用filter求素数

计算 素数 的一个方法是 埃氏筛法 ，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从 2 开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取序列的第一个数 2 ，它一定是素数，然后用 2 把序列的 2 的倍数筛掉：

3, 4 , 5, 6 , 7, 8 , 9, 10 , 11, 12 , 13, 14 , 15, 16 , 17, 18 , 19, 20 , …

取新序列的第一个数 3 ，它一定是素数，然后用 3 把序列的 3 的倍数筛掉：

5, 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11, 12 , 13, 14 , 15 , 16 , 17, 18 , 19, 20 , …

取新序列的第一个数 5 ，然后用 5 把序列的 5 的倍数筛掉：

7, 8 , 9 , 10 , 11, 12 , 13, 14 , 15 , 16 , 17, 18 , 19, 20 , …

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用Python来实现这个算法，可以先构造一个从 3 开始的奇数序列：

def odditer():

n = 1

while True:

n = n + 2

yield n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数：

def notdivisible(n):

return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

def primes():

yield 2

it = odditer() # 初始序列

while True:

n = next(it) # 返回序列的第一个数

yield n

it = filter(notdivisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数 2 ，然后，利用 filter() 不断产生筛选后的新的序列。

由于 primes() 也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

# 打印1000以内的素数:

for n in primes():

if n < 1000:

print(n)

else:

break

注意到 Iterator 是惰性计算的序列，所以我们可以用Python表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。