[1]下面的例子说明了什么是物理学定律的“数学操作”：17世纪初，开普勒（Johannes Kepler）根据第谷（Tycho Brahe）的行星观测数据导出行星轨道周长C的立方除以轨道周期P的平方，即C³/P²，对所有已知行星（水星、金星、地球、火星、木星和土星）都是常数。半个世纪后，牛顿通过他的运动和引力定律的“数学操作”，解释了开普勒的发现：

（1）根据下面的图，动动脑筋，可以导出行星环绕太阳时速度的变化率为2πC/P²，它有时被称为轨道行星的离心加速度。

（2）牛顿第二运动定律指出，这样的速度变化率（离心加速度）必须等于太阳对行星的引力作用F_g除以行星质量M_p，也就是2πC/P²=F_g/M_p。

（3）牛顿引力定律告诉我们，引力F_g正比于太阳质量M_s乘以行星质量M_p除以行星轨道周长的平方，写成等式即F g=4π²GM_sM_p/C²，这里G为牛顿引力常数，6.67×10^-20千米³/秒²·千克，或者1.327×10¹¹千米³/秒²太阳质量。

（4）将引力表达式代入牛顿第二定律，得2πC/P²=4π²GM_s/C²，方程两端同乘以C²/2π，得C³/p²=2πGM_s。

这样，牛顿的运动定律和引力定律解释了——实际上也可以说它们要求——开普勒所发现的关系：C³/P²对所有行星都相同；它只与牛顿引力常数和太阳质量有关。

为说明物理学定律的威力，我们看上面的运算不仅解释了开普勒的发现，而且为我们提供了一个称量太阳的方法。在（4）中最后一个等式两端同除以2π，我们得到太阳质量的公式M_s=C³/（2πGP²）。将天文学家观测的任意行星轨道的周长C和周期P，以及物理学家在地球实验室里测得的牛顿引力常数G代入这个公式，我们得出太阳质量为1.989×10³⁰千克。

[2]这本书有中译本：相对论原理——狭义相对论和广义相对论经典论文集，赵志田，刘一贯译，孟昭英校，科学出版社，1980——译者注

[3]中国曾出版过三卷本《爱因斯坦文集》（许良英、范岱年、赵中立等编译，商务印书馆，1979）；湖南科学技术出版社也正在组织翻译出版《爱因斯坦全集》，已出版5卷。——译者注

[4]脚注：关于亚当斯遇到的困难和他在测量中犯的错误，请看Greenstein, Oke，和Shipman（1985）的详细讨论。这篇文献还提供了1985年以前对天狼B的观测研究情况。

[5]脚注：Stoner（1930）。Chandrasekhar（1931）简单提到了Stoner的工作。Stoner的研究和Wilhelm Anderson的相关研究的讨论，见Israel（1987）。

[6]这是Sakharov（1990）确定的年月；Ginzburg（1990）定在1947年。

[7]Sakharov（1990）。

[8]脚注：例如，可以看MTW卡片31.1和第31章的讨论。

[9]Weber（1961）有汉译本：广义相对论与引力波，陈凤至、张大卫译，科学出版社，1977。

[10]初学物理的读者看看三卷《费曼物理学讲义》（上海科学技术出版社），会得到别的任何课本都不会有的乐趣；费曼还有一本“玩笑的”自传，（《别逗了，费曼先生》，王祖哲译，湖南科学技术出版社，2005。）“看这本书而不笑的人，可能精神有问题。”——译者注

[11]即《时间简史》。——译者注

[12]脚注：Wald（1977）。

[13]这是Wheeler（1960）根据他自己以前关于时空几何的真空涨落思想（Wheeler，1955，1957）第一次导出的结果。

[14]脚注：van Stockum（1937），Gödel（1949），Tipler（1976）。

[15]脚注：Friedman and Morris（1991）。

[16]脚注：Gott（1991）。