第十五章　使用的记数系统之本质：它不是数字的而是统计的

前面已指出过，我们知道了神经系统怎样传送数字材料的一些事情。它们通常是用周期性的或近似周期性的脉冲序列来传送的。对接收器施加的每一个强烈的激励，会使接收器在绝对失效限度过去之后每次很快地作出反应。一个较弱的激励，也将使接收器以周期性或近似周期性的方法来反应，但是反应脉冲的频率比较低，因为，在下一个反应成为可能之前，不仅要等绝对失效限度过去，而且甚至要一定的相对失效限度过去之后才能再有反应。因此，定量的激励之强度，是由周期性的或近似周期性的脉冲序列来表示的，而脉冲的频率，则恒为激励强度的单调函数。这是一种信号的调频系统，信号强度被表达为频率。这些事实，人们在视觉神经的某些神经纤维中直接观察到了，同时，在传送关于压力的信息的神经中，也直接观察到这些现象。

值得注意的是：上面所讲的频率，不是直接等于刺激的任何强度，而是刺激强度的单调函数。这就可以引进各种标度效应，并且可以很方便而恰当地用这些标度来作出准确度的表达式。

应该注意，上面所讲的频率，一般在每秒50至200个脉冲左右。

很清楚，在这些条件下，像我们在上面讲到的那种精确度（10位至20位十进制数字！）是超出可能范围的了。因此，神经系统是这样一台计算机，它在一个相当低的准确度水平上，进行非常复杂的工作。根据刚才说的，它只可能达到2位至3位十进制数字的准确度水平。这个事实，必须再三强调，因为我们还不知道，有哪一种计算机在这样低的准确度水平上却能可靠地、有意义地进行运算的。

我们还要指出另一个事实。上述系统不但带来较低的准确度水平，而且，它还有相当高水平的可靠程度。很显然，在一个数字系统的记数中，如果失掉了一个脉冲，那么，其结果必然是信息的意义完全歪曲了，就是说，成为无意义的。但是，如果上面所讲的这一种类型的系统，即使失掉了一个脉冲，甚至失掉了好几个脉冲（或者是不必要地、错误地插入了一些脉冲），其结果是：与此有关的频率（即信息的意义）只是有一点不要紧的畸变而已。

现在，就产生了一个需要解答的重要问题：对于神经系统，作为计算机，从它的算术结构和逻辑结构的相互矛盾的现象中，我们可以得出什么重要推论来呢？

算术运算中的恶化现象；算术深度和逻辑深度的作用

上面提出的这个问题，对于曾经研究过在一长串计算过程中准确度的恶化现象的人来说，答案是很清楚的。如上所述，这种恶化，是由于误差叠加起来的积累，更重要的是由于前面计算的误差被后面各计算步骤所放大了。这种误差的放大，原因在于这些步骤相当多的算术运算是顺次串行的，换句话说，在于运算过程的“算术深度”很大。

许多运算按顺序系列进行的事实，不只是这种程序的算术结构的特点，而且也是它的逻辑结构的特点。这就可以说，准确度的恶化现象，和前面讲过的情况一样，也是由于运算程序的很大的“逻辑深度”而产生的。

算术的准确度或逻辑的可靠度，它们的相互转换

应该指出，正如前面讲过的，神经系统中所使用的信息系统，其本质是统计性质的。换句话说，它不是规定的符号、数字的精确位置的问题，而是信息出现的统计性质问题，即周期性或近似周期性的脉冲序列的频率问题等等。

所以，看来神经系统所运用的记数系统，和我们所熟悉的一般的算术和数学的系统根本不同。它不是一种准确的符号系统，在符号系统中，符号的记数位置、符号的出现或不出现等，对消息的意义具有决定性。它是一种另外的记数系统，消息的意义由消息的统计性质来传送。我们已经看到，这种办法怎样带来了较低的算术准确度水平，但却得到较高的逻辑可靠度水平。就是说，算术上的恶化，换来了逻辑上的改进。

可以运用的信息系统的其他统计特性

从上面已经讲过的内容，很明显地提出了另一个问题。我们已经说过，一定的周期性或近似周期性的脉冲序列，传送着消息，亦即信息。这是消息的显著的统计性质。是不是还有其他的统计性质可以同样地作为传送信息的工具呢？

到目前为止，用来传送信息的消息，它的唯一统计性质，就是脉冲的频率（每秒钟的脉冲数），我们已经知道，消息是一种周期性或近似周期性的脉冲序列。

很明显，消息的其他统计特性也是可以被运用的：刚才讲的频率，是一个单一的脉冲序列的性质，但是，每一个有关的神经，都包含有大量的神经纤维，而每一根神经纤维，都能传送许多的脉冲序列。所以，完全有理由设想，这些脉冲序列之间的一定的（统计的）关系，也是可以传送信息的。在这一点上，我们很自然地会想到各种相关系数以及诸如此类的办法。