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移除书签2.6 浮点类型
浮点类型是用来表示那些带小数部分的数值的。实浮点类型一共有3种：float、double和long double。鉴于前面已经全面介绍了数据类型的基本概念，所以我们从double的常量入手。
2.6.1 double类型常量的代码书写规则
double类型常量有3种书写方法。
（1）十进制小数形式
规则：由0～9十个数字组成，带一个小数点。
例：3.14、3.、0.2、1.6
（2）十进制指数形式
规则如下。
■ 核心是一个字母E或e，其前后都必须有数。
■ E（或e）前面同（1）小数形式，但可以没有小数点。
■ E（或e）后面为一十进制整数（可带正负号）。
其中，E（或e）后面表示的是10的幂次（Exponent），整个double常量表示的数值为E前后数值的积。
例：2.6E7、.3e-5、4e+6、3.E-009
分别表示：
2.6×107、0.3×10-5、4×106、3.0×10-9
（3）十六进制指数形式（C99）
规则如下。
■ 核心是一个字母P或p，其前后都必须有数。
■ P（或p）前面为以0x（或0X(20)）开头的十六进制小数或整数。
■ P（或p）后面可以跟一个正号或负号（也可以没有），再后是十进制数字序列。
其中，P（或p）后面表示的是2的幂次（Exponent），表示的数值为P（或p）前后数值的积。
例：0×12.EFP100、0xAB.CDP5
分别表示
从表示形式上就可以看出，double常量和int常量一样，只有非负值。
double类型存储空间的问题同样不属于C语言的范畴，C语言并没有规定double类型的量应该占多少内存空间。目前，在通常的运行环境中，double类型的数据占64bits，而本书后面的讨论也都将以此为准。
2.6.2 浮点类型数据存储模型
double类型量的存储方式同样也不属于C语言的范畴。但在C语言中说明了浮点类型量的表示模型。为了更好地使用这种类型，这里对该模型做一简单的说明。以1.2345为例，由于计算机内只有二进制数，所以必须先把它换算成二进制形式：
然后存储这个二进制数小数点后面的52位（最前面的1不用存，小数点后面的52位以后的部分也只能割爱了）。
把小数点后面的52位部分放到内存中用掉了52位，这部分叫尾数。8个字节共64位，64-52＝12，所以还剩12位，其中的一位要记录这个数的正负，因而还有11位用来存放21中那个1，如图2-8所示，这部分叫指数部分。
图2-8 编译器把代码中的double常量转换为二进制形式过程示意图
这段推演及其结果本身并没有多少实用价值，重要的是对它的哲学考量，具体如下。
（1）计算机的确是如本章开头所提到的那样，把这个世界抽象成了有限长度的有理数。
（2）正如int不对应数学中的整数一样，doule类型也不对应实数数轴上所有的点，而只是对应着数轴上的某些片段，且不是连续地对应，只是对应着数轴上某些片段上的离散点。换句话说，不是所有的实数都可以在代码中被精确地表示，double类型的量同样是个有限集，是一个定长的有理数，如图2-9所示。
图2-9 double类型量只能表示数轴上部分区域内的一些离散点
（3）由于一般情况下，十进制小数不可能一定写成53位之内的二进制小数，所以double类型通常是一种不精确的近似值。不难理解的是，一个double类型的1.2345基本上可以断定并不精确地等于数学上的实数1.2345，或者也可以说一个double类型的1.2345很可能也等于一个double类型的1.2346(21)。
（4）从前面的推演中可以清楚地看到，在源程序代码中，36与36.有着多么巨大的不同(22)，说成是天壤之别也毫不过分，如图2-10所示。对此，编程者不可不察。
图2-10 36与36.的区别
2.6.3 浮点类型的一些特性
从前面对浮点类型的存储模型中不难发现，浮点类型比整数类型要复杂的多。所以对于浮点类型，特性也更多。C语言没有规定几种浮点类型的存储空间，编译器对自己所采用的浮点类型的特征在float.h中有所规定(23)。但是C语言要求double类型的精度不得低于float类型，long double类型的精度不得低于double类型的精度。
下面的代码可择要输出编译器所采用的浮点类型的一些主要性质。
程序代码2-10
屏幕输出如图2-11所示。
图2-11 浮点类型的一些主要性质
从输出结果来看，long double类型值并没有成功地输出。这表明标准的这个要求并没有实现。这个问题从TC2.0的年代就一直存在（20世纪90年代前后）。而后面的内容不会涉及这种类型。
顺便说一下，float类型和long double类型常量的写法和double类型一样，但须加上后缀F或f和L或l。
这几种浮点类型表示数据的模式是类似的，不同的是各部分（指数部分和尾数部分）占的内存空间的大小不同。long double类型的精度在三者之中是最高的，但是C标准同样没有规定long double类型的长度。可以把float所能表示的数据视为double所能表示的数据的子集，同样double所表示的数据室long double所能表示数据的子集。
浮点类型比整数类型通常表示的数值的范围更大，但一般情况下不像后者那样是一种精确地表示。浮点类型在多数情况下都只能是一种近似表示，而这一点很容易被初学者所忽视。
在C99中增加了另外几种与_Complex、_Imaginary有关的浮点类型。这些类型将在后面适当章节介绍。
2.6.4 浮点类型的运算
对于浮点类型来说，％运算是不存在的。1.0％2.0是一种语法错误。
对于浮点类型来说，前面介绍的其他几种算术运算是有定义的。但和整数类型不同的是，运算结果只能要求是在相应的浮点类型可以表示的范围之内。存在运算结果是相应浮点类型所无法表示的可能，这时运算得到的值是一个近似值（这里还有个舍入方式的问题，这里就不讲了，读者了解有这么回事情就可以了）。
这些实浮点类型作为有限长度的有理数，主要用于近似的数值计算。在使用之前，了解编译器所支持的实浮点类型的特征是十分必要的（如表示范围等）。C语言要求编译器在float.h文件中提供这些类型所表示数据的特征和参数。
这些实浮点类型数据具有一些特殊值：无穷大（Infinity）和NaN（非数值：Not-a-Number）。例如，当一个double除以0.0或一个很小的数时，尽管发生了溢出，但有时并不发生执行时错误，而是会得到一个表示无穷大的特殊值。例如，3./0．的值为1.# INF00。
这些特殊的值通常也可以被输入、输出及参加计算，但这不是本书讨论的主要内容。在这里只是提醒一下，由于有这些特殊值参与运算，所以进行近似数值计算的结果有时实际上可能只是一种假象。
两个double数据运算时，可能因为结果太大而发生溢出（指数部分无法表示），同样可能以为结果太小而溢出（小数部分无法表示）。前者叫上溢，后者叫下溢（underflow）。
近似数值计算是十分复杂的问题，其本身就已经构成了一门学科，决不像某些人想象的那么成熟。使用浮点类型数据往往需要更加倍的谨慎。
此外需要了解的是，浮点类型数据的运算速度比整数类型的运算速度要慢。这点从浮点数据复杂的存储结构上就能体现。回想一下，小学中学习的计算“2345+34563”与“2.345 × 103+34563 × 104”在步骤上的差别，不难理解这一点。
练习
1．编程计算123/2和123./2.并输出，解释两者的差异。
2．编程计算123./0.0并输出，观察程序输出结果。
3．按照C语言源代码的格式要求写出下列各数并输出。
地球与太阳的距离：149,500,000（km）
地球的质量：5.9742×1024（kg）
水分子的直径1.925×10-9（m）
圆周率π的近似值
2.6.5 浮点类型的输出及其他
可以调用printf()函数输出double类型量，相应的转换格式如表2-1所示。
表2-1 double类型量的转换说明
1 C99之前没有％F，只有％f。％F目前在多数编译器上还没有实现。
2 连续的64bits就可以满足最基本的语法要求，至于这64bits的解释是否得当是另一个问题。
3 C99新增加的格式，目前在多数编译器上还没有实现。
此外可以规定输出的宽度和精度，如％m.nf，其中m、n为两个整数，表示一共输出至少m位，小数点后为n位。但是当数据的实际宽度超过了指定的宽度时，则按照实际宽度输出。例如：
其输出结果为：
需要注意的，由于浮点类型多数情况下只是对数据近似表示，所以，可能会出现在屏幕上的输出与代码中写的浮点类型值有差别的情况。
另外在此顺便总结一下整数类型的输出格式，如表2-2所示。
表2-2 printf()函数的部分转换说明
4 严格地说并不需要一定是int类型，只要是连续的4个字节就可以。
这里稍微解释一下视为正数的含义。假定机器内有如下32位二进制数：
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
如果这个数被视为正数，那么最高位的1表示1个231，否则，最高位为1通常是表示这是一个负数。当然，对最高位为0的数据不存在这种区别，无论如何都是一个正数。
所以对一个数据是否是正或负，printf()函数可以有自己的解释权而不是取决于原来的数据类型是什么。
对于long及long long类型的数据，分别需要在％及表示格式的字母之间加上l及ll。
特别要注意的是，转换说明与对应数据个数的一致与类型的匹配，否则可能输出无法预料的结果。
这里的几个转换说明（以％d为例）的更加一般的形式是％[0][m]d，其中m是一正整数，表示输出的宽度。但实际宽度若大于m值时按照实际宽度输出；0表示当输出宽度确实大于实际宽度时在前面补0。例如下面代码：
输出的结果是：
