面试题22：黑白帽子

问：一群人开舞会，每人头上都戴着1顶帽子。帽子只有黑白两种颜色，黑色的至少有1顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的帽子颜色。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么颜色的帽子，然后关上灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第1次关灯，没有声音；于是再开灯，大家再看一遍，第二次关灯时仍然鸦雀无声；直到第3次关灯后，才有噼里啪啦打耳光的声音响起。请指出有多少人戴着黑帽子？

答：假如只有1个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽子，那么在第1次关灯时就应自打耳光，所以应该不止1个人戴黑帽子。如果有两顶黑帽子，第1次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第2次关灯后，这两人应该明白，如果自己戴着白帽子，那对方早应在上1次关灯时就打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于是在第2次关灯后也会有耳光声响起。可事实是第3次关灯后才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽子，依次类推，应该是关了几次灯，就会有几顶黑帽子。