4.2　DCF协议性能分析

4.2.1　改进Markov模型

本章在之前研究的基础上，综合考虑重传次数限制和冻结状态，给出改进的Markov模型，以此模型为基础将IEEE 802.11协议归一化吞吐率表示为成帧效率和DCF协议效率两部分之积，并推导出结果。同时将新模型结合文献[26]、[27]中的MAC层接入时延分析方法进行改进，分析不同帧长情况下，基本访问模式与RTS/CTS访问模式下性能差异，并给出两种访问模式的最佳切换门限。

参照文献[23]、[24]的建模过程和分析方法，令b（t）表示某个节点的退避计数器值。取离散整数时间点t和t＋1分别表示两个相邻时隙的起始时刻，根据二进制指数退避过程在每个空闲时隙的起始时刻退避计数器减1，这样，b（t）成为一个离散时间随机过程。由于信道繁忙时退避计数器值将保持不变，所以，退避计数器发生连续变化的时间间隔有可能大于1个时隙的长度。

每个节点的退避计数器值都与其传输历史有关，因此随机过程b（t）是非Markov的。由于一个数据帧所经历的碰撞次数是随机的，从而退避阶数s（t）也是一个随机过程。采用文献[23～24]、[27]、[33]中同样的假设条件：假定不论某一数据帧经历了多少次重传，当其进行每一次传输尝试时，该数据帧与其他数据帧发生碰撞的概率p始终独立且保持恒定。由这一假设可知退避过程因发生碰撞而在退避阶数之间发生转移的概率等于p（p为固定值，等于其余n－1个站点中至少有一个站点在发送数据帧的概率，p＝1－（1－τ）^n－1），与其传输历史无关。此外，在一个退避阶数内，退避计数器值的变化也与节点所处的退避阶数无关，只与上一时隙的退避计数器取值有关。从而，可以将二维随机过程｛s（t），b（t）｝表示为一个Markov链，如图4-3所示。

图4-3　退避窗口机制的Markov模型

在这个Markov链模型中，m′表示节点执行退避过程的最大次数，即最大重传次数。m′表示CW由初始竞争窗口值CW_min＋1到最大竞争窗口值CW_max＋1的指数增加过程中最大变化次数，一旦CW达到最大竞争窗口值CW_max＋1，CW将维持不变直到被重置成初始竞争窗口大小，因此有：

其中，W₀＝（CW_min＋1），且2^mW₀＝（CW_max＋1）

由图4-3可得下列单步转移概率。

（1）站点监测到无线信道空闲，将其退避计数器减1的概率为

（2）站点监测到无线信道忙，将其退避计数器冻结的概率为

（3）站点后退计数器值减为零，将当前帧成功发送，返回0级退避状态，并重新选择退避计数器为k的概率为

（4）站点发送数据不成功后，进入下一级退避状态，并重新选择退避计数器的值为k的概率为

（5）站点经过多次重传，以达到最大退避级数m，不管接下来发送成功或失败，将返回初始状态，重新选择退避计数器值k，准备传输下一帧的概率为

令，b（t）＝k｝，k∈[0,W_i－1],i∈[0,m]为Markov链的稳态分布概率。从图4-3所示的状态转移图中可以得到

当i＝0时，因为系统处于平稳状态，依据流入b_0，k概率等于流出b_0，k概率，有

当0＜i≤m，0＜k≤W_i－1时，因为系统处于平稳状态，依据流入b_i，k概率等于流出b_i，k概率，可求得

根据式（4-9）、式（4-10）有

由于稳态分布具有归一化条件，可得

结合式（4-8）、式（4-11）、式（4-12），有

m≤m′时，根据式（4-2）、式（4-13），可求得b_0，0，如式（4-14）所示。

m＞m′时，根据式（4-2）、式（4-13），可求得b_0，0，如式（4-15）所示。

综合式（4-14）（4-15）有，

系统中任一个站点在一个随机时隙内传输数据的概率τ可以表示为式（4-17）

由p＝1－（1－τ）^n－1，有

联立方程（4-16）～（4-18），即可求出p和τ的数值解。

4.2.2　DCF协议效率

本文中定义DCF协议效率因子为

其中，t_Frame为一帧传输时间，p_tr为在一个系统时隙中至少有一个帧在传输的概率，p_s为一个系统时隙内有且仅有一个帧传输成功的概率。

一个时隙的平均长度可以分成3部分：信道空闲的时间σ，概率为1－p_tr；成功传输一帧导致信道忙的平均时间T_s，概率为p_sp_tr；节点发生传输冲突的平均时间T_c，概率为p_tr×（1－p_s）。

T_s和T_c在基本访问模式和RTS/CTS访问模式下的表达式不同，则两种模式下的T_s和T_c如下（其中δ为传播时延）。

当采用基本访问模式时有：

当采用RTS/CTS访问方式时有：

其中，δ为传播时延，t_Frame是数据包传输时长，是每次冲突中最长负载包的传输时长，在本书中，假设所有数据包具有相同的长度，因此有t_Frame＝。T_RTS、T_CTS、T_ACK分别为RTS、CTS和ACK数据包的传输时长。

4.2.3　IEEE 802.11介质访问延迟

在MAC层，介质访问延迟是指在一个节点中，为发送一个数据帧开始竞争信道，直到成功地把该数据帧发送出去所用的总时间。如果使用了RTS/CTS访问方法，那么也要包括成功交换RTS/CTS的时间。因为这里假设每个节点总是有数据要发送，所以介质访问延迟可以表示成一个节点连续两次成功发送数据帧之间的时间间隔。

E[X]代表为完成一次成功的传输，节点所要等待的平均系统时隙数。E[slot]表示一个系统时隙的平均时长，可表示为

为在第i个退避状态下，一个分组在发送前所经历的平均系统时隙数，q_i为分组退避至第i个等级（假设分组最终没有被丢弃）的概率。

令E[Z]为分组由b_i，k转为b_i，k－1，i∈[0,m],k∈[1,W₁－1]状态过程中所经历的平均系统时隙数，则

由式（4-27）可得

q_i代表一个数据分组到达第i阶退避状态的概率（q_i最终未被丢弃，成功发送）

因此，有