第10章　黑洞的量子力学^[15]

20世纪的最初30年出现了三种理论，它们激烈地改变人们对物理和实在本身的观点。物理学家们仍然在探讨它们的含义并尝试把它们协调在一起。这三种理论是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1915年）以及量子力学理论（大约1926年）。阿尔伯特·爱因斯坦是第一种理论的主要创建者，是第二种理论的独立创建者，并且在第三种理论的发展中起过重要的作用。因为量子力学具有随机和不确定性的因素，所以爱因斯坦从未接受它。他的态度可用他经常被引用的“上帝不玩骰子”的陈述来总结。然而，由于不管是狭义相对论还是量子力学都能够描述可被直接观察的效应，所以绝大多数物理学家欣然同意并且接受它们。而另一方面，由于广义相对论似乎在数学上过于复杂，不能在实验室中得到检验，而且是似乎不能和量子力学相协调的纯粹经典的理论，所以它在大部分场合没有受到理会。这样，在几乎半个世纪的岁月里，广义相对论一直处于沉闷的状态。

从20世纪60年代初开始的天文观测的伟大进展，发现了许多新现象，诸如类星体、脉冲星和致密的X射线源。这一切表明非常强大的引力场的存在，这种引力场只能由广义相对论来描述，所以对广义相对论的经典理论的兴趣又被重新唤起。类星体是和恒星相似的物体，如果它们处于由它们的光谱的红化所标志的那么遥远的地方，则必须比整个星系还要亮好几倍；脉冲星是超新星爆发后快速闪耀的残余物，它被认为是超密度的中子星；致密的X射线源是由外太空飞行器上的仪器揭示的，也可能还是中子星或者是具有更高密度的假想的物体，也就是黑洞。

物理学家在把广义相对论应用到这些新发现的或者假想的物体时，所要面临的一个问题是，要使它和量子力学相协调。在过去的几年中有了一些发展，使人们产生了一些希望，不必等太久的时间我们将获得一种完全协调的量子引力论，这种理论对于宏观物体和广义相对论相一致，而且可望避免那种长期折磨其他量子场论的数学的无穷大。这些发展牵涉到最近发现的和黑洞相关的某些量子效应，它们为在黑洞和热力学定律之间提供了令人注目的连结。

让我简述一下黑洞是如何产生的。想象一颗具有10倍太阳质量的恒星。在大约10亿年寿命的大部分时间里，恒星在其中心把氢转化成氦而产生热。释放出的能量会产生足够的压力，以支持恒星抵抗自身的引力，这就产生了半径约为太阳半径5倍的物体。这种恒星表面的逃逸速度大约是每秒1000千米。也就是说，一个以小于每秒1000千米的速度从恒星表面点火垂直上升的物体，会被恒星的引力场拖回表面，而具有更大速度的物体会逃逸到无限远。

当恒星耗尽其核能时，那就没有东西可维持其向外的压力，恒星就由于自身的引力开始坍缩。随着恒星收缩，表面上的引力场就变得越来越强大，而逃逸速度就会增加。当恒星的半径缩小到30千米，其逃逸速度就增加到每秒30万千米，也就是光的速度。从此以后，任何从该恒星发出的光都不能逃逸到无限远，而只能被引力场拖曳回来。根据狭义相对论，没有东西可比光跑得更快。这样，如果光都不能逃逸，别的东西就更不可能。

其结果就是一颗黑洞：这是时空的一个区域，从这个区域不可能逃逸到无限远。黑洞的边界被称作事件视界。它对应于从恒星发出的刚好不能逃逸到无限远的，而只能停留在施瓦兹席尔德半径处徘徊的光线的波前。施瓦兹席尔德半径为2GM/c，这里G是牛顿引力常数，M是恒星质量，而c是光速。对于具有大约10倍太阳质量的恒星，其施瓦兹席尔德半径大约为30千米。

现在有了相当好的观测证据暗示，在诸如天鹅X-1的X射线源的双星系统中存在大约这个尺度的黑洞。也许还有相当数目的比这小得多的黑洞散落在宇宙之中。它们不是由恒星坍缩形成的，而是在炽热的高密度介质的被高度压缩区域的坍缩中产生的。人们相信在宇宙起始的大爆炸之后不久存在这样的介质。这种“太初”黑洞对我将在这里描述的量子效应具有重大的意义。一颗重10亿吨（大约一座山的质量）的黑洞具有10^-13厘米的半径（一颗中子或质子的尺度）。它也许正绕着太阳或者绕着银河系中心公转。

1970年的数学发现是在黑洞和热力学之间可能有联系的第一个线索。它是说事件视界，也就是黑洞边界的表面积具有这样的性质，当额外的物质或者辐射落进黑洞时它总是增加。此外，如果两颗黑洞碰撞并且合并成一颗单独的黑洞，围绕形成黑洞的事件视界的面积比分别围绕原先两颗黑洞的事件视界的面积的和更大。这些性质暗示，在一颗黑洞的事件视界面积和热力学的熵概念之间存在某种类似。熵可被认为是系统无序的量度，或等价地讲，是对它精确状态的知识的缺失。著名的热力学第二定律说，熵总是随时间而增加。

华盛顿大学的詹姆斯·巴丁，现在任职于莫尔顿天文台的布兰登·卡特和我推广了黑洞性质和热力学定律之间的相似性。热力学第一定律说，一个系统的熵的微小改变伴随着该系统的能量成比例地改变。这个比例因子叫作系统的温度。巴丁、卡特和我发现了把黑洞质量改变和事件视界面积改变相联系的一个类似的定律。这里的比例常数牵涉到称为表面引力的一个量，它是引力场在事件视界的强度的测度。如果人们接受事件视界的面积和熵相类似，那么表面引力似乎就和温度相类似。可以证明，在事件视界上所有点的表面引力都是相等的，正如同处于热平衡的物体上的所有地方具有相同的温度。这个事实更加强了这种类比。

虽然在熵和事件视界面积之间很明显地存在着相似性，对于我们来说，如何把面积认定为黑洞的熵仍然不是显然的。黑洞的熵是什么含义呢？1972年雅各布·柏肯斯坦提出了关键的建议。他那时是普林斯顿大学的一名研究生，现在任职于以色列的涅吉夫大学。可以这么进行论证。由于引力坍缩而形成一颗黑洞，这颗黑洞迅速地趋向于一种稳定态，这种态只由三个参数来表征：质量、角动量和电荷。这个结论即是著名的“黑洞无毛定理”。它是由卡特、阿尔伯特大学的威纳·伊斯雷尔、伦敦国王学院的大卫·C.罗宾逊和我共同证明的。

无毛定理表明，大量信息在引力坍缩中被损失了。例如，最后的黑洞状态和坍缩物体是否由物质或者反物质组成，以及它在形状上是球形还是高度不规则形都没有关系。换言之，一颗给定质量、角动量以及电荷的黑洞可由物质的大量不同形态中的任何一种坍缩形成。的确，如果忽略量子效应的话，由于黑洞可由无限大数目的具有无限小质量的粒子云的坍缩形成，所以形态的数目是无限的。

然而，量子力学的不确定性原理表明，一颗质量为m的粒子的行为正像一束波长为h/mc的波，这里h是普朗克常数（一个值为6.62×10^-27尔格·秒的小数），而c是光速。为了使一堆粒子云能够坍缩形成一颗黑洞，其波长似乎必须小于它所形成黑洞的尺度。这样，能够形成给定质量、角动量和电荷的黑洞的形态数目虽然非常巨大，却可以是有限的。柏肯斯坦建议，可把这个数的对数解释成黑洞的熵。这个数的对数是在黑洞诞生时在坍缩通过事件视界之际的不可挽回地丧失的信息量的测度。

柏肯斯坦的建议中含有一个致命的毛病，如果黑洞具有和它的事件视界面积成比例的熵，它就还应该具有有限的温度，该温度必须和它的表面引力成比例。这就意味着黑洞能和具有不为零温度的热辐射处于平衡。然而，根据经典概念，黑洞会吸收落到它上面的任何热辐射，而不能发射任何东西作为回报，所以这样的平衡是不可能的。

直到1974年初，当我根据量子力学研究物质在黑洞邻近的行为时，这个迷惑才得到解决。我非常惊讶地发现，黑洞似乎以恒定的速率发射出粒子。正如当时的所有人一样，我接受黑洞不能发射任何东西的正统说法。所以我付出了相当大的努力试图摆脱这个令人难堪的效应。它拒不退却，所以我最终只好接受之。最后使我信服它是一个真正的物理过程的是，飞出的粒子具有准确的热谱。黑洞正如同通常的热体那样发生和发射粒子，这热体的温度和黑洞的表面引力成比例并且和质量成反比。这就使得柏肯斯坦关于黑洞具有有限的熵的建议完全协调，因为它意味着能以某个不为零的有限温度处于热平衡。

从此以后，其他许多人用各种不同的方法确证了黑洞能热发射的数学证据。以下便是理解这种辐射的一种方法。量子力学表明，整个空间充满了“虚的”粒子反粒子对，它们不断地成对产生、分开，然而又聚到一块并互相湮灭。因为这些粒子不像“实的”粒子那样，不能用粒子加速器直接观测，所以被称作虚的。尽管如此，可以测量它们的间接效应。由虚粒子在受激氢原子发射的光谱上产生的很小位移（兰姆位移）证实了它们的存在。现在，在黑洞存在的情形，虚粒子对中的一个成员可以落到黑洞中去，留下来的另一个成员就失去可以与之相湮灭的配偶。这被背弃的粒子或者反粒子，可以跟随其配偶落到黑洞中去，但是它也可以逃逸到无限远去，在那里作为从黑洞发射出的辐射而出现。

另一种看待这个过程的方法是，把落到黑洞中去的粒子对的成员，譬如反粒子，考虑成真正地在向时间的过去方向旅行的一颗粒子。这样，这颗落入黑洞的反粒子可被认为是从黑洞跑出来但向时间过去旅行的一颗粒子。当粒子到达原先粒子反粒子对实体化的地方，它就被引力场散射，这样就使它在时间前进的方向旅行。

因此，量子力学允许粒子从黑洞中逃逸出来，这是经典力学不允许的事。然而，在原子和核子物理学中存在许多其他的场合，有一些按照经典原理粒子不能逾越的壁垒，按照量子力学原理的隧道效应可让粒子通过。

围绕一颗黑洞的壁垒厚度和黑洞的尺度成比例。这表明非常少粒子能从一颗像假想在天鹅X-1中存在的那么大的黑洞中逃逸出来，但是粒子可以从更小的黑洞迅速地漏出来。仔细的计算表明，发射出的粒子具有一个热谱，其温度随着黑洞质量的减小而迅速增高。对于一颗太阳质量的黑洞，其温度大约只有绝对温度的千万分之一度。宇宙中的辐射的一般背景把从黑洞出来具有那种温度的热辐射完全淹没了。另一方面，质量只有10亿吨的黑洞，也就是尺度大约和质子差不多的太初黑洞，会具有大约1200亿开的温度，这相当于1000万电子伏的能量。处于这等温度下的黑洞会产生电子正电子对以及诸如光子、中微子和引力子（引力能量的假想的携带者）的零质量粒子。太初黑洞以60亿瓦的速率释放能量，这相当于6个大型核电厂的输出。

随着黑洞发射粒子，它的质量和尺度就稳恒地减小。这使得更多粒子更容易穿透出来，这样发射就以不断增加的速度继续下去，直到黑洞最终把自己发射殆尽。从长远看，宇宙中的每个黑洞都将以这个方法蒸发掉。然而对于大的黑洞它需要的时间实在是太长了，具有太阳质量的黑洞会存活10⁶⁶年左右。另一方面，太初黑洞应在大爆炸迄今的100亿年间几乎完全蒸发掉，正如我们所知的，大爆炸是宇宙的起始。这种黑洞现在应发射出能量大约为1亿电子伏的硬伽马射线。

当·佩奇和我在SAS-2卫星测量伽马辐射宇宙背景的基础上计算出，宇宙中的太初黑洞的平均密度必须小于大约每立方光年200颗。那时当·佩奇在加州理工学院。如果太初黑洞集中于星系的“晕”中，它在银河系中的局部密度可以比这个数目高100万倍，而不是在整个宇宙中均匀地分布。晕是每个星系都要嵌在其中的稀薄的快速运动恒星的薄云。这意味着最邻近地球的太初黑洞可能至少在冥王星那么远。

黑洞蒸发的最后阶段会进行得如此快速，以至于它会在一次极其猛烈的爆发中终结。这个爆发的激烈程度依赖于有多少不同种类的基本粒子。如果正如现在广为相信的，所有粒子都是由也许6种不同的夸克构成，则最终的爆炸会具有和大约1000万颗百万吨氢弹相等的能量。另一方面，日内瓦欧洲核子中心的H.哈格登提出了另一种理论。他论断道，存在质量越来越大的无限数目的基本粒子。随着黑洞变得越小越热，它就会发射出越来越多不同种类的粒子，就会产生比按照夸克假定计算的能量大10万倍的爆炸。因此，观测黑洞爆发可为基本粒子物理提供非常重要的信息，这也许是用任何其他方式不能得到的信息。

一次黑洞爆发会倾注出大量的高能伽马射线。虽然可以用卫星或者气球上的伽马射线探测器观测它们，但要送上一台足够大的探测器，使之有相当的机会拦截到来自于一次爆炸的不少数量的伽马射线光子，是很困难的。使用航天飞机在轨道上建立一个大的伽马射线探测器是一种可能性。把地球的上层大气当成一台探测器是另外一种更容易也更便宜的做法。穿透大气的高能伽马射线会产生电子正电子暴，它们在大气中的初速度比大气中的光速还快。（光由于和空气分子相互作用而减慢下来。）这样，电子和正电子将建立起一种声暴，或者是电磁场中的冲击波。这种冲击波叫作切伦科夫辐射，能以可见光闪烁的形式从地面上观测到它。

都柏林大学学院的奈尔·A.波特和特勒伏·C.威克斯的一个初步实验指出，如果黑洞按照哈格登理论预言的方式爆炸，则在我们银河系的区域中只有少于每世纪每立方光年两次的黑洞爆发。这表明太初黑洞的密度小于每立方光年1亿颗。我们有可能极大地提高这类观测的灵敏度。即便没有得到太初黑洞的任何肯定的证据，它们仍然是非常有价值的。观测结果在这种黑洞的密度上设下一个低的上限，表明早期宇宙必须是光滑和安宁的。

大爆炸和黑洞爆炸相类似，只不过是在一个极大的尺度范围内而已。所以人们希望，理解黑洞如何创生粒子将导致类似地理解大爆炸如何创生宇宙中的万物。在1颗黑洞中，物质坍缩并且永远地损失掉，但是新物质在该处创生。所以事情也许是这样的，存在宇宙更早的一个相，物质在大爆炸处坍缩并且重新创生出来。

如果坍缩并形成黑洞的物质具有净电荷，则产生的黑洞将携带同样的电荷。这意味着该黑洞喜欢吸引虚粒子反粒子对中带相反电荷的那个成员，而排斥带相同电荷的成员。因此，黑洞优先地发射和它同性的带电粒子，从而迅速地丧失其电荷。类似地，如果坍缩物质具有净角动量，产生的黑洞便是旋转的，并且优先地发射携带走它角动量的粒子。由于坍缩物质的电荷、角动量和质量与长程场相耦合：在电荷的情形和电磁场耦合，在角动量和质量的情形和引力场耦合，所以黑洞“记住”了这些参数，而“忘记”了其他的一切。

普林斯顿大学的罗伯特·H.狄克和莫斯科国立大学的弗拉基米尔·布拉津斯基进行的实验指出，不存在和命名为重子数的量子性质相关的长程场。（重子是包括质子和中子在内的粒子族。）因此由一群重子坍缩形成的黑洞会忘掉它的重子数，并且发射出等量的重子和反重子。所以，当黑洞消失时，它就违反了粒子物理的最珍贵定律之一，重子守恒定律。

虽然为了和柏肯斯坦关于黑洞具有有限熵的假设协调，黑洞必须以热的方式辐射，但是粒子产生的仔细量子力学计算引起带有热谱的发射，初看起来似乎完全是一桩奇迹。这可以解释成，发射的粒子从黑洞的一个外界观测者除了它的质量、角动量和电荷之外对之毫无所知的区域穿透出来。这意味着具有相同能量、角动量和电荷的发射粒子的所有组合或形态都是同等可能的。的确，黑洞可能发射出一台电视机或者十卷皮面包装的《蒲鲁斯特^[16]全集》，但是对应于这些古怪可能性的粒子形态的数目极端接近于零。迄今最大数目的形态是对应于几乎具有热谱的发射。

黑洞发射具有超越通常和量子力学相关的额外的不确定性或不可预言性。在经典力学中人们既可以预言粒子位置，又可以预言粒子速度的测量结果。量子力学的不确定性原理讲，只能预言这些测量中的一个，观察者能预言要么位置要么速度的测量结果，不能同时预言两者。或者他能预言位置和速度的一个组合的测量结果。这样，观察者作明确预言的能力实际上被减半了。有了黑洞情形就变得更坏。由于被黑洞发射出的粒子来自于观察者只有非常有限知识的区域，他不能明确预言粒子的位置或者速度或者两者的任何组合；他所能预言的一切是某粒子被发射的概率。所以这样看来，爱因斯坦在说“上帝不玩骰子”时，他是双重地错了。考虑到从黑洞发射粒子，似乎暗示着上帝不仅玩弄骰子，而且有时把它们扔到看不见的地方。