第七章　现代数字计算机的特征

大型数字计算机的结构，更加复杂。它由“作用”器官和具有“记忆”功能的器官组成。对于记忆器官，我将把“输入”和“输出”的器官都包括在内，虽然这在实践中还不是普遍应用了的。

作用器官是这样的。第一，这些器官进行基本的逻辑操作：读出叠合，把各个脉冲结合起来，并可能也要读出反叠合（此外，就不需要具有再多的功能了。虽然有时也还有更复杂的逻辑运算器官）。第二，这些器官可以再产生脉冲：恢复逐渐消耗的能量；或只把机器的这部分的脉冲，简单地提高到另一部分的较高的能量水平上面来（这两种功能都叫做放大）。有些器官，还可以恢复脉冲所需要的波形和同步（使之在一定的允差和标准之内）。请注意，我刚才所说的第一种逻辑运算，正是算术运算的基本要素（参阅上文）。

作用元件，速度的问题

所有上述的功能，从历史顺序上说，是由下列元件来完成的：电—机械继电器，真空管，晶体二极管，铁磁芯，晶体管，或各种包括上述元件的小型线路。继电器大约可以达到每个基本逻辑动作需要10^－2秒的速度。真空管则可以把速度提高到10^－5到10^－6秒的数量级（在最佳的情况下，可达到10^－6秒的一半或四分之一）。铁磁芯和晶体管等，即被归类为固态装置的元件，大约可以达到10^－6秒的水平（有时可达10^－6秒的几分之一）；而且差不多可扩展到每基本逻辑动作只需10^－7秒的速度领域内，甚至还可能更快一些。其他还有一些装置（我们这里不拟讨论了），可以使速度更进一步提高。我预期，在下一个十年，我们有可能达到10^－8至10^－9秒的速度水平。

所需的作用元件的数目

在大型现代计算机中，作用器官的数目，随计算机类型之不同而各异，大约有3000个到30000个。在其中，基本的算术运算通常是由一种组件来完成的（更准确地说，是由一组或多或少地合并起来的组件来完成的）。它叫做“算术器官”。在一个大型的现代计算机中，这个器官，大约包括从300个到2000个的作用元件，随形式不同而定。

我们在下面还要说到，若干作用器官的一定组合，可用来完成某些记忆的功能。一般地说，这需要200个到2000个作用器官。

最后，适当的“记忆”集合，需要有辅助的子组件，它由作用器官组成，用以为记忆集合服务和管理它们。对于那些不包括作用器官的记忆集合来说（详见后文。用该处的术语来说，这是记忆分级的第二级水平），这个功能可能需要300至2000个作用器官。对于整个记忆的各个部分来说，相应需要的辅助的作用器官，可能相当于整个计算机作用器官的50％左右。

记忆器官的存取时间和记忆容量

记忆器官属于几种不同的类别。据以分类的特征是“存取时间”。存取时间可定义如下：第一，存取时间是存储已在计算机其他部分出现的数的时间（通常是在作用器官的寄存器中出现的，见下文）。或者是移出记忆器官中已经存入的数的时间。第二，当被“询问”时，记忆器官对机器的其他部分，“重述”已经存入的数所需要的时间。这里所说的机器的其他部分，是指接受这个数的元件（通常是指作用器官的寄存器）。为方便起见，可以把这两个时间分别说明（叫做“存入”时间或“取出”时间）；或者就用一个数值，即用这两个时间中较大的一个来代表，或者用它们的平均数。再者，存取时间可能变化，也可能不变化，如果存取时间并不取决于记忆地址，它就叫做“随机存取”。即使存取时间是可变的，我们也只采用它的一个数值，通常是用它的最大值，或用它的平均值（当然，存取时间的平均值，将取决于待解算问题的统计性质）。不管怎样，为了简化起见，我在这里将只使用一个单一的存取时间值。

以作用器官构成的记忆寄存器

记忆寄存器可以用作用器官构成。它们具有最短的存取时间，但却是最费钱的。这样的一个寄存器，连同它的存取设备，对每一个二进制数字（或每一个正号、负号），就需要至少是4个真空管的线路（如用固态元件时，可以少一点儿）。而对每个十进制数字来说，真空管的数目还要大4倍以上。我们上面讲过的12位十进制数字（和正、负符号）的系统，则一般需要196个真空管的寄存器。但另一方面，这样的寄存器具有一个或两个基本反应的存取时间，这些时间和其他各种可能的时间比较起来，还是非常快的。同时，有几个这样的寄存器可以为整个装置带来一定的经济效益；对于其他形式的记忆器官来说，必须用这种作用器官构成的寄存器，作为“存入”和“取出”的器官；而且，作为算术器官的一部分，也需要有一个或两个（某些设计中甚至还需要三个）的这种寄存器。总而言之，如果这种寄存器的数目适当的话，它会比我们初看起来的估计要经济一些，同时，在这个范围内，计算机的其他器官也很需要这样的记忆寄存器作为其附属部分。可是，把这种作用器官构成的记忆寄存器，用来配备大容量的记忆器官，看来是不适宜的。而这样大容量的记忆器官是几乎所有的大型计算机都需要的。（请注意，这个观察推论只是适用于现代的计算机，即在电子管时代及其以后的计算机。在此以前的继电器计算机中，继电器就是作用器官，而用继电器构成的记忆寄存器则是记忆的主要形式。因此，请注意，以下的讨论，也请读者了解为仅是适用于现代计算机的。）

记忆器官的谱系原理

如上所述，对于那些庞大的记忆容量，必须运用其他形式的记忆器官。因此，就引入了一个记忆的“谱系”原理（Hierarchic principle）。这个原理的意义可叙述如下：

一个计算机，为了完成它的应有功能（解算要它解答的问题），它需要一定数目的记忆容量，比如说，在一定的存取时间t时，需要记忆N个字。要在存取时间t内提供这N个字，可能存在着技术上的困难，或者在经济上非常昂贵（技术上的困难，也往往是通过昂贵的费用表示出来的）。但是，在这个存取时间t内，可能并不需要提供所有的这N个字，而只需要提供一个相当减少了的数目——N′个字。而且，当在存取时间t内供应了N′个字之后，整个容量的N个字，只是在一个更长的存取时间t″时才需要。这样分析下去，我们可能进一步遇到这样的情况：在一个长于t而短于t″的存取时间内，提供一定的中间容量——即少于N字而多于N′字，可能是最经济的。最普通的方案，是规定一序列的记忆容量N₁，N₂，…，N_k－1，N_k以及一序列的存取时间t₁，t₂，…，t_k－1，t_k。这样的两个谱系的序列，使全部记忆容量划分得更加精确；而存取时间的规定则比较放松了一点。这两个谱系的序列是：N₁＜N₂＜…＜N_k－1＜N_k和t₁＜t₂＜…＜t_k－1＜t_k；而且在存取时间t_i时，需要相应的容量N_i个字，此处i＝1，2，…k－1，k。（为了使这两个序列和我们刚才所说的一致，读者应该了解，N₁＝N′，t₁＝t，N_k＝N，t_k＝t″。）在这个方案中，每一个i的值，代表记忆谱系的一个水平；记忆的谱系，共有k个水平。

记忆元件，存取问题

在一个现代的大型高速计算机中，记忆谱系的水平总数，将至少是三级，或可能是四级、五级水平。

第一级水平，常常就是指我们在上面讲过的寄存器的水平。这一级的N₁，在差不多所有的计算机设计中，都至少是3个字，或者更多一些。有时甚至曾提出要达到20个字。存取时间t₁，则是计算机的基本开关时间（或可能是这个时间的两倍）。

第二级的水平，常常是靠专门的记忆器官的帮助来达到的。这些专门的记忆器官，和计算机其他部分用的开关器官不同，和用于上述第一级水平的开关器官不同。这个水平所用的记忆器官，通常须有记忆容量N₂，约从几千个字到几万个字（几万个字的容量，在目前还是在设计阶段中）。其存取时间t₂，一般比上述第一级水平的存取时间t₁长5倍至10倍。

更高级的各级水平，其记忆容量N_i的增加，一般是每级增加10倍左右。存取时间t_i的增长，比这还要快一些。但是，同时还须考虑限制和规定存取时间的若干规则（参见后文）。现在就进一步详细讨论这个问题，似乎是过于具体了。

最快速的记忆元件，即专门的记忆器官（不是作用器官，见前述），是某些静电装置和磁心阵列。在目前来看，磁心阵列的使用，肯定居于优势，虽则其他的技术方法（静电、铁—电体等）也可能载入或进入这个领域。在记忆谱系的较高的水平上面，目前使用磁鼓和磁带的最多，磁盘也曾被建议采用并加以探索。

存取时间的概念之复杂性

上面所讲的三种装置，都受特殊的存取规则和限度所制约。磁鼓的各个部分，是顺序地和循环地出现的，以供存取。磁带的记忆容量实际上是无限制的，其各个部分的出现则按照一个固定的直线顺序，需要时，它还可以停下来或反向移动。所有这些方案，都可以和各种不同的安排结合起来，以便使计算机的功能和固定的记忆序列之间得到特定的同步。

任何记忆谱系的最后一级，都必须和外间世界发生关系。所谓外间世界，是计算机所关联的外界，也就是计算机能够直接互通信息的外界，换句话说，就是计算机的输入和输出器官。计算机的输入和输出器官，一般都是用穿孔纸带或卡片；在输出端，当然也有用印刷纸片的。有时，磁带是计算机最后的输入—输出系统，而把它翻译成为人们能够直接使用的媒介（穿孔卡片或印刷纸片）的工作，则是在机器以外进行的。

下面是若干存取时间的绝对值：现有的铁磁芯记忆装置，是5～15微秒。静电记忆装置，是8～20微秒。磁鼓记忆装置，每分钟2500～20000转，即每转24～3毫秒，在这24～3毫秒内，可供应1～2000个字。磁带的速度，已达每秒70000线，即每14微秒1线，一个字约包含5～15线。

直接地址的原理

所有现有的计算机及其记忆装置，都使用“直接地址”。就是说，记忆中的每一个字，都有一个自己的数码地址，作为这个字以及它在记忆中的位置的唯一标志。（上面所说的记忆，是指记忆谱系的各个水平的总体而言。）当记忆的字在读出或写出时，即须明确规定它的数码地址。有时，并不是记忆的所有部分都是在同一时间里能够存取的。（见上述；在多级记忆中，可能不是所有的记忆都在同一时间内被接受的，而是按一定的存取优先规定先后被接受。）在这种情况下，对记忆的存取，取决于在需要存取时计算机的一般状况。可是，对于地址和地址的指定位置，则永远不应该有任何含糊之处。

冯·诺伊曼的后裔在其纪念邮票发行会上的留影。

注　释

【1】　这个积分式，是由数学家Thomas Jean Stieltjes（1856—1896）提出的，故名斯蒂杰斯积分。——译注

【2】　在这节中，冯·诺伊曼使用了“organ”（器官）这个词，在计算机中，这本来可以译为机构或部件。但是因为他往往把它和人的器官相比拟，因此还是直接译作器官。——译注

【3】　这一段文字请读者注意。例如，二进制加法1＋1＋0＝10，我们过去一般习惯是说：1＋1＋0之和为10。在这段文字中，冯·诺伊曼的表述为：1＋1＋0，其和数字（sum digit）为0，进位数字（carry digit）为1。——译注

【4】　运算方式，原文是modus operandi（拉丁文），原意为运算状态或运算方法，因而用此译名。——译注