fractions —- 有理数

源代码 Lib/fractions.py [https://github.com/python/cpython/tree/3.13/Lib/fractions.py]

fractions 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

  • class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
  • class fractions.Fraction(other_fraction)
  • class fractions.Fraction(float)
  • class fractions.Fraction(decimal)
  • class fractions.Fraction(string)
  • 第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个值为 numerator/denominator 的新 Fraction 实例。 如果 denominator 是 0 则会引发 ZeroDivisionError。 第二个版本要求 other_fraction 是 numbers.Rational 的实例，并返回具有相同值的 Fraction 实例。 接下来的两个版本接受 float 或 decimal.Decimal 实例，并返回具有完全相同值的 Fraction 实例。 请注意由于二进制浮点运算通常存在的问题 (参见 浮点算术：争议和限制)，Fraction(1.1) 的参数并不完全等于 11/10，因此 Fraction(1.1) 也 不会 像人们所期望的那样返回 Fraction(11, 10)。 （请参阅下面 limit_denominator() 方法的文档。） 最后一个版本的构造器接受一个字符串或 unicode 实例。 该实例的通常形式为:
  1. [sign] numerator ['/' denominator]

其中的可选项 sign 可能为 '+' 或 '-' 且 numerator 和 denominator (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字面值一样使用下划线来分隔数码)。 此外，float 构造器所接受的任何代表一个有限值的字符串也都为 Fraction 构造器所接受。 不论哪 种形式的输入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。 这里是一些示例:

  1. >>> from fractions import Fraction
  2. >>> Fraction(16, -10)
  3. Fraction(-8, 5)
  4. >>> Fraction(123)
  5. Fraction(123, 1)
  6. >>> Fraction()
  7. Fraction(0, 1)
  8. >>> Fraction('3/7')
  9. Fraction(3, 7)
  10. >>> Fraction(' -3/7 ')
  11. Fraction(-3, 7)
  12. >>> Fraction('1.414213 \t\n')
  13. Fraction(1414213, 1000000)
  14. >>> Fraction('-.125')
  15. Fraction(-1, 8)
  16. >>> Fraction('7e-6')
  17. Fraction(7, 1000000)
  18. >>> Fraction(2.25)
  19. Fraction(9, 4)
  20. >>> Fraction(1.1)
  21. Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
  22. >>> from decimal import Decimal
  23. >>> Fraction(Decimal('1.1'))
  24. Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是 hashable 对象，并应当被视为不可变对象。 此外，Fraction 还具有以下特征属性和方法:

在 3.2 版本发生变更: Fraction 构造器现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。

在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 math.gcd() 函数来正规化 numerator 和 denominator。 math.gcd() 总是返回 int 类型。 在之前版本中，GCD 的类型取决于 numerator 和 denominator 的类型。

在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 Fraction 实例时已允许使用下划线，遵循 PEP 515 [https://peps.python.org/pep-0515/] 规则。

在 3.11 版本发生变更: Fraction 现在实现了 __int__ 以满足 typing.SupportsInt 实例检测。

在 3.12 版本发生变更: 允许字符串输入在斜杠两边添加空格: Fraction('2 / 3')。

在 3.12 版本发生变更: Fraction 实例现在支持浮点风格的格式化，使用 "e", "E", "f", "F", "g", "G" 和 "%"" 等表示类型。.

在 3.13 版本发生变更: 没有表示类型的 Fraction 实例的格式化现在支持填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组。

  • numerator

  • 最简分数形式的分子。

  • denominator

  • 最简分数形式的分母。

  • as_integer_ratio()

  • 返回由两个整数组成的元组，两数之比等于原 Fraction 的值且其分母为正数。

Added in version 3.8.

  • is_integer()
  • 如果 Fraction 为整数则返回 True。

Added in version 3.12.

  • classmethod from_float(flt)
  • 只接受 float 或 numbers.Integral 实例的替代性构造器。 请注意 Fraction.from_float(0.3) 与 Fraction(3, 10) 的值是不同的。

备注

从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 float。

备注

从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 decimal.Decimal 实例。

  • limit_denominator(max_denominator=1000000)
  • 找到并返回一个 Fraction 使得其值最接近 self 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：
  1. >>> from fractions import Fraction
  2. >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
  3. Fraction(355, 113)

或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

  1. >>> from math import pi, cos
  2. >>> Fraction(cos(pi/3))
  3. Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
  4. >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
  5. Fraction(1, 2)
  6. >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
  7. Fraction(11, 10)
  • floor()
  • 返回最大的 int <= self。 此方法也可通过 math.floor() 函数来使用：
  1. >>> from math import floor
  2. >>> floor(Fraction(355, 113))
  3. 3
  • ceil()

  • 返回最小的 int >= self。 此方法也可通过 math.ceil() 函数来使用。

  • round()

  • round(ndigits)

  • 第一个版本返回一个 int 使得其值最接近 self，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 self 舍入到最接近 Fraction(1, 10**ndigits) 的倍数（如果 ndigits 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 round() 函数来使用。

  • format(format_spec, /)

  • 通过 str.format() 方法、format() 内置函数或 格式化字符串字面值 提供对 Fraction 实例格式化的支持。

如果 format_spec 格式说明字符串末尾不带表示类型 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 之一则格式化操作将遵循在 格式说明微语言 中描述的有关填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组的一般规则。 “替代形式”旗标 '#' 也是受支持的：如果提供，将强制输出字符串始终包括一个显式的分母，即使被格式化的值恰好为整数也是如此。 表示填充零值的旗标 '0' 是不被支持的。

如果 format_spec 格式说明字符串末尾带有表示类型 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 之一那么格式化操作将遵循在 格式规格迷你语言 小节中针对 float 类型所描述的规则。

这是一些例子:

  1. >>> from fractions import Fraction
  2. >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
  3. '103_993/33_102'
  4. >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
  5. '...+1/7...'
  6. >>> format(Fraction(3, 1), '')
  7. '3'
  8. >>> format(Fraction(3, 1), '#')
  9. '3/1'
  10. >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
  11. '0.1428571428571428571428571428571428571429'
  12. >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
  13. '1_234_567.86'
  14. >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
  15. '********3.141593e+00'
  16. >>> old_price, new_price = 499, 672
  17. >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
  18. '34.67% price increase'

参见

  • numbers 模块
  • 构成数字塔的所有抽象基类。