第3章　共形循环宇宙学

3.1　连接无限

在那遥远的过去，大爆炸之后不久，物质宇宙从物理上看究竟是什么样子呢？有一件事情很特殊：它很热——热极了。那时粒子运动的动能大得完全超过了粒子相对较小的静止能量（对静止质量为m的粒子，E=mc²）。于是，粒子的静止质量实际上是无关紧要的——如果我们考虑相关的动力学过程，它几乎等于零。宇宙在极早时期所包容的实际上都是无质量粒子。

为了以另一种方式说明这个问题，我们回想一下根据当代粒子物理学关于粒子质量生成的思想^[3.1]；粒子的静止质量来自一种叫希格斯（Higgs）玻色子的特殊粒子（或一族那样的特殊粒子）的作用。所以，关于大自然任何静止质量起源的标准观点是，存在一个与希格斯粒子相伴的量子场，它通过一种微妙的量子力学的“对称破缺”过程，将质量赋予其他粒子——假如没有希格斯粒子，它们就不可能拥有这个质量。希格斯粒子也由此获得自己的质量（或者说静止能量）。但在极早期的宇宙，温度实在太高，它提供的巨大能量超过了希格斯的值，于是，根据标准观点，所有粒子实际上都变得和光子一样没有质量。

我们从2.3节讲的可以知道，仅就时空的共形（或零锥）结构而言，无质量粒子没有表现出与时空的整个度规性质有什么特殊关系。为说得更具体些，我们考虑最基本的无质量粒子——光子——它直到今天也还是无质量的。^[3.2]为更好理解光子，我们需要在奇异但精确的量子力学理论（更准确说，是量子场论，QFT）背景下来思考。我不能在这儿深入探讨量子场论的细节（尽管我会在3.4节讲几个基本的量子问题），我们主要关心以光子为量子组成的物理场。这种场就是麦克斯韦的电磁场，由张量F描述，见2.6节。现在发现，麦克斯韦场方程是完全共形不变的。什么意思呢？就是说，只要我们将度规g用一个共形相关的来代替：

新度规（非均匀）重新标度为

其中Ω是一个正的在时空中光滑变化的标量（见2.3节），我们可以为场F和它的源、电荷—电流矢量J，找到恰当的标度因子，使同样的麦克斯韦方程像以前那样成立，^[3.3]不过这时所有运算都用而不是g来定义。相应地，在特殊共形标度下的麦克斯韦方程的任意解，可以精确地转换为任何其他共形标度下的对应解。（3.2节将更详细地解释，更完整的解释见附录A6。）而且，在最基础的水平上，这与QFT是基本一致的，^[3.4]因为它与粒子（即光子）描述的对应也可以迁移到新度规，而且单个的光子也对应单个的光子。于是，光子本身甚至“注意”不到局域的尺度已经变了。

实际上，麦克斯韦理论在这种强硬意义上是共形不变的，其中将电荷与电磁场耦合在一起的电磁相互作用，对标度的局域变化也是不敏感的。为了建立方程，光子和它与荷电粒子的相互作用，确实需要时空具有零锥结构（即共形时空结构），但是不需要符合给定零锥结构的、能区分不同度规的标度因子。另外，完全同样的不变性也满足杨振宁—米尔斯（Yang-Mills）方程，那个方程不但决定了强相互作用，即核子（质子、中子和组成它们的夸克）和其他强相互作用粒子之间的力，也决定了弱相互作用，即引起辐射衰变的作用。从数学说，杨—米理论^[3.5]大体就是有“额外内在指标”的麦克斯韦理论（见附录A7）。这样，单个光子才会被多个粒子取代。在强相互作用情形，所谓夸克和胶子分别是电磁理论的电子和质子的类比，但胶子其实是有质量的，其质量被认为直接与希格斯有关。在弱相互作用的标准理论（叫“电弱理论”，因为电磁理论现在也融入了这个理论）中，光子是多重态的组成部分，另外还有3个粒子，都是有质量的，叫W⁺、W^-和Z。我们认为这些质量也是与希格斯耦合的。这样，根据现行理论，在接近大爆炸时代的极高温度下——其实，粒子能量也极高，预期是LHC（大型重子对撞机，在日内瓦的欧洲核子中心）全力运转将达到的能量^[3.6]——当产生质量的因素被驱逐时，整个共形不变性就将重新恢复。当然，其中的细节要看我们关于这些相互作用的标准理论是不是恰当，不过这似乎是一个不无道理的假定，眼下我们的粒子物理学的观点还是站得住脚的。不管怎么说，即使以后发现（例如，当我们知道并认识了LHC的具体结果）事情不像现行理论所想的样子，我们仍然可以猜想，当能量越来越高时，静止质量会变得越来越无关紧要，而物理过程将取决于共形不变的定律。

其中的要点在于，接近大爆炸时（大概大爆炸之后10^-12秒），^[3.7]温度超过10¹⁶K，相关的物理学对标度因子Ω“视而不见”，因而共形几何成为相关物理过程的恰当时空结构。^[3.8]于是，那个阶段的所有物理活动对局域标度变化都不敏感。根据托德的建议（2.6节，图2.49），在共形图中，大爆炸向外扩展成为完全光滑的类空3维曲面，而从数学来看它是向大爆炸之前的共形“时空”扩张，于是物理活动将逆时间以数学一贯的方式传播，呈现一幅不为巨大的标度改变所扰动的图像，传向那个根据托德的建议而“等着它”的假想的前大爆炸区域，见图3.1。

图3.1　光子和其他无质量（等效）粒子/场可以光滑地从更早的前大爆炸时期传向现在的后大爆炸时期，或者反过来说，我们可以从后大爆炸时期向前大爆炸时期传递信息

真的可以假定我们应该将那个假想的区域当成物理现实来处理吗？如果可以，那么“前大爆炸”阶段会是什么样的时空区域呢？也许我们立刻会想起宇宙的某个坍缩阶段，它在暴胀时能以某种方式回弹成膨胀的宇宙。但这幅图像颠覆了我想努力达成的结果。那个图像要求我们坍缩的前大爆炸阶段以令人难以置信的精度“瞄准”如此特殊的最终状态，其特殊性和我们在大爆炸中看到的特殊性一样异乎寻常。这意味着那个前大爆炸阶段严重背离了第二定律，它的熵减小到我们在大爆炸看到的（相对）极端微小的数值。我们回想一下2.6节用过的符合第二定律的坍缩宇宙图像。这是一个充满黑洞的时空，它坍缩的奇点绝不会类似于一种具有我们要求的共形光滑的几何，而那是为了满足托德建议所需要的（图3.2）。

图3.2　一般性坍缩预期出现的奇点类型不会满足共形光滑低熵的大爆炸

当然，我们也可以采纳这样的观点：在前大爆炸阶段，第二定律本来就在反时间方向运行（比较1.6节最后一段），但那与本书的目标正好南辕北辙。我们希望找到某种更像第二定律的“解释”的东西，或者至少找到它的某种基本原理的东西，而不是简单判决在宇宙历史的某个阶段（即前面考虑的“反弹”时刻）出现某种荒唐的特殊状态。而且，事实证明这种特别的“反弹”式的建议也存在着一些数学困难，我们后面就会看到（3.3节，与托尔曼的充满辐射的宇宙模型有关的部分，也见附录B6）。

现在考虑不同的问题。我们来考察其他的时间终点，即我们对极其遥远的未来有什么样的期许。根据2.1节描述的具有正宇宙学常数的模型（图2.5），我们的宇宙应该最终进入指数式膨胀，这显然非常接近图2.35的共形图所模拟的景像，那儿有一个光滑类空未来共形边界。当然，我们自己的宇宙现在具有某些类型的奇点，它们相对于高度对称的FLRW几何的最大局域偏离是黑洞的出现，特别是星系中心的大质量黑洞。然而，根据2.5节的讨论，所有黑洞最终都应该“砰然”消失（见图2.40及其严格共形图2.41），尽管最大的黑洞也许需要经历一个“谷歌”（googol，即10¹⁰⁰）或更多年。

经过那么漫长的岁月，宇宙的物理组成（以粒子数来说）将主要包含光子，来自经过巨大红移的星光和CMB辐射，也来自霍金辐射——它最终将以低熵光子的形式，带走无数巨大黑洞的几乎所有的质量—能量。另外还有引力子（引力波的量子组成），来自黑洞的近距离相遇，特别是星系中心的那些大黑洞——实际上，这些相遇在3.6节起着举足轻重的作用。光子是无质量粒子，引力子也是，根据2.3节的讨论和图2.21所示，两者都不能用来做时钟。

也许还存在“暗物质”的一个好度量——且不管那种神秘的物质可能是什么（2.1节，我个人更一般的建议见3.2节）——就它们能躲过黑洞的俘获而言。那种物质只通过引力场发生相互作用，很难看出它在时钟构造中能起多大作用。不过，持这种观点代表了一种微妙的哲学改变，而我们在3.2节会看到，那微妙的改变无论如何是我要提出的总体图像所必须的。于是，我们再次看到，在我们宇宙膨胀的最终阶段，似乎只有时空的共形结构才有物理意义。

当宇宙进入这个貌似最终的阶段——也许我们可以说它是“极无聊时代”——似乎就没留下什么有趣的事情可做了。在这个时代之前，最激动人心的事件是黑洞最后的微小残余的“砰然一声”——它们通过霍金辐射的“煎熬”，一点点失去所有的质量，最终消失。面对我们伟大宇宙的最后阶段，我们只剩下可怕的无限厌倦的思想；那个宇宙曾是那么激动人心，涌现着千变万化的诱人活动——多数活动发生在美妙的星系里，闪烁着绚烂的星光，有时还伴随着行星，也许还孕育着某些形式的生命，如奇异的草木和动物，它们中的一些有渊博的知识和深邃的理解力，还有旺盛的艺术创造力。然而，这一切最终都将消失。我们最后的一丝激动可能只是等待，等待，再等待，也许会等待10¹⁰⁰年或更久，等待那“砰”的一声——也许只有一颗小炮弹的力量，跟着就是后来的指数式膨胀，令它稀薄、冷却，越来越薄，越来越冷……直到永远。那个图像代表了我们宇宙的最终命运吗？

但是，在我为这个思想感到沮丧以后，2005年的一个夏日，我突然有了一个新的想法，就是想问：那时谁会为这个无法忍受的“终极无聊”感到厌倦呢？当然不是我们，而应该是无质量的粒子，如光子和引力子。但想惹恼光子或引力子是很难的——即使不说那些粒子几乎不可能有什么重要的经历！关键在于，从无质量粒子的角度看，时间的流逝等于零。那样的粒子甚至可以在听到它内在时钟的第一声“滴答”之前到达永恒（即），如图2.22。我们也许可以说，对光子或引力子那样的无质量粒子来说，“永恒并非遥不可及”！

换句话说，静止质量看来是制造时钟的必要元素，所以，如果我们周围几乎没有任何有静止质量的东西，就没办法度量时间的流逝（也就没办法度量距离，因为距离也依赖于时间的测量，见2.3节）。实际上，正如我们前面看到的，无质量粒子似乎并不特别关心时空的度规性质，而仅仅在乎它的共形（或零锥）结构。于是，对无质量粒子来说，最终的超曲面代表它们的一个共形时空区域，和其他任何区域一样，而且似乎没有什么能阻碍它们进入这个共形时空在的“另一边”的假想延伸。而且，通过弗里德里希^[3.9]（Helmut Friedrich）的重要工作，我们有强力的数学结果——在这儿考虑的一般背景下（必须有正的宇宙学常数Λ），它支持这种时空向未来的共形延伸。

这反映了我们对满足托德建议的大爆炸超曲面上的物理学讨论。似乎因为不同理由）都可能允许共形时空光滑地向超曲面的另一边延伸。不仅如此，两边的物质组成也可能基本上都是无质量的东西，其物理行为基本上取决于共形不变方程，而这使得这些物质能继续进入（共形）时空的假想延伸。

其实这儿还有一种可能性。我们的会不会是同一个呢？也许，作为共形流形，我们的宇宙不过是“转了一圈儿”，从而和之外的就是我们自己的宇宙重新从它的大爆炸起源开始，像托德建议的那样共形地扩张为。这个观点的简洁当然诱人，但我认为在一致性方面存在着严峻的困难。在我看来，那些困难使这个建议破产了。大致说来，如此时空会包含闭合类时曲线，那么因果影响将导致潜在的悖论，或至少导致对行为的不良约束。这些悖论或约束确实有赖于连贯的信息能通过超曲面。不过我们将在3.6节看到，这类事情在我要提出的纲领中是真有可能的，因而那种闭合类时曲线确实有可能引出严峻的自相矛盾的问题。^[3.10]因为这类理由，我不赞同的重合。

不过，我想“求其次”，建议存在一个之前的物理真实的时空区域，它是某个先前宇宙相的遥远未来；还存在一个物理真实的宇宙相，它扩张到我们的之外，成为新宇宙相的大爆炸。根据这样的建议，我把从我们的开始并向我们的扩张的这个宇宙阶段（相）称为当下的世代，我还建议整个宇宙可以看作一个由（可能无限）多个连续的世代组成的延伸的共形流形，每个世代都呈现一个完整的膨胀宇宙的历史，见图3.3。每一个“”都与下一个“”重叠，每个世代向下一个的延续，作为共形时空结构，都能完全光滑地连接起来。

读者可能担心，怎么能把一个遥远的未来同一个大爆炸式的起点等同起来——况且在未来，辐射冷却到零度，密度稀薄到零，而在大爆炸起点，辐射有无限的温度和密度。但在大爆炸的共形“扩张”会将无限大的密度和温度降到有限的数值，而无限远处的共形“收缩”会将零密度和温度提高到有限的数值。这正是令两者可能契合的重新标度过程，而不论那扩张还是收缩的过程，两边的相关物理学对它们完全是“没有感觉的”。我们还可以说，描述界面两边物理活动的全部可能状态的相空间图1.3），有着共形不变的体积度量，^[3.11]基本原因是，当距离度量减小时，相应的动量度量就增大（反之亦然），刚好能使两者的乘积在重新标度时保持不变（这个事实对我们在3.4节的内容有着关键意义）。我称这个宇宙学纲领为共形循环宇宙学（conformal cyclic cosmology），简称CCC。^[3.12]

图3.3　共形循环宇宙。（和图2.5一样，我尽力避免宇宙是空间开放或闭合的偏见。）

3.2　CCC的结构

关于CCC建议，还有很多方面需要更细的认识。其中一点关乎遥远未来宇宙的全部内容大概会是些什么东西。上面的讨论主要关心的是可能存在的重要的光子背景，它们来自星光，来自CMB，也来自黑洞的霍金蒸发。我还考虑了引力子对那个背景的可能的巨大贡献——它们是引力波（即时空弯曲的“微澜”）的基本（量子）组成，来自星系核中极端巨大的黑洞相遇。

光子和引力子都是无质量的，所以对非常遥远的未来，似乎有理由采纳这样一种哲学：因为在宇宙历史的末期，原则上不可能用那样的东西来制造时钟，那么宇宙本身在遥远的未来将莫名其妙地“失去时间标度”，从而物理宇宙的几何会真的成为共形几何（即零锥几何），而不是爱因斯坦广义相对论的完全度规几何。实际上，我们很快会看到，还有些与引力场相关的微妙问题，迫使我们以一定的方式修正这种哲学。不过现在，让我们来看看这种哲学立场要面对的另一个困难。

考虑宇宙在它最后阶段的主要成分时，我忽略了一个事实：还有很多物质，其所在的母体不会成为黑洞，它们从母星系中通过随机过程抛撒出来，有时也可能从它原先所在的星系团跑出来，那儿其实也会有很多绝不会落入黑洞的暗物质。例如，以这种方式逃脱的白矮星并冷却为黑矮星，它的命运会是什么呢？人们提出，质子可能最终衰变，尽管观测极限告诉我们衰变率可能真的非常缓慢。^[3.13]不管怎样，总会有某种类型的衰变产物。而且，尽管多数黑矮星物质都可能通过这种过程最终坍缩成黑洞，仍然可能存在很多“胭脂红”的有质量粒子，它们以某种方式从星系团跑到了它们起初所依附的星系。

我特别关心电子——及其反粒子正电子——因为它们是质量最小的带电粒子。我们有一个并不特别反传统的观点，即质子和其他比电子和正电子质量更大的带电粒子，在经过漫长时期之后，可能最终会衰变为质量更小的粒子。我们可以想象所有质子最终会以这种方式衰变。但如果我们接受电荷必须绝对守恒的传统观点，那么质子终极衰变的产物必然包含一个正的净电荷，从而我们可以预期在最后的残存物里至少有一个正电子。类似的论证也可用于带负电的粒子，最后难免得到这样的结论：一定还会存在大量电子来陪伴那些正电子。也会存在诸如质子和反质子那样的质量更大的带电粒子——假如它们最终不会衰变的话；但这儿的关键问题在于电子和正电子。

为什么这是一个问题呢？难道不会有其他类型（既带正电也带负电）的本来无质量的带电粒子？如果这样，电子和正电子最终都会衰变成那些粒子，那么上面的哲学立场不也就可以坚持了吗？答案似乎是“不”。因为如果存在那种无质量带电粒子，一定会在今天参与物理活动的那群粒子中间，通过大量粒子过程显现出来。^[3.14]然而，我们确实看见这些过程发生了，却没有产生那些无质量带电粒子。于是，我们今天不存在无质量带电粒子。那么，（有质量的）电子和正电子会永远存在吗？这可是与我们倾向的哲学立场对立的。

坚持那个立场的可能性，源自这样的想法：残余的电子和正电子大概会“寻找对方”，最后相互湮灭，只留下光子，而光子对那个哲学是没有破坏的。可惜不幸的是，在极其遥远的未来，很多带电粒子都会孤立地处于各自的宇宙学事件视界之内，如图3.4（也见2.5节图2.43），那个时候——有时是必然的——电荷湮灭的事情就不可能发生了。一种可能的解决方法是，弱化我们的哲学立场，而认为俘获在事件视界内的奇异电子或正电子对时钟的构造几乎不起什么作用。就个人而言，我不满意这样的推理路线，在我看来它缺乏物理学定律应有的那种严格。

图3.4　偶尔会有“胭脂红”的电子或正电子最终被各自的视界俘获，因而不会通过湮灭失去电荷

更激进的解决办法大概是假定电荷守恒其实并不是大自然的严格要求。于是，在极端偶然的情形，带电粒子可能会衰变成没有电荷的粒子，那么，所有电荷可能最终会在无限漫长的时间里消失。基于这个考虑，电子或正电子可能最终转化为它们不带电的兄弟，如中微子。在那样的情形，也要求在3种已知类型的中微子中存在一种没有静止质量的粒子。^[3.15]除了没有任何违背电荷守恒的证据而外，这种可能在理论上也极端令人不快，它似乎还要求光子本身获得一点儿小质量，这就从内骨子里颠覆了那个哲学立场。

我还想到一种可能，立刻就觉得确实应该认真考虑，而且没有一点儿毛病——那就是，静止质量的概念并不像我们想象的那样是绝对的常数。它的意思是，残留的有质量粒子（电子、正电子、中微子以及质子和反质子）在整个无限的存在时间里——如果不会最终衰变，而且不管暗物质由什么组成（肯定没有电荷，但具有静止质量）——将看到它们的静止质量逐渐消失，最终达到零的极限。迄今为止，我们也绝对地没有观测证据表明寻常的静止质量概念会被破坏，但在这个情形，传统静止质量观点的理论支持远不如电荷守恒那么重要。在电荷情形，我们有可加的量，即系统的总电荷总是等于构成电荷的总和；但是对静止质量来说，当然不是这样的。（爱因斯坦的E=mc²告诉我们，构成物的运动的动能对总质量也有贡献。）另外，尽管基本电荷的实际数值（例如反下夸克的电荷，它等于质子电荷的三分之一）仍然是一个理论难题，但在宇宙中发现的所有其他电荷都是那个值的整数倍。静止质量似乎就不是这种情况，不同类型粒子的静止质量为什么取那样的数值，其背后的理由我们还一无所知。这样看来，我们还有一定的自由认为基本粒子的静止质量不是绝对常数——实际上，正如3.1节说的，根据标准粒子物理学，它在极早期宇宙就不是常数——而且可能在遥远的未来衰减到零。

关于这一点，我们可以对粒子物理学中静止质量的现状做些许技术性的评论。解决“基本粒子”问题的标准程序是寻找所谓的“庞加勒群的不可约表示”。任何基本粒子都假定为遵照那样的不可约表示来描述。庞加勒群是描述闵氏空间的对称性的数学结构，在狭义相对论和量子力学的背景下，寻找不可约表示的过程是自然而然的。庞加勒群有两个叫卡西米尔（Casimir）算子的量，^[3.16]代表静止质量和内禀自旋，因而静止质量和内禀自旋被认为是“好量子数”。只要粒子是稳定的，而且不与任何事物发生相互作用，它们就保持为常量。然而，当正宇宙学常数出现在物理定律中时，的角色似乎就不那么基本了（因为对来说Λ=0）；当考虑和宇宙相关的问题时，我们最终关心的应该是德西特时空的对称群，而不是的对称群[见2.5节图2.36（a）和（b）]。然而，后来发现静止质量并不恰好是德西特群的卡西米尔算子（多出了一个包含Λ的小量），所以其最终状态在这种情形下更为可疑。在我看来，静止质量的缓慢衰减在这儿似乎并不是不可能的。^[3.17]

然而，根据这个建议，静止质量极端缓慢的衰减，却会给对整个CCC纲领带来特别的影响，因为它引出一个与时间测量有关的新问题。回想一下，我们在邻近2.3节末尾时说过，可以用粒子的静止质量作为精确定义的时间标度，那样的标度正是我们从共形结构到完全度规所需要的。正如以上讨论所要求的，如果我们要粒子质量衰减，尽管过程极端缓慢，都会遇到一点儿小麻烦。如果说我们周围还存在有质量的粒子，但质量在缓慢衰减，那么我们还坚持以前的观念，用粒子的静止质量来精确定义我们的时空度规吗？假如我们想落实到某个特殊的粒子类型，例如电子，以它作为时间标准，那么，在一定的衰减率下（即要求电子在到达时，可以认为它是足够接近“无质量”的，见附录A2），我们会发现根本不是无限远，而这个“电子度规”下的宇宙的膨胀要么不得不减速直至停下，要么反转成为坍缩。这种行为似乎不会与爱因斯坦方程相容。而且，如果我们用“中微子度规”或“质子度规”代替“电子度规”，那么时空的具体几何可能会有别于用电子获得的对应行为（除非所有保持初始比例的质量数值都标度到零）。对我来说，这并不很令人满意。

为了在世代的整个历史中保留某个恰当形式的爱因斯坦方程（带常数Λ），我们需要提出另一种度规标度。我们能做的——也许几乎不可能是构造时钟的“实际”解决办法——就是用Λ本身，或者与此相关地，用引力常数G的有效值，来确定一个时间标度。这样，我们仍然有一个演化的、无限的指数式膨胀的宇宙向着遥远的未来延伸，而不会严重破坏我们的哲学立场：宇宙在局域上将最终失去时间标度的痕迹。

这个问题密切关联着我一直掩盖的另一个问题——尽管外尔共形张量C描述的自由引力场具有共形不变性（因为C实际上描述了共形曲率），与引力源耦合的场却不是共形不变的。这大不同于在麦克斯韦理论中出现的情形。在那儿，不论自由电磁场F还是由电流矢量J描述的F与场源的耦合，都满足共形不变性。于是，当我们以严格方式将引力带入图像时，CCC的基本哲学就有些糊涂了。在某种意义上，我们必须持这样的观点：CCC哲学主张的是，失去时间痕迹的是无引力的物理（和无Λ的物理），而不是整个物理。

现在我们花点气力来认识爱因斯坦理论与共形不变性之间的关系。这是一个多少有点儿微妙的问题。在电磁学的情形，整个方程组在共形新标度下保持不变。我们来看，如果时空度规g通过与标度因子Ω相关的共形量来取代（Ω是一个在时空光滑变化的正数，见2.3节和3.1节），

结果会怎样呢？为看清麦克斯韦理论的共形不变性，我们重新标度描述场的张量F和描述（电荷-电流）源的张量J，即

麦克斯韦方程可以形式化地写成

其中代表由度规g决定的一组特殊的微分算子。^[3.18]如果用标度变换，则必须用对应的所决定的算子量来代替，于是我们得到（附录A6）

这和前面的方程一样，不过是“带帽”的形式，它表达了麦克斯韦方程的共形不变性。特别地，当J=0时，我们得到自由麦克斯韦方程

用，我们看到它的共形不变性：

这个（共形不变的）方程组决定了电磁波（光）的传播，也可以认为是单个光子满足的量子力学的薛定谔方程（见3.4节和附录A2，A6）。

在引力情形，源的张量E（爱因斯坦张量，取代J，见2.6节）没有呈现方程的共形不变的标度行为，但有一个的共形不变的类比，决定着引力波的传播，也为自由引力子提供了类似的薛定谔方程。我将这个方程形式化地写成（见附录A2，A5，A9）

这儿的微妙之处在于，一方面，当我们用原来的（爱因斯坦）物理度规g时，这个张量K被认为等同于外尔共形张量C（2.6节）

K=C

而另一方面可以看到（附录A9），当我们照重新标度一个新度规时，为了保持C作为共形曲率的意义，为了保留K的波动传

播的共形不变性，我们必须用不同的标度

这样，我们就得到

于是，那些标度引出^[3.19]

这带来一些奇特的结果，对CCC有着重要意义。当我们从过去趋近时，需要用光滑趋近于零的共形因子Ω，^[3.20]但它有非零的法向导数。它的几何意义如图3.5。K的波动方程的共形不变性意味着它在获得有限（通常是非零的）值，在它向无限远延伸从而在留下印记（图3.6）时，这些值决定了引力辐射（光的引力类比）的强度（或极化）。这同样适用于F在的值，决定着电磁辐射场（光）的强度和极化。但是，因为Ω在等于零，于是上面的方程（可以重写成）告诉我们，的有限性意味着共形张量本身也必然在处变成零（在我们用度规）。因为直接度量了在的共形几何，而CCC要求共形几何在从一个世代到另一个世代的3维界面处是光滑的，这就告诉我们共形曲率在后一个世代的大爆炸曲面上也必然变成零。于是，与只要求共形曲率为有限值的条件（这是托德建议的直接结果）比起来，CCC实际上提供了更强形式的外尔曲率假设（WCH，见2.6节），也就是说，共形曲率在每个世代的上确实等于零，这正符合原来的WCH的思想。

图3.5　共形标度因子平稳地在界面处从正变为负，曲线斜率既非水平也非垂直。这里，“共形时间”指的是适当共形图中的“高度”

图3.6　引力场由张量K度量，遵照共形不变的方程传播，从而一般在

获得

非零的有限值

在界面的另一边，即紧随后世代的，我们发现一个在变成无限大的共形因子，但其变化方式恰好能使Ω^-1在上光滑地变化。^[3.21]这样看来，Ω必须能以某种方式在整个3维界面连续，然后突然变成它的倒数！从数学上把握这种情形，需要以一种不能区分Ω及其倒数Ω^-1的方式来刻画Ω的基本信息。这可以考虑张量（1-形式），数学表达式为^[3.22]

关于有两个最重要的特征：首先，它在整个3维界面上是光滑的；其次，它在替换下是不变的。

在CCC中，我们想要求确实是在界面上光滑变化的量，于是，假如用（而不是Ω）来定义需要的标度信息，那么我们可以想象界面上可以实现转换，而仍然保持光滑。这要求Ω在的行为必须满足一定的数学条件，其根据是那些条件确实可以令人满意而且唯一地实现。（详细的论证见附录B。）其结果是，存在一个确定且显然唯一的数学程序能将无质量场通过3维界面延拓到未来，这儿假定无质量场只出现在先前世代的遥远未来（即刚好在之前）。

因为只出现无质量场，我们在上个世代的之前的那个区域选择重标度度规时，就有了一种特殊的、与给定共形结构一致的标度自由。这个自由度用场ϖ描述，它满足自耦合（即非线性）共形不变的无质量标量场方程，我称它为“ϖ方程”（附录B2）。ϖ方程的不同解为我们提供了不同的可能度规标度，使我们从选择的度规转到其他可能的度规，即爱因斯坦方程（带宇宙学常数的）告诉我们只针对无质量引力源的度规。生成爱因斯坦原始度规g的特殊选择的ϖ叫“幽灵场”（因为它会在爱因斯坦的g度规中消失，只取值1）。幽灵场在前的区域没有任何独立的物理自由度，但恰好保留了度规g的痕迹，使我们知道从当下的度规回到从前的g度规的标度。

在界面的反面，紧接后续世代的大爆炸，我们看到，只要简单将场光滑地延拓，就能引出新世代的有效引力常数，这时它已经变成负的了，没有物理意义。因此，我们需要接受另一种解释，即在界面的另一边选择与一致的标度因子Ω^-1。它的效应是，在界面的大爆炸一边将幽灵场ϖ变成实在的物理场（尽管初始是无限的）。如果认为紧随大爆炸的那个ϖ场提供了新暗物质在获得质量之前的初始形式，倒是很诱人的想法。为什么提出这个解释呢？原因很简单：数学要求在新世代的大爆炸中存在某个具有标量场性质的起主导作用的新贡献，它源于上述共形因子的行为。这是来自光子（电磁场）或任何其他物质粒子（假定它们到达3维界面时已经失去了静止质量）以外的贡献。只要我们在界面处用变换，数学的一致性必然得到这样的结果。

来自数学的另一个特征是，在界面的大爆炸一边，不能严格保持所有源都无质量的条件。当然，为了限制共形因子的不良自由度，自然约束是将静止质量尽可能久远地推迟。于是，大爆炸之后的物质组成来源之一是静止质量的贡献。我们自然可以假定这多少关系着希格斯场（或其他什么必要的场）在早期宇宙的静止质量的出现中所起的作用。

在我们世代的初始阶段观测的物质中，暗物质显然居主导形式。它包含大约70%的普通物质（“普通”的意思是不含宇宙学常数Λ的贡献——通常被称为“暗能量”^[3.23]），但暗物质似乎并不满足粒子物理学的标准模型，它与其他类型的物质的相互作用只有通过引力效应才能表现出来。前一世代后期的幽灵场ϖ表现为引力场的有效标量分量，它的出现全是因为我们允许共形标度，但它没有独立自由度。在后来的世代，初始出现的新ϖ物质会携带前一世代的引力波的自由度。暗物质在我们的大爆炸时刻似乎有着特殊的地位，而这当然就是ϖ的情形。原来，在大爆炸之后不久（假定希格斯发生作用时），那个新ϖ场获得一个质量，然后变成暗物质——它的角色是那么的重要，形成了后来的物质分布，以及我们今天看到的各种类型的不规则性。

两个所谓的“暗”量（“暗物质”和“暗能量”），在最近几十年里的详尽宇宙学观测中逐渐显露出来，似乎都是CCC的必要元素，这一点也许是非常重要的。CCC纲领当然离不开Λ＞0，因为它导致的的类空性质，正是我们为了满足的类空性质所需要的。而且，从上面可以看到，我们的纲领需要存在某种可以认定为与暗物质相同的初始物质分布。这个暗物质解释是否能得到理论和观测的支持，是一个有趣的问题。

关于Λ，令宇宙学家和量子场论专家们疑惑的主要问题是它的数值。量Λg常被量子场论专家们解释为真空能量（见3.5节）。由于相对论的原因，“真空能量”应该是正比于g的张量，但比例因子看起来比观测值大10¹²⁰倍，那思想一定出了问题！^[3.24]另一件疑惑的事情是，观测的Λ的微小数值对宇宙膨胀发生的影响，恰好相当于今天宇宙所有物质的总吸引，它比过去的大得多，而在未来将变得越来越小，这似乎是一个奇妙的巧合。

对我来说，“巧合”还不算什么大疑惑，更大的疑惑早在Λ值确实很小的观测证据出现之前很久我们就遇到过了。当然，Λ的观测值需要解释，不过也许它可以通过某个非常简单的公式，与引力常数G、光速c和普朗克常数h具体联系起来，但分母中还带一个大数N的6次方：

其中

是狄拉克形式的普朗克常数h（有时也称约化普朗克常数）。N大约为10²⁰。1937年，量子物理学大家狄拉克（Paul Dirac）指出，不同的整数幂似乎出现（近似）在几个不同的基本无量纲常数之比中，特别是引力常数以某种方式出现的时候。（例如，氢原子中电子和质子之间的静电力与引力之比大约为10⁴⁰≈N²。）狄拉克还指出，如果用绝对时间单位（普朗克时间t_p）宇宙年龄大约是N³，普朗克时间和对应的普朗克长度l_p=ct_p通常被看作是一种“极小”时空度量（或空间和时间的“量子”），依照量子引力的普通概念：

用这些“普朗克单位”，以及下面自然决定的（尽管完全不实用）普朗克质量和普朗克能量单位

我们可以简单地将许多其他基本自然常数表达为纯（无量纲）数。特别是，在这些单位下，我们有Λ≈N^-6。

另外，我们还可以用温度的普朗克单位，即令玻尔兹曼常数k=1，一个温度单位等于绝对温度2.5×10³²K。在考虑巨大黑洞或整个宇宙所包含的巨大熵（如3.4节）时，我将用普朗克单位。不过，对那么大的数值，用什么单位似乎没有多大差别。

起初，狄拉克认为，既然宇宙年龄随时间增大（显然），那么N也应该随时间增大；或者等价地，G随时间减小（正比于宇宙年龄的倒数的平方）。然而，G的测量比狄拉克提出他思想的时候精确多了。结果表明，即使G（或等价的N）不是常数，也不可能照狄拉克理论要求的速率变化。^[3.25]不过，1961年，迪克（Robert Dick）指出（后来经过卡特尔（Brandon Carter）的细化），^[3.26]根据我们接受的星体演化理论，普通“主序星”的寿命以特殊的方式关联着各种自然常数，使任何生物——其生命和演化依赖于它在那样一颗普通星体活跃期中间的某个时段——都可能发现一个年龄大约为N³（普朗克单位）的宇宙。只要Λ的特殊数值N^-6能从理论上理解，这也可以解释宇宙学常数正好在今天发生作用的巧合。不过，这些显然都是猜测的东西，我们承认还需要更好的理论来理解这些常数。

3.3　早期的前大爆炸理论

CCC纲领也许不同于以前提出的众多关于前大爆炸活动的建议。即使在最早的遵从爱因斯坦广义相对论的宇宙学模型，即1922年提出的弗里德曼模型，也有一个叫“振荡宇宙”。这个名词似乎源于这样的事实：对没有宇宙学常数的封闭弗里德曼模型[K＞0，Λ=0，见图2.2（a）]，描述空间宇宙的3维球面的半径作为时间的函数，呈现为摆线的形态，即沿时间轴（规范化为c=1，见图3.7）滚动的圆圈上的一点所经历的曲线。显然，这条曲线超越了描述空间闭合宇宙（从大爆炸开始膨胀，然后坍缩到大挤压）的单个圆拱，而是延伸出一系列的圆拱，我们可以认为整个模型代表一个没有尽头的“世代”序列（图3.8），这个纲领在1930年曾令爱因斯坦很感兴趣。^[3.27]当然，每个阶段中空间半径为零时的“反弹”发生在时空奇点（时空曲率变成无限大），而爱因斯坦方程不能以普通方式来描述合理的演化，即使我们可以想象某些修正，例如像3.2节那样的沿直线的修正。

图3.7　图2.2（a）的弗里德曼模型具有作为时间函数的半径，它描绘了一条摆线，即滚动圆圈上的一点经过的曲线

图3.8　考察图3.7的摆线，我们得到一个振荡的闭合宇宙模型

然而，以本书的观点看，更严峻的问题是，这样的模型如何解决第二定律问题？因为这个特殊的模型没有为代表连续熵增的渐进变化过程留下余地。实际上，1934年，著名美国物理学家托尔曼（Richard Chace Tolman）描述了弗里德曼振荡模型的一个修正，^[3.28]它将弗里德曼的“尘埃”改成具有额外内部自由度的复合引力物质，能接受变化从而适应熵的增加。托尔曼的模型多少有点儿像振荡的弗里德曼模型，但相继的世代会越来越长，半径也越来越大（图3.9）。这个模型仍然属于FLRW型（见2.1节），所以没有为引力凝聚的熵增留下余地。于是，模型的熵增是一个相对温和的过程。不过，托尔曼的贡献还是很重要的，它难能可贵地尝试了在宇宙学中容纳第二定律。

图3.9　托尔曼的模型开始通过熵增的物质来阐释第二定律，每经过一个阶段，模型都会变得更大

这里，我们应该提到托尔曼的另一个宇宙学贡献，它和CCC也有着某种重要的关联。在弗里德曼模型中，处理引力源（即爱因斯坦张量E，见2.6节）的方式是将宇宙的物质组成表示为无压力流体（即“尘埃”，见3.1节）。只要模拟的实际物质是耗散和冷却的，这是不错的一阶近似。可是，当考虑大爆炸附近的情形时，需要将物质组成当成高热的（见3.1节开头），所以我们指望邻近大爆炸的更好近似是不相干辐射——尽管对解耦后的宇宙演化来说（2.2节），弗里德曼的尘埃更好。于是，托尔曼引入了2.1节的6种弗里德曼模型的满辐射类比，由此提出一个更好的邻近大爆炸的宇宙的描述。托尔曼的这些辐射解，一般看来与对应的弗里德曼解并没有多大差别，图2.2和2.5也能很好满足托尔曼的辐射解。图2.34和图2.35的严格共形图也分别适用于托尔曼的辐射解。唯一的例外是，图2.34（a）严格说来需要换一个图，即图中的矩形应该用正方形来代替。（在画严格共形图时，我们有足够的自由容许这样的尺度差别，但在这里的情形，事情有些特别，不能混淆两个图的整体尺度差别。）

图3.10　托尔曼的满辐射闭合宇宙，径向函数是半圆

弗里德曼的摆线拱（图3.7，K＞0的情形）在托尔曼的模型中，必须用图3.10的半圆来代替，它将宇宙半径描述为时间的函数（K＞0）。奇怪的是，托尔曼的半圆的自然（解析）延拓与摆线的情形迥然不同，因为我们考虑真正的解析延拓时，^[3.29]半圆应该成为一个整圆。如果我们想考虑一个实际的超出原始模型的时间参数的延拓，那就没有意义了。基本说来，在托尔曼情形下，如果我们想把它解析延伸到模型的大爆炸前的时期，宇宙半径就会变成虚的。^[3.30]于是，在我们从弗里德曼尘埃转向托尔曼辐射时，通过直接的解析延拓来实现“振荡”的弗里德曼（K＞0）解中出现的那种“反弹”，将失去意义；托尔曼辐射对实际的大爆炸附近的行为来说要现实得多，因为我们会发现那儿的温度异乎寻常地高。

发生在奇点的行为的这种区别，对托德的理论（2.6节）很重要。这与共形因子Ω有关——我们需要那个因子将弗里德曼解和对应的托尔曼辐射解的大爆炸“吹胀”成一个光滑的3维曲面。因为这样的Ω在变成无限大，所以，用Ω的倒数来表述会更加清楚，我用小写的字母ω来表示：

ω=Ω^-1

（读者可以放心，尽管这里的记号与附录B的不同定义的Ω容易混淆，但ω实际上和那儿的意义是一致的。）在弗里德曼情形，我们发现量ω在邻近3维曲面的行为就像局域（共形）时间参数（在为零）的平方，这就光滑地实现了ω穿过的延拓，而不改变ω的符号。于是，它的倒数Ω在穿过时也不会变成负数，见图3.11（a）。另一方面，在托尔曼辐射的情形，ω正比地随局域时间参数（在为零）变化，所以ω的光滑性要求ω的符号（从而也是Ω本身的符号）在的任意一边变成负数。实际上，后者的行为更接近CCC中出现的情形。我们在3.2节看到，3维界面前的世代的遥远未来的光滑共形延拓会通过负的Ω值在后来的世代继续下去[图3.11（b）]。如果我们在界面处不用转换（3.2节），那会给我们带来宇宙常数符号的灾难性改变。但是，假如我们真用了那个转换，那么（-）Ω在大爆炸一边的行为必然是我们发现的托尔曼辐射解类型的行为，而不是弗里德曼式的行为。这一点令人非常满意，因为托尔曼辐射模型实际上为紧接大爆炸的时空提供了一个很好的局域近似（我忽略了暴胀的可能性，原因见2.6节、3.4节和3.6节）。

图3.11　共形因子ω行为比较：（a）弗里德曼尘埃，（b）托尔曼辐射。只有（b）符合CCC。（名词记号见图3.5和附录B。）

还有一个思想，有些宇宙学家认为也许可以融入诸如图3.8的弗里德曼循环模型或它的某种修正（如图3.9所示的托尔曼模型）。那个思想好像源自惠勒（John A.Wheeler），他曾提出一个有趣的设想：当宇宙通过奇点状态，如那些振荡模型中的零半径时刻，自然的无量纲常数也许已经变了。当然，为了让宇宙通过奇点状态，我们不得不放弃物理学的普通动力学定律，那么，我们似乎没有理由不放弃更多的东西，让基本常数也动起来！

但这儿有一个严峻的问题。我们常说，在自然常数间存在很多奇异的巧合，地球的生命也依赖于它们。有些巧合也许可以随意丢弃，因为它们只对我们熟悉的一定类型的生命才有意义，例如有的参数决定了一个精妙的事实：冰由水凝结而成，却反常地不如水致密，这样，即使外面的温度降到冰点以下，生命也可以隔着一个冰的保护层在不会结冰的水下生存。还有的参数则提出了更大的挑战，例如，中子质量恰好只比质子质量大一丁点儿，这个事实生成了各种不同的稳定原子核——它们成为不同化学元素的基础——假如不是这样，那么整个化学就将是不可能的。这些巧合中最令人惊奇的一个是，福勒（William Fowler）证明了霍伊尔（Fred Hoyle）的著名预言：碳原子存在一个特殊能级，如果没有它，则意味着恒星的核过程不可能一直进行下去生成超过碳的元素，这样，行星就不会有氮、氧、氯、硫和大量其他元素。（福勒与钱德拉塞卡分享了1982年诺贝尔物理学奖，但奇怪的是，霍伊尔落选了。）

“人存原理”这个名词是卡特尔（Brandon Carter）造的。^[3.31]他认真研究过，如果常数在我们这个特殊的宇宙中——或者在这个特殊宇宙的特殊地方或特殊时间——并不完全是不变的，那么我们将被迫处于另一个宇宙，那儿的常数才有适合智能生命的数值。这是一个极端有趣却备受争议的观点，不过我不想在这儿进一步追寻下去。我一点儿也不确定我自己在这个问题的立场，尽管我相信，人们为了给不可信的（在我看来）理论寻求支持，往往会过分依赖那个原理。^[3.32]在这儿，我只想指出，根据CCC从一个世代通向下一个世代时，3.2节的那个“N”的数值很可能有改变的空间，它的幂次决定着不同无量纲基本自然常数之间的比值。3.6节还将讨论这个问题。

惠勒的观点也曾融入斯莫林（Lee Smolin）1997年的书《宇宙的生命》中^[3.33]的一个更离奇的建议。斯莫林提出一个很诱人的观点：当黑洞形成时，它们向内坍缩的区域——通过未知的量子引力效应——经过某种“反弹”转化为向外膨胀的区域，每个区域都孕育着一个新的膨胀宇宙相。接着，每个新的“婴儿宇宙”膨胀为一个“成熟的”拥有自己黑洞的宇宙，等等。见图3.12。这个坍缩—膨胀过程显然大不同于CCC的光滑共形转化（图3.2），它与第二定律的关系还模糊不清。不过，这个模型有一点好处：它可以从生物学的自然选择原理来研究。而且它也不是没有做出过有意义的统计预言。斯莫林为这些预言做了有益的尝试，还拿它们与黑洞和中子星的观测统计做了比较。惠勒的思想在这儿的作用是，无量纲常数只能在每一个坍缩—膨胀过程中温和地变化，这样就可能将形成新黑洞的倾向“继承”下来，这就遵从了某种“自然选择”的影响。

图3.12　斯莫林的浪漫宇宙观：新“世代”从黑洞奇点生出来

以拙见看，几乎同样富有想象力的是那些建立在弦理论和弦理论所依赖的额外维基础上的宇宙学建议。据我所知，最早的这种前大爆炸建议是维尼奇亚诺（Gabriele Veneziano）^[3.34]提出的。那个模型似乎真与CCC有几个共同的要点（比CCC早了7年），特别是关于共形标度的作用；而且，它也认为，“暴胀时期”可以更好地看作发生于我们的前一个宇宙阶段的指数式膨胀（见3.4节，3.6节）。另一方面，它依赖于弦理论的文化，因而很难与这儿提出的CCC直接联系起来，更不用说我要在3.6节讲的CCC的明确的预言要素。

同样的议论也适合斯坦因哈特（Paul Steinhardt）和图洛克（Neil Turok）最近提出的建议。^[3.35]在他们的建议里，从一个世代到下一个世代的过渡是通过“D膜的碰撞”发生的（D膜是通常的4维时空的高维附属空间里的一种结构）。这里，两个世代的界面被认为只出现在几万亿年左右。那时，所有在今天看来通过天体物理过程生成的黑洞仍然存在着。除此之外，因为依赖于从弦理论文化生出的概念，这些建议很难与CCC进行明确的比较。如果他们的纲领能以某种方式重新构建，能以更传统的4维时空为基础，而将额外的空间维结构以某种方式（哪怕是近似的）植入4维的动力学，那理论就更清晰了。

除了上面提到的那些纲领，还有很多尝试用量子引力的思想去实现从前一个坍缩宇宙相到后来的膨胀宇宙相的“反弹”。^[3.36]在这些尝试中，大家相信非奇异的量子演化取代了经典理论中出现在极小尺度的奇态。为了实现这一点，很多尝试都用了简化的低维模型，尽管4维时空的意义会因此变得模糊不清。而且，在多数量子演化的尝试中，奇点并不能消除。迄今最成功的非奇异量子反弹的建议是将圈变量方法用于量子引力，阿什特卡（Ashtekar）和伯约瓦尔德（Bojowald）就用这些变量实现了经典宇宙奇点的量子演化。^[3.37]

然而，我只能说，本节描述的前大爆炸建议没有一个能深入我们在第一部分说的第二定律引出的基本问题。没有一个具体阐述过大爆炸中压缩引力自由度的问题，这实际上是我们发现的这种特殊形式的第二定律起源的关键，如2.2节、2.4节和2.6节强调的。其实，上述多数建议都严格属于FLRW模型的范畴，所以它们不会走近那些基本问题。

不过，即使20世纪初的宇宙学家也肯定知道，只要偏离了FLRW的对称，事情就可能迥然不同了。爱因斯坦本人也说过，^[3.38]他希望不规则性的引入也许能避免奇点（与栗弗席兹和卡拉尼科夫后来的工作性质相似；当然，在他们和别林斯基找到误差之前，见2.4节）。现在清楚了，根据1960年代后期的奇点定理，^[3.39]这个希望不可能在经典广义相对论的框架下实现，这类模型必然会遭遇时空奇点。而且我们看到，当这类不规则性在坍缩阶段出现，而且伴随引力坍缩的巨大熵增（见2.6节的图像）而增长时，坍缩相在大挤压时获得的几何——即使只是共形（零锥）几何——也不可能满足后来世代的更光滑的（FLRW式的）大爆炸。

相应地，假如我们坚信前大爆炸相的行为应该遵从第二定律，而且引力自由度开始完全激活，那么必然会发生某种不同于直接反弹的事情，不论经典的还是量子的。我本人解决这个难题的尝试，是我提出CCC这个看起来多少有些奇异的观点的主要原因——它涉及了无限的标度变换，允许相邻两个世代的几何能融合起来。不过，更深层的疑难依然存在：这个循环过程如何与第二定律一致？如何满足熵在一个世代接一个世代里持续地增大？这个挑战是本书的核心，我要在下一节认真地面对它。

3.4　第二定律的再生

还是让我们回到启动我们整个探索的问题：第二定律是怎么起源的？首先要指出我们将面临一个难题。不管CCC如何，我们似乎都要面对这个难题。问题的根源在于这样的事实：我们宇宙——或者，考虑CCC时，我们这个世代——的熵似乎在巨大地增长着，尽管极早期宇宙和极遥远未来彼此相似而令人不安。当然，它们的相似还说不上真的近乎一样，但从欧几里得几何中普遍运用的“相似”一词的意思来看，它们的确是惊人的“相似”，即两者之间的区别主要在于巨大的尺度变化。而且，任何整体的尺度改变根本说来并不关乎熵的度量——即玻尔兹曼的奇妙公式（见1.3节）所定义的量——因为根据3.1节末尾指出的重要事实，相空间体积在共形标度变换下是不变的。^[3.40]不过，在我们的宇宙里，熵确实通过引力聚集效应而巨大地增长着。我们的难题就是认识这些显然的事实是如何相互协调的。有些物理学家指出，我们宇宙最终达到的极大熵不会来自黑洞的聚集，而是来自宇宙学事件视界的贝肯斯坦—霍金熵。我们在3.5节讨论这种可能性，我将在那儿指出它不会否定本节的讨论。

我们更仔细来看看早期宇宙的可能状态，它满足某个适当的条件，能清除大爆炸时的引力自由度，从而我们在早期宇宙看到的引力熵很低。我们需要考虑宇宙暴胀吗？读者会看到，我很怀疑那个假想过程的现实性（2.6节），不过这没关系，在眼下的讨论中，它无关紧要。我们既可以忽略暴胀的可能性，也可以认为（见3.6节）CCC只不过提供了暴胀的一种不同解释，其暴胀相是前一世代的指数式膨胀阶段，甚至我们还可以只考虑紧跟在暴胀停止的那个宇宙“时刻”（大约在10^-32秒）的状态。

我在3.1节开头说过，有理由假定这个早期的宇宙态（约10^-32秒）由共形不变物理学主导，分布着几乎无质量的物质。不论2.6节托德的建议是否在所有细节正确，如果认为早期宇宙态（其引力自由度实际上被大大压缩了）中，共形延伸能为我们提供一个光滑的仍然由无质量成分（也许主要是光子）构成的非奇异状态，似乎也不会错得太远。我们还需要考虑暗物质的额外自由度，而且也认为它们在早期时刻几乎是无质量的。

在时间尺度的另一端，我们有一个最终会指数式膨胀的德西特式的宇宙（2.5节），主要还是分布着无质量成分（光子）。可能还有其他零散的由稳定的有质量粒子组成的物质，但熵几乎全在于光子。如果假定我们能共形地压缩遥远未来，从而得到一个光滑的宇宙态——与我们从共形延伸大爆炸的邻近态（例如在10^-32秒）得到的宇宙态没有什么根本的不同，似乎也不会错得太远（借助3.1节所引的弗里德里希的结果）。如果要说有什么不同的地方，那就是在延伸的大爆炸中可能存在更多被激活的自由度，因为除了也许在暗物质里被激活的自由度外，托德的建议还容许存在非零（但有限）外尔张量C的引力自由度，而不是CCC所要求的C=0（见2.6节和3.2节）。但假如这些自由度真的出现，只会使我们的境遇变得更加严峻，我们将要面对的问题是，极早期宇宙的熵几乎不可能小于（即使不会真的大于）遥远未来的熵，尽管实际上在10^-32秒和遥远未来之间肯定必然会出现绝对巨大的熵增。

为恰当说明这个难题，需要认识在我们所预期的熵增里，主要的贡献有什么性质，有多大数量。眼下，宇宙熵的主要贡献似乎来自大多数（或所有？）星系中心的巨大黑洞。很难一般地精确估计星系黑洞的大小。就其本性来说，黑洞是看不见的！但我们自己的星系也许是一个相当典型的例子，它包含了一个大约4×10⁶M_⊙（见2.4节）的黑洞；根据贝肯斯坦—霍金熵公式，这个黑洞贡献给我们星系的熵大约是每个重子1021（这里的“重子”指质子或中子，为简便起见，我假定重子数是守恒的——还没发现这个守恒原理被破坏的证据）。所以，我们拿这个数字作为宇宙当前每个重子的熵的一般的合理估计。^[3.41]如果还记得熵的第二大贡献来自CMB（每个重子的熵大约不超过10⁹），那么我们会看到，自解耦以来——更不用说10^-32秒以来——熵经历了多么令人惊奇的增加，而对那巨大熵增起基本作用的正是黑洞的熵。为使这一点更醒目，我可以用更普通的符号把它写出来。CMB的每个重子的熵大约是1000000000，而（根据上面的估计）眼下每个重子的熵大约为

1000000000000000000000

这主要来自黑洞。而且，我们可以预期这些黑洞连同宇宙的熵在未来一定会显著地增大，从而这么大的数字也会被未来淹没。于是，我们的难题等于这样一个问题：这个数字如何才能与本节前面说的那些东西和谐一致？这个黑洞熵最终会发生什么事情？

我们必须努力去明白那个熵最终怎么会看起来缩小了那么多个数量级。为看清那些熵跑哪儿去了，我们回想一下，主导巨大熵增的那些黑洞，在遥远的未来会遭遇什么样的命运。根据2.5节讲的东西，大约10¹⁰⁰年之后，所有黑洞都不见了，通过霍金辐射过程蒸发了。每一个黑洞大概最终都在“砰然”声中消失。

我们必须记住，黑洞吞噬物质产生的熵增以及黑洞面积（和质量）因为霍金辐射的减小，都完全满足第二定律。不仅如此，这些现象还是第二定律蕴涵的直接结果。一般性地认识这一点，我们不必详细了解霍金1974年关于黑洞（假定形成于遥远过去的某些引力坍缩）温度和熵的原始论证。如果不管贝肯斯坦—霍金熵公式（2.6节）里的精确系数8kGπ²/ch，而满足于某种近似，那么我们有理由相信单从贝肯斯坦1972年的原始物理论证^[3.42]——它完全基于第二定律、量子力学和广义相对论，将它们用于物体形成黑洞的假想实验——得到的黑洞熵的一般形式。这样，只要接受了熵公式，那么根据标准的热力学原理就能得到霍金的黑洞表面温度T_BH^[3.43]。对质量为M的非旋转黑洞，T_BH为

[常数K实际上由K=1/（4π）决定]。这是从无限远处看到的温度。然后，黑洞的辐射率可以通过假定温度在球面均匀扩散来确定——球面半径等于黑洞的史瓦西半径（见2.4节）。

我这儿重复那几点，只是为了强调，黑洞的熵和温度以及这些奇异物理量的霍金辐射过程——尽管有着我们陌生的特征——不管怎么说都是我们宇宙的物理学的一部分，满足我们熟悉的基本原理——特别是第二定律。我们可以预期黑洞拥有的巨大熵，这既因为它们的不可逆特征，也因为这样一个显著的事实：稳定黑洞的结构只需要很少几个参数就能刻画它的状态。^[3.44]因为对应于这些参数的任何一组特殊的数值都一定存在一个体积巨大的相空间，玻尔兹曼公式（1.3节）意味着它有巨大的熵。根据物理学作为整体的一致性，我们有充分理由相信当前关于黑洞角色和行为的一般图像肯定是正确的——只有黑洞最终的“砰然”一响可能还是猜想。不过，也很难想象那时它还会发生别的什么事情。

但我们真的需要相信那一声砰响吗？只要黑洞描述的时空还是经典的（即非量子的）几何，辐射就会继续以极高的速率从黑洞汲取质量/能量，从而使黑洞在有限时间里消失——对质量为M且没有更多物质落进的黑洞来说，时间大约是2×10⁶⁷（M/M_⊙）3年。^[3.45]但能指望经典时空为我们提供多长时间的可靠图像呢？一般的预期（仅根据量纲的考虑）是，只有当黑洞趋近微小的普朗克尺度l_p（大约10-35 m，质子经典半径的10^-20）时，我们才会触及某种形式的量子引力。但不管在那个阶段发生什么，剩下的唯一质量可能就相当于普朗克质量m_p，能量为普朗克能量E_p，而很难看到它的持续时间会比普朗克时间t_p长多少（见3.2节末尾）。有物理学家考虑，终点也许有可能是质量约为m_p的稳定残余物，但这会给量子场论带来一些困难。^[3.46]而且，不论黑洞的命运是什么，它的最终存在状态似乎都与黑洞的原始尺寸无关，而只取决于黑洞质量/能量的一个极其微小的部分。关于黑洞的那个微小残余的最终状态，物理学家们好像还没达成一致的观点，^[3.47]但CCC要求的是，有残余质量的东西都不会坚持到永远。所以，从CCC的观点看，“砰响”图像（连同在砰响中产生的任何有质量粒子的最终衰变）是非常可以接受的，而且满足第二定律。

然而，虽然有那么多的一致，黑洞还是有它离奇的地方，例如时空的未来演化——在向未来演化的众多物理现象中似乎是独一无二的——会不可避免地导致内在的时空奇点。尽管奇点是经典广义相对论的结果（2.4节、2.6节），我们也很难相信这个经典的描述会从量子引力的考虑得到多大的修正，除非遇到巨大的时空曲率，时空的曲率半径减小到极端微小的普朗克长度l_p的尺度（见3.2节末尾）。特别是，对巨大的星系核黑洞，那个小曲率半径开始显现的地方，其实是经典时空图像里的奇点周围的一个极其微小的区域。经典时空描述中的所谓“奇点”的位置，可以真的看作“量子引力发力”的地方。但实际上这无关紧要，因为没有普遍接受的数学结构能取代连续时空的爱因斯坦结构，所以我们不问进一步发生什么，而只是连接有着野蛮发散的曲率的奇异边界，其作用也许符合BKL式的混沌行为（2.4和2.6节）。

为更好理解奇点在经典图像里扮演的角色，我们最好考察一下图3.13的共形图，它的两个部分分别重新画在图2.38（a）和2.41。这些图作为严格共形图来看，包含了完全的球对称，不论出现什么样的不规则性，它都不太可能继续保留。然而，如果允许我们假定强宇宙监督（见2.5节末尾和2.6节）能一直坚持到黑洞的“砰响”，^[3.48]那么奇点在本质上将是类空的，图3.13的图像就能定性地作为适当的共形草图，尽管在经典奇点附近的时空几何里存在着极端的不规则性。

图3.13　不规则共形图（表现黑洞对称），用以说明（a）向黑洞的引力坍缩；（b）坍缩后的霍金蒸发。根据强宇宙监督假设，奇点将保持为类空的

我们预期量子引力效应驱逐经典时空图像的区域，实际上非常接近奇点，那儿的时空曲率开始达到极端，经典时空物理将不再可信。这时候，几乎没有希望站在CCC的“3维界面”所涉及的立场——在那儿，时空可以光滑延伸到奇点，从而实现向“另一边”的某种延拓。实际上，托德的建议就是为了区分在大爆炸遭遇的很“驯服”的奇点和某种可能会在黑洞的奇点出现的东西（也许具有BKL的混沌本性）。虽然斯莫林提出过3.3节描述的刺激性建议（图3.12），但我看量子引力也救不了我们，它不会让我们得到某种形式的“反弹”，让“出来的”时空在任何直接的意义上都镜像地反映“进来的”时空，满足某种根本时间对称的基本物理过程。假如量子引力能救我们，那么生成的就将是某种具有白洞（图2.46）特征的东西或我们在2.6节考虑过的一团分岔的白洞（对比图3.2）。这种行为当然最不像我们在宇宙中看到并熟悉的那种情形，它也不会具有任何像我们经历的第二定律的东西。

尽管如此，实际发生的却是物理学在那样的区域走到了终结——至少从我们能想象的任何物理演化来说。假如不是那样，那么它会继续形成某种宇宙结构，有着完全不同于我们熟悉的任何结构的特征。不论哪种情形，遭遇奇点区的物质都将从我们知道的宇宙中失去。但它真的丢失了吗？也许它能从图3.13（b）的某个“邪门”溜出去——在那儿，偏离正统时空几何观念的量子引力大概会允许某种正常因果律（2.3节）所禁止的类空传播？即使如此，也很难看到那个信息会在黑洞砰响之前老早就冒出来——假如那样，那么形成巨大黑洞（例如数百万个太阳质量）的那些材料所包含的大量信息，也能在那个时刻左右从那个构成“砰响的”小区域里涌出来。就个人而言，我觉得这是难以置信的。在我看来，更合理的是，所有向着未来时空奇点演化的过程所包含的信息，都会遭到毁灭。

然而，还有一个大家经常争论的不同建议：^[3.49]信息很久以来就已经“泄露”了，藏在所谓的“量子缠绕”里，它可以用来自黑洞的霍金辐射的微妙的相关性来表达。从这个观点看，霍金辐射不完全是“热的”（或“随机的”），但也许永远丢失在奇点的所有信息都以某种方式算在（重复？）洞外了。关于这类设想，我还是充满疑虑。根据那些观点，不管什么信息跑到奇点附近，似乎都必然“重复”或“复制”为外面缠绕的信息，那本身就违背了基本的量子原理。^[3.50]

此外，霍金在1974年证明黑洞存在热辐射的原始论证中，^[3.51]明确运用了下面的事实：以试验波形式流进的信息，肯定会分散为逃离黑洞的部分和落进黑洞的部分。落进黑洞的部分会永远地丢失——正是从这个假定我们相信跑出来的信息肯定有热的特征，而且有着一定的温度，即我们现在所称的霍金温度。这个论证依赖于运用图2.38（a）的共形图，这使我清楚地看到，流入的信息实际上分化为落进黑洞和逃向无限远的两部分，而落进洞的部分丢失了——这是我们讨论的基础部分。实际上，霍金本人多年来一直是信息在黑洞丢失的坚强支持者，但2004年在都柏林举行的第17届国际广义相对论与引力论大会上，他宣布他改主意了，公开承认他[和索恩（Kip Thorne）]与普雷斯基尔（John Preskill）的打赌输了。^[3.52]他坦白他以前错了，现在相信信息肯定会在黑洞外重新找回来。不过在我看来，霍金应该坚持他的立场，他原来的观点更接近真相！

不过，霍金修正的观点更符合量子场论专家们所谓的“传统”观点。实际上，物理信息的破坏并没有吸引多数物理学家。人们常说的“黑洞信息疑难”指的是信息可能在黑洞中以那样的方式被破坏。物理学家困惑信息丢失的主要原因是，他们坚信适当的关于黑洞命运的量子引力描述应该能够满足量子理论的一个叫幺正演化的基本原理，那基本上是一种时间对称^[3.53]的确定性的量子系统演化，由基本的薛定谔方程决定。就其本性说，信息不可能在幺正演化过程中丢失，因为它是可逆的。于是，信息丢失作为霍金黑洞蒸发的必要元素，实际上不满足幺正演化。

在这儿我不能深入量子论^[3.54]的细节，不过为了下面的讨论，有必要简单介绍一些基本概念。特定时刻的量子系统是通过量子态或波函数来进行数学描述的，常用希腊字母ψ表示。前面说过，如果量子态ψ自由演化，它会遵从薛定谔方程，这是一种幺正演化，是确定的、基本时间对称的和连续的过程，我用字母U表示。然而，为了确定某个可观测量q在某个时刻t可能取得的数值，ψ将经历迥然不同的数学过程，我们称它为观测或测量。这用一定的作用于ψ的算符来描述，它为我们提供一组可能的选择ψ₁，ψ₂，ψ₃，ψ₄，……其中每个波函数的参数q的可能结果是q₁，q₂，q₃，q₄，……这些结果的概率分别是P₁，P₂，P₃，P₄，……所有可能状态连同它们相应的概率，都通过确定的数学过程而取决于和ψ。为了反映物理世界实际发生的过程，每当我们去测量，就会发现ψ在给定的可能状态ψ₁，ψ₂，ψ₃，ψ₄，……中跳跃，例如ψ_j，这个选择似乎完全是随机的，但概率由相应的P_j给出。以大自然“发现的”特殊选择ψ取代ψ，叫量子态的约化或波函数的坍缩，我用字母R表示。根据这个测量，波函数ψ跃迁（到ψ_j），新的波函数ψ_j又继续遵从U演化，直到进行新的测量，等等。

量子力学特别令人感到陌生的就是这种奇异的混合特征，其中，量子态的行为仿佛在两个迥然不同的数学过程之间摇摆：连续的确定性的U和不连续的概率式的R。一点儿不奇怪，物理学家对这种情况也不舒服，他们有着这样那样的哲学立场。据（海森堡）说，薛定谔本人说过，“如果这讨厌的量子跳跃真是去不掉的，那么我为曾经深陷量子理论感到遗憾”。^[3.55]其他物理学家虽然欣赏薛定谔发现演化方程的巨大贡献，也赞同他对“量子跳跃”的厌恶，却不同意他的量子演化图景还没完全显现的观点。实际上，大家普遍认为，全部演化图景几乎就包含在U中，当然还需要对ψ的意义进行某种恰当的“解释”——而R会以某种方式从中涌现出来，也许是因为真正的“态”不仅涉及我们考虑的量子系统，还涉及它的复杂环境，包括测量设施；也许还因为我们——系统的最终观测者——本身也是那个幺正演化状态的一部分。

我不想卷入那些不同的观点或争论，那会把U/R问题彻底弄乱；我只想说自己的意见，基本站在薛定谔一边，也和爱因斯坦一致。更令人吃惊的是，也许还跟狄拉克一路^[3.56]——我们今天的量子力学的一般形式，^[3.57]都要归功于他——我抱有的观点是，今天的量子力学是一个临时理论。这个观点根本无视了理论的成果：它做出了那么多被证实了的惊人预言，解释了不同领域的观测现象，而且没有发现反对它的任何观测证据。更具体地说，我的观点是，R现象意味着大自然偏离了严格的幺正演化，当引力的作用变得重要^[3.58]（尽管微妙）时，这种偏离就会出现。实际上，我很长时间以来一直认为，黑洞的信息丢失以及由此引起的对U的破坏，强有力地说明了，对U演化的严格遵从不可能是（尚未发现的）正确的引力的量子理论的组成部分。

我相信正是这一点抓住了本节开头的那个问题的关键。所以，我要请读者接受黑洞的信息丢失——以及对幺正性的破坏——在我们当下考虑的情形，它不但是合理的，而且是一个必须的事实。我们必须在黑洞蒸发的背景下重新考察玻尔兹曼的熵定义。在奇点的“信息丢失”到底是什么意思呢？更好的说法是自由度的丢失。这样，描述相空间的某些参数就消失了，那么相空间就变得比原来更小了。这是在考虑动力学行为时出现的全新现象。根据1.3节描述的通常动力学演化思想，相空间是固定不变的，动力学演化由固定空间里的动点来描述。但是，当动力学演化在某个阶段涉及自由度丢失时（如我们这里出现的情形），相空间作为演化描述的一部分，其实是要收缩的！在图3.14中，我试着说明如何用低维类比来描述这个过程。

图3.14　遵从黑洞信息丢失的相空间演化

在黑洞蒸发的情形，这是一个非常微妙的过程，我们不要把相空间的收缩想象成某个特殊时刻（如“砰响”时刻）的突发事件，它是“偷偷”发生的。这关系着一个事实：广义相对论中，不存在唯一的“通用时间”，这在黑洞情形有着特殊的意义，因为那儿的时空几何严重偏离了空间均匀性。这一点可以用奥本海默—斯尼德的坍缩图像（2.4节，见图2.24）来很好说明，其最后的霍金蒸发（2.5节，见图2.40和图2.41）我画在图3.15中。在图3.15（a）和它的严格共形图3.15（b）中，我用实线表示一族类空3维曲面（时间为常数的一个片段），丢失在黑洞的所有信息似乎都是在“砰响”的“瞬间”消失的；我用虚线表示不同的一族类空3维曲面，那儿的信息似乎是逐渐消失的，散布在整个黑洞的历史。尽管这些图像针对严格的球对称，但只要强宇宙监督成立，它们还是可以作为一种粗略的表达方式（当然，除了“砰响”本身而外）。

图3.15　霍金蒸发的黑洞：（a）传统的时空图；（b）严格共形图。可以认为内在自由度的消失只是“砰响”发生的结果，这个图像由实线表示的时间片段来代表。另外，根据虚线表示的时间片段，自由度的丢失是在整个黑洞历史中逐渐发生的

我们不关心信息丢失究竟发生在什么时刻，这一点强调了信息丢失不影响外在的（热）动力学的事实，我们还可以坚持第二定律正常运行（熵持续增大）的观点——但我们必须小心认识“熵”的概念在我们这儿指的是什么。这里熵指的是所有自由度，包括落进黑洞的所有物质的自由度。然而，落进去的自由度迟早会遭遇奇点，因而根据上面的考虑，终将从系统消失。等到黑洞在砰响中消失时，我们必须大大地压缩相空间的尺度——就像一个国家遭遇货币贬值那样——从而整个相空间的体积将比从前小得多，尽管在远离那个黑洞的地方，局域的物理学感觉不到“贬值”的影响。因为玻尔兹曼公式里的对数，相空间体积的减小只是相对于从我们考虑的黑洞外的宇宙的全部熵里减去一个大常数。

我们可以同1.3节末尾的讨论比较。那儿指出，玻尔兹曼公式的对数使独立系统的熵具有可加性。在刚才的讨论中，被黑洞吞噬并最终毁灭的自由度就扮演着1.3节考虑的系统的外部角色。在那儿，参数确定了实验室外银河系外的相空间，而在这里，我们针对的是黑洞，如图3.16。我们现在所说的黑洞外的世界——我们可以想象在它那儿做实验——在1.3节的讨论中（图1.9），对应于系统的内部，界定相空间。正如1.3节的银河系自由度的消失（如有些被星系中心的黑洞吞噬了）不会给我们实验考虑的熵带来影响，整个宇宙中黑洞信息的毁灭——最终表现为一个个黑洞在砰响中消失——也不会给第二定律带来实质性的破坏，这正符合我们在本节开头所强调的！

图3.16　黑洞的信息丢失不影响相空间（比较图1.9），尽管它会影响丢失前的总熵

不过，宇宙作为一个整体的相空间体积会因信息丢失而大为减小，^[3.59]这基本上正是我们为了解决本节开头的难题所需要的。这是一个微妙的问题，相空间体积的减小还存在很多具体的一致性问题需要解决，才能满足CCC的要求。一般说来，这种一致性似乎并不是没有道理，因为我们当下这个世代的总体的熵增将贯穿它的整个历史，因而也将贯穿黑洞的形成（和蒸发）。尽管我还没完全看清楚该如何去计算（不论什么精度），但我猜想，我们可以估计最大黑洞可能达到的贝肯斯坦—霍金熵（只要它不在霍金辐射中丢失），并且将这个总熵作为可能相空间为开启下一个世代所需要的减小量。显然，为了明确CCC在这个方面是否可行，我们还有很多问题需要更详细的研究。但我没看出CCC与这些讨论有什么矛盾的地方。

3.5　CCC与量子引力

CCC纲领为我们多年以来在宇宙学中遇到的各种有趣的问题——也包括第二定律——提供了不同的概观。一个特别的问题是：我们将如何看经典广义相对论形成的奇点？量子力学又如何进入这个图像？我们发现，CCC不仅对大爆炸奇点的性质有特别的认识，也关乎我们的未来会发生什么——当我们把所知的物理学尽可能远地向未来推进时，显然它要么不可挽回地终结于黑洞的奇点，要么继续向着无限的未来延伸，根据CCC的图景在新世代的大爆炸中重生。

本节开始，我们再来考察一下遥远未来的情形，然后提出我在前一节丢下的问题。在3.4节里，我说熵在遥远未来的增加时曾经指出，根据CCC，熵增过程主要来自巨大黑洞（及其融合）的信息，然后，当CMB冷却到黑洞的霍金温度以下时，它们最终会通过霍金辐射蒸发。不过，我们也看到，CCC要求初始相空间粗粒化区域（1.3节和3.4节）必须与最终的相空间契合，尽管熵有巨大的增加，这个要求也是可以满足的，只要我们接受发生在黑洞内的巨大的“信息丢失”（霍金原先也那么想，可后来放弃了）。这样，相空间的自由度会因为黑洞的吞噬和毁灭而大损，从而相空间的尺度也就大大地“缩小”。一旦黑洞都蒸发尽了，我们就会看到熵的度量必须重新清零，这是因为自由度丢失太多，相当于从熵的数值减去一个很大的数字，从而后续的新世代的大爆炸中所容许的状态会受到巨大的限制，从而满足“外尔曲率假设”，这就为新世代的引力聚集提供了潜在的可能。

然而，至少在很多宇宙学家看来，上面的讨论还有一个部分被我忽略了，它确实与我们的核心问题有一定的关系（见3.4节第一段最后）。那就是宇宙学事件视界在Λ＞0时的存在所引发的“宇宙学熵”的问题。在图2.42（a）（b）中，我说明了宇宙学事件视界的概念，它的出现是因为在正宇宙学常数Λ下会形成类空未来共形边界。回想一下，宇宙学事件视界是2.5节的“正常”观测者O的最后终点o⁺（在上）的过去光锥，见图3.17。如果认为这个事件视界应该像黑洞事件视界那样对待，那么同样的贝肯斯坦—霍金黑洞熵公式（S_BH=A/4；见2.6节）也可以用于宇宙学事件视界。这给我们带来一个最终“熵”值（普朗克单位下）：

其中A_Λ是遥远未来极限视界的空间截面面积。实际上，我们发现（见附录B5）这个面积在普朗克单位下等于

于是设想的熵值为

它只依赖于Λ的值，而与宇宙实际发生什么的细节无关（我这儿假定Λ就是一个宇宙学的常数）。结合这一点，如果接受上面的类比，那么我们预期还存在一个温度，^[3.60]它应该是

根据Λ的观测值，这个温度T_Λ将有一个小得难以置信的数值——10^-30K，而熵有一个巨大的数值——3×10¹²²。

应该指出，这个熵值远远超过了我们预期的在当前宇宙中观测到的黑洞形成和最后蒸发所能达到的数值，那个值几乎不可能大于10¹¹⁵。那些黑洞都将在我们当前的粒子视界的区域内（2.5节）。但我们要问，熵S_Λ属于宇宙的什么区域呢？人们的第一反应可能是，它应该是整个宇宙的最终熵，因为它只是一个数，完全取决于宇宙学常数Λ的值，既独立于宇宙内部发生的具体事件，也独立于外面的观测者——他为我们提供一个特殊的处于的未来终点o⁺。然而，这个观点是无效的，特别因为宇宙可能是空间无限的，其中有无限多个黑洞。在那样的情形，宇宙当下的熵可以很容易超过S_Λ，这就与第二定律冲突了。S_Λ的更恰当解释也许是，它是我们被某个宇宙学事件视界（上的某个任意选定的点o⁺的过去光锥）包围的那部分宇宙的最终熵。包含在这个熵里的物质就是处于o⁺的粒子视界内的那部分东西（见图3.17）。

图3.17　在我们宇宙/世代的当前图景中，我们现在的粒子视界的半径大约是我们预期的最终粒子视界的2/3

我们将在3.6节看到，根据标准宇宙学预言的演化，^[3.61]在到达o⁺时，它的粒子视界内的宇宙将比我们当下的粒子视界内的物质大约多（3/2）³≈3.4倍，所以，假如那些物质都聚集在一个黑洞里，我们就会得到比10¹²⁴多（3/2）⁶≈11.4倍的熵，这儿的10¹²⁴在2.6节是作为我们可观测宇宙的所有物质所能达到的熵的上限。于是我们可能得到一个熵约为10¹²⁵的黑洞。如果在具有我们的观测值Λ的宇宙中，原则上可以达到那个熵，那么我们就完全背离了第二定律（因为10¹²⁵》3×10¹²²）。然而，如果我们接受上面的T_Λ值作为宇宙（对观测值Λ）

的不可约环境温度，那么大的黑洞就不可能被霍金辐射蒸发干净。这又引出一个问题：因为我们可以选择o⁺是在那个巨无霸黑洞外的点，不过它的过去光锥总会遇到那个黑洞（就像我们认为外面的过去光锥可能遇到黑洞一样），那么它的熵似乎也该包括在内——见图3.18，这样我们就又跟第二定律发生巨大冲突了。

图3.18　任意观测者（不论是否在上）的过去光锥“遇到”一个黑洞，并将它吞噬，而不是与它的视界相交

另外，我们还有一点余地，可以认为这一切物质——大约10⁸¹个重子（我们当下可观测宇宙的重子数10⁸⁰的3.4倍，多出的3倍多是因为有那么多的暗物质）——可以分隔到100个分离的区域，每个区域的质量为10⁷⁹个质子。假如每个区域形成一个黑洞，它的温度将一直低于TΛ，会在熵达到大约10¹¹⁹时蒸发。对100个那样的区域，我们的总熵为10¹²¹，大于3×10¹²⁰，还是背离了第二定律，但偏离不像刚才那么远。这些数字也许太粗，得不出确定的结论。但在我看来，它们提供了一定的初始证据，警告我们要小心S_Λ为实际熵而T_Λ为实际温度的物理解释。

我对S_Λ代表任何情形下的真实的熵是抱怀疑倾向的，原因至少有两点。首先，如果Λ真是常数，则S_Λ也是固定的数，那么Λ就不会生出任何实际可以识别的自由度。相关的相空间就不会因为Λ的存在而大于没有Λ的情形。从CCC的观点看，这一点是十分清楚的，因为当我们要前一世代的的自由度契合后继世代的的自由度时，我们会看到它绝不容许存在大数量的假想可辨自由度，因而也就不会生成巨大宇宙学熵。而且，我清楚地看到，即使我们不假设CCC，这个论证也是适用的，因为我们在3.4节开始说过，在共形标度改变的情况下，相空间的体积度量是不变的。^[3.62]

然而，我们必须考虑这样一种可能：“Λ”并不真是一个常数，而是某种奇异的物质——就像有些宇宙学家喜欢的，它可能是一个“暗能量标量场”。那么，我们可以考虑巨大的熵S_Λ来自这个Λ-场的自由度。就个人而言，我很不欣赏这种建议，因为它会引出很多比它所回答的问题更难的问题。如果一定要把Λ看作一种变化的场，与诸如电磁场的其他场一样，那么我们就不会称Λg只是爱因斯坦场方程

里的一个独立的“Λ-项”（普朗克单位，方程见2.6节末尾），而会说爱因斯坦场方程没有那样的“Λ-项”，而且还认为Λ-场具有能量张量T（Λ），它（乘以8π后）近似等于Λg：

我们现在将它看作对总能量张量的一份贡献，因而总量变成T+T（Λ），那么爱因斯坦方程可以写成没有Λ-项的形式

但对（8π×）一个能量张量来说，Λg是一个很奇怪的形式，与其他任何场都不一样。例如，我们认为能量在根本上同质量是一样的（爱因斯坦的E=mc²），所以它对其他物质具有吸引力的作用，而这个“Λ-场”虽然能量是正的，却会对其他物质有排斥效应。在我看来，更严峻的是，只要允许Λ-场以某种严格的方式变化，那么2.4节所说的弱能量条件（精确的Λg项只是勉强满足）几乎肯定会被彻底破坏。

在我个人看来，反对将S_Λ=3π/Λ作为真实客观的熵还有一个更基本的理由，那就是，与黑洞的情形相反，我们没有理由认定奇点的绝对信息丢失。人们倾向于认为，对观测者而言，信息在经过他的事件视界时确实“丢失了”。但这只是一个依赖于观测者的概念；假如用图3.19那样的系列类空曲面，我们会看到，相对于和宇宙学熵关联的整个宇宙来说，没有什么会真的“丢失”，因为不存在时空奇点（除了已经在单个黑洞里存在的而外）。^[3.63]另外，我不知道对熵S_Λ的合理性有什么清晰的物理学论证，就像本节前面提到的贝肯斯坦的黑洞熵的论证一样。^[3.64]

图3.19　从这一族包容整个宇宙的整体时间截面可以看到，对宇宙学事件视界来说，不存在信息丢失（不同于黑洞情形）

也许，在宇宙学“温度”T_Λ的情形能更清楚说明我的困难，因为那个温度强烈依赖于观测者的立场。在黑洞情形，霍金温度是通过所谓“表面引力”呈现的，那个引力与邻近黑洞的静态构形里的观测者感觉的加速效应有关。这里的“静态”指观测者与固定在无限远处的静止参照系之间的关系。另一方面，假如观测者自由落进黑洞，那我们就感觉不到局域的霍金温度。^[3.65]于是，霍金温度具有这种主观的一面，因而可以认为是昂鲁（Unruh）效应的一个例子，就连在平直闵可夫斯基空间中飞快加速的观测者也能感觉到。同样的道理，如果考虑德西特空间的宇宙学温度，那么我们可以预期，能感觉那个温度的将是加速的观测者，而不是自由下落（即沿测地线运动，见2.3节末尾）的观测者。在德西特背景下自由运动的观测者在那个意义上是非加速的，因而应该不会感觉到那个温度T_Λ。

宇宙学熵的主要论证似乎就是一个精妙却纯形式的基于解析延拓的数学过程（3.3节）。这个数学当然诱人，但它与我们的问题有一般性的关联吗？可能没有，因为从技术上说，它只适用于完全对称的时空（如德西特空间）。^[3.66]这里还存在观测者的加速状态的主观因素，原因在于具有很多不同的对称，对应着观测者加速的不同状态。

图3.20　林德勒（均匀加速）观测者能感觉昂鲁温度

如果我们在闵氏空间更仔细地考察昂鲁效应，这个问题就更突出了。在图3.20中，我画出了一族均匀加速的观测者——称为林德勒（Rindler）观测者^[3.67]——根据昂鲁效应，他们会感觉到温度（对任何可能的加速度来说，那个温度都极端微小），尽管他们在完全的真空里运动。这是从量子场论的考虑得到的结果。与这个温度关联的那些观测者的未来视界也在图中画出了，为了与温度和贝肯斯坦—霍金的黑洞讨论一致，我们还可以认为存在一个与相关联的熵。实际上，如果我们想象在邻近巨大黑洞视界的一个小区域内发生什么，那情形就可以用图3.21来近似模拟，其中在局部上与黑洞视界重合，而林德勒观测者这时真的成了前面考虑的“邻近黑洞的静态构形里的观测者”。这些观测者也是“感觉”局域霍金温度的人，而直接自由落进黑洞的观测者，相当于中的惯性（非加速）观测者，感觉不到那个局域温度。然而，如果我们将中的这个图景外推到无限远，那么与关联的整个熵必然是无限大的，这说明黑洞熵和温度的全部讨论实际上还涉及一些非局域的考虑。

图3.21　邻近黑洞的稳定构形里的观测者可以感到强大的加速和霍金温度。这个情景在局部上类似图3.20

正如前面考虑的，Λ＞0时生成的宇宙学视界与林德勒视界有着很强的相似性。^[3.68]实际上，如果取极限Λ→0，我们会看到就变成了林德勒视界——不过是整体性的。这与导致S₀=∞的熵公式SΛ=3π/Λ是一致的，但它也令我们疑虑如何为这个熵赋予客观实在性，因为这个无限大的熵在闵氏空间中几乎没有客观意义。^[3.69]我相信，我们在这儿应该更详细地提出这些问题，因为给真空赋予温度和熵是量子引力的问题，与“真空能”的概念有着深刻的联系。据我们当前对量子场论的认识，真空并不是完全失去活动的东西，它洋溢着极小尺度的沸腾和喧嚣的过程，所谓的虚粒子和它们的反粒子就在“真空涨落”里瞬息间出现和消失。我们预期，这种在普朗克尺度l_p的真空涨落应该是引力过程主导的，而为了获得真空能所需要的计算远远超出了我们眼下的数学运算能力。不过，一般的对称性论证（满足相对论要求）告诉我们，真空能的一个很好的总体描述应该是如下形式的能量张量T_v（对某个λ）：

T_v=λg

这就像我们前面看到的宇宙学常数提供的能量项T（Λ），所以人们常说，宇宙学常数的一个自然解释是，它就是真空能，其中

λ=Λ/（8π）

这个观点容易把与巨大的宇宙熵S_Λ相关的“自由度”当作“真空涨落”的东西。这些自由度不是我前面说的那种“可识别的”自由度，因为，假如它们的总和趋于相空间体积，它们就会在整个时空均匀分布，这样就仅仅形成一个背景，而发生在时空里的寻常物理学活动似乎对它没有任何贡献。

更严峻的也许是，这个解释似乎还有一点疑惑：为了获得实际的λ值，我们的计算结果是

t_p是普朗克时间（见3.2节）。第一个答案最老实（也是直接应用量子场论法则可能得到的普通结论！），但也是最荒唐的。第二和第三个答案几乎就是在猜测，当我们运用了这样或那样的“清除无限大”的标准过程——在非量子引力环境下，以恰当技巧运用这些过程，通常会得到非常精确的结果——之后，应该出现什么样的结果呢？答案λ=0好像是最好的，只要我们相信Λ=0满足观测事实。但是因为2.1节所说的超新星观测表明很可能Λ＞0，而后来的观测支持这个结论，所以非零λ值又成为大家最能接受的。如果宇宙学常数在引力的“量子涨落”意义下确实是真空能，那么唯一可能的尺度就是普朗克尺度，正因为这个，t_p（或等价的l_p）或它的某个合理的小倍数，似乎应该为λ提供需要的尺度。从量纲考虑，λ应该是距离平方的倒数，因而我们预期大致有。然而，我们在2.1节看到，Λ的观测值更像是

所以，要么是解释（λ≈Λ/8π），要么是计算，总有一个地方出了大错！

我们对这些问题的理解还没到毫无争议的地步，因而有必要看看CCC怎么说。S_Λ和T_Λ的物理势态不会严重影响CCC，因为即使要把熵S_Λ和温度T_Λ看作“真正的”物理学量，也不需要改变CCC呈现的图像。我们预期，在我们认识的宇宙中可能出现的黑洞，没有一个可以达到T_Λ会严重影响其演化的尺度。至于S_Λ，它看来真的无助于解决3.4节的难题，因为那儿的问题牵涉到可辨的自由度（即联系着真实动力学过程的自由度），而且，单凭引入一个具有定值3π/Λ的“熵”确实改变不了任何事情。我们完全可以忽略它，因为它在动力学中没有作用。即使认为它是“真的”，似乎也不对应于任何物理的可辨自由度。不论哪种情形，我的立场是忽略S_Λ和T_Λ，甩开它们朝前走。

另一方面，CCC纲领为认识量子引力如何影响经典时空奇点提供了一个清晰但非传统的观点。经典广义相对论中时空奇点的必然性（2.4节，2.6节，3.3节）引领物理学家转向某个形式的量子引力，为的是认识可能在奇点附近出现的异常巨大的时空曲率会带来什么物理结果。但是，关于量子引力如何改变这些经典奇点区域，几乎没有一致的认识。实际上，关于“量子引力”应该是什么，我们在任何情形下都几乎没有什么共识。

不过，理论家们学会了一个观点，即只要时空曲率半径比普朗克长度l_p（3.2节）大得多，我们就可以维持一个合理的时空的“经典”图像，也许只需要对标准的经典广义相对论方程做微小的“量子引力”修正。可是，当时空曲率极端巨大时，曲率半径会小到l_p尺度（大约比质子的经典半径小20个数量级）以下，那么，我们就连空间的光滑连续的标准图像也不得不彻底抛弃了，而只得用一个迥然不同于我们熟悉的光滑时空图像的东西来代替。

另外，正如惠勒等人强力论证的，即使是我们经历的那个普通的近似平直的时空，如果在微小的普朗克尺度下进行考察，也会发现它无序的混沌特征，或离散的颗粒化特征——或其他什么需要用我们陌生的结构才能更好描述的特征。惠勒提出一个量子效应的例子：引力使时空在普朗克尺度卷曲，形成他认为的某种“虫洞”的“量子泡沫”的复杂拓扑结构。^[3.70]其他人则提出，可能呈现某种离散的结构（如缠绕打结的“圈”、^[3.71]自旋泡沫、^[3.72]类晶格结构、^[3.73]因果集、^[3.74]多面体结构^[3.75]等等^[3.76]）；或者，基于量子力学概念的某个数学结构，即我们常说的“非交换几何”，^[3.77]可能进入角色；或者，也许更高维几何将发生作用，牵涉某些类似弦或膜的东西；^[3.78]或者，甚至时空本身都可能彻底消失，我们通常的宏观的时空图景不过是一个从不同的更基本几何结构（如“马赫”理论^[3.79]和“扭量”理论^[3.80]的情形）派生出来的可用概念而已。从这些五花八门的建议可以看到，普朗克尺度下的“时空”究竟会发生什么，我们还没有一致的认识。

不过，根据CCC，我们在大爆炸时发现了和那些狂野或革命的建议截然不同的东西。我们得到一幅更保守的图像，它有一个完全光滑的时空，与爱因斯坦时空的差别仅在于没有共形标度，而且，它的时间演化可以用传统数学步骤来处理。另一方面，在CCC中，出现在黑洞深处的奇点有着异于大爆炸奇点的那类结构——在黑洞奇点的情形，我们不得不考虑某些奇异的破坏信息的物理，它可能确实需要包含与我们今天的物理学截然不同的量子引力思想，而且，它也可能必须包含上面提到的某些狂野或革命的思想。

多年来，我一直认为这两个不同的时间端点有着非常鲜明的特点。这符合第二定律——从某种意义说，引力自由度在初始端点被极大地压缩了，而在终结端点却不会。为什么量子引力会以那么不同的方式来处理这两种不同时空奇点的发生呢？这一点我总是感到非常非常疑惑。不过我也曾根据时下流行的观点想象，决定这个与两类奇异时空几何都近似的几何结构的，应该是某种形式的量子引力。然而，与普通观点不同的是，我坚持认为，根据我在3.4节末尾讨论的目标，真正的“量子引力”必须是一个时间非常不对称的纲领，包含各种需要的对当下量子力学法则的修正。

在转向CCC的观点之前，我没料到的是，应该把大爆炸作为一个基本上是经典演化的一部分，其中确定性的微分方程（像标准广义相对论方程那样的）决定着演化行为。问题是，CCC如何可以避免以下的结论：巨大的时空曲率——半径在邻近大爆炸时小到普朗克尺度l_p的水平以下——应该意味着量子引力登场了，所有的混沌都来了。CCC的回答是，有一个曲率，还有一个曲率——或者更准确说，有一个外尔曲率C，还有一个爱因斯坦曲率E（后者等价于里奇曲率，见2.6节和附录A）。CCC观点赞同曲率半径趋于普朗克尺度时，量子引力（不管它是什么）的疯狂必然开始起主导作用，但这儿的曲率应该是共形曲率C所描述的外尔曲率。于是，爱因斯坦张量E蕴涵的曲率半径可以变得任意小，而时空几何仍将基本上保持为经典的和光滑的，只要外尔曲率半径在普朗克尺度上是大的（图3.22）。

图3.22　曲率常用“曲率半径”来描述，它是曲率度量的倒数。曲率小时，半径大；曲率大时，半径小。一般认为量子引力在时空曲率半径小到普朗克长度时才会变得起主导作用

在CCC中，我们发现大爆炸时C=0（因而外尔曲率半径为无限大），所以我们有理由认为经典考虑能基本满足需要。于是，每个世代的大爆炸的具体性质就完全决定于前一个世代的遥远未来，这将导致可观测的结果（有些在3.6节考虑）。这里，经典方程将前一个世代的遥远未来的无质量场延拓到下一个世代的大爆炸。另一方面，时下关于极早期宇宙的标准方法假定量子引力才能决定大爆炸时刻的行为。根本说来，这是暴胀宇宙学的方法（尽管用“暴胀场”的概念）——暴胀宇宙学就用它来决定CMB温度的微小偏离（大约10万分之几）是怎么从初始的“量子涨落”生成的。然而，我们将在下一节看到，CCC提出的观点与它完全不同。

3.6　观测的意义

我现在要谈的问题是，我们是否能找到任何具体的证据来证明或否定CCC的有效性。也许大家以为，任何有关存在于我们大爆炸之前的假想“世代”的证据都必然超出任何观测能力，因为大爆炸生成的绝对高温会销毁一切信息，从而将我们与那假想前世的活动分隔开来。不过我们应该记住，大爆炸里一定会出现一个极端的组织，表现为第二定律的直接结果，而我们本书的论证表明，这个“组织”具有容许我们的大爆炸向以前世代共形延伸的特征，而那延伸由非常具体的确定性演化所决定。于是，我们可以希望，也许在一定意义上我们真的能“看到”从前的世代！

我们必须问自己，之前的那个世代的遥远未来，有哪些特别的特征是我们能够看到的？如果CCC是对的，那么可以确定一点，即我们自己世代的整体空间几何必须契合前一个世代。假如前一个世代是空间有限的，那么我们自己的世代也应该如此。假如前一个世代在大尺度上服从欧几里得3维空间几何（K=0），那么它也一定适合我们的世代。假如它有一个双曲型的空间几何（K＜0），那么我们的世代也是双曲的。之所以如此，是因为空间几何在总体上取决于3维界面，即它所界定的两个世代的共有3维曲面。当然，这没有提出什么有观测价值的新东西，因为我们没有独立的关于前一世代的整个空间几何的信息。

然而，在略小的尺度上，物质分布可能会根据一些也许复杂——但原则上可以理解——的动力学过程，在每个世代中重新调整自己。这些物质分布的最终行为表现为无质量辐射的形式（根据3.2节CCC的要求），因而会在3维界面留下印迹，然后显现为CMB的一些微妙然而也许可以判读的不规则性。我们的任务就是要判断在前一世代的历史中，这方面的什么过程是最重要的，而且还要解读藏在CMB中的微弱不规则信号。

为解释这类信号，需要很好理解可能导致它们的现象。为此，我们要认真考察前一世代的动力学过程，还要弄清事物如何从一个世代传到下一个世代。然而，为了给前一世代的本性确定一个清晰而合理的结论，我们也许需要假定它（一般说来）在本质上就像我们的世代。于是可以认为，前一世代的表现几乎跟我们看到的发生在我们宇宙周围的事情一样，而且沿着我们预期的一般方式向未来演化。

最显著的是，我们可以预期在前一世代的遥远未来存在指数式的膨胀，这里我们假定了正宇宙学常数主导着那个世代在遥远未来的行为，正如我们世代的情形一样（只要认为Λ是常数）。前一世代的指数式膨胀与人们喜欢的宇宙极早期图景中的暴胀相有着诱人的相似性，尽管时下的传统图景的指数膨胀发生在我们自己的世代，在紧跟大爆炸之后的10^-36到10^-32秒之间（见2.1节和2.6节）。另一方面，CCC却把那个“暴胀相”放在大爆炸之前，将它等同于前一世代的遥远未来的指数式膨胀。实际上，正如3.3节说的，维尼奇亚诺在1998年提出过具有这种性质的思想，^[3.81]尽管他的纲领强烈依赖于弦理论的概念。

这个一般性思想的一个重要方面在于，我们也可以用具备这种性质的前大爆炸理论，去解释从CBM温度的微弱变化中判读的两个证据——它们似乎为暴胀宇宙学当前的标准图像提供了关键的支持。其中一个是，CMB的温度变化在不同角度的天区（实际上达到了60°）存在着相关性。假如我们认为大爆炸生来没有相关性，那么这就与弗里德曼或托尔曼形式的标准宇宙学矛盾了（见2.1节和3.3节）。图3.23的共形草图描述了这个矛盾。我们从图中看到，最后散射曲面（解耦的，见2.2节）距离大爆炸3维曲面太近了。于是，从我们现在的视点来看，本来有着因果关联的事件在天空中的分离就不会超过2°。这意味着所有那样的关联都是在大爆炸以后发生的过程中产生的，而-

的不同点实际上是毫无关联的。暴胀则能实现那些关联，因为“暴胀相”增大了共形图中之间的分离^[3.82]，因而从我们的视点可以看到更大角度的天区进入因果关联；见图3.24。

另一个强力支持暴胀的关键观测证据是，引起CMB温度涨落的初始密度涨落，在非常大的范围内表现为标度不变的。暴胀宇宙学的解释是，在紧跟大爆炸之后，存在初始的完全随机的不规则性——具有“暴胀场”的初始的微小量子涨落的性质——接着，暴胀的指数膨胀起主导作用，将这些不规则性扩张到巨大的范围，最终表现为我们实际看到的物质（主要是暗物质）分布的密度不规则性。^[3.83]这时候，指数膨胀是一个自相似过程，所以我们可以想象，假如初始涨落在时空的分布存在随机性，那么指数过程对这些涨落的作用应该是具有一定标度不变性的分布。实际上，早在暴胀纲领提出之前，哈里森（E.R.Harrison）和泽尔多维齐（Y.B.Zel’dovich）就在1970年提出，我们在宇宙物质的早期分布中看到的均匀性偏离可以通过假定初始涨落的标度不变性来解释。不仅是暴胀为这种假设提供了根据，后来的CMB观测的分析也证实了标度不变性在远大于过去的范围内成立，这就为暴胀思想准备了强有力的支持，特别是因为很难看到其他类型的解释能为这种观测的标度不变性提供理论基础。

图3.23　标准（前暴胀）宇宙学可能意味着CMB天空中分隔超过ε=2°的点不会相互关联（因为q和r的过去光锥不会相交），而这种关联在60°都能看到，如图中点p和r

图3.24　暴胀的效应之一是增大之间的分离，因而出现图3.23中的关联性

实际上，如果谁想拒绝暴胀图像，就需要找到某个新的解释，既要说明标度不变性，还要说明初始密度不规则性在视界尺度之外的相关性。在CCC中（如同在更早的维尼奇亚诺纲领中），对这两点的处理方法是，将紧随大爆炸出现的暴胀相替换为大爆炸之前的一个膨胀期，这在前面讨论过了。因为我们仍然有一个和暴胀一样的自相似的膨胀宇宙阶段，所以我们预期它也能产生具有标度不变性的密度涨落。而且，弗里德曼或托尔曼模型的视界尺度外的关联也能出现，只是现在的关联是通过发生在我们前一世代的事件来确定的。见图3.25。

图3.25　在CCC中，图3.23所要求的相关性可以从前一个世代的过程产生出来

为了从CCC更具体说明那些事件可能像什么，我们必须明白前一世代可能会发生什么最相关的事情。在进入细节之前，我们还有一个特别巨大的问号需要回答。3.3节讲过，有一种可能我们必须认真考虑——即惠勒建议的：基本自然常数在前一世代的值可能并不精确等于在我们世代的值。最明显（也最简单）的可能是，我们世代的大数N（参见3.2节末尾）大约为N≈10²⁰，在前一世代也许有别的数值。当然，这个问题有两个方面。如果能假定N那样的基本常数在前一世代也有和我们世代一样的值，或者观测对这些值的（合理）改变不敏感，那么生命肯定更加容易。但是，另一方面，如果数值的改变可能有明显不同的效应，那么我们就有一种潜在的令人激动的可能：实际地确定那样的数是不是真正的基本常数（本质上可以通过数学来计算），或者它是不是真的从一个世代变到另一个世代——也许以某种特殊的能经受观测检验的数学方式。

至于我们自己的世代如何向遥远的未来演化，也有一系列的问号。这里，对CCC的要求和预期多少更清楚一些。具体说来，Λ必须是宇宙学常数，而我们的世代在指数膨胀中延续到永远。黑洞的霍金蒸发必须是真实的，并将延续到每个黑洞都消失，几乎将其全部静止能量存入低能的光子和引力辐射，即使对可能出现的最大黑洞来说，也是如此，直到它们最终消失。假如这种霍金辐射发生在我们以前的世代，那它还是可探测的吗？我们必须记住，黑洞的全部质量能量，不论初始多大，最终都会转化为低频率的电磁辐射。这些能量最后会出现在两个世代的界面，并在我们世代的CMB中留下微妙的痕迹。如果CCC是对的，那么我们也许有可能从CMB的微小不规则性中析出那些信息。如果真的如此，那就很值得注意了，因为我们世代的霍金辐射通常被认为是极其微弱的效应，根本不可能观测到！

CCC的更不寻常的意义在于，所有粒子的静止质量最终都将在遥远的未来消失殆尽（3.2节），从而在渐进极限下，所有残存粒子（包括带电的）都会变成无质量的。根据这个纲领，静止质量的衰减是有质量粒子的普遍特征，因而可以想象它应该是可观测效应。然而，在当下的认识阶段，这个纲领还没有提供有关质量衰减率的描述。衰减率可能是极其缓慢的，所以，即使眼下没有观测到质量的衰减，也不能用它来代表反对CCC的证据。需要说明的是，假如所有不同类型的粒子都有近似成比例的质量衰减率，那么它的效应将表现为引力常数的缓慢减小。到1998年，^[3.84]关于引力常数衰减率的最佳实验极限是，它应该小于大约每年1.6×10^-12。不过我们必须记住，与所有黑洞最终消失所需要的10¹⁰⁰年比起来，10¹²年的时间尺度其实是微不足道的。我写此书时，还没想到什么明确的观测计划来严格检验CCC要求静止质量最终衰减的特征。

不过，CCC有一点明确的意义，应该有可能通过CMB的恰当分析来确定。这儿说的效应是两个超大质量黑洞（主要是那些星系中心的黑洞）靠近时发射的引力辐射。两个黑洞相遇，会有什么结果呢？如果黑洞靠得很近，那么每一个都可能使另一个的运动发生强烈偏转，从而引起引力辐射，从两个黑洞带走大量能量，并显著减弱它们之间的相对运动。如果两个黑洞逼近了，那么它们会在彼此的轨道俘获对方，通过引力波失去能量，从而越靠越近，失去巨大能量，最后互相吞噬，形成一个黑洞。在极端情形，这个黑洞可能是直接碰撞的结果，这样，它在通过引力辐射安顿自己之前就开始完全扭曲了。不论哪种情形，都会释放大量引力波，带走两个黑洞结合的巨大质量的相当大的部分。

图3.26　两个巨型黑洞在前一个世代的相遇将引起猛烈的引力辐射爆发，这将表现为CMB天空上的温度增强或减弱（依赖于整体几何）的一个圆圈

在我们考虑的这个时间尺度上，整个引力波的爆发几乎是瞬间完成的。这个辐射不会在宇宙产生更多的巨大扭曲效应，从相遇点e看来，它基本上包含在一个薄薄的球层里，以光速永远向外扩展。如果用共形图来示意（图3.26），能量爆发是一个从e向是我们前一个世代的“”）扩展的光锥（e）。尽管可以认为辐射最终会无限衰减，从而在它到达时已经微不足道了，但是如果以正确的方式来看这个状态，我们会发现并不真是那么回事儿。回想一下3.2节讲的，引力场可以用张量K来描述，满足共形不变的波动方程。因为波动方程是共形不变的，我们可以认为K像图3.26描述的那样传播，其中未来边界^可以认为是普通的3维类空曲面。波在有限时间内到达，K在那儿具有有限值，可以根据图3.26的几何进行估计。

这时，因为K与我们在图3.26中用的共形度规标度的共形张量C之间的关系（3.2节中的“”），我们看到共形张量C在处等于零，但它有经过的非零法向导数（见图3.27，比较图3.6）。根据附录B12的讨论，我们看到法向导数的出现有两个直接效应。一个是通过叫“柯顿—约克”（“Cotton-York”）张量的共形曲率影响共形界面的共形几何，这样我们就不能指望下一个（我们的）世代的空间几何在大爆炸时刻恰好就是FLRW型的几何，而肯定会存在些许的不规则性。第二个也更加直接的可观测效应，就是沿着辐射方向重重地“冲击”ϖ场物质——即3.2节讨论过的新暗物质的初始相，见图3.27。

图3.27　引力波爆发与3维界面相遇时，会在波动方向“冲击”下一个世代的初始物质

如果点u代表我们当下的时空位置，那么u的过去光锥代表我们能直接“看见”的宇宙的一部分。于是，（u）与解耦曲面的界面就是能在CMB中直接观测的东西。可是因为在严格的共形表示中非常接近（图中大约是世代总高度的1%）界面，所以即使将它视为的界面，也不会错得太远。^[3.85]如果忽略我们世代的任何非均匀物质密度效应，那么我们看到的几何将是一个球面。如果假定我们可以忽略前一个世代的非均匀物质密度效应，那么e的未来光锥也会与）相交于一个几何球面。于是，我们通过在CMB留下的效应而直接看到的黑洞在e点相遇发出的那部分辐射，就是两个球面在的相交，它在几何上恰好是一个圆圈C，这里我忽略了3维曲面的细微差别。

引力波爆发给（假想的）原初暗物质带来的能量—动量脉冲（即“冲击”）在朝着或离开我们的方向上也会有一个分量，依赖于u, e和相交曲面的几何关系。朝向或离开我们的效应，在整个圆周C上是处处一样的。于是，我们预期前一个世代的每一次黑洞相遇（即两个球面相交），都会在CMB天空留下一个圆圈，它对整个天空的背景平均CMB温度有着或正或负的贡献。

作为一个有用的类比，我们想象在平静无风的日子里细雨下的一个小池塘。每一滴雨都会激起一圈微澜，从一点向外散开。但如果雨滴很多，那么池塘里的涟漪就很难一个个分辨，它们会连续向外扩散，一个叠加另一个。每个雨滴都可以视为上面想象的黑洞的一次相遇。过一会儿，雨停了（就像黑洞最终通过霍金蒸发消失了），我们只看见池塘的随机波动的涟漪，从涟漪的照片看，很难确定那些模式是怎么形成的。不过，假如我们对模式进行适当的统计分析，应该可能（如果下雨的时间不是很长）重构原来雨点的时空分布模式，从而相信那些涟漪的确是具有这种性质的离散雨滴形成的。

我想，CMB的这类统计分析应该可以为CCC的建议提供很好的检验。所以，2008年5月偶然去普林斯顿大学时，我借机拜访了斯佩格尔（David Spergel），他是CMB数据分析的世界级专家。我问他有没有谁在CMB数据中见过这种效应，他回答“没有”，接着又说，“但也没人那么看过！”然后，他把这个问题交给他的一个博士后哈简（Admir Hajian），对WMAP卫星天文台的数据进行初步分析，尝试寻找是否存在这种效应的证据。

哈简做的是，选取一系列不同的半径，从1°角半径开始，然后以0.4°的幅度逐步增大角半径到大约60°（一共171个半径）。对每个半径，以均匀分布在天空的196608个不同点为中心的圆周，都具有环绕那个圆周的平均CMB温度。然后，画出直方图，看是否存在预期的对完全随机数据的“高斯行为”的显著偏离。起初，他看到了一些“尖峰”，似乎清楚显现了大量具有CCC预言特征的圆圈。然而，不久就发现那不过是假象，因为有些圆圈通过了天空的某些特殊区域，与我们银河系的定位有关，而我们知道那儿比正常的CMB天空更热或更冷。为消除假效应，需要叠加星系平面附近的信息，经过这些步骤，假“尖峰”就被有效清除了。

这里应该指出的一点是，不管怎么说，形成尖峰的大量圆圈在天空的半径都超过了30°，而根据CCC，假如我们前一世代大致有着和我们世代一样的历史，圆圈的半径不该有那么大。原因在于，这里考虑的巨黑洞的相遇不该出现在前一世代的“现在时刻”之前，而我们世代的“现在时刻”大约在共形图的2/3左右（图3.28）。简单的几何表明，如果黑洞相遇的e点发生在前一世代的共形图的2/3以后，那么从我们的视点u看，圆圈的半径一定小于30°（与很多尖峰矛盾）。于是，这些效应可能产生的温度关联不会延伸到60°天球以外。在观测到的CMB温度关联中似乎真有落在大约60°以外的，这是很奇怪的事情。据我所知，标准的暴胀图景无法解释这一点，这也许又可以作为CCC建议的一个支持。

图3.28　在共形图中，我们似乎处于我们世代的2/3。假如前一世代的最早黑洞相遇也在那个时候，则我们可以预期存在一个60°的角关联界限

在哈简的分析里，去掉那些尖峰后，还留下很多不同的看似显著的对高斯随机性的系统偏离。这些偏离，包括额外的角半径在7°和15°之间的冷圈，看起来特别值得关注，而且我认为它还需要解释。这些效应有可能是某些与CCC无关的虚假成分的结果，但我看关键问题在于，对随机的偏离是否关联着这样的事实：我们进行平均的天空区域确实就是圆，而不是别的形状，因为在CMB扰动的圆周性质似乎是CCC预言的一个基本特征。于是，我建议重新分析，但要对天球施行一种保持面积不变的“扭曲”（见图3.29）。这样，根据分析，天球的圆圈会显得更像椭圆。我曾提出进行3种不同形式的分析，一个没有天球变形，一个有小变形，一个有大变形。我预料CCC将预言非高斯效应在无扭曲时最大，在小扭曲是略有减小，而在大扭曲时也许会完全消失。

图3.29　将CMB天空扭曲到球极坐标（用公式θ′=θ，φ′=φ+3aπθ²-2aθ³），使圆变得更像椭圆

然而，分析结果（哈简在2008年秋做的）令我惊讶！分析完整而系统地覆盖了从角半径8.4°到12.4°的区域（包含12个不同的柱状图），微弱的天球扭曲确实非常清楚地强化了这个特别的效应，而更大的天球扭曲也真的使它消失了。在柱状图的其他部分，我们看到多少有些相似的证据都表明了对我们所考察的圆周形状的敏感。一开始，我为这个发现惊呆了，简直不敢想象如何去解释小量扭曲的强化效应，不过我突然想到一种可能——也许我们自己世代的物质分布（幸好）存在巨大的不均匀性，它可能把圆周图像扭曲成椭圆的。^[3.86]回想一下2.6节讲的，外尔曲率的存在可以显著扭曲图像（图2.48）。小扭曲产生的强化效应（根据我建议的图像）可以从一个意外的一致性产生出来——在天空的某些区域，我们施行的人为的天球扭曲与外尔曲率产生的实际扭曲，有着惊人的一致性。在其他区域，扭曲会带来更大的不一致，但在适当条件下，效应也可能是总体强化的，因为那些不一致产生的效应很容易在“噪声”中消失。

遗憾的是，外尔曲率导致的显著扭曲让分析变得更复杂了。为了看清在u和3维解耦曲面之间的直线上哪些地方有显著的外尔曲率，我们最好是把天空划分为小区域。也许这可以和宇宙物质分布的不均匀性联系起来（例如巨大的“空穴”）。^[3.87]无论如何，这种情形总有不同寻常的诱人之处，似乎就等着我们去观测了。我们当然希望这些问题能在不远的将来得到澄清，那样的话，共形循环宇宙学的物理地位也能很快地以清晰的方式确定下来。

尾声

汤姆疑惑地看着阿姨，然后说，“那是我听过的最疯狂的想法！”

汤姆想回家了，大步走向阿姨的车，阿姨跟在后面。突然，他停下来，看雨滴落在水磨旁的池塘里。雨比刚才小多了，在水面形成小小的涟漪，每一颗雨滴都清晰可见。汤姆看了一会儿，禁不住地好奇……