第7章　辩论

史蒂芬·霍金和罗杰·彭罗斯

史蒂芬·霍金

这些讲演非常清晰地显示了罗杰和我之间的差别。他是柏拉图主义者，而我是实证主义者。他担心薛定谔猫处于半活半死的量子态中。他觉得这和实际不相符。但是我对此无动于衷。因为我不知道实际是什么，所以我不要求理论与之相符。实际不是某种你能用石蕊试纸检验的品质。我所关心的一切是理论应能预言测量结果。在这一点上量子理论是非常成功的。它预言出，观察的结果是猫非死即活。这就像你不能怀孕一点儿：非此即彼。

就像罗杰这样的人士，且不提那些动物解放阵线，反对薛定谔猫的原因是，由（猫活+猫死）所代表的态似乎是荒谬的。为何不是（猫活-猫死）呢？另一种说法是在猫死和猫活之间似乎不存在任何干涉。因为人们可以把粒子和他不测量的环境绝缘得很好，所以在通过不同缝隙的粒子间能得到干涉。但是人们无法把像猫这么大的的东西和通常电磁场携带的分子之间的力隔离开。人们不必求助量子引力去解释薛定谔猫或者神经的运作。它是误入歧途的。

我并没有认真建议说，宇宙事件视界是薛定谔猫作为经典动物非死即活而不是两者组合的原因。正如我说过的，要把猫和屋子里其余东西隔离开来是非常困难的，所以人们不必去忧虑遥远的宇宙。我所说的全部是，即便我们可以巨大的精度观察到微波背景的起伏，它们仍会显得具有经典统计分布。我们检测不到任何量子态性质，诸如不同模式起伏之间的干涉或者相关性。当我们谈论整个宇宙时，我们没有像在薛定谔猫情形下的外界环境，但是因为我们不能看到整个宇宙，所以我们仍然得到离析和经典行为。

罗杰对我使用欧氏方法表示疑问。他尤其反对我把欧氏几何连接到洛氏几何上的画图。正如他正确指出的，只对于非常特殊的情形这才有可能：一个一般的洛氏时空在其复化的流形中没有其度规为实的正定的或者欧氏的截面。然而，甚至对于非引力场的情形这也是对欧氏路径积分方法的误解。让我们以杨—米尔斯情况作例子，这是已被理解清楚的情形了。人们在这儿从闵可夫斯基空间中的所有杨—米尔斯联络求和的路径积分e^i·作用量开始。这个积分振荡而且不收敛。为了得到良好行为的路径积分，人们引进虚时间坐标τ=—it进行维克旋转而过渡到欧氏空间。积分元就变成e^{-欧氏作用量}，然后人们做对在欧氏空间中的所有实联络求和的路径积分。一般来说，在欧氏空间为实的联络在闵可夫斯基空间中不再是实的，但是那不要紧。其思想是对在欧氏空间中的所有实联络求和的路径积分和对在闵可夫斯基空间中所有实联络求和的路径积分等价。正如在量子引力的情形，人们可以利用鞍点法对杨—米尔斯路径积分求值。这里的鞍点解是杨—米尔斯瞬息子，对此罗杰和扭量规划费了大量功夫进行分类。杨—米尔斯瞬息子在欧氏空间是实的。但是它们在闵可夫斯基空间是复的。这不要紧，它们仍然给出了诸如弱电重子产生这样物理过程的速率。

量子引力的情形是类似的。人们在这里可以让路径积分对所有正定的或欧氏度规而不是洛氏度规求和。如果人们允许引力场具有不同拓扑，这样做的确是必需的。人们只有在具有零欧拉数的流形上才能赋予洛氏度规。但是，正如我们看到的，像内禀熵这样有趣的量子引办效应正是出现于具有非零欧拉数而不允许洛氏度规的时空流形上。还存在引力的欧氏作用量没有下界的问题，似乎路径积分不收敛。然而，人们可以在复围道上，对共形因子积分以挽救之。这是无聊的，但是我认为这种行为和规范自由有关，而且当我们知道合适地进行路径积分时会被抵消掉。产生这个问题的物理原因是：因为引力是吸引的，所以引力势能是负的。这样，它会以某种形式在任何量子引力论中出现。如果弦理论能走到那么远，它也会在那里出现。弦理论迄今的表现相当悲惨：它甚至不能描述太阳结构，更不用说黑洞了。

在攻击了一通弦理论后，让我回到欧氏方法和无边界条件上。虽然路径积分是对正定实度规求和，其鞍点却可能是复度规。在宇宙论中当三维面∑大于某一非常小尺度时这就会发生。虽然我把度规描写成半个欧氏四维球连接到洛氏度规上，这只不过是一个近似。实际的鞍点度规是复的。这可能使像罗杰这样的柏拉图主义者不悦，但是像我这样的实证主义者是可以接受的。人们观察不到鞍点度规。人们能观察到的一切是从它计算出的波函数，而这对应于实的洛氏度规。我对罗杰反对我使用欧氏和复时空有点惊讶。他在他的扭量规划中使用复时空。其实，正是罗杰有关正频率是解析的评论引导我发展欧氏量子引力规划。我愿宣布，这个规划已经做出了两个可被观测检验的预言。弦理论或者扭量规划做出了多少预言？

罗杰觉得通过R过程进行观测或测量，波函数的坍缩把CPT的违反引进物理学。他认为至少在两种情形下这种违反起作用：宇宙学和黑洞。我同意，我们可以采取与有关观察同样的方式引进时间非对称。但是我完全拒绝这样的思想，存在某些对应于波函数坍缩的物理过程，或者这和量子引力或者意识有何相关。对我来说，这好像是魔术，而非科学。

我已经在我的讲演中解释了，为何我认为无边界假设能在没有任何违反CPT的情形解释了宇宙中观察到的时间箭头。我现在要解释为什么，和罗杰不同，我认为黑洞不牵涉到任何时间非对称。在经典广义相对论中，黑洞被定义成物体能落进去而没有东西可以跑出来的区域。人们会问，还存在白洞，也就是物体能跑出来而没有东西可以落进去的区域吗？我的回答是，虽然在经典理论中黑洞和白洞非常不同，在量子理论中它们却是相同的。量子理论把黑洞和白洞之间的差别排除了：黑洞能辐射，而白洞能吸收。我愿意提议：我们称作黑洞的，是大的经典的而且是非大量辐射的区域。另一方面，一个小的正发出大量量子辐射的洞正是我们所预料的白洞的行为。

我将用罗杰提到过的理想实验来解释黑洞和白洞是相同的。人们在具有完全反射壁的非常大的盒子中放置一定的能量。该能量以各种方式分布在盒子内可能状态之中。两种可能的情形对应于态的绝大多数。它们是盒子充满了热辐射或者一个黑洞和这些热辐射相平衡。哪种情形具有更多的微观态依盒子尺度以及能量多少而定。但是人们可以选择这些参数使得两种情形对应于大略相同数目的微观态。人们可以预料，该盒子在这两种情形之间徘徊不已。该盒子有时只包含热辐射，而在另一时刻辐射的热起伏使大量粒子处于一个小区域内，而形成黑洞（图7.1）。再过一段时间，因为起伏从黑洞发出的辐射可能上涨或者吸收可能下降，该黑洞就会蒸发以至消失。这样，盒子中的系统各态历经地在相空间中徘徊：有时黑洞出现，而有时黑洞又消失了（图7.2）。

图7.1　包含固定能量的盒子或者只包含热辐射，或者包含一个和热辐射处于平衡的黑洞

罗杰和我一致同意，盒子以正如我所描述的方式行为。但是我们在两点上不一致。首先，罗杰相信，在这个黑洞的出现和消失的循环中相空间体积和信息会丧失；其次，该过程不是时间对称的。关于第一点，罗杰似乎觉得，黑洞无毛定理隐含着相空间体积的丧失，因为坍缩粒子的许多不同的配置产生同样的黑洞。他建议，R过程，也就是波函数坍缩引起相空间体积的补偿增益。我不清楚这个R过程从何而来。在盒子中没有观察者，而且我对说它是自发的不表同情，除非有人提出计算它的方法。否则的话，它只不过是魔术。我无论如何不能同意相空间体积的丧失。如果你说黑洞具有等于e^1/4A的数目的态，那就没有相空间体积丧失。而且在一个像盒子这样的系统中没有它能在任何态的信息。这样就没有信息丧失。

图7.2　黑洞因热起伏出现并消失

关于我们第二个争议，我相信黑洞的出现和消失是时间对称的。那就是，如果你对盒子录影，再倒过来放，会显得是相同的。在时间的一个方向，你看到黑洞出现并消失。在另一个方向，你看到白洞——黑洞的时间反演——出现并消失。如果白洞和黑洞相同的话，这两个图像可以相同。这样，没有必要因为盒子的行为而去求助CPT的违反（图7.3）。

图7.3　白洞因热起伏出现并消失

起初无论是罗杰还是当·佩奇都拒绝我的建议，即盒子里的黑洞的形成和蒸发是时间对称的。然而，当现在已回心转意了。我正在期待罗杰也这么做。

罗杰·彭罗斯回答

让我首先说明，在我们之间意见一致之处比意见差异之处更多。然而，在一些（基本的）观点上我们不能达到共识，所以我在下面集中讨论这些。

猫等

无论“实在”会是什么，人们都必须解释他如何感知世界的。量子力学没有做到这一点，所以人们必须把某种东西附加到量子力学上去——某种不包含在量子力学标准规则的东西。尤其是，我觉得史蒂芬并没有明白我有关猫的问题的评论。问题不在于信息丧失意味着系统必须由密度矩阵来描述，而是比如两个密度矩阵

是相等的。因此，我们必须解决为何我们感觉到猫非活即死，而从未感觉到一种叠加。我觉得在这些问题上，哲学是重要的，但它没有回答这个问题。

我觉得为了解释我们在量子力学框架中如何感知世界，我们将需要以下理论中的一种（甚至两种）：

（A）经验的理论。

（B）真正物理行为的理论。

事实上，让观察者参与进来，[在上面（7.1）情形下]相应的态矢量各自具有以下形式

1/2（|活〉±|死〉）（|观察者见到活猫〉±|观察者见到死猫〉）

（7.3）

那么第一种选择（A）就必须排斥第二个因式中的叠加的可能性，因为这种认知态是不允许的。另一方面，要求（B）排斥第一个因式中的叠加。在我自己的图像中，这些大尺度叠加是不稳定的，它们必须迅速地（自发地）衰变成|活〉和|死〉两种态中的一个。我相信史蒂芬一定是一位A—支持者〔霍金：否〕，因为他不是一位B—支持者。由于我相信采纳（A）是很危险的，这会导致无穷无尽的麻烦，所以我是坚定的B—支持者。尤其是，一位A—支持者需要精神或神经或某种类似东西的理论。史蒂芬似乎既非A—支持者，也非B—支持者，我对此很惊讶；我在等待他对此进行评论。

维克旋转

这在量子场论中是有用的工具。人们把t用it来替换意味着时间轴的旋转。这就把闵可夫斯基空间翻译成欧氏空间。它的用处起源于如下事实，在欧氏理论中某些表达式（譬如路径积分）可被更好地定义。在量子场论中维克旋转是一个很好驾御的工作，至少在人们把它应用于平坦（或稳态）时空时是如此。

史蒂芬把“维克旋转”运用到洛氏度规（以得到欧氏度规的空间）的思想肯定是非常有趣和天才的，但是这个步骤和把维克旋转在量子场论中的运用非常不同。它真正是在不同水平上的一种“维克旋转”。

无边界假设是一个非常美好的假设，并且看来肯定和外尔曲率假设相关。然而，以我的观点，无边界假设离解释过去奇性具有小的外尔曲率，而未来奇性具有大的外尔曲率还很遥远。这是我们在我们的宇宙中观察到的，而且我相信史蒂芬在观察方面和我取相同意见。

相空间丧失

我认为，史蒂芬和我都同意在黑洞中有信息丧失，但是关于黑洞相空间丧失的问题有分歧。史蒂芬宣布R过程仅仅是魔术而非物理。显然对这一点我不能苟同；我认为在我的第二次讲演中已经解释了，为什么这是合理的，而且给出了态减缩应发生的速率的确定设想，也就是时间

我还认为他的黑洞图是非常误导的。他应该画卡特图，然后可以明显看出不是时间对称的。看来他和我都同意信息丧失，但是我还相信相空间体积减小。此外，如果整个框架是时间对称的，我们应允许有白洞，这是许多东西能跑出来的区域，而这至少和外尔曲率假设不一致，和热力学第二定律不一致，而且可能和观察也不一致。这个问题和“量子引力”允许何种奇性的问题紧密相关。我认为，理论必须隐含有时间非对称。

史蒂芬·霍金

罗杰为薛定谔可怜的猫担忧。在今天这样的理想实验不是政治上正确的。罗杰之所以关心是因为具有猫活和猫死等概率的密度矩阵也具有猫活+猫死和猫活-猫死的等概率。为何我们观察到猫非死即活，而不是观察到猫活+猫死或猫活-猫死呢？究竟是什么东西为我们观察挑出了活和死的轴，而不是活+死和活-死呢？我首先要指出的是，只有当密度矩阵的本征值恰巧相等时，人们才遇到其本征态的含糊。如果活或死的概率稍有差别，本征态就不会有任何含糊之处。作为密度矩阵的本征态的一组基可以和其他的基区分开来。那么为何自然选取密度矩阵按照活/死基对角化，而不按照（活+死）/（活-死）基对角化呢？其答案是，态猫活和态猫死在客观水平上的不同起因于像子弹的位置以及猫身上的伤口这类的东西。当你一直追踪到你看不到的事物，譬如说空气分子的扰动，在态猫活和态猫死之间的任何观察量矩阵元都将平均为零。这就是为何人们观察到猫非死即活，而不是二者的线性组合。这只不过是通常的量子力学。人们不需要新的测量理论，更不需要量子引力。

让我们回到量子引力上来。罗杰似乎接受无边界假设能解释早期宇宙的小外尔张量。然而，他对它能否解释预料在黑洞引力坍缩以及整个宇宙坍缩中出现的大外尔张量表示疑问。我以为这又是因为对无边界假设的误解引起的。罗杰会同意，存在从几乎光滑的早期宇宙开始的，并在引力坍缩中发展成高度无规的洛氏解。人们可能把这些洛氏度规和在早期宇宙中的半个欧氏四维球连接起来。这就给出了在坍缩中高度变形三维几何的波函数的近似鞍点（图7.4）。当然，正如我早先说过的，其准确的鞍点度规是复的，既不是欧氏的，也不是洛氏的。尽管如此，正如我描述过的，在很好的近似下，人们可把它分成几乎欧氏和几乎洛氏的区域。其欧氏区域只和半个完美的四维球稍有差别。这样，其欧氏作用量只比半个完美四维球的稍大一些，后者对应于均匀的各向同性的宇宙。其洛氏部分和均匀的各向同性的解差异非常大。然而，这个洛氏部分的作用量只改变波函数的相，而不影响其幅度。这由欧氏部分的作用量给出，而且几乎和三维几何如何变形无关。这样，所有三维几何在引力坍缩中都同等可能，而人们会典型地得到具有大的外尔曲率的非常无规的度规。我希望这会使罗杰以及任何其他人对此事信服，即无边界假设既能解释早期宇宙是光滑的，又能解释引力坍缩是无规的。

图7.4　在向坍缩三维几何隧道穿透中，欧氏截面确定三维几何波函数的幅度，而洛氏截面确定其相位

我下面谈到的是有关盒子中的黑洞的理想实验。罗杰似乎仍然要宣称，因为许多不同的配置能坍缩并形成同一个黑洞，所以存在相空间体积丧失。但是黑洞热力学的整个要点是避免这种相空间丧失。人们把一个熵赋予黑洞正是因为它们可以e^s方法形成。当它们以一种时间对称的方式蒸发时，它们以e^s方式发出辐射。这样，不存在相空间体积丧失，并不需要去求助R过程给予补偿。这么说也行：我相信引力坍缩，但是不相信波函数坍缩。

图7.5　黑洞和白洞的卡特—彭罗斯图

我最后要谈黑洞和白洞的等同。罗杰反对道，其卡特—彭罗斯图非常不同（图7.5）。我同意，它们是不同的，但是还要说，它们只不过是经典的图画。我要在量子理论中宣称，对于一位外界观察者而言，黑洞和白洞是相同的。但是，罗杰也许会反驳，对于某个落进洞里去的人，他会怎么认为呢？我认为这个论证陷入了假定时空正如在经典理论中只存在单独的度规的陷阱。另一方面，在量子理论中，人们必须对所有可能度规进行路径积分。对不同的问题将具有不同的鞍点度规。尤其是，对于外界观察者间的问题的鞍点度规，和对于一位落进的观察者的鞍点度规不同。人们还能想象黑洞能发射出观察者来。其概率是小的但仍是可能的。对于这样一位观察者的鞍点度规将对应于白洞卡特—彭罗斯图。这样，我关于黑洞和白洞等价的宣称是和谐的。这是仅有的使量子引力CPT不变的自然方法。

罗杰·彭罗斯答复

让我回到史蒂芬有关猫问题的评论。事实上本征值的相等与问题无关。最近已被证明（休斯顿，等1993），对于任何密度矩阵（甚至具有完全不同的本征值）的所有把它写成（不必是正交的）态的概率混合，存在一种测量。人们在原则上可以对“态矢量的未知部分”进行该测量，它能够把“已知部分”的密度矩阵解释成该特定的概率混合。此外，就环境的效应而言，可以指出，尽管非对角项可能很小，它们对本征态的效应也可以很大。史蒂芬还进而提到子弹等等。这并没有击中要害，因为我们对只有“猫”的系统存在的问题仍然适用于“猫+子弹”的系统。我认为这个有关“实在”的问题是史蒂芬和我之间的根本差别，它还和其他问题有关——例如，有关白洞和黑洞是否相等，等等。所有这一切真正地显示了，在宏观水平我们只感知一个时空的事实。这样，我觉得人们要么必须支持（A），要么必须支持（B）——我觉得史蒂芬没有涉及这一点。

对于非常小的洞而言，黑洞和白洞可以非常类似。一个小黑洞会发射出大量辐射，因而会和一个白洞相似。人们以为一个小白洞也会吸收大量辐射。但是我觉得这种等同在宏观水平上不尽合适；我相信这里还缺少一点什么。

量子力学才诞生75年。如果人们把它和牛顿的引力论相比较，这个时间是短暂的。因此如果量子力学对于非常宏观物体有一天必须加以修正，我不觉得惊讶。

在辩论的开头史蒂芬说，他认为他是一个实证主义者，而我是一个柏拉图主义者。我乐意接受他为实证主义者，但是我认为这儿的关键点是，我宁愿被称为现实主义者。还有，如果有人把这次辩论和玻尔与爱因斯坦之间的70多年前的著名论争相比较，我认为史蒂芬应该取玻尔的角色，而我取爱因斯坦的角色！因为爱因斯坦论断道，必须存在不被波函数表示的诸如真实世界的某物，而玻尔强调道，波函数不描写一个“真实”的微观世界，它只不过是对做预言有用的“知识”而已。

人们认为玻尔赢得了这次论争。事实上，根据佩斯（1994）最近的爱因斯坦传记，爱因斯坦若在1925年之后以钓鱼度过余生，这对科学并无甚损失。的确，他并没有获得许多进展，尽管其犀利的批判非常有用。我相信，爱因斯坦没有继续在量子论做出许多贡献，乃是量子力学中缺失了关键的部分。这个缺失的部分正是50年之后史蒂芬的发现，黑洞辐射。正是这种和黑洞辐射相关的信息缺失提供了新观念。

问答

盖瑞·霍罗维茨（评论）：有关弦理论有许多轻视的评价。尽管它们曾被人轻视过，至少其中的许多种似乎显示，弦理论是相当重要的。其中一些评论是误导的，有些完全错误。首先，弦理论在弱场极限下归结成广义相对论，而因此可以导出广义相对论所推出的一切。它也许能更好地理解在奇性处发生的，而且事实上一些不能控制的发散似乎已被弦理论所解决。我当然不是宣称说，弦理论已经克服了它的所有问题，但是它仍然是一个非常有前途的途径。

问：一个令人困扰的问题，还是关于猫的。

答：罗杰·彭罗斯重新解释猫的问题。

问：罗杰·彭罗斯能对离析历史的方法加以评论吗？人们已经知道存在由外界环境引起的非常好的离析；然而，人们（还）未能理解，离析如何从内部起作用。这也许和离析也许与时空性质相关这个事实有关？

答（彭罗斯）：在离析历史规划中，和R操作等效的某种东西是该框架的一部分。它和通常的量子力学不同，但是尽管如此它也是某种和我的方法不同的东西，然而，听到说它也许和时空结构有关是令人感兴趣的。就时间非对称问题而言，我认为我的方法和和谐历史方法的差异比和史蒂芬方法的差异小。

问：盒子中的黑洞的理想实验的熵是怎么回事？时间反演的情形是否违反热力学第二定律？

答（霍金）：盒子处于最大熵状态。系统各态历经地在所有可能态之间徘徊，因此并不违反。

问：量子测量的机制能用实验检测吗？

答（彭罗斯）：（在原则上）应是可能用实验检测到它。人们也许必须尝试某种大尺度的类型试验。这类实验的麻烦在于，环境引起的离析效应通常比人们愿意测量的效应更大。这样，人们就必须把系统隔离得非常好。尽我所知，还没有人提出检验这个思想的细节，但这肯定是十分有趣的。

问：在一个宇宙的暴涨模型中，宇宙的质量必须在膨胀和收缩宇宙之间平衡得非常好。迄今平衡所需的物质只有百分之十被观测到，而寻找余下的物质使我联想起上世纪和本世纪之交对“以太”的寻找。你愿对此做评论吗？

答（彭罗斯）：我对哈勃常数取当前的值的范围颇为高兴，我可以认可百分之十的临界质量。反正我从未特别喜爱暴涨模型。但是我认为史蒂芬要宇宙是闭合的，作为他无边界假设的一部分。（霍金：是！）

答（霍金）：哈勃常数可能比宣布的小。在过去的50年间它减少了10倍，而我看不出它为何不会再减少一半。这就减少了所要寻找的物质。