第8链 爱因斯坦的馈赠——复杂网络的新星效应

在大多数复杂系统中，每个节点都有各自的特性。有些节点虽然出现得很晚，却能在很短的时间内攫取所有链接。其他节点虽然出现得早，却没有获得很多链接，未能利用其先发优势成为枢纽节点。如果我们想要解释在大多数网络中所看到的激烈竞争，就不得不承认每个节点都是不同的。

适应度模型

适应度模型在无尺度模型的基础上引入了竞争因素。适应度模型并没有排除生长机制和偏好连接这两个支配网络演化的基本定律，改变的只是竞争环境下发挥吸引作用的因素。在无尺度模型中，我们假设节点的吸引能力仅仅由它的链接数决定。但在竞争环境下，适应度也发挥作用：具有更高适应度的节点更经常被连接。适应度的出现，使得先发者不再一定是最后的胜者。相反，适应度主导着一切，制造和打破枢纽节点。

为什么雅虎选择了谷歌

你可能从未听说过Inktomi公司，除非你是专门研究搜索引擎的计算机科学家，或者是密切关注商业网站命运的人。但实际上，万维网上最受欢迎的网站雅虎以前采用的搜索引擎就是该公司提供的。和大家想的不同，雅虎、美国在线、微软和很多其他知名公司都没有自己的搜索引擎技术。相反，它们租用Inktomi等公司的大型数据库。Inktomi的数据库是万维网上内容最广泛的数据仓库。由于Inktomi选择不创建自己的门户，因此不像它的企业客户一样具有很高的知名度，也很少成为新闻焦点。但在2000年6月，该公司却突然成了新闻头条，因为公司股票的市场价值在一夜之间下降了28亿美元。原因是什么呢？原来，雅虎放弃了Inktomi，改用刚成立两年的创业公司谷歌提供的搜索引擎。

2000年3月，我碰到了拉里·佩奇（Larry Page），斯坦福辍学生，谷歌的合伙创办人。那时候很少有人听说过他的搜索引擎。我和他当时是同一个研讨会的演讲者，研讨会由位于旧金山的互联网档案馆赞助。参加研讨会的人包括计算科学家、物理学家、数学家、图书馆学家、律师和一些靠运营商业网站发家的富翁。大家因为对新出现的在线宇宙感到着迷而聚在一起。拉里·佩奇做了一个关于他的搜索引擎的简短报告，然后发放了一箱印有谷歌宣传语“手气不错”的T恤衫。回到家我就把T恤衫穿在了身上，然后登录到谷歌的网站，并且很快迷上了这个网站。因此在我看来，雅虎转而使用谷歌搜索引擎一点儿都不奇怪。

新星效应打破先发先至

谷歌让我着迷的原因是它打破了无尺度模型的基本预言，即先发者具有优势。在无尺度模型中，连接度最高的节点是最先出现的节点。它们有最长的时间来收集链接并发展成为枢纽节点。1997年才成立的谷歌在万维网上是个后来者。当时流行的搜索引擎，如AltaVista和Inktomi，在谷歌出现之前已经主宰市场很长时间了，谷歌明显处于下风。然而，不到三年，谷歌就变成了最大的节点，最受欢迎的搜索引擎。

当然，商业史上不乏这样的例子：拥有创新产品的公司，其客户被更成功的后来者抢走。在计算机业界，一个著名的例子是苹果公司，其创造性提出的掌上电脑Newton被后起之秀Palm完全取代。如果把产品视为复杂商业网络中的节点，把消费者视为节点拥有的链接，我们可以说，苹果的链接在很短的时间内重新连接到了Palm。

飞机制造业也有类似的例子，不过没有那么出名。发明喷气式客机的其实并不是波音，这项伟大成就属于一家英国公司德哈维兰（De Havilland）。1949年，德哈维兰公司开始向市场推广首款喷气式客机，名叫彗星。时速725公里的彗星创造了当时的速度纪录，这款客机很快占领了欧洲和美国的市场。但是，其霸主地位没有持续太久。首次商业飞行一年后，德哈维兰的飞机开始发生坠机事故，机上乘客无一幸免，原因是金属在高空高速飞行时会不同程度地老化。波音在设计其第一款喷气式飞机时考虑了德哈维兰悲剧式的疏忽，在彗星首次飞行后的第五年，波音推出了波音707，迅速抢走了德哈维兰的市场。四十年后，波音无奈地碰到了第三个竞争者，欧洲的空中客车。空中客车开始挑战波音在全球的霸主地位，并以惊人的速度吞噬着波音的市场份额。

链接洞察

大多数网络中都出现过“新星”效应。然而，在无尺度模型中，后来者无法成为主宰者。原因在于，和我们前面讨论的其他模型一样，无尺度模型中的所有节点都是一样的。当然，无尺度模型可以根据已获得的链接数对节点进行区分，而链接数只是节点加入网络时间的函数。在大多数复杂系统中，每个节点都有各自的特性，即使不知道节点的连接度也很容易看出这些特性。网页、公司和演员都具有某种固有的量，这些量影响着它们在竞争环境中获取链接的速度。有些节点虽然出现得很晚，却能在很短的时间内攫取所有链接。其他节点虽然出现得早，却没有获得很多链接，未能利用其先发优势成为枢纽节点。如果我们想要解释在大多数网络中看到的激烈竞争，就不得不承认每个节点都是不同的。

适应度模型，后来者也能居上

有些人善于把偶然相遇变成长久的社会链接；有些公司能让每个客户都变成忠实的伙伴；有些网页可以让浏览者着迷。社会、商业和万维网中的这些节点有哪些共同之处呢？很明显，这些节点具有某种内在特质，使其能够脱颖而出。我们虽然无法找到普适的成功秘诀，却能够找到将胜者和败者区分开的过程：复杂系统中的竞争。

在竞争环境下，每个节点都具有一定的适应度。适应度是一种能力：

相对于身边的其他人，一个人结交朋友的能力；

相对于其他公司，一个公司吸引和保有客户的能力；

相对于其他有抱负的演员，一个演员被连接和记起的能力；

相对于数十亿其他竞争关注的网页，一个网页让我们每天访问它的能力。

适应度是节点保持竞争力的量化指标。适应度可能根源于人的基因，可能与公司产品和管理质量相关，也可能与演员的天分或者网站的内容相关。

我们可以为网络中的每个节点赋予相应的适应度，用以模拟它竞争获取链接的能力。例如，在万维网中，我的主页的适应度可能是0.00001，而谷歌的主页的适应度可能是0.2。这些数的实际大小不重要，但它们之间的比例能够反映主页吸引访问者的能力差别。实际上，普通用户很容易就能发现，谷歌主页的价值是我主页的20000倍。

引入适应度并没有排除生长机制和偏好连接这两个支配网络演化的基本机制，改变的是竞争环境下发挥吸引作用的因素。在无尺度模型中，假设节点的吸引能力仅由它的链接数决定。在竞争环境下，适应度也发挥作用：具有更高适应度的节点更经常被连接。将适应度整合到无尺度模型的简单方式，是假设偏好连接受节点适应度和链接数的乘积驱动。在新节点决定连向哪里时，对比所有可选节点的适应度-连接度之积^[1]，然后以较大的概率连接乘积高的节点，因为这些节点更有吸引力。如果两个节点拥有相同的链接数，适应度高的节点会更快获得链接。如果两个节点具有相同的适应度，较老的节点依然具有优势。

这个整合了竞争和生长的简单模型，是我们解释谷歌现象的第一次尝试。起初，这只是一个权宜之计，是为了让我们能够区分不同的节点，让后来者有机会后来居上。然而我们很快发现，适应度具有更多的价值。我们的权宜之计打开了一个意想不到的窗口，让我们可以看到更丰富的现象，而这些现象在平等而没有适应度的宇宙里是完全看不到的。

适应度主导一切

吉内斯特拉·比安科尼（Ginestra Bianconi）成为一年级博士研究生刚刚几个月，我就让她去研究适应度模型的性质，希望能够理解谷歌是如何在一夜之间成为枢纽节点的。比安科尼出生在罗马，并在那里接受教育，她对物理学有着浓厚的兴趣，在统计力学方面有着非常坚实的基础。起初，我觉得适应度模型比较有趣，但是涉及的数学问题不是很难，比较适合让新学生作为作业来完成。比安科尼很快让我意识到自己大错特错了。首先，该模型背后的数学远不是常规的数学问题。其次，该模型比我想象的有趣得多。比安科尼发现了复杂网络无数深刻而让人吃惊的性质，这些性质大大丰富了我们对网络组织和演化的理解。

比安科尼的计算首先证实了我们的猜想：适应度的出现使得先发者不再一定是最后的胜者。相反，适应度主导一切，制造和打破枢纽节点。在无尺度模型中，网络中节点的连接度按照时间的平方根增长。而适应度模型则具有截然不同的行为。它告诉我们，节点依然按照幂律t^β获得链接。但是，反映节点获得新链接速度的动态指数^β对于每个节点是不同的，和节点的适应度成正比。如果一个节点的适应度是任意其他节点的两倍，它将以较快的速度获得链接，其动态指数^β也是其他节点的两倍。因此，节点获得链接的速度不再只是年长的问题了。如果不考虑节点加入网络的时间，适应度大的节点很快就能将适应度小的节点甩在身后。谷歌就是最好的证明：作为具有领先搜索技术的后来者，谷歌获取链接的速度要比竞争者快得多，最终胜过了所有竞争者。美貌胜过资历。

无尺度模型背后的动态图像和拥堵的单车道公路类似。每辆车都必须跟着前面的车，最先进入车道的车是必然的胜者，资历战胜了速度。在适应度模型中，节点具有不同的适应度，因此获得链接的速度也不同，节点间的竞争更丰富。这和在宽广的多车道公路上进行汽车比赛类似，不同品质和型号的汽车一起竞争。汽车一辆接一辆地加入比赛，每辆车有着不同的引擎，驾驶员的天分也不同。最终，赛车一定会将小货车和越野车甩在身后。

将竞争加入到复杂网络的适应度模型提出了新的问题。在无尺度模型中观察到的幂律源于这样的事实：所有节点在获得链接时遵循同样的动态过程。然而，网络中的有些节点生长的慢，而有些节点能够快速获得链接，节点之间的平衡被打破了。在这种竞争环境中，幂律还能出现吗？幂律适用于适应度模型吗？由竞争驱动的模型还是无尺度的吗？或者，针对链接的激烈竞争是否会打破我们前面发现的有序特征？在努力理解竞争是如何塑造网络拓扑的过程中，我们来到了一个让人意想不到的地方，时光倒流到三位量子理论巨人的时代，他们是玻色、爱因斯坦和普朗克。

玻色-爱因斯坦凝聚与适应度模型

1924年6月，艾尔伯特·爱因斯坦收到一封信和一份简短的稿件。稿件是用英语写的，作者是来自达卡的一位不知名的印度物理学家，名叫萨迪杨德拉·玻色（Satyendranath Bose）。爱因斯坦并不知道，这份稿件最近刚被伦敦的《皇家学会哲学会刊》（Philosophical Magazine of the Royal Society）拒掉。爱因斯坦非常喜欢这个稿件，他停下自己的工作，把稿件翻译成德文，将其发表在《德国物理学杂志》（Zeitschrift für Physik）上。他还加了一句赞誉：“我认为，玻色关于普朗克公式的推导是一个重要进展。运用他的方法还可以得出理想气体的量子理论，这一点我将在其他地方详细讲述。”

是什么让已经荣获诺贝尔奖的爱因斯坦如此兴奋，以至于以一位不知名物理学家未发表的稿件为基础开始研究一个新问题呢？为了完全理解这一点，我们需要再往前回溯20年。19世纪之初，德国物理学家马克·普朗克试图解决一个物理学领域令人很感兴趣的问题：物体是如何发光和发热的？在当时有两个相互竞争的理论，分别能够解释实验数据的不同部分，但都不能解释全部。那时候，试图统一这两种理论的很多尝试都无功而返。1900年，普朗克首次推导出一个式子，能够完美吻合所有实验，这个式子现在被称为普朗克公式。但是，他付出了很大的代价，因为他不得不引入一个随意的假设，即光和热是分成小段（离散的量子）发射的，这一想法摒弃了那个时代的观点：光和电磁辐射都是波，而不是离散的粒子。爱因斯坦是第一批认真考察普朗克假设的人之一。通过假设光的确是由被称为光子的微小粒子构成的，爱因斯坦提出了光电效应（photoelectric effect），并因此获得1922年的诺贝尔奖。由爱因斯坦提名，普朗克因提出量子假说于1919年获得诺贝尔奖。

1924年，光的量子假说仍然备受争议，很多人认为普朗克公式的量子力学推导是不存在的。今天，这个问题对于物理学本科生而言都很简单，可在那个时代，所有的推导尝试都失败了，直到玻色提出一个大胆的解法。

远在达卡的玻色到底说了什么，竟然连爱因斯塔和普朗克这样的物理学大师都不知道？19世纪时，物理学家认为原子是能够区分的，并可以对其逐个编号。

想象一下摇奖时在转筒中上下翻滚的号码球。从摇奖机中蹦出一个号码后，数百万彩民立即知道蹦出的是哪个球，因为球上面印有数字。

但是，玻色指出，认为亚原子粒子能够区分，是我们从日常生活中得出的错误判断。光粒子完全一样，无法编号，也无法区分。玻色证明了，一旦统计力学和热动力学承认了亚原子粒子是完全一样的这一事实，普朗克定律很容易就能推导出来。

玻色的论文尚未发表，爱因斯坦已经到普鲁士科学院讲述他自己的“单原子气体的量子论”（Quantum Theory of Single-Atom Gases）了，这个理论是把玻色的方法扩展到气体分子。6个月后，爱因斯坦又准备好了另一篇论文。在这些论文中，爱因斯坦预测了一个非常奇怪的现象，该现象在今天被称为玻色-爱因斯坦凝聚。

在正常温度下，气体的原子以不同的速度相互碰撞。有些原子速度快，有些原子速度慢。使用物理学的语言，即有些原子具有高能量，有些原子具有低能量。如果给气体降温，所有原子都会慢下来。如果想让原子停下来，需要把温度降到绝度零度，但这是一个无法达到的温度。爱因斯坦预言，如果将由不可区分的原子构成的气体充分冷却，绝大多数粒子将处于最低能量状态。也就是说，在绝度零度以上的某个临界温度，也可以让原子处于最低能量状态。当粒子到达这个状态时，它们形成了一种新的物质形态，称为玻色-爱因斯坦凝聚。

爱因斯坦1925年发表的这篇论文受到了巨大的质疑。即便是宇宙中最冷的地方，温度也比玻色凝聚所需的温度高。由于无法到达所需的温度——对大多数原子而言是百万分之一开尔文度，爱因斯坦的预言只有很小的物理意义，而且无法验证其真实性。爱因斯坦的预言虽然在超流体氦和超导体等多种系统中观测到了，但70年来一直没有被证实。1995年，在科罗拉多州博尔德市的国家标准研究所，埃里克·康奈尔（Eric A.Cornell）和卡尔·威曼（Carl E.Weiman）领导的研究组，终于将铷原子冷却到了足以形成玻色-爱因斯坦凝聚的温度。

6年后，康奈尔和威曼因上述发现获得了2001年的诺贝尔物理学奖。他们的发现不仅证明了爱因斯坦的预言，而且引发了原子物理学的革命。今天我们认识到，爱因斯坦的发现同样适用于气体以外的物质。和粒子凝聚到最低能量状态类似的事件，出现在了很多和气体差异很大的量子系统中。玻色-爱因斯坦凝聚成为理论物理学家的一种标准工具，帮助我们理解包括星体形成和超导在内的多种现象。比安科尼在试图理解适应度模型的行为时，使用的就是这个工具。

网络中的凝聚现象

万维网中没有亚原子粒子，网络中也没有“能级”，至少没有物理学家所谓的能级。那么，我们为什么要讨论玻色-爱因斯坦凝聚呢？这正是我问比安科尼的问题。那是2000年一个星期天的下午，我当时去学校取几篇论文。正当我打算离开办公室时，她非常兴奋地告诉我，她发现了一些可能比较有趣的东西。“我现在没有时间，”我不得不这样说，因为我4岁的儿子正在车里等我，“周一见吧。”玻色-爱因斯坦凝聚？有谁在量子物理之外听说过凝聚呀？她原本是研究适应度模型的，这可是家喻户晓的经典物理学范畴。量子力学和万维网或者社会网络之间到底有什么关系呢？这是我开车从圣母大学到芝加哥的路上思考的东西。不过，我在周一的确吃了一惊。

比安科尼进行了简单的数学变换^[2]，用适应度代替能量，为适应度模型中的每个节点赋予一个能级。突然间，这些计算就具有了出人意料的意义：我们看到了爱因斯坦80年前发现凝聚态时碰到的情形。这也许只是偶然，而且无足轻重。但是，在适应度模型和玻色气体之间的确存在严格的数学映射。按照这样的映射，网络中的每个节点对应玻色气体中的一个能级。节点适应度越大，它对应的能级越低。网络中的链接变成了气体中的粒子，每个粒子被赋予一个给定的能级。向网络中添加新节点，如同向玻色气体中添加新的能级；向网络中添加新链接，等同于向气体中注入新的玻色粒子。在这个映射中，复杂网络就像巨大的量子气体，它的链接就像亚原子粒子。

网络和玻色气体之间的这种对应关系让人感到非常意外。毕竟，玻色气体是量子力学独有的东西。玻色气体由亚原子物理学中的奇特定律支配着，所具有的一系列反直观现象在宏观世界里找不到与之对应的东西。这些定律和这本书里碰到的支配网络的定律截然不同。例如，互联网的节点和链接是宏观对象，譬如路由器和电缆，我们可以触摸到，如果愿意还可以切断它们。没有人会相信这些东西会由量子力学支配。然而，几十年来，我还曾经一直把网络视为数学王国里的几何对象呢。在发现真实网络是快速演化的动态系统后，复杂网络的研究就投入到了物理学家的怀抱。或许，我们正处在另一个这样的文化转变中。实际上，比安科尼的映射表明，从支配它们行为的定律来看，网络和玻色气体是相同的。复杂网络的某些特性桥接了微观世界和宏观世界，带来的结果和这种桥接的存在本身一样令人好奇。

链接洞察

这种映射关系带来的最重要的预言是有些网络能够进行玻色-爱因斯坦凝聚。不需要知道任何量子力学的知识，就能理解该预言带来的影响：简言之，就是有些网络中胜者通吃。对于玻色-爱因斯坦凝聚而言，所有的粒子都挤在最低能级，其他的能级没有粒子出现。与此类似，在某些网络中，适应度最好的节点理论上可以获得所有链接，其他节点则一无所有。这就是胜者通吃。

“适者愈富”与“胜者通吃”

每个网络都有自己的适应度分布，用来反映网络中的节点是多么的相似或不同。在节点相似度差别不大的网络中，适应度分布遵循单峰的钟形曲线。在其他网络中，适应度分布的范围非常之广，少数节点的适应度比大多数节点的适应度高很多。例如，对万维网的所有浏览者而言，谷歌要比任何个人主页有趣上万倍。实际上，几十年前提出的用于描述量子气体的数学工具使我们能够看到，在不考虑链接和节点性质的情况下，网络的行为和拓扑是由适应度分布的形状决定的。然而，从万维网到好莱坞，虽然每个系统的适应度分布都不同，但比安科尼的计算结果表明，所有网络按照拓扑可以分成两个可能的类别。在大多数网络中，竞争对于网络拓扑没有明显的影响。但是，在某些网络中，胜者占有所有的链接，这是玻色-爱因斯坦凝聚的明显标志。

在第一类网络中，对于链接的竞争虽然激烈，无尺度拓扑却依然存在。这些网络表现出适者愈富的行为，这意味着，适应度最高的节点最终会成为最大的枢纽节点。然而，胜者的领先优势并不是很明显。最大的枢纽节点后面紧跟着几个小一些的枢纽节点，它们拥有的链接数和适应度最大的节点所拥有的链接数相差无几。在任何时刻，我们都有一个节点间的层级结构，这些节点的度分布遵循幂律。因此，在大多数复杂网络中，幂律和竞争链接并不矛盾，二者可以和平相处。

在第二类网络中，胜者通吃。这意味着，适应度最大的节点占有所有链接，其他节点几乎没有链接。这样的网络具有星形拓扑，即所有节点都和一个枢纽节点相连。在这样的中心辐射形网络中，唯一的枢纽节点和系统中的其他节点存在巨大的差异。因此，胜者通吃的网络和我们前面碰到的无尺度网络截然不同。在这种网络中，单个枢纽节点和很多微小节点并存。这是一个非常重要的区别。实际上，谷歌的快速出现并不是胜者通吃行为的表现，只是告诉我们，适者愈富。事实的确如此，谷歌是适应度最高的枢纽节点，但谷歌还没有成功到能够拥有所有的链接，成为唯一的明星。它和其他几个链接数量和自己差不多的节点共享殊荣。如果是胜者通吃，就不会存在潜在的挑战者。

存在体现胜者通吃行为的真实网络吗？现在，给定一个网络，通过查看它的适应度分布，我们就可以判定该网络是遵循适者愈富的规律还是呈现出胜者通吃的行为。然而，适应度是一个难以确定的量，目前还没有工具能够精确地度量单个节点的适应度。但是，胜者通吃行为对网络结构的影响非常明显，只要存在，我们就一定不会错过。它破坏了枢纽节点间的层级结构，而后者通常用于刻画无尺度拓扑。胜者通吃让网络变成了星形结构，存在一个节点能够占有所有的链接。现实世界里确实存在这样的网络，其中的一个节点体现了玻色-爱因斯坦凝聚的特点。这个节点就是微软公司。

操作系统市场上的“胜者通吃”

比尔·盖茨和保罗·艾伦的合作带来的最瞩目产品，无疑是微软的Windows操作系统。Windows对计算机世界的影响几乎无法衡量。你甚至可以将它视为一个文化分水岭：你要么喜欢Windows，要么憎恨它，没有别的选择。不过，无论你属于哪个阵营，你都很有可能正在使用它。Windows虽然无处不在，却不是比尔·盖茨最重要的发明。其实，盖茨-艾伦的合作带来的最持久影响，是他们提出的“销售软件”的想法。在他们之前，这几乎是无法想象的。计算机是实际存在的物体，而软件只是信息，是存储在磁盘或光盘上的由无穷无尽的0和1构成的串。最奇怪的软件是操作系统，除了操纵其他0和1构成的软件外，它什么也不做。操作系统只是将应用程序和硬件连接起来，并非一种必不可少的软件。因此，微软的商业计划书最初遭到了所有人的反对。黑客认为信息和软件应该免费，所以他们都痛恨微软。商人们则对销售如此容易拷贝的东西感到不可思议。

所有人都知道，虽然微软不是第一个行动者，Windows却非常盛行。第一版Windows问世时，它看上去就像具有革命意义的苹果操作系统的拙劣复制品。然而，苹果电脑对其硬件奉行着严格的垄断政策，而个人计算机（PC）则允许所有计算机制造商自由加入。因此，PC很快成为计算机世界的主导平台，并将比尔·盖茨和他的Windows推向了时代的潮头。

操作系统可以被视为竞争链接（即用户）的节点。每当有一个用户在其计算机上安装Windows，微软就新增一个链接。按照无尺度模型的预言，最老的操作系统也将是最流行的。如果真是那样，我们运行的应该都是原始的DOS操作系统。在更现实一些的适应度模型中，更适应的操作系统会从不太适应的操作系统那里获得消费者，和操作系统出现的早晚无关。

如果是适者愈富的无尺度网络主宰着市场，操作系统之间会形成一个层级结构，最流行的操作系统之后会紧跟着一些流行度稍差的竞争者。事实上，大多数行业内都存在这样的层级结构，计算机制造业就是一个例子。

从2000年第二季度的全球销售量来看，康柏占有13%的市场份额，紧随其后的戴尔占有11%，惠普和IBM各占7%，富士通-西门子占4%。其他制造商共同占有高达55%的销售量，把市场分成更小的块。

由于大多数调查只列出前五大计算机制造商，所以很难检验该行业的市场份额是否真的服从幂律。但是，如果发现它真的服从幂律，我也不会觉得吃惊。这个严密的层级结构表明，计算机制造商可以用适者愈富来描述，没有哪个厂商能够主宰市场。

然而，在操作系统市场中，良性竞争和层级结构完全不存在。没错，Windows不是市场上唯一的操作系统。所有的苹果产品仍在运行Mac OS。Windows的前身DOS，也仍旧安装在很多PC上。微软主宰地位唯一有竞争力的挑战者是完全免费的操作系统Linux，它的市场份额在不断扩大。科学家和网络工程师们使用的主要用于数值计算的大多数计算机上仍然运行着UNIX。但是，在Windows的影子下，所有这些操作系统都相形见绌。各个版本的Windows在高达86%的PC上运行着；处于第二位的操作系统是苹果的Mac OS，它只占5%的市场份额；古老的DOS紧随其后，占有3.8%的份额；随后是占有2.1%的Linux；包括UNIX在内的所有其他操作系统只占不到1%的市场份额。

本质上讲，微软通吃了操作系统市场。作为一个节点，它绝不只是略大于与它最接近的竞争对手。从消费者数量来看，没有任何竞争对手可以与其相提并论。我们都像极端世故的玻色粒子，凝聚成Windows用户群。当我们购买新的计算机并安装Windows时，我们其实是在为以微软为中心的“凝聚”添砖加瓦。操作系统市场具有典型的玻色-爱因斯坦凝聚特性，清晰地显现出胜者通吃的行为。虽然有很多操作系统在竞争知名度和市场份额，但微软始终锁定在“凝聚”的位置，是主宰绝大多数消费者链接的明星。

节点永远在为链接而竞争

节点永远在为链接而竞争，因为链接在互联的世界里代表着生存。在大多数情况下，竞争是公开可见的。例如，公司争夺客户，演员争夺表演机会，人们争夺社会链接。在其他系统中，竞争关系要微妙一些。例如，细胞中的分子为了生物体的整体利益而相互竞争链接。但是，无论喜欢与否，我们都是某个复杂的竞争游戏中的一部分。我们欢迎某些节点而让其他节点出局，总会有胜者和败者。我们周围的网络通过链接和节点间的层级结构反映这种竞争的特点。

只要我们认为网络是随机的，就会把网络建模成静态的图。无尺度模型体现了我们在认识上的觉醒，我们开始意识到网络是动态系统，它通过添加新的节点和链接而持续变化。适应度模型让我们把网络描述成充满竞争的系统，节点为了链接而激烈竞争。现在，玻色-爱因斯坦凝聚又解释了胜者是如何获得通吃机会的。

链接洞察

承认适应度的存在，是否就意味着抛弃了无尺度模型呢？绝非如此。在具有适者愈富行为的网络中，竞争带来了无尺度拓扑。我们目前为止研究的大多数网络都属于这一类，包括万维网、互联网、细胞、好莱坞和许多其他真实网络。胜者和紧跟着的其他系列枢纽节点共享荣光。

但是，玻色-爱因斯坦凝聚从理论上证明了，在某些系统中，胜者可以占有所有的链接。这种情形一旦发生，无尺度拓扑就不复存在。到目前为止的真实系统中，只有操作系统市场看上去符合这种情形——微软独占鳌头。是否还存在其他系统具有类似的行为呢？非常可能。但是，要想把它们都找出来尚需时日。

我们仅用了几年时间，就发现了这个网状宇宙令人着迷的新特点。通过揭示支配网络演化的机制，我们掌握了大自然在创建这个复杂世界时所使用工具的共性。现在，从细胞生物学到商业，很多领域的科学家都已经开始探索复杂拓扑带来的影响。这些拓扑是如何影响复杂系统的稳定性的呢？病毒是如何在真实网络上传播的呢？紧急情况下的级联失效是如何发生的呢？关于网络的结构和行为虽然还有很多未解之谜，但我们已经开始以某种真正有趣和富有创造力的方式，将近期的这些理论突破应用起来。

[1] 在无尺度模型中，新节点和具有k个链接的节点相连的概率是k/∑₁k₁。在适应度模型中，每个节点具有一个额外的特性，即适应度η。和具有k个链接且适应度为η的节点相连的概率是kη/∑₁ksη₁。在两个表达式中，对出现在网络中的所有节点，将其被连接的概率求和作为分母，以使概率分布标准化。

[2] 这一变换需要我们为每个适应度为η的节点赋予一个能级ε，满足式子ε=（-1/β）logη，这里的参数β在玻色—爱因斯坦凝聚中扮演着温度倒数的角色。