15.3　随机漫步

本节将使用Python来生成随机漫步数据，再使用Matplotlib以引人瞩目的方式将这些数据呈现出来。随机漫步 是这样行走得到的路径：每次行走都是完全随机的、没有明确的方向，结果是由一系列随机决策决定的。你可以将随机漫步看作蚂蚁在晕头转向的情况下，每次都沿随机的方向前行所经过的路径。

在自然界、物理学、生物学、化学和经济领域，随机漫步都有其实际用途。例如，漂浮在水滴上的花粉因不断受到水分子的挤压而在水面上移动。水滴中的分子运动是随机的，因此花粉在水面上的运动路径犹如随机漫步。我们稍后编写的代码将模拟现实世界的很多情形。

15.3.1　创建RandomWalk 类

为模拟随机漫步，将创建一个名为RandomWalk 的类，它随机地选择前进方向。这个类需要三个属性：一个是存储随机漫步次数的变量，其他两个是列表，分别存储随机漫步经过的每个点的 坐标和 坐标。

RandomWalk 类只包含两个方法：方法init_() 和fillwalk() ，后者计算随机漫步经过的所有点。先来看看_init() ，如下所示：

random_walk.py

❶ from random import choice

class RandomWalk:
"""一个生成随机漫步数据的类。"""

❷ def init(self, num_points=5000):
"""初始化随机漫步的属性。"""
self.num_points = num_points

#所有随机漫步都始于(0, 0)。
❸ self.x_values = [0]
self.y_values = [0]

为做出随机决策，将所有可能的选择都存储在一个列表中，并在每次决策时都使用模块random 中的choice() 来决定使用哪种选择（见❶）。接下来，将随机漫步包含的默认点数设置为5000。这个数大到足以生成有趣的模式，又小到可确保能够快速地模拟随机漫步（见❷）。然后，在❸处创建两个用于存储 值和 值的列表，并让每次漫步都从点(0, 0)出发。

15.3.2　选择方向

我们将使用方法fill_walk() 来生成漫步包含的点并决定每次漫步的方向，如下所示。请将这个方法添加到random_walk.py中：

random_walk.py

def fill_walk(self):
"""计算随机漫步包含的所有点。"""

# 不断漫步，直到列表达到指定的长度。
❶ while len(self.x_values) < self.num_points:

# 决定前进方向以及沿这个方向前进的距离。
❷ x_direction = choice([1, -1])

x_distance = choice([0, 1, 2, 3, 4])
❸ x_step = x_direction x_distance

y_direction = choice([1, -1])
y_distance = choice([0, 1, 2, 3, 4])
❹ y_step = y_direction y_distance

# 拒绝原地踏步。
❺ if x_step == 0 and y_step == 0:
continue

# 计算下一个点的x值和y值。
❻ x = self.x_values[-1] + x_step
y = self.y_values[-1] + y_step

self.x_values.append(x)
self.y_values.append(y)

❶处建立了一个循环，它不断运行，直到漫步包含所需的点数。方法fill_walk() 的主要部分告诉Python如何模拟四种漫步决定：向右走还是向左走？沿指定的方向走多远？向上走还是向下走？沿选定的方向走多远？

使用choice([1, -1]) 给x_direction 选择一个值，结果要么是表示向右走的1，要么是表示向左走的-1（见❷）。接下来，choice([0, 1, 2, 3, 4]) 随机地选择一个0～4的整数，告诉Python 沿指定的方向走多远（x_distance ）。通过包含0，不仅能够同时沿两个轴移动，还能够只沿一个轴移动。

在❸和❹处，将移动方向乘以移动距离，确定沿 轴和 轴移动的距离。如果x_step 为正将向右移动，为负将向左移动，为零将垂直移动；如果y_step 为正将向上移动，为负将向下移动，为零将水平移动。如果x_step 和y_step 都为零，则意味着原地踏步。我们拒绝这样的情况，接着执行下一次循环（见❺）。

为获取漫步中下一个点的 值，将x_step 与x_values 中的最后一个值相加（见❻），对 值也做相同的处理。获得下一个点的 值和 值后，将它们分别附加到列表x_values 和y_values 的末尾。

15.3.3　绘制随机漫步图

下面的代码将随机漫步的所有点都绘制出来：

rw_visual.py

import matplotlib.pyplot as plt

from random_walk import RandomWalk

# 创建一个RandomWalk实例。
❶ rw = RandomWalk()
rw.fill_walk()
# 将所有的点都绘制出来。
plt.style.use('classic')
fig, ax = plt.subplots()
❷ ax.scatter(rw.x_values, rw.y_values, s=15)
plt.show()

首先导入模块pyplot 和RandomWalk 类，再创建一个RandomWalk 实例并将其存储到rw 中（见❶），并且调用fill_walk() 。在❷处，将随机漫步包含的 值和 值传递给scatter() ，并选择合适的点尺寸。图15-9显示了包含5000个点的随机漫步图。（本节的示意图未包含Matplotlib查看器的界面，但你运行rw_visual.py时会看到。）

图15-9　包含5000个点的随机漫步

15.3.4　模拟多次随机漫步

每次随机漫步都不同，因此探索可能生成的各种模式很有趣。要在不多次运行程序的情况下使用前面的代码模拟多次随机漫步，一种办法是将这些代码放在一个while 循环中，如下所示：

rw_visual.py

import matplotlib.pyplot as plt

from random_walk import RandomWalk

# 只要程序处于活动状态，就不断地模拟随机漫步。
while True:
# 创建一个RandomWalk实例。
rw = RandomWalk()
rw.fill_walk()

# 将所有的点都绘制出来。
plt.style.use('classic')
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(rw.x_values, rw.y_values, s=15)
plt.show()

keep_running = input("Make another walk? (y/n): ")
if keep_running == 'n':
break

这些代码模拟一次随机漫步，在Matplotlib查看器中显示结果，再在不关闭查看器的情况下暂停。如果关闭查看器，程序将询问是否要再模拟一次随机漫步。如果输入 y ，可模拟在起点附近进行的随机漫步、大多沿特定方向偏离起点的随机漫步、漫步点分布不均匀的随机漫步，等等。要结束程序，请输入 n 。

15.3.5　设置随机漫步图的样式

本节将定制图表，以突出每次漫步的重要特征，并让分散注意力的元素不那么显眼。为此，我们确定要突出的元素，如漫步的起点、终点和经过的路径。接下来确定要使其不那么显眼的元素，如刻度标记和标签。最终的结果是简单的可视化表示，清楚地指出了每次漫步经过的路径。

• 给点着色

我们将使用颜色映射来指出漫步中各点的先后顺序，并删除每个点的黑色轮廓，让其颜色更为明显。为根据漫步中各点的先后顺序来着色，传递参数c ，并将其设置为一个列表，其中包含各点的先后顺序。这些点是按顺序绘制的，因此给参数c 指定的列表只需包含数0～4999，如下所示：

rw_visual.py

—snip—
while True:
# 创建一个RandomWalk实例。
rw = RandomWalk()
rw.fill_walk()

# 将所有的点都绘制出来。
plt.style.use('classic')
fig, ax = plt.subplots()
❶ point_numbers = range(rw.num_points)
ax.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers, cmap=plt.cm.Blues,
edgecolors='none', s=15)
plt.show()

keep_running = input("Make another walk? (y/n): ")
—snip—

在❶处，使用range() 生成了一个数字列表，其中包含的数与漫步包含的点数量相同。接下来，将这个列表存储在point_numbers 中，以便后面使用它来设置每个漫步点的颜色。将参数c 设置为point_numbers ，指定使用颜色映射Blues ，并传递实参edgecolors='none' 以删除每个点周围的轮廓。最终的随机漫步图从浅蓝色渐变为深蓝色，如图15-10所示。

图15-10　使用颜色映射Blues着色的随机漫步图

• 重新绘制起点和终点

除了给随机漫步的各个点着色，以指出其先后顺序外，如果还能呈现随机漫步的起点和终点就好了。为此，可在绘制随机漫步图后重新绘制起点和终点。这里让起点和终点更大并显示为不同的颜色，以示突出，如下所示：

rw_visual.py

—snip—
while True:
—snip—
ax.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers, cmap=plt.cm.Blues,
edgecolors='none', s=15)

# 突出起点和终点。
ax.scatter(0, 0, c='green', edgecolors='none', s=100)
ax.scatter(rw.x_values[-1], rw.y_values[-1], c='red', edgecolors='none',
s=100)

plt.show()
—snip—

为突出起点，使用绿色绘制点(0, 0)，并使其比其他点大（s=100 ）。为突出终点，在漫步包含的最后一个 值和 值处绘制一个点，将其颜色设置为红色，并将尺寸设置为100。务必将这些代码放在调用plt.show() 的代码前面，确保在其他点之上绘制起点和终点。

如果现在运行这些代码，将能准确地知道每次随机漫步的起点和终点。（如果起点和终点不明显，请调整颜色和大小，直到明显为止。）

• 隐藏坐标轴

下面来隐藏这个图表的坐标轴，以免分散观察者对随机漫步路径的注意力。要隐藏坐标轴，可使用如下代码：

rw_visual.py

—snip—
while True:
—snip—
ax.scatter(rw.x_values[-1], rw.y_values[-1], c='red', edgecolors='none',
s=100)

# 隐藏坐标轴。
❶ ax.get_xaxis().set_visible(False)
ax.get_yaxis().set_visible(False)

plt.show()
—snip—

为修改坐标轴，使用方法ax.get_xaxis() 和ax.get_yaxis() （见❶）将每条坐标轴的可见性都设置为False 。随着对数据可视化的不断学习和实践，你会经常看到这种串接方法的方式。

如果现在运行rw_visual.py，你将看到一系列图形，但看不到坐标轴。

• 增加点数

下面来增加点数，以提供更多数据。为此，在创建RandomWalk 实例时增大num_points 的值，并在绘图时调整每个点的大小，如下所示：

rw_visual.py

—snip—
while True:
# 创建一个RandomWalk实例。
rw = RandomWalk(50_000)
rw.fill_walk()

# 将所有的点都绘制出来。
plt.style.use('classic')
fig, ax = plt.subplots()
point_numbers = range(rw.num_points)
ax.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers, cmap=plt.cm.Blues,
edgecolor='none', s=1)
—snip—

这个示例模拟了一次包含50 000个点的随机漫步（以模拟现实情况），并将每个点的大小都设置为1。最终的随机漫步图更稀疏，犹如云朵，如图15-11所示。如你所见，我们使用简单的散点图制作出了一件艺术品！

图15-11　包含50 000个点的随机漫步

请尝试修改上述代码，看看将漫步包含的点数增加到多少后，程序的运行速度变得极其缓慢或绘制出的图形变得很难看。

• 调整尺寸以适合屏幕

图表适合屏幕大小时，更能有效地将数据中的规律呈现出来。为让绘图窗口更适合屏幕大小，可以像下面这样调整Matplotlib输出的尺寸：

rw_visual.py

—snip—
while True:
# 创建一个RandomWalk实例。
rw = RandomWalk(50_000)
rw.fill_walk()

# 将所有的点都绘制出来。
plt.style.use('classic')
fig, ax = plt.subplots(figsize=(15, 9))
—snip—

创建图表时，可传递参数figsize 以指定生成的图形的尺寸。需要给参数figsize 指定一个元组，向Matplotlib指出绘图窗口的尺寸，单位为英寸1 。

Matplotlib假定屏幕分辨率为100像素/英寸。如果上述代码指定的图表尺寸不合适，可根据需要调整数字。如果知道当前系统的分辨率，可通过参数dpi 向plt.subplots() 传递该分辨率，以有效利用可用的屏幕空间，如下所示：

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6), dpi=128)

1 1英寸=2.54 厘米。——编者注

动手试一试

练习15-3：分子运动 　修改rw_visual.py，将其中的ax.scatter() 替换为ax.plot() 。为模拟花粉在水滴表面的运动路径，向plt.plot() 传递rw.x_values 和rw.y_values ，并指定实参linewidth 。请使用5000个点而不是50 000个点。

练习15-4：改进的随机漫步 　在类RandomWalk 中，x_step 和y_step 是根据相同的条件生成的：从列表[1, -1] 中随机选择方向，并从列表[0, 1, 2, 3, 4] 中随机选择距离。请修改这些列表中的值，看看对随机漫步路径有何影响。尝试使用更长的距离选择列表（如0～8），或者将-1从 或 方向列表中删除。

练习15-5：重构 　方法fill_walk() 很长。请新建一个名为get_step() 的方法，用于确定每次漫步的距离和方向，并计算每一步。然后，在fill_walk() 中调用get_step() 两次：

x_step = self.get_step()
y_step = self.get_step()

通过这样的重构，可缩小方法fill_walk() ，让它阅读和理解起来更容易。