第1章　注释

[1.1]哈米尔顿理论是一个囊括了所有标准经典物理学的框架，建立了与量子力学的基本关联。见Penrose（2004），The Road to Reality，Random House, Ch.20.（彭罗斯《通向实在之路》，王文浩译，湖南科学技术出版社，2007）

[1.2]普朗克公式：E=hν.符号解释见注释2.18。

[1.3]Erwin Schr dinger（1950），Statistical thermodynamics，Second edition, Cambridge University Press.

[1.4]这个“积”与普通整数的乘法是一致的，即m-点空间与n-点空间的积空间是一个mn—点空间。

[1.5]1803年，数学家拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）发表《平衡和运动的基本原理》，关注了“活动矩”（即有用的功）的损失。这是能量或熵的转换概念的第一次陈述。萨迪·卡诺（Sadi Carnot）接着假定，“某些卡路里总是以机械功的形式损失”。1854年，克劳修斯（Clausius）发展了“内功”（即物体的原子作用于彼此的功）和“外功”（即物体所受的外在影响所产生的功）的概念。

[1.6]Claude E.Shannon, Warren Weaver（1949），The mathematical theory of communication，University of Illinois Press.

[1.7]从数学来说，出现这样的问题是因为“宏观不可区分性”不属于所谓可迁的性质，即态A和B不可区分，B和C也不可区分，但A和C却可区分。

[1.8]要确切理解原子核的“自旋”，需要考虑量子力学，不过从合理的物理图像看，我们只需要想象原子核在相对于某个轴“自转”，和板球或棒球的旋转一样。“自旋”的总量部分来自构成原子核的一个个质子和中子的自旋，还有部分来自它们相对于彼此的旋转运动。

[1.9]E.H.Hahn（1950），“Spin echos”.Physical Review80，580—594.

[1.10]J.P.Heller（1960），“An unmixing demonstration”.Am.J.Phys.28：348—353.

[1.11]不过，也许在黑洞的情形，熵概念需要一个真正客观的度量。我们将在2.6和3.4节讨论这个问题。