地变成了电流。分析原理，原来是金属片因声音而振动，在其相连的电磁开关线圈中感生了电流。

图1.2就是1876年贝尔发明的电话机核心部分的素描简图，椭圆形圆圈所示的部分即电磁信号与声波信号的转换部分，我们可以清晰地看到那片薄薄的金属片。

这个电话显然与我们脑海中对固定电话的印象大相径庭，图1.2中所示的部分既没有送话器（话筒）也没有受话器（听筒），这怎么打电话啊。

其实贝尔的设计中是有听筒和话筒的，要不然也不能将其称为电话了。不过样子委实怪异（如图1.3所示），您肯定认不出它是电话来，您非要说它是广播，那俺也没办法，谁让它弄了个那么大的话筒呢。

贝尔发明了电话，另一位大发明家爱迪生也没有闲着。1876年爱迪生发明了炭精式送话器，也获得了发明专利权。炭精式送话器比贝尔永磁式送话器更灵敏。故现代的电话机（如图1.4所示），基本上是爱迪生送话器与贝尔受话器的结合。

图1.2　1876年贝尔发明的电话机的核心部分

图1.3　贝尔的第一架电话

图1.4　现代电话

我们在探讨贝尔电话的时候并没有提到调制，也并没有提到多路电话之间的交换，而这恰恰是现代通信系统中非常重要的环节。之所以不涉及这部分内容，是因为贝尔发明的电话最初用于的是点对点的专线通信，距离也并不长，既不需要调制也不需要进行程控交换，所以我们把这部分内容放到后面的环节来阐述。

1.2.2　解剖固定电话——模拟通信系统架构

这一节我们希望能从贝尔电话这个具体案例中提炼出更具有一般性的东西，这比生硬地先给出一个框图或许更容易理解。我们把具有连续的随时间变化的波形信号称为模拟信号，话音信号是个典型的模拟信号。通常情况下，影像信号也是模拟信号，当你举起摄像机进行摄影时，通过凹凸镜成像的光学信号的变化当然也是连续的和随着时间变化的。

传输模拟信号的通信系统就可以叫做模拟通信系统，这些系统其实有蛮多的相通性。在本小节中，我们不妨以固定电话为例，对它的五脏六腑进行解剖，看看其内在的运行机理到底是怎样的。

首先，无论是哪种模拟信号，不管是声波也好光学信号也罢，如果你想把它从一个城市实时地传送到另一个城市，你几乎无可避免地都会遭遇“贝尔挑战”，即如何把它转变为对应的电信号。

你或许在老师指导的物理课上自制过“电话”，说话的双方各拿一个纸杯既充当听筒又充当话筒，杯底打一个小洞用于系棉线，这根棉线就充当电话线了。把棉线拉得直直的，这两个纸杯还真能凑合当小电话用。

理论源自生活固然不错，如果你凭此就认为声波信号或者光影信号可以直接用于通信，电话可以改名为“声话”或者“光话”的话，那么贝尔估计会气得从地底爬起来，拉上哆啦A梦用时光机把你拖到1876年，让你捣鼓个“光话”给他用用。

至少人类到目前为止依然没有跳出贝尔的窠臼，遇到任何信号，只要是打算用通信系统将其发送出去并在接收端有效还原为原来的信号，那么第一个遇到的问题依然是“如何将它转化为电信号？”

讲到这里，我们渐渐对模拟通信系统的架构有了一个比较清晰的概念。在这样一个系统里，我们首先需要一个输入信号变换器，将模拟信号转换为电信号，就如电话的话筒一样，话筒把话音信号转换为电流信号；通过中间的信道（比如电话线）传输到接收端，又需要把电信号转化为模拟信号，以便于人理解，就如电话的听筒一样，听筒把电磁信号转变为声波信号，因此我们在接收端还需要一个变换器。

由此，我们可以勾勒出一个模拟通信系统的基本框架，如图1.5所示。

图1.5　模拟通信系统功能框图（不含调制解调）

图1.5所示的模型源于贝尔电话的雏形，并没有考虑到调制，实际上，低频信号并不利于传输，需要将其调制到高频信号上去。具体的原因我们在后面的章节中再进行详细叙述，我们将图1.5修正为如图1.6所示。

图1.6　模拟通信系统功能框图（含调制解调）

图1.6也还并不是一个完整的通信系统架构图，因为没有考虑到信道乃至发射机、接收机本身产生的噪声。噪声是一个通信系统不得不考虑的因素。噪声与通信系统如影随行，虽然很令人讨厌，但是却不得不接受它的存在。我们把噪声这个因素考虑进来，就形成了一个相对完整的通信系统架构，如图1.7所示。

图1.7　模拟通信系统功能框图

1.2.3　“0”和“1”的时代——数字通信系统架构

计算机的出现改变了世界，包括通信。计算机及其数字化的信息世界以迅猛的速度发展并席卷全球，这让通信也不得不重新审视一下自己的未来，这个“0”和“1”的世界有那么大魅力么，我是不是也需要把它融合到我的系统里面来呢？

如果要和数字信息技术进行融合，那么首先要解决的就是模拟信号的数字化转换。大家都知道，人类发出的声音是模拟信号，大自然的光和影是模拟信号，那么该怎样把它转换成数字信号呢？

模拟的消息是可以通过数字调制后再进行发送的，所谓调制，就是把一段连续的波形映射成一个或几个数字，比如说把一段一定幅度和相位的正弦波映射成比特“0”。接收端收到这段信号之后，需要对其进行解调，所谓解调，就是另一个映射的过程，也就是收到的“0”映射成上面那段有一定幅度和相位的正弦波，这样就还原成了模拟信号。数字通信系统相对模拟通信系统，无非是在发送端和接收端都增加了一个“模拟—数字”转换模块。这个模块在日常的数码产品中很难用肉眼看到，不像进行“声—电”转换的话筒和听筒那样能给人留下直观的印象。

幸运的是，有一种家电的“模拟—数字”转换模块是独立的，那就是数字机顶盒（如图1.8所示）。我们原来的电视都是模拟电视，广电在闭路有线电视线上传输的也是模拟信号，现在正大力推广数字电视，而我们的电视终端却不能直接支持数字信号，所以不得不再在电视上叠加一个数字机顶盒，完成从数字信号到模拟信号的转化。其实在中国，最初推广数字机顶盒的并非是广电而是盛大网络，陈天桥与唐骏当年推出了雄心勃勃的“盛大盒子”计划，然而其产品后来却没有能够得到消费者的认可，最终成了一堆泡影。

图1.8　数字机顶盒

综上所述，我们给模拟通信系统增加一个“模拟—数字”转换模块，也就是俗称的“编码模块”，这成了数字通信系统的雏形，如图1.9所示。

图1.9　数字通信系统初步功能框图

在数字编码器这个功能模块上，有很多东西其实颇值得玩味。我们希望编码尽量简洁，不要啰唆，尽量减少冗余信息，对这一块内容的研究，我们称之为信源编码。然后，我们发出去的编码一路上会受到噪声的干扰，也许会丢失不少信息。到了目的地后，我们希望接收端可以根据编码所包含的一些内容，对信息的完整性作出一个判断，尽量恢复还原原来的信息，对这一块内容的探讨，我们称之为信道编码。我们就这样把数字编码器拆成了信源编码和信道编码两个功能模块，于是对图1.9再进行修正，如图1.10所示。

图1.10　数字通信系统功能框图

调制、信源编码和信道编码都是数字通信中非常重要的概念，在这里，我们只是一笔带过，详细的内容留待后面讨论。

1.2.4　数字通信为何独领风骚

也有人唏嘘模拟通信的辉煌时代已经过去，认为模拟通信才是连续的、无失真的通信。这番话或许不无道理，因为我们知道，模拟信号变为数字信号，第一个关键步骤在于采样。奈奎斯特定理已经证明了当采样频率大于两倍带限信号带宽时，信号可以完全由其采样样本来恢复。然而我们知道，冲激采样在物理上是不可实现的，即使是零阶保持采样也不可能真正实现，因此在采样环节上不可避免地存在失真。其次，采样之后得到的电平值，还必须经过量化，数字通信系统是无法处理无限多个电平值的，必须要将其按区间划分，变成有限多个电平值，才能转变为数字。在量化这个环节，也同样不可避免地存在失真。

实际上，在我们的生活中，也的确存在模拟通信系统优于数字通信系统的情况。比如说，电影一般而言是采用胶片拍摄的，胶片能够更加细腻地体现场景的细节和氛围，在色彩、光线变化、影调等各个方面都比数码能包容的程度更高。光学摄像机就是典型的模拟通信系统，它的原理是通过凸透镜将光信号在胶片上成像。优质胶片的成像质量目前还是优于数码产品的，只是它们的价格十分高昂。

然而在现代社会中，数字技术的应用却远远超过了模拟技术。大哥大被小巧的GSM手机踢进了博物馆，磁带被CD扔进了垃圾堆，就连模拟电视也即将被数字电视所取代。我们不禁要问，数字通信系统到底有什么好，为何俨然有一统江湖之势？

数字通信相对于模拟通信，其最大的一个优点在于噪声的处理。数字信号的码流只有高低两个电平，容易进行区分，同时可以在信道编码的过程中插入很多冗余的信息来提高信道传输的可靠性，而模拟通信技术由于不具备信道编码技术，在差错控制方面和数字技术差距较大。

数字通信的这个优点在长距离通信时显得尤其重要。数字传输允许对数字信号进行再生处理，这样就可以在每个再生节点消除噪声的影响（如图1.11所示）。而与此相反，长距离传输中叠加到模拟信号上的噪声会随着模拟信号电平的周期性放大而逐次累积（如图1.12所示）。

图1.12　模拟信号噪声的累积

数字系统的另一大优点是便于保密，我们可以对基带信号进行人为的扰乱以实现加密。比如说面对“00110100110001”这么一长串二进制比特，我们可以对其和一串伪随机序列“01011100101001”进行逻辑运算。如果第三方要知道原来的信息，他就必须知道所采用的算法和伪随机序列，这个难度是很大的。.当然这里的加密算法仅仅是一个二进制加法，未免显得过于简单，实际应用中的加密算法比这个要复杂得多。

了解了模拟通信系统和数字通信系统的梗概之后，我们从电话机的话筒开始，再来看一点更具体的东西，为了简单起见，下面的章节中就把这个受话器称为“贝尔话筒”。为什么从这里开始？因为它是一个话音信号历经整个通信系统过程中的起点。

1.3　“贝尔话筒”的工作之一——接收信号

说起来，“贝尔话筒”的工作其实也非常简单，就是接收我们的话音信号，然后对这个信号进行分析，要是数字手机，比如GSM或者WCDMA的任意一款手机，那就还需要把模拟信号转换为数字信号。但是在了解信号的分析过程和“模拟—数字”转换过程之前，我们必须得明白什么是信号，信号有什么特点，然后才谈得上分析和转换。

1.3.1　何谓信号——从狼烟到电磁波

几乎所有与通信有关的教材类书籍的开篇都是讲“信号”。如果不是，那么一定会在前言里注明——“本书的读者应当具备‘信号与系统’的相关知识”。以“信号”作为通信最基础的知识是很自然的，信号承载了人们所要传递的信息，可谓“无信号，不系统”，如果都没有信号要传递，那么现代的各种通信系统也就失去它的意义了。

那么什么是信号？什么是系统？很简单，通信系统承载的信息流就是信号。“鸿雁传书”，鸽子腿上绑着的情书就是信号，这识路的鸽子就是这对情侣的通信系统：“烽火连三月”，烽火台上燃起的狼烟所代表的入侵信息就是信号，这一站接一站的烽火台就是古代特殊的战争通信系统。所谓的信号与系统既不神秘也不新鲜，莫尔斯发明电报、贝尔发明电话之前，通信系统（八百里加急）乃至无线通信系统（烽火狼烟）照样存在。现代通信系统如此迅速地发展应当归功于电磁波的传播速度，光速传播的魅力让其他通信系统相形见绌，也最大限度地满足了人们对于沟通实时性的要求。

下面就回到本节的正题——电磁信号。电磁信号是一个时间的函数，这很好理解，不同的时间里它都有不同的值。同时，电磁信号还可以表示为频率的函数。也就是说，一个信号是由不同的频率成分组成的，这个观点并不好理解，因为我们的日常生活中通常都是以时间的观点来解读信号的。古有沙漏、日晷，今有手机、手表，无论是二十四节气表还是列车时刻表，都说明了人们已经习惯用时间来衡量与标记这个世界。如果谁想用频率来作为刻度，那简直就和用二进制来做加法一样显得有点奇怪。

然而，从频域的观点来理解信号对于一个从事通信技术工作的人来说又是如此重要，以至于缺乏这种意识就寸步难行。从奈奎斯特采样定理到香农理论，从GSM到WCDMA，通信的每一寸土地每一个角落都渗透着频率的思想，它如氧气一般，无处不在，且不可或缺！

其实我们的日常生活中对于频率也不是完全没有直观的认识。相信大家都看过男女声合唱，一个高八度一个低八度，在这里，这个所谓的高八度与低八度指的就是声带的振动频率。

1.3.2　信号的时域概念

现在我们就以时域的观点和频域的观点来对信号做一番介绍，这或许要用到一点数学知识，还好这并不困难。

从时间函数的观念来看，一个信号或者是模拟的或者是数字的。如果一段时间内，信号的强度变化是平滑的，没有中断或者不连续，那么这种信号就称为模拟信号（analog signal）。如果一个信号在某一段时间内信号强度保持某个常量值，然后在下一时段又变化为另一个常量值，这种信号就称为数字信号（digital signal）。模拟信号和数字信号的区别可以很容易地从图形上看出来，图1.13所示为这两种信号的例子。这里的模拟信号可能代表了一段噪声，而数字信号则代表了二进制的0和1。

图1.13　模拟信号和数字信号波形

最为简单的信号当然是周期信号。何谓周期信号？周而复始不断重复的信号就叫周期信号。比如我们说“做一天和尚撞一天钟”，和尚撞钟念佛，天天如此，你也不妨把它理解为周期信号。周期信号为啥简单啊，每天一样能不简单么。凡分析事情，一般习惯从简单的入手，我们对信号进行分析，也往往从周期信号开始。

也可以从数学上来理解周期信号，当且仅当信号s（t＋T）＝s（t）时，信号s（t）才是周期信号，这里的常量T是信号周期。如果不满足这个等式，那么信号就是非周期的。

图1.14示出了两个典型的周期信号，一个为正弦波，另一个为方波。

图1.14　周期信号示例

正弦波是最基本的模拟周期信号，简单正弦波可以用以下3个参数表示，即幅度（A）、频率（f）和相位（θ）。振幅（amplitude）是指一段时间内信号的最大值。频率（frequency）是指信号循环的速度（通常用Hz表示）。频率的倒数是周期（period）T，T＝1/f，它是指信号重复一周所花的时间。相位（phase）是指一个周期内信号在不同时间点上的相对位置。

一般的正弦波可如下表示：

S（t）＝Asin（2πft＋θ）

我们可以看一下振幅、频率和相位分别取不同值时的情况，如图1.15和图1.16所示。

图1.15　正弦波S（t）＝Asin（2πft＋θ）幅度变化

图1.16　正弦波S（t）＝Asin（2πft＋θ）相位变化

1.3.3　信号的频域概念

频域的概念对于通信而言非常重要，属于非掌握不可的内容。

我们在1.3.2小节中对正弦波做了一番简单的介绍，然而通常一个电磁信号会由多种频率组成，而非单一的频率，比如说下面的信号：

这个信号的组成成分只有频率为f和频率为3f的正弦波，如图1.17所示。

这种频率成分的叠加会形成一个有意思的现象，如果我们给予每个谐波分量一个合适的系数，然后把这些谐波分量叠加起来，那么叠加的图形会越来越接近一个方波。

这个结论或许不是那么重要，但我们将它引申一下，提出一个思考题。作为周期信号的方波可以近似地用正弦信号及其谐波信号来表示，那么其他周期信号是否也具有同样的性质呢？

图1.17　频率成分的叠加（T＝1/f）

图1.17　频率成分的叠加（T＝1/f）（续）

1.4　“贝尔话筒”的工作之二——分析信号

我们在上节对简单的正弦波做了介绍，但是这对实际工作的作用是非常有限的。因为无论是电磁信号还是声波信号，都不会是一个简单的正弦函数。上节所介绍的正弦函数的波形及一些性质，面对如图1.18所示的信号就会显得束手无策。

图1.18　20ms的话音信号

图1.18所示的是20ms的话音信号。在一般的话音通信系统中，通常以20ms为单位对信号进行抽取然后编码。分析这样的信号对目前的我们来说是困难的，因为我们还没有掌握分析信号的工具，就像手里没有斧子就砍不了大树一样。

图1.19　抖绳子的示例图

这个毫无规律的信号看得我们头都大了，很不爽，总得先找个有点规律的开始研究，嗯，咱还是拿周期信号开刀，这样比较简单。

对周期信号的分析研究，最早来自1748年欧拉对振动弦进行的研究工作。我们把绳子一头系在墙上，另一头拿在手里，然后用力抖绳子。那么在绳子上就会形成一个又一个的波，抖得越快的话，那么波浪就会越多，这样的生活体验相信大家都有过，如图1.19所示。

1.4.1　始于欧拉，成于傅里叶

欧拉就这么一个看似简单的振动弦的运动的分析，日后竟然演化成了傅里叶变化和傅里叶分析，成了现代通信理论最重要的基石理论——信号与系统。

欧拉对振动弦的问题继续分析下去，发现所有的振荡模式都是x的正弦函数，并成谐波关系。欧拉得出的结论是：如果某一时刻振动弦的形状是其谐波的组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也都是这些振荡谐波的组合。

欧拉的结论很深奥，咱们用一句通俗的话说，那就是在绳子上滚动的信号，总可以表示为图1.20所示的一堆正弦波的叠加，至于每个正弦波所占的比重也就是系数咱另说。正弦函数和余弦函数统称三角函数，在信号与系统中，往往习惯叫三角函数。

1753年，伯努利声称一根弦的实际运动都可以用振荡谐波的线性组合来表示。

1759年，拉格朗日提出了反对意见，他批评了使用三角级数来研究振动弦的主张，认为这个没多大用处。因为实际的信号往往是有中断点的，不像绳子一样从头到尾都是完整的。那么有间断点的信号就像一根断了的绳子，你还能用三角级数来分析吗？

图1.20　例1.1中x（t）作为谐波关系的正弦信号的线性组合来构成的图解说明

图1.20　例1.1中x（t）作为谐波关系的正弦信号的线性组合来构成的图解说明（续）

这时候轮到我们的主人公傅里叶登场了。1807年，傅里叶在进行热力学研究的时候发现，表示一个物体温度分布的时候，成谐波关系的正弦函数级数是非常有用的。这时候他提出了一个大胆的猜想：“任何”周期信号都可以用成谐波关系的正弦函数级数来表示？！

这个论述非常有意义，因为它适用范围非常广。傅里叶本人并没有给出详细的数学论证，这个命题后来是由狄里赫利给出完整的证明：在一定的条件下，周期信号可以用成谐波关系的正弦函数级数来表示。

另外，傅里叶还给出了非周期信号的表达方式：不是成谐波关系的正弦信号的加权和，而是不全成谐波关系的正弦信号的加权积分。

1.4.2　周而复始的信号有啥特点——傅里叶级数

刚才我们说了在满足狄里赫利条件下，周期信号可以用成谐波关系的正弦函数来表示。我们知道，如果一个信号是周期的，那么对于一切t，存在某个正值的T，即

现在我们来考虑周期复指数信号（因为它在信号与系统中应用最广泛），即

我们很容易看出复指数信号是周期的，而且其基波频率为ω₀，基波周期为T＝2π/ω₀。那么与它成谐波关系的信号的频率就应该是它的k倍。可以得出式（1.2）中的复指数信号的一个成谐波关系的信号的集合，如下表示：

这些信号都有一个基波频率，它是ω₀的倍数。因此每一个信号对周期T来说都是周期的。于是，由傅里叶的推论和狄里赫利的证明，可以得出一个由成谐波关系的复指数线性组合形成的信号，如下表示：

在上式中，a_k就是欧拉所说的加权系数，就是欧拉所说的谐波信号。k＝0这一项就是一个常数，k＝+1和k＝-1这两项都有基波频率等于ω₀，两者合在一起称为基波分量或一次谐波分量。k＝+2和k＝-2这两项也是周期的，其周期是基波分量周期的1/2，频率是基波频率的2倍，称为二次谐波分量。一般来说，k＝+N和k＝-N的分量称为第N次谐波分量。一个周期信号表示成式（1.4）的形式，称为傅里叶级数。

我们在这里举一个例子来说明傅里叶级数到底有什么用途（如图1.20所示）。

例1.1　假设有一个周期信号x（t），其基波频率为2π，只要其满足狄里赫利条件，我们就可以把这个周期信号写成式（1.4）的形式，则为：

其中a₀＝1，a₁＝a_-1＝1/2，a₂＝a_-2＝1/3，a₃＝a_-3＝1/4。

我们将式（1.5）中具有同一基波频率的谐波分量合在一起以便于计算，得到下式：

对上式进行简化，可得：

我们在本例中演示了一个周期信号是如何分解为基波信号和谐波信号之和的。试想一下，符合狄里赫利条件的周期信号都可以这样分解为一个个正弦信号的和，正弦信号又是我们非常熟悉的，那应付起来岂不是如庖丁解牛。话说正弦信号之和虽然有这么多项不是那么好处理，总比两眼一抹黑地去对付一个啥性质也不知道的周期信号要好吧。

所以说傅里叶级数其伟大的地方就在于，把一个看上去没什么规律的周期信号给规律化了（从数学上理解为基波信号和谐波信号的叠加），这样一来我们总算有了对付周期信号的数学工具。

且慢！！想必聪明的朋友已经发现了，我们在例1.1里回避了一个问题，那就是这些谐波在整个信号中所占的分量，也就是加权系数a_k到底是怎么得来的呢？

虽说我们现在已经知道了任意一个符合狄里赫利条件的周期信号都可以表述为的形式，但是如果不告诉我a_k怎么得来的那还是白说，我还是没有办法将一个周期信号分解为不同的谐波分量啊。你不能光给世界观，不给方法论啊。

求这个系数的方法是有的，但是其数学证明却相当复杂，所以在这里我们略去证明过程，仅仅给出结论。希望对完整的证明过程有所了解的读者请参见参考文献1的第3章的有关内容。假设x（t）为符合狄里赫利条件的周期信号，那么要将其分解为式（1.5）的形式，其系数的求法如下所示：

式（1.6）称为综合公式，式（1.7）称为分析公式。系数a_k往往称为x（t）的傅里叶级数系数或x（t）的频谱系数。这些复数系数是对信号x（t）中的每一个谐波分量的大小作出的量度。系数a₀就是x（t）的直流或常数分量。

提示：我们在上面研究了周期信号的傅里叶表达方式，但是这对研究信号是不够的，因为很多信号是非周期的，比如本节开始图1.18所示的信号就不是周期的。本书中要研究的大多数信号，比如话音信号，也是非周期的。我们面对非周期信号是不是也有什么有效的方法来进行数学处理呢？或许有人要摩拳擦掌试图干出点什么，但是很不幸，这个问题也被傅里叶解决了，就是我们接下来要讨论的傅里叶分析。

1.4.3　用统计数据说话——傅里叶分析

傅里叶是这样看待非周期信号的，他认为一个非周期信号可以看作周期无限长的周期信号，正是这种颇具有哲学意味的观点填平了周期信号与非周期信号之间的鸿沟，从而拉开了傅里叶分析的序幕。

下面我们就试着用傅里叶级数的观点来对非周期信号进行探讨：首先回到式（1.6），当周期T增加时，基波频率2π/T就减小，所以成谐波关系的各分量在频率上就越靠近。当周期变成无穷大时，这些频率分量之间就变得无限小，从而组成一个连续域，傅里叶级数的求和就变成了进行积分。

出于篇幅和内容的考虑，我们仅对傅里叶分析给出感性的认识，具体的数学证明过程，请参见本书参考文献1的第3章。

傅里叶分析的数学表达式为：

式（1.8）与式（1.9）称为傅里叶变换对，函数X（jω）称为x（t）的傅里叶变换或傅里叶积分，式（1.8）称为傅里叶反变换。请分别比对式（1.6）与式（1.8）、式（1.7）与式（1.9）的异同。

无论是傅里叶级数也好，傅里叶变换也罢，价值之一在于给我们提供了一个分析信号的工具，结合系统的一些特性，可以得出很多有用的结论。价值之二在于给了我们一个看待信号的全新的视角，我们以前都是从时域的角度来看待信号，把信号理解为时间上电平高高低低的连续变化，它是一个二维的坐标体系，两个维度分别是时间和电平值；现在我们可以从频域的角度上来理解信号，把信号理解为不同频谱的复指数信号的叠加，也就是基波分量和谐波分量的叠加，不同频率的谐波分量有着不同的权重系数，这也是一个二维的坐标体系，两个维度分别是频率和权重系数。

很多人对于时域到频域的转换难以理解，其实就是无法理解这两个坐标系的转变，我们不妨举一个简单的例子做一下说明，体会一下“时域—频域”坐标系是怎么变化的。乔丹是篮球之神，他打篮球动作频率很快，这一秒可以做4个动作，下一秒可以做3个动作，下下秒可以做5个动作，下下下秒……我们首先看看这一句话如何用时域坐标系表示，如图1.21所示。

图1.21　从时域的观点来欣赏迈克尔·乔丹

作为一个普通的观众，我们通常是从时域的观点来欣赏迈克尔·乔丹，看看他这秒干了什么，下一秒又做了哪些精彩的动作。

可是偏偏还有这么一群人，他们目光深邃，表情冷峻，他们对篮球场上那些华丽的诗章毫无兴趣，他们根本就不用时域的观点来欣赏迈克尔，他们用频域！！！这些人是干嘛的呢，他们是球队的技术分析，他们统计迈克尔每秒都做了多少动作，用频域的观点来分析迈克尔能给球队带来多少胜利。这群人毫无疑问是欧拉和傅里叶的崇拜者，估计对伯努利和拉普拉斯也是仰慕有加，要不你没法解释他们为什么要这么做，我们来看看这群人是怎么来分析迈克尔·乔丹的（如图1.22所示）。

图1.22　从频域的观点来欣赏迈克尔·乔丹

傅里叶级数实现从时域到频域的变换也类似于此，迈克尔一场比赛打的时间的长短只是影响各个动作频率在图1.22中的权重而已。信号在时域上的不断延伸只不过是改变各个谐波分量的权重值而已，频域上不需要时间这个维度，时间上的变化在这里转换成了权重上的变化。

总体而言，我们通过傅里叶变换和傅里叶分析探询出了杂乱无章的信号中的规律，一个信号，无论它是周期的还是非周期的，我们都能用数学公式对它进行表达。一个东西能用数学式表达，那么也往往就意味着我们能对它进行分析和重现，所以才说傅里叶的理论构成了现代通信的基石。

对于信号是什么和信号怎么样进行分析介绍就到这里，刚才几节中我们更多地关注的都是模拟信号的事情，接下来我们要来关注怎么把模拟信号数字化。

1.5　“贝尔话筒”的工作之三——如何把模拟信号变为数字信号

我们知道，贝尔他老人家发明电话的时候，那个话筒走的是模拟信号，也就是连续不断高高低低的电流信号。而通信发展到今天，在多数领域都已经数字化了，比如大家用的手机，无论是GSM还是WCDMA的，都是数字制式的。那么“贝尔话筒”也必须与时俱进，得想办法把原来的电流模拟信号转变成数字信号。

从模拟到数字的转换包含了“抽样”、“量化”两大过程，这两大过程是为了让模拟信号流转变成比特信号流。通常情况下，为了更有效率地表达我们想表达的内容，我们还需要对其进行“信源编码”，同时，电磁波在空中的传送是经常受到干扰的，比特信息在传送过程中出现错乱遗漏那是难免的事情，所以我们还要进行“信道编码”，增加信息的冗余度，同时想办法将连续的信息分散到不同的位置，以确保丢失的信息能够复原。

1.5.1　声音是如何变成比特流的——奈奎斯特采样定理

1.4节中图1.18所示为一个20ms的话音信号，这样一个信号是如何转变为“0”、“1”交错的比特流的呢，这就是本小节要讨论的内容。

大家回忆一下我们在初中时画正弦曲线y＝sinx的时候是怎么做的，老师会要求我们尽量多地描出一些点，比如（0，0）、（π/6，1/2）、（π/4，/2）等，在坐标轴上描图，然后用光滑的曲线把这些点连接起来，就成了连续的正弦函数曲线图。

我们使用的“模拟—数字”变换技术与上述过程有异曲同工之处，从时间轴上等间隔地取N个时间点，然后取N个值，这个过程称为“采样”。

问题就来了，究竟要取多少个点，原有的连续时间信号所含的信息才不会丢失，才能完整地保留下来，然后被还原？

凭我们的第一直觉，往往认为肯定需要无穷个点才能保证信号能不被丢失地还原，也就是采样频率为无穷大。然而，奈奎斯特却给出了一个论证，他证明了如果一个信号是带限的（即它的傅里叶变换在某一有限频带范围以外均为零），如果采样的样本足够密的话（采样频率大于信号带宽的两倍），那么就可以无失真地还原信号。这个结论被称为奈奎斯特采样定理。

对于奈奎斯特采样定理，有着严格的数学证明，请参见参考文献1的第7章。在这里仅举一个实际的例子，让大家对此有一个直观的认识。

看电影的时候，电影播放的画面是连续的吗？和眼睛直接看该场景会是一样的吗？非也，电影里的世界和我们眼睛里直接看到的世界是有差别的，匪夷所思吧。

电影播放的实际不是连续画面，而是由一张张的胶片或者说一帧帧的画面组成的，其中每一帧都代表着连续变化景象中的一个瞬时画面（也就是时间样本）。当以足够快的速度来看这样连续的样本时，我们就会感觉到是原来连续活动景象的重现。一般情况下每秒要采集多少样本，眼睛才会觉得这是连续的画面呢？电影的通常做法是每秒播放24帧，也就是说采样频率是24就够了，眼睛会对画面有一个非常短暂的“视觉停留”，这相当于对样本信号的一个内插来还原原信号的过程。所谓“内插”，用中学数学的话来说就是把你刚才描的点用线连起来，形成了一个函数的图形。下面用图1.23来表述眼睛对电影画面的“内插”的原理。

图1.23　电影的24帧与人眼的“视觉停留”

图1.23中的“内插”或者说“视觉停留”用“信号与系统”的话说就是“零阶保持”了。

话说这24帧的采样频率真的是够吗，对于绝大多数情况下是够了，不过有一种情况下可能就不够了。比如说马车的轮子，要是这个轮子运动得飞快，一秒不止转12圈的话，也就是说24帧采样频率不够的话，那么问题就来了，在电影中甚至会看到轮子朝运动的相反方向转动的情况，相信很多人有过这样的体验。我们称这种情况为“欠采样”，那么这个情况是怎样发生的呢？请看图1.24。

摄像机每秒拍摄24帧画面，也就是24张胶片。我们假设马车轮每秒转动18圈，那么采样频率就达不到2倍频，就会出现“欠采样”的情况，不能完整地反映马车的运动情况。

两次采样的间隔是1/24s，马车轮是顺时针转动的，在此段时间内可以转动（1/24）×18＝3/4圈，也就是说顺时针转动270°，然而从人眼中看就好像是逆时针转动了90°一样，从而造成了轮子反着转的错觉。术语也称之为“混叠”。

那么奈奎斯特采样定理对我们将话音的模拟信号转换为比特流有什么实际的意义呢？

人发出的声音的频率一般为85～1100Hz，而1～4kHz也是人耳非常敏感的频率范围。奈奎斯特采样频率选定为8kHz就基本可满足手机通话的需求，实际上，GSM规范规定的GSM手机采样频率正是8kHz。

图1.24　电影拍摄时候马车车轮的转动情况

1.5.2　从原始分到标准分——量化

奈奎斯特采样定理的意义在于它提供了从连续时间信号向离散时间信号转换的通道，使得利用离散时间系统技术来实现连续时间信号成为可能。但奈奎斯特采样得出来的结果，只能称为“离散时间信号”而不是真正意义上的“数字信号”。

道理很简单，像图1.23的采样，其采样值还是随信号幅度连续变化的，即采样值m（kT）可以取无穷多个可能值。假设要用一个N位二进制位组来表示该数值的大小，以便对该信号进行数字化处理，但是N位二进制比特只能表征M＝2^N个电平值，而不能与无穷多个电平值相对应。这样一来，采样值必须被划分为M个离散电平，此电平被称为量化电平。

可以这样说，采样的作用是把一个时间连续信号变成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的采样变成取值离散的采样。

量化也分为两种，一种是均匀量化，另一种是非均匀量化。

1．均匀量化

把输入信号的取值等距离分割的量化称为均匀量化，如图1.25所示。这种量化方式有点像当年的标准分制，我国以前采取过5分制，把81～100的原始分规定为5分，61～80规定为4分，41～60规定为3分，21～40规定为2分，1～20规定为0分，颇有点优秀、良好、及格、不及格这种粗略评价的感觉。

图1.25　均匀量化示意图

我们在图1.25中将纵坐标划成均匀的一个个的区间，每个区间的间隔称为量化间隔∆v，每个区间的中值取为量化电平。量化间隔取决于输入信号的变化范围和量化电平数。以上两个参数确定后，量化间隔也被确定。例如，假如输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示，量化电平数为M，则：

量化的好处是方便进行数字处理，代价是产生了失真，也就是图1.25所示的量化误差。这种失真也通常称为量化噪声。量化噪声由量化前的连续随机变量与量化后的离散随机变量的均方差来进行度量。

2．非均匀量化

均匀量化有一个比较要命的问题，那就是对于小信号而言误差比较大，信噪比的结果比较差劲，这个事情怎么说呢，下面举一个例子进行说明。

假设一个信号的变化范围为［0，10］，量化电平数为10，那么取每个区间的中值为量化电平，就分别为0.5，1.5，2.5，…，9.5。

那么对于小信号0.9，在第1个区间里，所以其量化电平为0.5，那么其信号功率为S₀＝（0.9）²＝0.81，量化噪声功率为N₀＝（0.9－0.5）²＝0.16，因此信号与量化噪声功率比为：

那么对于大信号9.9，在第10个区间里，所以其量化电平为9.5，那么其信号功率为S₀＝（9.9）²＝98.01，量化噪声功率为N₀＝（9.9－9.5）²＝0.16，因此信号与量化噪声功率比为：

由此可以看出，均匀量化对于小信号而言，其信噪比太低，远远低于大信号的信噪比，而对于话音信号而言，一般又是小信号居多。这种现实的矛盾使得均匀量化越来越不适合于通信应用，于是就导致了非均匀量化的诞生。

实际中非均匀量化的实现方法通常就是将采样值经过压缩后再进行均匀量化。所谓压缩就是用一个非线性变换电路将输入变量x变换成另一个变量y，即y＝f（x）。非均匀量化就是对压缩后的变量y进行均匀量化的过程。

通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y＝lnx，目前美国采用的是μ律压缩，我国和欧洲采用的是A律压缩，下面就来介绍一下A律压缩。

所谓A律压缩就是压缩器具有如下特性的压缩律：

式中，x为归为一化的压缩器输入电压；y为归一化的压缩器输出电压；A为压扩参数，表示压缩程度，在实际中，往往选择A＝87.6。

由于在电路上实现这样的函数规律极其复杂，所以在实际应用中通常采用近似于A律函数规律的13折线（A＝87.6）的压扩特性。13折线的示意图如图1.26所示。

图1.26　13折线示意图

由图1.26可以看出，y轴实际上是x轴的函数，是x轴的非均匀映射，通过这种方式，就可以通过y轴的均匀量化实现x轴的均匀量化。

上面所述的是发射端的压缩，至于接收端对信号的扩张，实际上就是压缩的反过程。

1.5.3　从《蒹葭》和《在水一方》说起——也谈编码

经过了奈奎斯特采样和非均匀量化后，就得到了我们想要的比特流了吗？No！经过量化后我们只不过得到了一堆量化电平值，怎么对这些量化电平进行编码让其变成比特流，那还是一件颇伤脑筋的事情。

无论采取哪一种编码，它描述的都是一个连续时间的话音信号在离散域上的映射，反正描述的东西都是一个，我们自然希望编码越简单越好，效率越高越好。

说到编码，在本小节中的意思就是将量化电平转化为二进制比特流的过程。其实作者认为完全不必理解得这么狭义，可以从更广的视角来理解编码。比如说语言就是对人类的事物和情感进行的编码，对于同一件事情，在人类世界可能有多种编码（语言）与之对应。比如说我爱你，英语的编码就是“I love you”，法语的编码是“je t'aime，je t'adore”，德语的编码是“Ich liebe dich”，意大利语的编码是“Tiamo”。与此类似的，对于同一个量化电平，也可能有多种编码方式，比如说PCM、∆M、DPCM，它们用各自不同的方式来阐述同一个量化电平。

编码有一个很重要的问题就是效率问题，通信系统的资源是宝贵的，自然希望对一个量化电平的阐述能够尽量节约一点，占用少一点的电平。下面用一个稍微夸张一点的例子说明什么是编码的效率。

当你在河边漫步的时候，无意间发现一位佳人，一袭白裙飘飘，清新脱俗，温婉可人，令你心生爱慕，相思难断，你打算如何用文字（编码）来表达你的这份思绪呢？

琼瑶和《诗经》分别用《在水一方》和《蒹葭》给出了不同的答案。

《在水一方》

绿草苍苍／白雾茫茫／有位佳人／在水一方

我愿逆流而上／依偎在她身旁／无奈前有险滩／道路又远又长

我愿顺流而下／找寻她的方向／却见依稀仿佛／她在水的中央

《蒹葭》

蒹葭苍苍／白露为霜／所谓伊人／在水一方

溯洄从之／道阻且长／溯游从之／宛在水中央

单从编码效率而言，《在水一方》和《蒹葭》高下立判，至于诗词的优美程度，那就不是本节需要评判的内容了。

下面我们来讨论一下PCM编码和DPCM编码，看看后者相比前者作了哪些改进从而提高了编码效率。

1．PCM码

值得注意的是，真正的通信系统中应用的PCM编码是采用A律13折线法的，用8个bit位来表征，共可以表示2⁸＝256个电平。为了简便起见，我们用4个bit位的PCM编码来说明问题。4个比特可以表征16个量化电平，最高位比特设置为极性码，当电平值为正时取“1”，为负时取“0”，如图1.27所示。

图1.27中共有16个量化区间，其量化间隔为0.5V，各个量化区间的判决电平依次为-4V，-3.5V，…，3.5V，4V。16个量化电平分别为-3.75V，-3.25V，…，3.25V和3.75V。图1.27显示了12个采样值电平，下面对它们进行编码（如表1.1所示）。

图1.27　PCM量化与编码

表1.1　　　　PCM量化与编码

请注意，凡负电平其高位都是0，凡正电平其高位都是1，所以最高位也称作极性码。

2．DPCM（差分编码调制）

我们发现，在PCM体系中，每一个采样都是独立量化的，前面的采样值跟后面的量化没有什么关系。实际上，对于话音信号这种非突变信号，这样做是比较浪费的。当话音信号这样的带限信号以奈奎斯特速率或者更高的速率进行采样时，采样值通常是相关的随机变量。也就是说，如果前一个采样值很小，那么下一个采样值很小的概率就很大。如果用差值而不是绝对值进行编码，那么会更有效率。

比如说增量调制DM就是DPCM方案中的一个版本。在增量调制中，量化器采用的是幅度为±∆的1比特量化器。

如何在发射端形成f（t）信号并编制成相应的二元码序列呢？仔细分析一下图1.28，比较在每个采样时刻∆t处的f（t）和f（t－1）的值，可以发现：

当f（t）＞f（t－1）时，上升一个σ，发“1”码；

当f（t）＜f（t－1）时，下降一个σ，发“0”码。

图1.28　增量调制示意图

刚刚所说的PCM和DPCM编码都属于信源编码中最简单的编码，那什么叫信源编码？信源编码又有什么作用呢？

信源编码是以提高通信有效性为目的的编码。信源编码的效率通常是通过压缩信源的冗余度来实现的，比如说《在水一方》相对《蒹葭》就有冗余度，那么用信源编码的挑剔的眼光来看，表达同样的信息量前者占用了更多的比特位，那么它就不是一个好的信源编码。

概括一点地说，信源编码追求的是相同信息量的最少比特位。

可是在一个通信系统中要能完成端对端的信号传递，光有信源编码是不够的。这句话有点令人匪夷所思，因为我们刚刚说了只要进行奈奎斯特采样就可以把原始信号无遗漏地完全表述清楚了，为什么这样做还不够？下面简单类比一下。

对于一个通信系统而言，我们可以把它类比成一个教育体系，先且假设发送端是老师，接收端是学生。我们知道，教学体系追求的目标就是让学生完全听懂老师所讲的，那么通信系统追求的就是让接收端无差错地收到发送端发出的信号。

老师的讲课内容可以比作信源编码，一个是对知识的表述方式，一个是对信号的表述方式，没有本质的区别。这样一类比你就会发现，很遗憾，光靠老师的讲课内容是无法达成教育体系的目的的，你上课可能走神，可能有东西没听懂，还可能有东西你没听懂但自以为听懂了，你怎么能保证光凭听课就能保证教学体系的终极目标——完全弄明白老师所讲的内容呢？所以，老师除了授课以外，还安排课后习题让学生自我验证到底学懂了没有。对于通信系统而言也是如此。信源编码在传输过程中可能丢失，可能发生信号变化，比如某些比特从“0”变为“1”，某些比特从“1”变为“0”，你光靠信源编码怎么能达成让接收端无差错地收到发送端发出的信号的终极目的呢。为了达成这个目的，我们就在信源编码的基础上，另外安排了一些冗余的比特当作课后习题一样传给接收端，让接收端自行验证信息是不是都收对了，这些“冗余信息”就称为信道编码。

信道编码是以提高信息传输的可靠性为目的的编码。通常通过增加信源的冗余度来实现。这与信源编码的追求恰好相悖，看起来好像很不可思议。其实信源编码和信道编码其本质追求都是相同的，都是为了实现信号最有效的传输，只不过一个关注的是冗余度，一个关注的是有效性而已。

信道编码通过增加冗余比特的方法来让接收端发现错误，那么接收端发现了错误之后，如何才能对错误进行纠正呢？也就是说你通过课后习题发现了你有些知识理解不对，你怎么才能知道怎样是对的呢？通信系统中设计了如下3种方式来进行纠错。

（1）检错重发法：接收端在收到的信码中检测出错误时，立即设法通知发送端重发，直到正确接收为止。也就是说你通过做课后习题发现老师讲的有些内容你理解得不对，于是要求老师再讲一遍，直到你明白为止。这是现代通信系统中主流的纠错方式。

（2）前向纠错法：接收端不仅能在收到的信码中发现有错码，还能够纠正错码。对于一个二进制系统，如果能够确定错码的位置，就能够纠正它，这很好理解，因为二进制就“0”和“1”两个数字，非此即彼。这种方法不需要反向信道（传递重发指令），也不会反复重发而延误时间，实时性好。这种方法就好比你通过做课后习题发现有些知识是你听错了，自己琢磨着就校正过来了。

（3）反馈校正法：接收端将收到的信码原封不动地转发回发送端，并与原发送信码相比较。如果发现错误，则发送端再进行重发。这种方式效率相当低，一般不怎么用，相当于你把老师讲的课再讲一遍给老师听，她认为没错那么你就没有错。

信道编码在通信中是一个非常重要的课题，与此相关的研究也层出不穷，比如线性分组码、卷积码、Turbo码、奇偶校验码等。在这里，作者并不打算对这些内容展开论述，而只打算讲讲原理，这么一大串“0010101011111001001”的比特流，它是如何发现自身的错误的，又是如何完成检错的？初看起来有点令人不可思议，继而脑子里一片混沌，有点难以理解，我们还是举个例子来说明吧。

假如有一个3bit的编码，那么是可以表示2³＝8种编码的。现在我们只用它的两位来表征信息，另一个bit作为校验码，那么我们可以表示2²＝4个信息。如下所示：

我们在这里拿最高位作为监督位，后两位作为信息位，也就是“000”表示风，“011”表示雨，“101”表示雷，“110”表示电。其实表征信息两个比特就完全够了，另一个比特是用来进行检错的。

上面任意两个码元都有两位是不同的，那么如果上述某一个信息元一个比特出了问题，都可以检测出来。比如“000”风，如果某一位比特出错，比如变成了“001”或者“010”，那么很快就可以发现在编码体系里没有这个编码，就说明这个码出错了，这就是检错。哪怕只是错了1个比特位，上述这种编码方式也是无法自行进行纠错的，比如“100”就是一个错误的信息，但你说它是由“110”错了1个比特，还是“101”错了一个比特呢，只知道错了，但是无法进行纠正。

为了纠错，我们不得不再增加冗余比特，如下所示：

本来表征两个信息只要一个比特就够了，在这里，我们增加了两个比特作为监督位，这样一来，可以实现对1个比特错误的纠错。比如出现了“100”的码型，不用说，肯定是000的高位发生了错误，因为“111”的码型只错一位是无论如何不会变成“100”的。

在这里我们简单地介绍了一下检错和纠错的原理，如果要进行深入的学习，请参见通信原理的相关教材。

1.5.4　高中低空各有所属——调制的意义

话说采样、量化、信源编码、信道编码都讨论完了，按照1.2节勾勒出来的框架，就该轮到调制了。所谓调制，就是频谱的搬移，以GSM为例，你们说话不是工作频率在200～3400Hz吗，那好，我把你们搬迁到900MHz上去，而WCDMA的话更是要挪到2100MHz，这个频谱搬移的过程就称为调制。

这看起来很像吃饱了饭没事做，我在4kHz以下频段不是混得好好的吗，你干嘛非要把我搬到那么高的频段上去呢？把基带信号（4kHz以下的话音信号）转变为频带信号（900MHz）真的有这个必要吗？这样做到底有什么好处呢？

（1）调制技术首先是为了和信道匹配。比如说无线通信中，走的信道就是大气层。对于大气层而言，音频范围（10Hz～20kHz）的信号传输将急剧衰减，而较高频率范围的信号可以传播到很远的距离。所以说要想在依靠大气层进行传播的通信信道上传输像话音和音乐这样的音频信号，就必须在发射机里将这些音频信号嵌入到另一个较高频率的信号里去。

（2）电磁波的频率与天线尺寸要匹配，一般天线尺寸为电磁信号的1/4波长为佳。调制可以用来将频带变换为更高的频率，从而减小天线的尺寸。初看这一点没觉得有什么，算算就知道有多吓人，以4kHz的话音信号为例，那么合适的天线尺寸是多少呢？

［（3×10⁸m/s）/4000次／s］×1/4＝18750（m），这么高的天线，会把飞机撞下来的！！

（3）在高频段更易于采用频分复用，低频段的资源本来就只有那么一些，上面都跑着各色通信系统，比如AMPS、GSM、PHS、CDMA、集群蜂窝。现在又冒出来什么WCDMA、cdma2000、TD-SCDMA那对不起了，低频段的坑就被占满了，没有这么多空间给你们，不如去2100MHz频段吧，那里地方大，宽敞！

下面来讨论一下如何进行调制，由于目前的蜂窝通信均是采取的数字通信技术，因此以下仅仅介绍一下数字调制。

话说我们经过“采样—量化—信源编码—信道编码”得到了一长串的“0101101011”的比特流，该怎么把这串比特流的信息嵌入一个电磁波中，从而在空中发送出去呢？这个信息嵌入的过程称为调制。试想一下，一个电磁信号可以用一个正弦波来表达，而正弦波无非就是3个参数，即振幅、频率和相位。想把你的比特流信息镶嵌进去，也只能从这3个参数上打主意，别无它法。所以将数字数据转换为电磁信号的基本编码或者说调制技术相应也有3种，分别是：幅移键控（ASK，Amplitude Shift Keying）、频移键控（FSK，Frequency Shift Keying）和相移键控（PSK，Phase Shift Keying）。

图1.29非常重要，但是或许一下看不明白是怎么回事，我们来逐一看看这3种调制方式的表达式就知道了。

1．幅移键控（ASK）

刚刚说了一个载波的三要素：振幅、频率、相位。这算是从第一要素振幅上在打主意，如何用振幅来表示“0”和“1”两个比特位呢。通常ASK方式是采用一个振幅值为0的载波来表示比特“0”，用一个振幅值恒定的载波来表示比特1，如图1.29（a）所示。结果得到信号的表达式为：

式中，载波信号为Acos（2πf_ct）。

幅移键控有一个缺点就是容易受到突发脉冲的影响。

图1.29　数字调制示意图

2．频移键控（FSK）

GSM采用的调制方式MSK就是FSK中的一种。

频移键控最常见的形式是二进制频移键控（2FSK），它是用载波频率附近的两个不同的频率来表示两个二进制值，请参见图1.29（b）。表示“0”和“1”的信号的两个载波的频率明显不同，表示“1”的载波的频率要高。信号的表达式如下：

2FSK的抗干扰能力要比ASK强。

3．相移键控（PSK）

相移键控是无线通信中采用得比较多的，其数据通过载波信号的相位偏移来表示。

最简单的方式是两相相移键控（BPSK），它使用两个相差180°的相位来表示两个二进制数，请参见图1.29（c），“0”信号和，“1”信号的表达式如下：

由于180°的相移等于将正弦波的值乘以-1，那么就得到了上式。

4．正交幅度调制（QAM）

上面提到的幅移键控、频移键控、相移键控都有一个共同的特点——它们都只调制载波的一个变量，也就是只用载波的幅度、频率、相位中的一个变量来携带比特信息。变量少有它的好处，那就是变化的元素不多，从而识别的难度不大，出现错误的概率也就低；变量少也有它的坏处，那就是承载的信息量不够多。于是乎既调幅度又调相位的QAM就横空出世了。在WCDMA的后续版本HSPA、HSPA＋以及WiMAX、LTE中，16QAM和64QAM得到了广泛的应用。

MQAM的调制信号可以用下面的公式来表达：

我们看到，这个公式比BPSK也复杂不了多少，无非是振幅由不变的A变成可变的A_i，相位由0、180°两个选择变成了更多选择的θ_i。

通常情况下，我们都用点位图来表示QAM，这样看起来比较方便，图1.30就是一个16QAM的相位图。我们看到，在16QAM的情况下，一个符号（点位）可以表示4个比特的信息，这4个比特的信息由横坐标的2比特位信息及纵坐标的2比特位信息组成。HSDPA下载峰值速率能达到14.4Mbit/s，最关键的因素就是调制方式由QPSK变成了16QAM。

图1.30　16QAM点位图

1.6　无线信道之烦恼

这是本章的最后一节了，让我们稍稍总结一下前5节的内容，我们到现在为止已经了解了如何对一个通信系统的信号进行分析，如何通过抽样让一个连续的电信号转变成一个离散的高高低低的电平信号，如何通过量化将其转换为一个特定的数字，又是如何对这些数字进行PCM信源编码，信源编码之后，为了保证无差错的传输，再进行一次信道编码。信道编码之后，就形成一串串比特流，最后，我们让这些比特流映射到电磁波的幅度、频率、相位上，从而实现用电磁波承载话音信号的梦想。

考虑到信号的接收基本就是信号发射的反过程，那么一个点对点无线通信系统的梗概我们也基本勾勒出来了。在介绍多点与多点无线通信系统之前，我们有必要介绍一下电磁波传输的介质——无线信道的一些令人头痛的特性。正是这些特性让GSM、WCDMA、LTE空中接口的设计变得如此复杂。

提起无线信道，我们可能会关注以下两方面内容，一是它的理论容量，也就是说在既定带宽和信噪比的前提下最大传输速率会是多少；二是它有些什么特性会对通信系统有所影响，比如说大尺度衰落和小尺度衰落。在这里，我们首先来关注一下容量的问题。

一般而言信道上是有噪声的，我们通常关注的是，这些噪声会对传输信号的速率产生多大的限制。我们把信道上可以被传输的最大速率称为信道容量（Channel Capacity）。对于信道容量而言，通常有以下几个概念。

（1）数据率（data rate）：数据能够进行通信的速率，用bit/s来表示。

（2）带宽（bandwidth）：指的是传输信号所占的带宽，用Hz来表示。我们在日常生活中又常常把数据率（bit/s）称作“带宽”。所以很多人头脑里经常有两股截然不同的势力在打架：一股来自书本，它告诉你“Hz”才是带宽；另一股来自生活，它告诉你“bit/s”就是带宽，我们需要举一个例子来分清楚这两个概念。

以GSM为例，它的某一个频道的中心频率是890.2MHz，那么它的频率范围就是［890.1MHz，890.3MHz］，共200kHz，这200kHz就是真正意义上的“带宽”，指的是频带宽度，即频谱宽度！在这个频带上，如果采用GMSK进行调制的话，那么在这200kHz带宽内其调制速率就是270.833kbit/s。这就是GSM传输的数据率（data rate）。数据率通常是小于信道容量的，一个信道的容量在没有噪声的理想状态下可以由奈奎斯特准则测算出来，在有噪声的情况可以由香农公式测算出来。这200kHz的带宽能承载的最高数据率是多少，可以根据信噪比计算出来。

（3）噪声（noise）：我们所讨论和关心的是通信线路上的平均噪声电平，关注的是统计学上的意义，而非单个的突发噪声。

（4）误比特率（error rate）：差错发生率，比如发送的是“0”而接收的是“1”，或者发送的是“1”而接收的却是“0”。

1.6.1　没有噪声的理想国——奈奎斯特带宽

首先值得注意的是，奈奎斯特带宽指的是信道无噪声的理想情况，这种理想情况在实际中并不存在，因为再完美的系统你也没办法阻止分子的热运动，除非你想颠覆热力学定理。热噪声或者说高斯白噪声总是如影随形，无处不在的。

在没有噪声的情况下，数据率的限制仅仅来自于信号的带宽。那么奈奎斯特带宽就可以如下描述：如果带宽为B，那么可被传输的最大信号速率就是2B；反过来说如果信号传输速率为2B，那么频宽为B的带宽就完全能够达到此信号的传输速率。这一限制来自码间干扰，有着严格的数学证明，对相关证明感兴趣的读者可以参见参考文献5的第9章。

在这里大家要注意码元速率（Baud/s）和比特速率（bit/s）的区别。假如说GMSK调制（比如GSM、GPRS），一个码元对应的就是一个比特，那么根据奈奎斯特准则，GSM 200kHz带宽的最大速率就是400kBaud/s，在GMSK调制情况下也即400kbit/s，这很理想化，而实际的传输速率为270.833kbit/s。

1.6.2　有噪声的真实世界——香农容量

奈奎斯特准则指出，在无噪声的完美信道里，带宽加倍则数据率或者说信道容量也加倍，在没有噪声干扰的前提下，这样的结论的确合情合理。实际上的信道则比这要复杂得多，高斯白噪声（热噪声）、突发噪声、衰减失真都会对信道上传输的信号产生影响，造成信号丢失或者误码等。

在有噪声的情况下，带宽增加就不一定能相应地增加传输速率了，因为带宽越高，由于频带的展宽，相应的高斯白噪声也会增多，对数据的影响也就会相应地增加。

对于一个给定的噪声电平，我们希望通过提高信号强度来提高正确接收数据的能力。在这里，用信噪比（SNR，Signal-to-Noise Ratio）来衡量信号功率相对噪声功率的强度，这个值越大，说明信号越好，我们越容易分辨出信号来。SNR为信道输出的信号功率S和输出高斯白噪声功率N的比值，即SNR＝S/N。

对于数字传输而言，带宽和信噪比共同决定了一个信道的容量，可以用一个简单的公式来描述，这个公式是由香农推理出来的，这就是著名的香农定理：

由于高斯白噪声的功率N与信道带宽B有关，若噪声的功率谱密度为no，则功率噪声N将等于n₀B。因此，我们可以将香农公式转化为：

从这个关系式就可以清楚地看出，增大带宽B不一定就能使C不断增加，甚至当B趋近无穷大时，C是一个给定的有限值，对此可以给出数学上的证明。

当B→∞时，则上式变为：

由此可见，当保持一定时，即使信道带宽B→∞，信道容量C也是有限的，这是因为信道带宽B→∞时，噪声功率N也趋于无穷大。

香农定理指出了达到一个既定信道的最大容量，却没有提及如何去实现它，所以香农容量暂时只是一个衡量实际通信系统性能的尺度。

另外，上述关于信道噪声的讨论都是以高斯白噪声为前提的，对于其他类型的噪声，香农公式需要加以修正才能适用于实际的情况。

1.6.3　高山、大楼及其他——大尺度效应

讨论完容量之后，我们来谈谈无线信道的两个很要命的特性，大尺度效应和小尺度效应。贝尔相对而言是比较幸福的，他研究的是固定电话，而有线信道比无线信道要简单得多。就以同轴电缆为例，它的里面用金属承载信号，外面用塑料进行绝缘，信号就在里面传输，其信道的物理特性自出厂起就是比较恒定的，虽然随着岁月的变迁质量会有所下降，但是总体而言变化不大。所以我们通常也称有线信道为恒参信道，也就是说各项参数是不变的。

而无线信道就大不相同了，无线信道的物理特性没有一刻是恒定的，总是处于不断变化中，也称作变参信道。对于无线信道而言，最要命的特性莫过于衰落（fading）现象：由于多径效应引起的小尺度效应，以及由距离衰减引起的路径损耗或者障碍物造成的阴影等大尺度效应。

所谓大尺度效应，也称大尺度衰落或者慢衰落，是比较好理解的一种，因为我们很容易找出直观的东西来和它类比，那就是光波，请记住了，光波也是电磁波，只不过是频率不同的电磁波而已，所以有很多东西是比较类似的。

电磁波的电场会因为距离而衰减是显然易见的，光波也是如此，一束手电筒的光照向夜空，要不了多远就基本看不到了。一是因为电磁波在空中四散传播，发散了，另一点是因为路径造成了能量的损耗，在无线通信中也有类似的效果。

因为路径造成的场强的损耗遵循自由空间传播模型。什么叫自由空间传播模型？它是做什么用的？自由空间传播模型一般用于预测接收机和发射机之间完全无阻挡的视距路径时接收信号的场强，比如卫星通信系统和微波视距无线链路就是典型的自由空间传播。自由空间中距发射机d处天线的接收功率由Friis公式给出：

式中，P_t为发射功率；P_r（d）为接收功率；G_t是发射天线增益；G_r是接收天线增益；d是发射机与接收机之间的距离，单位为m；L是与传播无关的系统损耗因子（L≥1）；λ为波长，单位为m。其中天线的增益与天线的有效截面A_e相关，即

由自由空间公式可知，接收机功率随发射机与接收机距离的平方而衰减，即接收功率衰减与距离的关系为20dB/10倍程。

上面我们讲的就是路径传播损耗，它反映出传播在宏观大范围（千米量级）的空间距离上的接收信号电平平均值的变化趋势。路径损耗在有线通信中也存在。下面介绍另一种大尺度效应，那就是阴影效应。它主要是指电磁波在传播路径上受到高山、大楼等的阻挡而产生的损耗，它反映了在中等范围内（数百波长量级）的接收信号电平平均值起伏变化的趋势。这类损耗一般为无线传播所特有。它服从对数正态分布，其变化率比传送信息率慢，故称为慢衰落。阴影效应在光波里也有，比如你拿一张纸遮住日光灯的灯光，那么从纸背面透过来的灯光就明显弱了很多。

由以上内容可以看出，所谓的大尺度和小尺度，是按照波长来进行划分的。

1.6.4　波峰、波谷及其他——小尺度效应

小尺度效应又称小尺度衰落、快衰落。它反映了移动台在极小范围内（数十波长以下量级）移动时接收电平平均值的起伏变化趋势。当接收机移动距离与波长相当时，其接收功率可以发生3个或4个数量级（30dB或40dB）的变化。

小尺度效应一般是由多径传播引起的。所谓多径传播，指的是同一传输信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干扰。快衰落包含许多类型，如果想要详细了解，请参见参考文献6的第5章。在这里，仅仅举个例子说明小尺度衰落对于无线通信的危害，让大家有一个直观的认识。

图1.31所示的快衰落称为瑞森（Rician）衰落。所谓瑞森衰落就是指除了有间接的多径信号以外，还有直接的LOS路径（即视距路径），通常瑞森衰落的结果没有图1.32那么惨，因为直接路径的信号强度要强于间接路径，不会出现完全抵消的情况。

图1.31　小尺度衰落

图1.32　半波长的信号正负相互抵消