[1]哪些内容在后面有注释，作者并没有在正文里标记，而是在书后的注释部分指出它所在的页码和段落；为了更醒目，中译本在正文中的相应地方标记了数字，在后面的注释里则不再重复这些文字。——译者注

[2]这段话改自Thorne（1974）。

[3]第3，6，7章。

[4]第8章。

[5]织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的邻近，为什么？请读者想想。——译者注

[6]第8章。

[7]第3，6章。

[8]第6章。（“黑洞的地平线”，在中文的物理学文献里一般称“视界”，以后我们也说“视界”。——译者注）

[9]牛顿公式为M_h=C³₀/（2πP²₀），其中M_h为黑洞（或任何其他引力体）的质量，C₀和P₀为围绕黑洞的圆形轨道周长和周期，π=3.14159…，G为牛顿引力常数，1.327×10¹¹千米³/秒²·太阳质量。参见下面第1章注4。将飞船轨道周期P₀=5分46秒和周长C₀=10⁶千米代入公式，得M_h=10太阳质量。（1个太阳质量M_⊙=1.989×10³⁰千克。）（相同符号代表相同意思的，以下不再说明——译者）

[10]第2章。

[11]想自己计算黑洞性质的读者可以在书后的注释里找到相关的公式。

[12]第3～5章。

[13]第2章。

[14]关于物理学定律强迫黑洞、太阳系和宇宙以一定方式行动的进一步讨论，请看第1章最后几段。

[15]第2章。

[16]第7章。

[17]第7章。

[18]第7章。

[19]视界周长公式为C_h=4πGM_h/c²=18.5×（M_h/M_⊙）千米，其中c=2.998×10⁵千米/秒为光速。参见，如MTW第31、32章。

[20]第13章。18.5千米这个量本书还会出现多次，它是4π（即12.5663706…）乘以牛顿引力常数乘以太阳质量，除以光速的平方。关于它和其他描述黑洞的公式，请看这一章的注释。

[21]第13章。

[22]第3，13章。

[23]第13章。

[24]见卡片2.3。

[25]第2，3章。

[26]第6章。

[27]第2章。（著名的《静静的顿河》的俄文名字就是Tikhii Don.——译者注）

[28]以头脚间（或任意两个物体间）相对加速度表示潮汐力为Δa=16π³G（M_h/C³）L，这里C为你所在位置的轨道周长，L为头脚间距离。注意1个地球引力是g=9.81米/秒²。例如，见MTW，p.29.

[29]第2章。

[30]第13章。

[31]第13章。

[32]上面（注4）的公式给出潮汐力Δa∝M_h/C³，周长接近视界时，C∝M_h，于是Δa∝1/M²_h。

[33]飞船时间T_s、地球时间T_E和旅行距离D的关系是T_E=（2c/G）sinh（gT_s/2c）和D=（2c²/g）〔cosh（T_sg/2c）-1〕，这里g是飞船的加速度（等于“1个地球引力”，9.81米/秒²），cosh和sinh分别为双曲余弦和双曲正弦函数，例如见MTW。第6章。如果旅行时间远大于1年，则公式近似为T_E=D/c和T_s=（2c/g）ln（gD/c²），这里ln为自然对数。

[34]见第1章。

[35]见第1章。

[36]见第2章。

[37]对围绕非旋转黑洞圆形（或其他）轨道的数学分析可以看MTW第25章，特别是其中的卡片25.6。

[38]16～17世纪英国租马房经营者霍布森（T.Hobson）规定租马不允许挑选；英语成语有Hobson’s choice，指毫无选择余地的状态。这里说Hobsons'block，大概意思是不可避免的阻碍。——译者注

[39]在质量为M_h、视界周长为C_h的黑洞上方周长为C的轨道上，你感觉的加速度为。如果接近视界，那么C≈C_h∝M_h，意味着a∝1/M_h。

[40]飞船时间T_s、地球时间T_E和旅行距离D的关系是T_E=（2c/G）sinh（gT_s/2c）和D=（2c²/g）〔cosh（T_sg/2c）-1〕，这里g是飞船的加速度（等于“1个地球引力”，9.81米/秒²），cosh和sinh分别为双曲余弦和双曲正弦函数，例如见MTW。第6章。如果旅行时间远大于1年，则公式近似为T_E=D/c和T_s=（2c/g）ln（gD/c²），这里ln为自然对数。

[41]第9章。

[42]第8章。

[43]第2，3章。

[44]当观测者在周长为C_h的视界上方周长为C的轨道上时，他看到所有从外面宇宙来的光都聚在一个角直径弧度度的明亮圆盘里。例如，参见MTW卡片25.7。

[45]当观测者在视界上方周长为C的轨道上时，他看到所有从外面宇宙来的光的波长λ都将蓝移（引力红移的反方向移动），大小是例如，见MTWp.657。

[46]第2章。

[47]第9章。

[48]第9，11章。

[49]第10章。

[50]两个质量为M_h的相距为D的相互环绕的黑洞的轨道周期为，引力波反冲使它们在（5/512）×（c⁵/G³）×（D⁴/M³_h）的时间后螺旋式靠近并结合。见MTW方程（36.17b）。

[51]第10章。

[52]第12章。

[53]第4～6，10，12～14章。

[54]第12章。

[55]第7章。

[56]第7章。

[57]大梁环上距中心层距离L的人感到向中心的加速度a=（32π³GMh/C³）L，这是由旋转环的离心力和黑洞潮汐力作用的结果。这里C是环中心的周长。可以拿它与地球的引力加速度9.81米/秒²比较。

[58]第7，11章。

[59]第9，11章。

[60]第14章。

[61]第14章。

[62]为“普朗克—惠勒长度”。为普朗克常数（1.055×10^-34千克·米²/秒）。参见第14章。

[63]第14章。

[64]第8，9章。

[65]第13，14章。

[66]例如，可以看Will（1986）。

[67]ECP-1，Document 99。

[68]ETH, Eidgenoessiche Technische Hochschule，照此，学校应称为“[苏黎世]联邦理工大学”。——译者注

[69]ECP-1，Document 115，Renn and Schulmann（1992）第xix页有[英]译文。

[70]想知道“数学操作”这些物理学定律是什么意思的读者，可以在书后的注释部分找到有关讨论。^[1]

[71]ECP-1 ，Document 39；Einstein and Mari（1992），Document 2。

[72]19世纪末叶，某些物理学家猜测地球附近的以太可能会被地球在绝对空间的运动所拖曳，我在本章没有谈这一点。实际上，实验证据有力地否定了这种牵引作用；假如在地球表面附近以太相对于地球静止，那么就不应该有星光的光行差；而地球环绕太阳引起的光行差是确凿的事实。关于以太的思想史的简单讨论可以参考Pals（1982）第6章；更详细的讨论，可以看那里所引的文献。

[73]见第10章。

[74]迈克尔逊时代的技术还不足以精确（1/10⁴的精度）比较不同方向的单程光速以检验牛顿的预言。不过，对回路光速也有类似预言（平行于地球在以太中的运动方向上的光速，与垂直方向的，大约存在5/10⁹的差异），迈克尔逊的技术对测量这种回路差别是很理想的；迈克尔逊寻找这种差别，但是没能找到。因此不同方向的光速应该是一样的。

[75]我不能肯定，也许韦伯相信这一点，但觉得在课堂上讲迈克尔逊—莫雷实验不太恰当才特别表现出那种态度。我这么想，主要是因为在韦伯的讲课中，我没有发现任何讨论这一实验或实验引出的问题的迹象。参见爱因斯坦的听课笔记（ECP-1，Document 37）和他对仅存的一组韦伯课堂笔记的简单描述（ECP-1，p.62）。

[76]另一些实验包括对星光光行差的测量，这意味着以太不被地球所拖曳。见上面注5。

[77]想一下（注6），迈克尔逊实际是在测量回路光速，在寻找约10亿分之5的随方向的变化。

[78]“磁力线没有端点”的讨论和图1.1中更详细的讨论，是我用现代的形象语言表达的麦克斯韦方程的一个方面；关于洛伦兹、拉莫和彭加勒与这个问题的详细讨论，见Pais（1982），p.123～130。

[79]为将这些定律表述得更优美，不仅需要运动物体的长度收缩和时间膨胀，还需要假定同时性是相对的，即同时性依赖于观测者的运动状态；洛伦兹、拉莫和彭加勒不仅对长度收缩和时间膨胀很关心，也同样非常重视这个问题。不过，为了说得简单明白，我在正文里没有讲这些；到第1章后面才考虑了同时性问题。

[80]ECP-1 ，Document 52；Einstein and Mari（1992），Document 8。

[81]我又在这儿猜测了。我们并不真正了解爱因斯坦在1899～1905年间在多大程度上考虑这些问题。Pais（1982，6b）说明，在那6年里，爱因斯坦不知道洛伦兹—彭加勒—拉莫根据麦克斯韦定律所做的长度收缩和时间膨胀的推论。更准确说，他知道洛伦兹的一阶速度的洛伦兹变换的结果（包括同时性的破灭），但不知道出现长度收缩和时间膨胀的二阶结果。另一方面，他可能知道菲兹杰拉德和洛伦兹根据迈克尔逊—莫雷实验做出的长度收缩的推测。我们倒是知道，他在1905年关于狭义相对论的文章里提出了自己的完全的洛伦兹变换的推导，在所有阶都是准确的；他还自行推导了长度收缩、时间膨胀和同时性的破灭。

[82]关于玛丽奇个性的描述，主要根据她和爱因斯坦的情书，见Renn and Schulmann（1992）；情书见ECP-1或Einstein and Mari（1992）。

[83]ECP-1，Document 94；Einstein and Mari（1992），Document 95。

[84]ECP-1，Document 100。

[85]ECP-1，Document 138。

[86]ECP-1，Document 125。

[87]ECP-1，Document 104。

[88]ECP-1；Renn and Schulmann（1992）；Einstein and Mari（1992）。

[89]根据多种爱因斯坦传记，我猜他的大多数自由时间都是这样度过的。

[90]Seelig（1956），转引自Clark（1971）。

[91]关于贝索对爱因斯坦工作的影响，还是去看Renn and Schulmann（1992）第xxvi页的讨论。

[92]ECP-2，Document 23，Section 2。

[93]例如，参见Will（1986）附录。

[94]如Pais（1982，6b.6）所说，彭加勒比爱因斯坦早一年建立了相对论原理（叫“相对性原理”）的原始形式，但不知道它的作用。

[95]这就是说，我在上面例子中用的高速汽车是不太恰当的，它也受地球的引力作用。不过，因为地球引力是垂直作用在汽车的运动方向上的（也就是一个向下，一个水平），它不会给我们在赛车故事里讨论的观点带来任何影响。

[96]不过这是有条件的，见第14章。

[97]ECP-2，Document 23。

[98]闵可夫斯基的讲话，是1908年9月21日在科隆举行的第80届德国自然科学家和医生大会上发表的，它的英译本发表在Lorentz，Einstein, Minkowski and Weyl（1923）。^[2]

[99]详见书后第1章注释3。

[100]月亮在绕地球的运动中好像有很小的加速，这是牛顿引力定律不能解释的现象。1920年，泰勒（G.I.Taylor）和杰弗瑞斯（H.Jeffries）认识到，月亮实际并没有在加速，倒是地球的自转因为月亮的引力对海洋的潮汐作用而变慢了。天文学家将月亮的稳定运动与地球变慢的自转比较，便错误地推测月亮快了。见Smart（1953）。

[101]牛顿的引力定律违反爱因斯坦的相对性原理，并不完全是显而易见的。因为爱因斯坦在建立这个原理时，依赖的是惯性参照系的概念，而这个概念不能用于引力存在的情况。（没有什么办法可以让一个参照系躲避引力而完全在自己的惯性影响下运动。）不过，爱因斯坦相信，一定有办法把他的相对性原理的影响扩大到引力的领域（也就是说，有某种办法将它“推广”从而将引力效应囊括进来），并且他还相信，牛顿引力定律将违反这个尚未建立的“推广的相对性原理”。

[102]爱因斯坦这篇优美的综述文章的英译本是ECP-1，Document 47。

[103]卡片2.4的爱因斯坦论证原发表在Einstein（1911）。

[104]ECP-2，Document 47。

[105]见第4章，特别是卡片4.1。

[106]见Frank（1947），p.89～91。

[107]爱因斯坦用一个新名词“广义协变性”来称这种性质，尽管它不过是他的相对性原理的自然推广。

[108]这里，爱因斯坦引用了歌剧《费加罗的婚礼》（Lorenzo Da Ponte编剧，莫扎特曲，见第二幕）里的台词。——译者注

[109]Einstein（1915）。

[110]卡片2.6：为熟悉广义相对论数学形式的读者做些说明：卡片里的爱因斯坦场方程对应的数学关系是R_tt=4πG（T_tt+T_xx+T_yy+T_zz），这里R tt是里奇张量的时间—时间分量，G是牛顿引力常数，T_tt是以能量单位表示的质量密度（见卡片5.2），T_xx+T_yy+T_zz为沿三个相互垂直方向的主应力（压力）之和。见MTW p.406，爱因斯坦场方程的“时间—时间”分量在一切参照系都成立时，也保证了其他9个分量成立。

[111]爱因斯坦的个人文稿和部分发表文章的版权已聚讼几十年了。苏联出版他的俄文版文集时还没有签署国际版权协定。更完备的爱因斯坦文集正在陆续出版，头两卷即ECP-1和ECP-2。^[3]

[112]Einstein（1939）。

[113]Michell（1784）。这一工作的讨论见Gibbons（1979），Schaffer（1979），Israel（1987）和Eisenstaedt（1991）。

[114]见第10章。

[115]Laplace（1796，1799）。Isrel（1987）和Eisenstaedt（1991）讨论了拉普拉斯关于暗星的出版物。Eisenstaedt讨论了那时通过观测证明米歇尔预言（即大质量恒星发出的光受恒星引力作用）所进行的努力和失败，还认为可能就是因为这些失败，拉普拉斯才在他著作的第3版中删除了暗星的讨论。

[116]Schwarzschild（1916a, b）。

[117]见图1.3和第2章里关于蒙里迪那和塞罗那岛的故事。

[118]Brault（1962）。关于爱因斯坦广义相对论引力定律的检验的详细讨论，请看Will（1986）。

[119]关于人们对史瓦西几何的反应和研究的早期历史，Eisenstaedt（1982）有详细讨论；从1916到1974年的更粗线条的历史，可以在Israel（1987）中找到。

[120]Einstein（1939）。

[121]Israel（1916b）。

[122]Israel（1990）。

[123]lsrael（1990）。

[124]关于量子力学定律的清晰讨论，见Heinz Pagels的TheCosmicCode（Simon and Schuster，1982）。（中译本是《宇宙密码》，朱栋培、陈宏芳译，中国科学技术大学出版社，1988.——译者注）

[125]Fowler（1926）。

[126]Eddington（1926）。

[127]得到一个结果，认为它正是我们想得到的结果，这在精密测量里是容易而又危险的，亚当斯的红移测量就是一个例子。他的结果符合预言，但由于天文学家对天狼B的质量和周长的估计的误差，预言却是严重错误的（小了5倍）。^[4]

[128]“degenerate”（退化）一词在这儿并不是它在“道德败坏”（“moral degeneracy”）里的原义（最低的道德水平），而是说电子达到它们的最低可能的能级。

[129]这里，我大胆写了两种情况。第一，Fowler（1926）已经计算了压缩阻抗，所以钱德拉塞卡只需检验他的计算；第二，钱德拉塞卡的计算并没沿这条路线（INT-Chandrasekhar），虽然它与他实际用的方法在数学上是等价的。对我来讲，那条路线是最容易解释的，而实际的计算需要在电子动量空间上进行压力积分。

[130]Chandrasekhar（1931）。

[131]同时，斯托纳（Edmund C.Stoner）也独立推导并发表了白矮星最大质量的存在，但他的推导不如钱德拉塞卡的令人信服，因为他假定了星体在整个内部具有不变的密度。^[5]

[132]Anderson（1929），Stoner（1930）。

[133]图中所示白矮星质量和周长，以及钱德拉塞卡的白矮星内部结构的结果，后来发表在Chandrasekhar（1935）。

[134]微分方程将不同的函数和它们的变化率，也就是将函数和它们的“导数”结合在一个单独的公式里。在钱德拉塞卡的微分方程中，函数是星体的密度和压力以及它的引力强度，它们都是到星体中心距离的函数。微分方程是这些函数与它们在从中心穿过星体向外运动时的变化率之间的关系。“求解微分方程”的意思是，“根据这个微分方程计算函数本身”。

[135]Eddington（1935a）。爱丁顿那些似乎有理的论证，见Eddington（1935b）。

[136]Wali（1991）。

[137]Wali（1991）。

[138]这是我1958～1962年上大学时，加州理工学院的一个著名天文学教授用很权威的语气告诉我的。从那时起，我便强烈感到，大概多数天文学家自20世纪40年代初以来都有这种观点，也都在那么做，但我还是不能肯定。

[139]引自Wali（1991）。

[140]在批评这一章的初稿时，伊斯雷尔建议我这样解释爱丁顿的行为；我相信这是符合历史事实的。

[141]1982年，钱德拉塞卡发表了纪念A.S.爱丁顿诞辰100周年的演说，全面总结并高度评价了爱丁顿的功绩。这篇演说的中译文收在我们这个《第一推动丛书》系列里《莎士比亚、牛顿和贝多芬——不同的创造模式》一书中（杨建邺、王晓明等译，1997）。——译者注

[142]INT-Fowler。

[143]INT-Greenstein和Greenstein（1982）。

[144]Zwicky（1935）。

[145]INT-Greenstein。

[146]Baade（1952）。

[147]地球接收到的光总量反比于到超新星的距离的平方，所以距离的10倍误差意味着巴德估计的光的总输出量有100倍的误差。

[148]这些数字是巴德和茨维基在图5.2复制的那个讲话摘要里公布的（Baade and Zwicky，1934a），不过“10000或者也许1 000万”则出现在这个问题的一篇更详尽的文章里（Baade and Zwicky，1934b）。他们的误差来自假定在超新星最亮时，它的辐射热气体周长范围在1到100个太阳周长之间。实际上，周长远比这个大；如果我们追索他们的论证，会发现这个假定的紫外线和X射线的结果太小了。

[149]在这一节和整个这一章里，我都把中子星概念和它关于超新星和宇宙线的结果归功于茨维基，不过这些思想是他和巴德联合发表的。我相信，这些思想是茨维基的（我也相信巴德对观测数据的关键认识），根据来自与他们的科学同事的讨论：INT-Eggen, INT-Fowler, INT-Greenstein, INT-Sandage。

[150]反物质的名字源于这样的事实：当物质粒子遇到反物质粒子时，它们会彼此湮灭。

[151]现在看来，宇宙线有许多不同的来源。但我们还不知道哪种方式产生的宇宙线最多，不过，很有可能是，在超新星爆发很久以后，残留气体云的激波将粒子加速到很高的速度。如果确实如此，那么在间接意义上说，茨维基是对的。

[152]图5.2，Baade and Zwicky（1934a）。摘要里的数据，在Baade and Zwicky（1934b）有更详细的说明。

[153]理由在卡片4.2中解释过。

[154]关于朗道发表这篇文章的原因，是他一生最亲密的伙伴栗弗席兹告诉我的（INT-Lifshitz）。

[155]引自Livanova（1980）。

[156]引自Livanova（1980）。

[157]Gamow（1970）。

[158]在斯大林时代入狱和死亡人数的统计还不太确切。Medveder（1978）提出的可能是20世纪70年代所能得到的最可靠数据。不过，80年代苏联开放以来，大众流传的消息又让这个数字大了好多。我引用的数是一个俄罗斯朋友的总体估计，他根据开放公布的材料对这一问题有过较深入的研究。

[159]14Eddington（1926）第11章及其参考文献。

[160]认为核力远比引力更有威力的人看来，这是很奇怪的。只有几个原子或原子核时，核力确实有很强的动力。不过，当有几个太阳或更多的原子（10⁵⁷个）时，所有原子聚在一起的引力将在动力上远远超过它们的核力。在本章后面我们会看到，这个简单的事实最终会保证，当大质量恒星死亡时，巨大的引力将超过原子核的排斥而将它们挤压成一个黑洞。

[161]Landau（1932）。

[162]朗道的手稿发表在Landau（1938）。他不知道，他的亲密朋友盖莫夫已经发表过相同的思想（Gamow，1937）。1933年，斯大林铁幕刚罩下不久，盖莫夫就逃离了苏联（见Gamow，1970）；但是，他在离开以前知道朗道关于致密中心核为恒星维持热量的原始中子核想法。中子发现以后，盖莫夫和朗道（这时两人已经失去了联系）自然会独立将朗道1931年的核解释为中子核。

[163]1982年，朗道最亲密的朋友栗弗席兹提醒我注意那封信（INT-Lifshitz），并向我讲了它的背景，如文中所述。栗弗席兹去世后，这封信的全文——另外还有卡皮查与莫洛托夫、卡皮查与斯大林和卡皮查与别里亚的那些最终救朗道出狱的通信——发表在Khalatnikov（1988）。这里摘录的片段是我自己从俄文译过来的。

[164]Gorelik（1991）。

[165]超流是某些流体冷却到绝对零度以上几度（也就是冷却到约-270℃）时出现的一种完全没有黏滞力（内摩擦力）的状态。

[166]见注17。

[167]引自Royal（1969）。

[168]Serber（1969）。

[169]现在认为这些巨星是在双星系中形成的：一颗恒星坍缩成为中子星以后，经过很长时间，螺旋落进伴星的中心并在那儿留下来。这些怪物后来叫“Thome-ytkow天体”，因为乔特科夫（Annaytkow）和我最先详细计算了它们的结构。见Thorne andytkow（1977）；也见Cannon et a1.（1992）。

[170]Oppenheimer and Serber（1938）。

[171]Shapiro and Teukolsky（1983），Hartle and Sabbadini（1977）。

[172]卡片5.4：我在这张卡片里对研究步骤的大多数描写都是猜测的，主要根据是对沃尔科夫的访问（INT-Volkoff），托尔曼档案（Tolman，1948）和亲历者的文章（Oppenheimer and Volkoff，1939；Tolman，1939）。

[173]关于不同的物理学描述和它们的有效范围的关系，请看第1章最后一节的讨论（“物理学定律的本质”）。

[174]托尔曼和奥本海默的通信见Tolman（1948）的档案。

[175]INT-Volkoff。

[176]这个结论发表在Oppenheimer and Voikoff（1939）。奥本海默和沃尔科夫对核力效应的估计所依据的托尔曼的解析分析，发表在Tolman（1939）。

[177]Wheeler（1988），Vol.4，P.33—40。

[178]惠勒的背景和早期研究的详情见Wheeler（1979），Thome and Zurek（1986）。

[179]31卡片5.5：这个物态方程（哈里森和惠勒的研究成果）发表在Harrison, Wakano, and Wheeler（1958），更详细的是Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler（1965）。近些年，据Shapiro and Teukolsky（1983）的评述，核密度（10¹⁴克/厘米3）及其以上实曲线是现代不同物态方程的近似。

[180]图5.5：据Harrison, Wakano, and Wheeler（1958），和Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler（1965）。据Shapiro and Teukolsky（1983）的评述，中子星实曲线是现代不同计算的近似。

[181]实际上，图5.5（若野的计算）的白矮星极大质量是1.2个太阳，比钱德拉塞卡计算的值略小。区别在于不同的化学组成：若野的星体由“冷死物质”（大部分是铁）构成，电子数是核子（中子和质子）数的46%，钱德拉塞卡的星由氦、碳、氮、氧等元素构成，电子数占核子数的50%。事实上，我们宇宙间大多数白矮星更像钱德拉塞卡的，不太像若野的。这也是为什么我在本书一直采用钱德拉塞卡的极限质量值：1.4个太阳质量。

[182]Oppenheimer and Volkoff（1939）。

[183]Zwicky（1939）。

[184]Rabi et al.（1969）。

[185]惠勒的演讲和他与奥本海默的交流，发表于Solvay（1958）。

[186]这段话是Harrison, Wakano, and Wheeler（1958）原话的大意，为适合本书表达习惯，文字上略有改动。

[187]INT-Serber。

[188]INT-Fowler。

[189]INT-Serber。

[190]这是我的猜测。我并不能肯定他这么快就完成了考察，但根据对奥本海默和他在研究完成后写的文章（Oppenheimer and Snyder；1939）内容的认识，我很相信他真那么做了。

[191]7奥本海默和斯尼德的研究结果发表在Oppenheimer and Snyder（1939）。

[192]INT-Fowler。

[193]INT-Lifshitz。

[194]Wheeler（1979），这是惠勒对核物理研究的自传性记述。

[195]Bohr and Wheeler（1939），Wheeler（1979）。玻尔和惠勒没有用他们在文章里的名称来称钚-239，但特纳（Louis A.Turner）直接根据他们的图4推测那是一种理想的持续链式反应的核，在一个著名的秘密备忘录中提出以这种燃料来做原子弹（Wheeler，1985）。

[196]INT-Zel’dovich, Zel’dovch and Khariton（1939）。

[197]关于惠勒所起的关键作用，见Klauder（1972），P.2—5。

[198]引自奥本海默1945年10月16日在新墨西哥洛斯阿莫斯的一次讲话；见Goodchild（1980），P.172。

[199]Goodehild（1980），P.174。

[200]Wheeler（1979）。

[201]zek，苏联监狱称犯人的黑话，是zaklyuchennyi监狱的简称。——译者注

[202]在舍里亚宾斯克和乌拉尔山之间的阿兹马斯城附近。

[203]在美国设计基础上的原子弹试验成功以后，苏联人又回到自己的设计，在它基础上建造了原子弹，1951年试验成功。

[204]据《纽约时报》1993年1月14日A5版报道，哈里顿在莫斯科的一次演讲中公布了这些细节。

[205]Medvedev（1979）。

[206]1949年10月30日一般咨询委员会给美国原子能委员会的报告。见York（1976）的附录。

[207]Bethe（1982）。

[208]INT-Wheeler。

[209]INT-Wheeler。

[210]USAEC（1984），P.251。

[211]INT-Wheeler。

[212]苏联开始氢弹设计的日期似乎有些混乱，Sakharov（1990）定为1948年春，而Ginzburg（1990）定为1947年。

[213]萨哈洛夫猜测，这个设计可能直接受通过间谍活动（也许通过间谍福奇斯）从美国得到的情报的激发。而泽尔多维奇则断言，不论福奇斯还是别的间谍，都没有提供过他的设计小组所不知道的任何有价值的情报；苏联超弹间谍活动的最大作用在于让苏联政治当局相信他们的物理学家知道自己在做什么。^[6]

[214]脚注：萨哈罗夫的猜测概况见Sakharov（1990）。泽尔多维奇的判断是口头告诉一位亲密的俄罗斯朋友的，他又转告了我。

[215]金兹堡告诉我的，他当时在场。萨哈罗夫也在；据他回忆的英文本（Sakharov，1990），这句话是这样的：“Our job is to kiss Zel’dovich’s ass.（我们的工作是给泽尔多维奇舔屁股）。我对泽尔多维奇和萨哈罗夫复杂关系的个人看法，见Thome（1991）。

[216]朗道的这句话，有好几位苏联理论物理学家给我讲过。

[217]Romanov（1990）。

[218]不同原子弹爆炸的能量释放数据，我引自York（1976）。

[219]Sakharov（1990）。

[220]Romanov（1990），Sakharov（1990）。在一篇纪念萨哈罗夫的文章里，罗曼诺夫把这一发现归功于萨哈罗夫和泽尔多维奇。萨哈罗夫说，“我们理论部门的几个人大概同时有了这个想法，”但他接着说，“泽尔多维奇、特鲁特涅夫（Yuri Trutnev）和其他一些人无疑做过重要贡献。”留给人们的印象是，他自己是最大的贡献者。

[221]USAEC（1954）。

[222]1991年7月，惠勒与索恩的电话交谈。

[223]在这一点上，我决不赞同惠勒（尽管他是我最亲密的朋友和老师）和萨哈洛夫。关于特勒—奥本海默的矛盾和美国是否该造原子弹的争论，我推荐大家去看Bethe（1982）和York（1976）的思想性和知识性都很强的著作。关于萨哈洛夫的观点，可以看他1990年的东西；贝特（1990）对他有过批评。奥本海默听证会的实况，可以看美国原子能委员会（USAEC）1954年的记录。^[7]

[224]Colgate and Johnson（1960）讨论了认识超新星和它作为宇宙线源的作用的动机。Colgate and White（1963，1966）用牛顿引力描述（而没用爱因斯坦的）进行了小质量超新星形成模拟。May and White（1965，1966）用爱因斯坦的引力的广义相对论描述做了大质量超新星形成的模拟。

[225]Imshennik and Nadezhin（1964），Podurets（1964）。

[226]INT-Lifshitz。

[227]Finkelstein（1958）。

[228]实际上，包括爱丁顿在内的其他物理学家很早就在其他场合发现了芬克尔斯坦的见解，但他们没有理解它的意义，很快就把它忘了。^[8]

[229]这到底是怎么发现的，请看芬克尔斯坦自己的叙述，Finkelstein（1993）。

[230]Thome（1967）。

[231]Harrison, Thome, Wakano, and Wheeler（1965）。

[232]卢戈西（1882～1956）是匈牙利出生的美国演员，他以扮演恐怖角色出名，而且恐怖的角色也成了他生活的一部分。——译者注

[233]这儿说的是《爱丽丝漫游奇境记》（Lewis Carroll著，汉译本有几种，最有趣的可能是赵元任先生1969年在美国出版的译本（商务印书馆，1988））第6章的那只柴郡（cheshire）猫：“这回它慢慢地消失，从尾巴尖儿起，一直到头上的笑脸。那笑在它全身都消失后还留了好一会儿。”（这尽管是儿童文学名著，但西方科学家也常在科学作品里引用其中的故事和语言。）——译者注

[234]Wheeler（1968）。

[235]据比尔·普雷斯的同胞特奥科尔斯基（Saul Teukolsky）的回忆，“这个会是比尔对他所谓的受了刺激的反应。那时在开另一个会，我们都没被邀请，但所有灰色大人物都参加了，于是比尔决定为年轻人开一个会。”

[236]Wheeler（1964b）。

[237]我第一次发表环猜想是在纪念惠勒的一本文集里（Thome，1972），也见MTW卡片32.3。

[238]80年代末，根据母亲的建议，全家要求脱离摩门教，以反对教会对女权的压制。

[239]诺维科夫和泽尔多维奇称这个思想是半封闭宇宙。最后，他们单独发表了文章来讨论：Zel’dovich（1962），Novikov（1963）。

[240]INT-Novikov。

[241]INT-Novikovn。

[242]这一研究的关键思想和初始计算发表在Ginzburg（1964）；更完备的数学分析是金兹堡和一个年轻同事奥泽诺依（Leonid Moiseevich Ozernoy）完成的（Ginzburg and Ozernoy，1964）。

[243]他们的分析和结果发表在Doroshkevich, Zel’dovich, and Novikoy（1965）（作者是照俄语字母顺序排的）。

[244]在公开场合，我只见过一次。1971年，惠勒70岁时，正好出席在哥廷根一个城堡的高级宴会——宴会是为一个国际会议举办的，不是为他的生日。为庆祝生日，惠勒在他的椅子后挂了串鞭炮，引得邻座大乱。

[245]会议前不久，诺维科夫和泽尔多维奇写过很有影响的评论；Zel’dovich and Novikov（1964，1965），读者可以从中体会诺维科夫的演说风格。

[246]Doroshkevich Zel’dovich, and Nnvikov（1965），见注7。

[247]伊斯雷尔的分析发表在Israel（1967）。

[248]Novikov（1969），de la Cruz, Chase, and Israel（1970），Price（1972）。

[249]de la Cruz, Chase, and Israel（1970）。

[250]关于磁场与黑洞相互作用更详尽更完整的讨论，见Thome, Price, and Macdonald（1986）图10，11和36。

[251]80年代末，我们发现量子力学定律能引出另外的与“量子场”（将在12章讨论的一类场）相联系的守恒量；由于像黑洞的质量、自旋和电荷这样的量不能被辐射，它们将在黑洞诞生时作为“量子毛”而保留下来。虽然量子毛可能会强烈影响一个在蒸发的微观黑洞（第12章）的最终命运，但它不会对本章和以下几章的宏观黑洞（比太阳重的黑洞）产生什么影响，因为量子力学在宏观尺度上一般是不重要的。

[252]评论和文献，见Carter（1979）6.7节；关于最后阶段的续篇发表在Mazur（1982）和Bunting（1983）。

[253]Graves and Brill（1960）及其参考文献。

[254]Kerr（1963）。

[255]Carter（1966），Boyer and Lindquist（1967）。

[256]Carter（1979）和其中的早期参考文献。

[257]Carter（1968）。

[258]Israel（1986）。

[259]Penrose（1969）。

[260]Newman et a1.（1965）。

[261]Press（1971）。

[262]Teukolsky（1972）。

[263]INT-Teukolsky。

[264]Press and Teukolsky（1973）。

[265]芝加哥的德维勒和伊普色（James Ipser）独立提出了稳定性的一个有意义的数学证明；一年后，在圣巴巴拉加利福尼亚大学的哈特尔和维尔金斯（Dan Wilkins）又提出一个错误的证明。

[266]钱德拉塞卡要为我订《花花公子》杂志，我那坚持男女平等的母亲和妹妹却令我感到惭愧，于是我要他为我订了《听众》。

[267]rococo，原来的涵义是“贝壳形”，源自法语rocaille，也叫“路易十五式”，是法国路易十五时代（1715～1774）所崇尚的艺术，特征是具有纤细、轻巧、华丽和繁琐的装饰性。——译者注

[268]Chandrasekhar（1983b）。

[269]Wheeler（1964a）。

[270]22年后的1986年，泽尔多维奇对我说，他很遗憾，当时在黑洞内部情况的问题上没能想得更远，INT-Zel’dovich。

[271]Zel’dovich and Guseinov（1965）。

[272]Trimble and Thome（1969）。

[273]Salpeter（1964），Zel’dovich（1964）。

[274]Novikov and Zel’dovich（1966）。

[275]Friedman（1972）。

[276]Giacconi, Gursky, Paolini, and Rossi（1962）。

[277]《阁楼》杂志是与《花花公子》一样出名的美国男性杂志（它们都不是某些人所想象的那种“色情杂志”；在美国还有不少人说它们是教育性杂志呢），所以令作者一家的女性都不乐意。（上回作者与钱德拉塞卡赌赢了，也没敢要《花花公子》，读者大概还记得。）——译者注

[278]照片上的赌约写的是：“鉴于史蒂芬·霍金对广义相对论和黑洞素有研究且需要一份保险，而K·索恩好冒险，不需要买保险，故以打赌定胜负。霍金以1年《阁楼》对索恩4年《私家侦探》，赌天鹅X-1不含质量大于钱德拉塞卡极限的黑洞。”下面是两人和证人签名，时间是1974年12月10日。霍金后来写的是：“认输，1990年6月”。——译者注

[279]见第7章。带电黑洞的电场平均地分布在旋转轴的周围，所以不可能产生集中的辐射束。

[280]Sunyaev（1972）。

[281]1Jansky（1932）。

[282]Whipple and Greenstein（1937）。

[283]INT-Greensteln。

[284]雷伯对自己工作的历史描述见Reber（1958）。

[285]Reber（1940）。

[286]INT-Greenstein。

[287]INT-Greenstein。

[288]在本书中，“光”总是指人眼可见的那一类电磁波，也就是光学辐射。

[289]Bolton, Stanley, and Slee（1949）。

[290]Baade and Minkowski（1954）。

[291]Jennison and Das Gupta（1953）。

[292]这次会议的报告发表在Washington（1954）。

[293]星表是天文学家用以记载各种天体参数的编目表，大概可以追溯到公元前4世纪中国石申的《星经》。星表种类很多，内容和用途不同。在一般读物中常看到的有《星云星团新总表》（NGC）、《梅西耶星表》（M）等。前面看到的HDE为哈佛大学天文台出版的光谱型星表；SS为“特殊星”，列在Hα发射线星表中；这里说的属于射电源表（《剑桥第三射电源表》）。——译者注

[294]Schmidt（1963）。

[295]Greenstein（1963）。

[296]Smith（1965）。

[297]见图7.3。金兹堡不仅以这些发现出名，他还有许多别的发现：与朗道发展超导体的“金兹堡—朗道理论”（为了解释为什么某些金属在很冷的情况下会完全失去对电流的阻力而提出的理论）。金兹堡是世界上几个真正的“文艺复兴式的物理学家”之一，也就是说，他几乎对理论物理学的所有分支都有重要贡献。

[298]Alfvé and Herlofson（1950），Kiepenheuer（1950），Ginzburg（1951）。这一工作历史的讨论，见Ginzburg（1984）。

[299]Burbidge（1959）。

[300]有关情况请看词汇表中“反物质”条以及第5章。

[301]这个会议的报告发表在Robinson, Schild, and Shucking（1965）。

[302]这是我根据自己对这次会议的回忆写的。

[303]Rees（1971）。

[304]Longair, Ryle, and Scheuer（1973）。

[305]Salpeter（1964），Zel’dovich（1964）。

[306]Lynden-Bell（1969）。

[307]Bardeen and Petterson（1975）。

[308]Bardeen（1970）。

[309]Blandford and Rees（1974）。

[310]Lynden-Bell（1978）。

[311]Blandford（1976）。

[312]Blandford and Znajek（1977）。

[313]由于星际和星体的气体运动，宇宙在时刻不断地产生磁场；磁场一旦产生，就很难消失。星际气体汇聚到吸积盘时，将自身的磁场也带来了。

[314]我们对类星体、射电星系、喷流和黑洞及其吸积盘作为它们的中心发动机的作用的认识现状，可以看Begelman, Blandford, and Rees（1984），和Blandfond（1987），里面有详细论述。

[315]“类星体”（quasar）就是“类似于星体的天体”（quasistellar）的简称。

[316]例如，可以参考Phinney（1989）。

[317]A.Eckart和R.Genzel近年通过对银河系中心0.3光年内的星体三维速度的研究，证明了银河系中心有一个250万个太阳质量的黑洞。——译者注

[318]作者似乎忘了，太阳系的（当然也包括地球的）寿命大约是100亿年，而现在已经过了46亿年，即使没有“天外来祸”，再过50亿年，太阳系自己就可能发生“根本的改变”。——译者注

[319]James Gleick，Chaos, Making a New Science。这本书至少已经有3个中译本了，例如张淑誉译、郝柏林校，《混沌，开创新科学》（上海译文出版社，1990）。——译者注

[320]因子1/30来自爱因斯坦场方程的具体计算。它包括一个将黑洞周长换算成半径的因子1/2π，近似等于1/6；另一个因子1/5是爱因斯坦场方程决定的。

[321]Weber（1953）。

[322]他们的激光器实际产生的是微波（短波长无线电波），而不是可见光，所以被称为脉射（masers），而不是“雷射（lasers）”。“真正的”雷射，也就是产生激光的那种，要几年以后才实现。（maser是microwave amplification by stimulated emission of radiation的缩写，即受激辐射微波放大，或叫微波激射；将微波（microware）换成光（light），就成Laser，即雷射或激光。——译者注）

[323]1964年的诺贝尔物理学奖就是那三位共享的。——译者注

[324]韦伯的工作成果发表在Weber（1960，1961）。^[9]

[325]1992年10月1日韦伯给我的信；那时他没有发表这个结果。韦伯的同事戴森第一个证明，大自然很可能在韦伯所选的频率附近产生引力波（Dyson，1963）。

[326]Weber（1969）宣布观测到了引力波的证据。接下来的实验和是否真测到了引力波的争论，都记录在de Sabbata and Weber（1977）和它所引的论文里。这场争论的社会学研究，见Collins（1975，1981）。

[327]暑期班的讲座，包括韦伯的，发表在DeWitt and DeWitt（1964）。

[328]布拉金斯基警告的原话发表在Braginsky（1967）。

[329]Braginsky（1977）和Giffard（1976）将警告说得更清楚了，而这个极限来自测不准原理的解释，在Thorne, Drever, Caves, Zimmerman, and Sandberg（1978）。

[330]1978年会议讨论的内容可以看Epstein and Clark（1979）。

[331]布拉金斯基对英语里的微妙差别有不同寻常的敏感，他比美国人和英国人还更容易造出很有意味的新词来描述他的新思想（他用的“破坏”是“mondemolition”，在汉语中就难得找到那么微妙的词了——译者注）。

[332]Braginsky, Vorontsov, and Khalili（1978）；Thorne, Drever, Caves, Zimmermann, and Sandberg（1978）。

[333]我们思想的重要基础来自英国哥伦比亚大学的同行昂鲁什（William Unruh）。这一思想的发展和结果，主要是因为凯维斯、我和在发现它时与我们同桌进餐的另外三个人：Ronald Drever, Vemon Sandberg和Mark Zimmennann。

[334]凯维斯等人（1980）以及布拉金斯基、沃罗索夫和索恩（1980）的文章介绍了完整的思想。

[335]Michelson and Taber（1984）。

[336]这些差别，它们的结果以及所预料的来自不同天体物理源的波的具体情况，已经有很多科学家阐述过了，他们包括（当然还有别人）：巴黎的Thibault Damour、莫斯科的Leonid Grishchuk、京都的Takashi Nakamura、威尔士的Bemard Schutz、纽约绮色佳的Stuart Shapiro、圣路易的Clifford Will，还有我。

[337]Gertsenshtein and Pustovoit（1962），Weber（1964），Weiss（1972），Mass, Miller, and Forward（1971）。

[338]12例如，见Drever（1991）和它的参考文献。

[339]如果频率低于每秒一周，悬挂物体的绳子会阻止它们响应那些波，物体也就不能摆动了。

[340]实际上，具体情况比这复杂得多，灵敏度的提高也远不是像这几句话说的那样容易实现；不过，这里讲的大体上还是正确的。

[341]13见Braginsky and Khalili（1992）。

[342]不过，格拉斯哥和加州的小组通过德雷维尔而有着密切联系。

[343]人类基因组计划1990年在美国启动，英、日、法、德和中国科学家先后加盟，历经10年，在2000年6月26日完成了人类基因组草图绘制工作，测定了DNA中90%以上的碱基序列。这是比“曼哈顿”原子弹计划、“阿波罗”登月计划影响更为深远的科学计划。——译者注

[344]这个实验室就在帕萨迪纳的西北，是美国宇航局委托加州理工学院管理的。——译者注

[345]以1993年为例，包括莫斯科的布拉金斯基小组、斯坦福大学BobByers领导的小组、科罗拉多大学的JimFaller小组、锡拉丘兹大学的DeterSaulson小组，以及西北大学的SamFinn小组。

[346]14关于LIGO计划的回顾，见Abramovici et al.（1992）。

[347]名字来自室女（Virgo）星系团，有可能探测到它的引力波。

[348]库恩的“规范”（paradigm），在一些哲学译著里译为“范式”。（汉译本《科学革命的结构》，李宝恒、纪树立译，上海科学技术出版社，1980。）——译者注

[349]1Kuhn（1962）。

[350]埃舍尔（Maurits Cornelis Escher，1898～1972）喜欢以图画表现“不可能存在的世界”，从这点说，他大概是世界上最特殊的画家。他的画都充满了浓厚的数学趣味，用他的话说，“是为了传达思维的一条特殊线索……最终使艺术步入数学领域。”荷兰数学家恩斯特（BrunoEmst）为他的这位同胞写了一本有名的《M.C.埃舍尔的魔镜》，带我们用数学眼光去欣赏他那些神奇的图画（这里看到的是他1961年的石版画《瀑布》）。——译者注

[351]2本世纪最伟大的物理学家之一费曼（Richard Feynman）在一本可爱的小书《物理学定律的特征》（The Character of Physical Law, Feynman，1965）里，优美地描述了掌握几个规范会有多么强大的力量。不过，他从没用过“规范”这个词，我猜他没读过库恩的书。库恩讲过人们多喜欢费曼的作风；费曼就是那样的。^[10]

[352]3平直时空规范多少是由许多不同的人提出来的；专业上即大家知道的“广义相对论的平直时空体系的场论”。关于它的历史和概念的评述，见MTW以下章节：7.1，18.1；卡片7.1，17.2和18.1；练习7.3。它的优美推广解释了它与弯曲时空规范的关系，见Grishchuk, Petrov, and Popova（1984）。

[353]比较第1章最后一节，“物理学定律的本质”。

[354]“极化”在这里的意思与“极化引力波”和“极化光子”（第10章）有所不同。

[355]Cohen and Wald（1971），Hanni and Ruffini（1973）。

[356]Blandford and Znajek（1977）。

[357]Znajek（1978），Damour（1978）。

[358]Thorne, Price, and Macdonald（1986），也见Price and Thorne（1988）。

[359]“星期天”“星期一”的说法，在西方是有传统的。英国诗人布拉斯韦特（Richard Brathwait，1588？～1673）在拉丁文诗《巴拿马日记》（1638）中写道：“我看见一个清教徒，星期一吊起他的猫，等着星期天逮老鼠。”更有趣而且与物理学关系更密切的是布拉格（W.L.Bragg）对玻尔的量子化概念的笑话：“在这个理论中我们似乎该在每周一、三、五用经典定律，在二、四、六用量子定律。”M.Banusiak还有一本天文学科普书名叫《星期四的宇宙》（1986）。——译者注

[360]这里和后面关于霍金如何得到这个思想的记述，依据INT-Hawking和Hawking（1988）。^[11]他的思想和具体结果发表在Hawking（1971b，1972，1973），本章第一节，“黑洞的生长”讲了大概内容。

[361]霍金的面积增加定理允许任何黑洞质量都能以引力波形式发射出去，这似乎与我们的直觉矛盾。熟悉代数的读者可以从下面这个例子找到满意的答案：两个无旋转黑洞结合成一个更大的无旋转黑洞。无旋转黑洞的表面积正比于视界周长的平方，从而也就正比于黑洞质量的平方。这样，霍金的定理认为，初始黑洞质量的平方和一定大于最后黑洞质量的平方。简单的代数计算可以说明，这个质量约束条件允许最后黑洞的质量小于原来两个黑洞质量之和，这样也就允许一定的初始质量作为引力波发射出去。（显然是“小于”的笔误。即使M²﹥M²₁+M²₂，仍然可能有M﹤M₁+M₂，这两个条件可以确定最多能有多少质量转化成为引力波。——译者注）

[362]Penrose（1963）。

[363]显视界更精确的定义见下面的卡片12.1。

[364]在《时空的大尺度结构》里，霍金就称它是“事件视界”。——译者注

[365]卡片12.1：Hawking（1972，1973）。

[366]INT-Israel, INT-Penrose, INT-Hawking。

[367]Penrose（1965）。

[368]卡片12.2：Hawking（1972，1973）。

[369]Hawking and Hartle（1972）。

[370]Christodoulou（1970）。

[371]量子力学定律保证了原子和分子的分布状态数总是有限而不会是无限的，物理学家在定义熵时常以它的对数乘以一个与我们无关的常数，ln10×k，这里ln10是10的“自然对数”，2.30258…，k是“玻尔兹曼常数”，1.38062×10^-16尔格每摄氏度。我在全书都将忽略这个常数。

[372]Bekenstein（1980）谈了这一点和后来与霍金的争论。贝肯斯坦关于黑洞熵的猜想和论证，发表在Bekenstein（1972，1973）。

[373]普朗克—惠勒面积公式为G/c³，这里，G=6.670×10^-8达因·厘米²/克²是牛顿引力常数，h=1.055×10^-27尔格·秒是普朗克量子力学常数，c=2.998×10¹⁰厘米/秒是光速。相关问题见第13，14章的有关脚注和这些章节的讨论。

[374]1010⁷⁹的对数是10⁷⁹（贝肯斯坦猜想的熵）。注意，1010⁷⁹是1后面跟10⁷⁹个0，就是说，0的数目与宇宙的原子一样多。

[375]1972年暑期班的报告发表在DeWitt and DeWitt（1973）。

[376]Bardeen, Carter, and Hawking（1973）。

[377]我们知道，热力学有四个定律，现在将这四个定律与相应的黑洞力学定律并列在下面：第零定律：系统平衡时，温度处处相同；视界在平衡状态下，表面引力处处相同。第一定律：能量守恒定律（当然都是满足的）。第二定律：熵永不减少；视界面积永不减少。第三定律：不可能通过有限步骤达到绝对零度（-273.15℃）；不可能通过有限步骤将黑洞表面引力减小到零。在不同场合，这些定律有不同的表述方式，但本质是相同的。——译者注

[378]我1971年访问莫斯科时，米斯纳和惠勒也去了。但我和泽尔多维奇在他家讨论时，他们并不在场。

[379]绍瑟街从那时起改名为柯锡金街，建筑物也重新编了号。80年代末，戈尔巴乔夫曾住10号，在泽尔多维奇西边，隔着几道门。

[380]我凭记忆重构了下面的谈话，但说得不像我们讨论时那么专业。

[381]见第1章最后一节，“物理学定律的本质”。

[382]用专业术语说，外面部分在“辐射带”，而里面部分在“邻近带”。

[383]回想一下，光子和电磁波是同一事物的不同方面；见卡片4.1中关于波粒二象性的讨论。

[384]Zel’dovich（1971）。

[385]同时，米斯纳在美国证明，真实的波（与泽尔多维奇的真空涨落相反）能被旋转黑洞以类似于图12.2的方式放大，这种放大过程——米斯纳称它为“超辐射”——激起了很大兴趣。照此看来，人们对泽尔多维奇的辐射缺乏兴趣就更令人深思了。

[386]Zel’dovich and Starobinsky（1971）。

[387]霍金在Hawking（1988）讲了他是如何“意外”发现黑洞辐射的。他的发现及其意义发表在Hawking（1974，1975，1976）。

[388]例如，可以看Wald（1977）。

[389]我们说“几乎”，是考虑了用来计算真空涨落能量的所谓“重整化”过程有一定的模糊性，这些由瓦尔德（惠勒以前的学生）发现和分析过的不确定性不影响黑洞的蒸发，不过也可能只有在掌握了引力的完全的量子理论后才会得到解决。^[12]

[390]Hawking（1988）。

[391]可能有些读者已经在物质和反物质背景下熟悉这些概念了，例如，一个电子（物质粒子）和一个正电子（反粒子）。像电磁场是光子的场一样，也存在电子和正电子的场，即电子场。在电子场真空涨落瞬时巨大的地方，虚电子和虚正电子很可能成对出现，当场衰落时，电子和正电子也很容易湮灭而消失。光子是自身的反粒子，所以虚光子也成对地出现和消失，引力子也一样。

[392]回想一下，由于质量和能量完全可以相互转化，所以它们实际上只是同一概念的不同名称。

[393]这个特别因子0.10857…实际上是1/（4ln10），这里ln10=2.30258…来自我选择的熵的“正规化”。

[394]Thome, Price, and Macdonald（1986）第8章及其参考文献。

[395]卡片12.5：Davies（1975），Unruh（1976），Unruh and Wald（1982，1984）。

[396]Gibbons and Hawking（1977）。

[397]Page（1976）。

[398]粗略地说，黑洞的质量是宇宙形成的时间（秒）乘以10³⁸（克），例如，在普朗克—惠勒时间，原生小黑洞质量约为10毫克，而在万分之一（10^-4）秒时，黑洞就有太阳那么重了。——译者注

[399]如，H wking（1971a）；Novikov, Polnarev, Starobinsky, and Zel’dovich（1979）。

[400]Page and Hawking（1975）；Novikov, Polnarev, Starobinsky, and Zel’dovich（1979）。

[401]圣杯（Holy Grail）是耶稣基督在最后的晚餐上用的酒杯，“这杯是用我血所立的新约，那血是为你们流的”（《新约·路加福音》）。现在多用来比喻一个人终生追求的目标。——译者注

[402]Harrison, Wakano, and Wheeler（1958）；Wheeler（1960）。

[403]Wheeler（1964a, b）；Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler（1965）。

[404]Oppenheimer and Snyder（1939）。

[405]见第5章最后几段。

[406]这里描写的奇点在坍缩恒星外的真空中；因为真空区域是用爱因斯坦方程的史瓦西解来描写的，所以这个奇点常指史瓦西几何奇点，MTW第32章有对它的定量分析。

[407]图13.1：同上。

[408]用专业术语，我们说奇点是“类空的”。

[409]Wheeler（1960，1964 a, b）；Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler（1965）。

[410]卡拉特尼科夫和栗弗席兹得到这个结果的观点和计算发表在Lifshitz and Khalatnikov（1960，1963）和Landau and Lifshitz（1962）。

[411]同上。

[412]Landau and Lifshitz（1962）。

[413]这本书的汉译《场论》是根据1948年版俄文本翻译的，没有这里和后面谈到的内容。——译者注

[414]图13.4。Graves-Brill（1960）是在惠勒小组完成的，小组里的学生在20世纪60年代初觉得显然应该存在这里所说的那类爱因斯坦方程的解。然而，我和彭罗斯讨论发现，多数其他小组的研究者到60年代后期才知道这一点。这样的解很难具体构造，我们惠勒小组的人没有试过，也没发表过有关这个问题的东西。据我所知，这一思想和求解的努力，第一次发表在Navikov（1966）。

[415]Graves and Brill（1960）及其参考文献。

[416]关于彭罗斯的生平，主要根据INT-Penrose和INT-Sciaman。

[417]1828年，伦敦大学建立时，也叫伦敦大学学院；1898年，大学学院成为伦敦大学众多学院的一个。——译者注

[418]同上。

[419]INT-Penrose, Penrose（1989）。

[420]Penrose（1989）。

[421]Penrose（1965）。

[422]拓扑或拓扑学（topology）是音译名词；英语词源来自希腊语的tópos，意思是“位置”，的确反映了这个学科的特征。——译者注

[423]Hawking and Ellis（1973）的经典著作系统清理了整体方法。

[424]Hawking and Penrose（1970）。

[425]20世纪70年代我和栗弗席兹的私下讨论。

[426]1990年6月18日卡拉特尼科夫给我的信。

[427]这一段是我根据自己对会议和后来发生事情的回忆写的。

[428]Khalatnikov and Lifshitz（1970），也见Belinsky, Khalatnikov, and Lifshitz（1970，1982）。

[429]同上。

[430]INT-Lifshitz, Livanova（1980）。

[431]朗道的“理论须知”（后来叫“朗道位垒”）包括，数学：解常微分方程（任选一题），用初等函数表示不定积分（任选一题）；物理：理论力学，热力学和统计物理，场论（狭义和广义相对论），非相对论量子力学，相对论量子力学、场论、基本粒子，连续介质电动力学，连续介质力学（流体力学、弹性力学）。必须的数学都包括在物理学题目中。通过了这个“位垒”的人也有永远离开物理学的，可见那是多么痛苦的考试。由朗道设计，主要由栗弗席兹执笔的那套教程计划八卷（现在我们看到的有10卷），即须知的那些物理内容，几乎都有中译本（但多数都是根据早期版本翻译的）。——译者注

[432]彭罗斯告诉我的。

[433]Aleksandrov（1955，1959）。

[434]Pimenov（1968）。

[435]Lifshitz and Khalatnikov（1960，1963）。

[436]例如，Novikov（1966）。

[437]用专业的话说，不稳定的是Reissner-Nordstr m解的内柯西视界。这个猜想在Penrose（1968）；证明在Chandrasekhar and Hartle（1982）和它所引的早期文献。

[438]Belinsky, Khalatnikov, and Lifshitz（1970，1982）。

[439]Misner（1969）。

[440]10^-43秒是普朗克—惠勒时间。它由公式近似给出。注意，这个时间是普朗克—惠勒面积（12章）的平方根除以光速。（公式中的符号和数值在普朗克—惠勒面积的脚注中已经说明了。）^[13]

[441]脚注：Wheeler（1955，1957）引入了普朗克—惠勒时间并分析了它的物理意义。

[442]这最早是由Wheeler（1960）提出的，后来通过现在所谓的“惠勒—德维特方程”而更定量化了。例如，可以参考Hawking（1987）的讨论。

[443]Wheeler（1957，1960）。

[444]以上的描述是以惠勒—德维特、霍金—哈特尔建立量子引力定律的方法为基础的，尽管他们的方法不过是现在人们正在研究的众多方法的一种，但我认为它成功的希望更大一些。

[445]例如，可以参考Hawking（1987，1988）。

[446]Doroshkevich and Novikov（1978）证明奇点会衰退；Poisson and Israel（1990）和Ori（1991）用理想模型演绎了衰退的细节；Ori（1992）初步证明了这些模型是认识真实黑洞内奇点行为的很好指南。

[447]模拟的具体情况见Shapiro and Teukolsky（1991）。

[448]霍金的证据发表在Hawking（1992a）。

[449]赌约写的是：“鉴于S.W.霍金诚信棵奇点为可诅咒者，应为经典物理学所禁戒；而J.普雷斯基尔与K.索恩以裸奇点为量子引力客体，能不为视界所隐藏而令全宇宙都能看见。故两方约定，霍金以100英镑对普雷斯基尔—索恩50英镑赌：在平直时空不可能产生奇异的任何形式的经典物质或场，在通过经典爱因斯坦方程与广义相对论相联系时，结果也不可能是裸奇点。输家向赢家提供蔽体的衣服，衣服上须绣适当的认输字据。（签名，霍金按的手印，时间是1991年9月24日。）——译者注

[450]这一章主要是照我个人的观点写的，所以不像其他章节那么客观；而且对别人的研究讲得很少，很不全面。

[451]见第13章“最佳猜想”一节。

[452]Ludwig Flamm（1916）发现，适当选择拓扑，爱因斯坦方程的Schwarzschild（1916a）解描写了空的球形虫洞。

[453]图14.2：Kruskal（1960）。

[454]用专业术语说，奇异物“违背了弱平均能量条件”。

[455]特别请看萨根《接触》第347、第348和第406页。那儿的奇异物条件（在穿过虫洞的光束看来，奇异物有负平均能量密度）的表述不同，但是等价的：从某个静止在虫洞里的人看来，奇异物一定在径向上有比能量密度还大的张力。

[456]Morris and Thome（1988）。

[457]第13章。（霍金和埃利斯的那本书即《时空的大尺度结构》，是用整体微分几何方法写的一部广义相对论专著。很遗憾，我不能将命题9.2.8用几行通俗文字说明白。——译者注）

[458]Hawking and Ellis（1973）。

[459]霍金只是根据他发现的黑洞蒸发很间接地推测了这一点，多少是试探性的。严格证明要等到6年以后的Candelas（1980）。

[460]见Wald and Yurtsever（1991）和它引用的文献。

[461]Wheeler（1955，1957，1960）。

[462]普朗克—惠勒长度是普朗克—惠勒面积（原来出现在黑洞熵公式中，见第12章）的平方根，公式为，各符号意义前面注释过了。

[463]我真想画一个简单明白的图来说明这种光滑的虫洞是如何实现的，遗憾的是我画不出来。

[464]Geroch（1967）。Friedman, Papastamatiou, Parker, and Zhang（1988）提出了格罗赫定理预言的虫洞生成的一个具体例子。

[465]英国小说家Herbert George Wells（1866～1946）在1895年发表了科幻小说《时间机器》，写一个未来世纪旅行者发现社会分化成了Eloi和Morlocks两个民族。前者曾征服了自然，但不再努力；后者曾被压迫，却成了掠夺者。小说很有名，“时间机器”一词大概是从这儿传下来的。——译者注

[466]这首打油诗是很多年前一个生物学家A.H.R.Buller发表在英国幽默杂志《笨拙》（Punch）上的，不知道有多少相对论的科普读物引用过它。——译者注

[467]这种时间机器和本章后面讲的那些都不能说是人们发现的最早的爱因斯坦场方程的时间机器类解。1937年，斯托库姆（J.van Stockum）发现了一个解，这个解中，一快速旋转的无限长柱体起着时间机器的作用。物理学家从来就认为宇宙间不存在无限长的东西；他们猜测（但没人证明），如果柱体长度有限，它就不会是时间机器。1949年，哥德尔（Kurt Gödel）发现一个爱因斯坦方程的解，描述了一个旋转但既不膨胀也不收缩的全宇宙，一个人只要离开地球到很远的地方然后返回，他就可以到过去旅行。物理学家当然会反驳，他们认为，我们真实的宇宙根本就不像哥德尔的解：它不旋转，至少转得不快；但它却在膨胀。1976年，特普勒（Frank Tipler）用爱因斯坦场方程证明，为了在有限大小的空间区域内造时间机器，必须以奇异物作部分材料。（因为任何可以穿越的虫洞都需要奇异物的贯穿，所以本章描述的以虫洞为基础的时间机器能满足特普勒的要求。）^[14]

[468]实际上，假如卡洛丽要加速到光速并这么快地掉头，她一定会被强大的加速杀死，身体也将被毁坏。不过，这里讲的是物理学家的思想实验的精神，我假定她的身体是高强度材料构成的，能舒适地在加速中生存。

[469]或者叫“双生子佯谬”（在本书里，我都将paradox译为“怪圈”），在任何一本（狭义）相对论的书里都可以看到对这个现象的描述，但并不能解释；许多书说可以用广义相对论来解释，但似乎也不能令人满意。——译者注

[470]Morris, Thorne, and Yurtsever（1988）。

[471]在多数科幻小说作品中用的是“祖父怪圈”而不是“母子怪圈”。也许，这些小说作家们都是尊重女性的大侠，觉得回到过去谋害一个男子会更心安一些。（原文“matricide paradox”应为“弑母怪圈”，我回避了“那个”字，觉得这样更好。——译者注）

[472]我们兄弟姐妹四个都很尊敬孝顺母亲，例如，你可以看第7章的那个脚注。我在这儿举的例子是经母亲同意了的。

[473]Morris, Thorne, and Yurtsever（1988）。

[474]3年后，弗里德曼和莫里斯一起设法严格证明了，波通过虫洞回到过去时，确实不会产生解不开的怪圈——只要波线性叠加的方式与卡片10.3讲的相同。^[15]

[475]Echeverria, Klinkhammer, and Thorne（1991）。

[476]卡片l 4.2：Echeverria, Klinkhammer, and Thorne（1991）。

[477]Forward（1992）。

[478]以虫洞为时间机器引发的怪圈问题，Friedman et al（1990）有仔细而相当彻底的技术讨论。

[479]Hall（1990）。

[480]Hiscock and Konkowski（1982）。

[481]Frolov（1991）。

[482]Kim and Thorne（1991）。

[483]原文“Chronology Protection”是“时序保护”，我觉得这在汉语里不像一个“术语”，所以借了一个数学名词，“良序”，前面加“维护时间”的定语，似乎还算恰当。本节小标题也是用的这个词。——译者注

[484]Hawking（1992b）。

[485]见465页的脚注2。

[486]普林斯顿大学Richard Gott最近发现，可以通过让两根无限长宇宙弦（一种在宇宙中可能存在也可能不存在的假想物体）以极高速度相对移动来做时间机器。^[16]

[487]Thorne（1993）多少从专业上讲了我怀疑时间机器的理由，并详细评述了到1993年春为止关于时间机器研究的状况。

[488]两年后（1995）的8月21日，这位1983年度的诺贝尔奖获得者在芝加哥逝世。——译者注

[489]这本书和下面霍金那本的中译本都在我们这个《第一推动丛书》的系列里。——译者注

[490]括号中的数字代表第几章。

[491]即《自然哲学之数学原理》，商务印书馆曾出版郑太朴译本；1992年武汉出版社出版了新译本（王克迪译，袁江洋校）。——译者注