NumPy的matrix类

跟其他面向矩阵运算和线性代数的语言相比（如MATLAB、GAUSS等），NumPy的线性代数语法往往比较繁琐。其中一个原因是，矩阵操作需要用到numpy.dot。再加上NumPy的索引语义也不同，所以有时不那么容易将代码移植到Python译注6。从二维数组中选取一行（比如X[1,:]）或一列（如X[:,1]）将会产生一个一维数组，而在MATLAB中则是二维数组。

  1. In [204]: X =  np.array([[ 8.82768214,  3.82222409, -1.14276475,  2.04411587],
  2.      ...:                [ 3.82222409,  6.75272284,  0.83909108,  2.08293758],
  3.      ...:                [-1.14276475,  0.83909108,  5.01690521,  0.79573241],
  4.      ...:                [ 2.04411587,  2.08293758,  0.79573241,  6.24095859]])
  5.  
  6. In [205]: X[:, 0]  # 一维的
  7. Out[205]: array([ 8.8277,  3.8222, -1.1428,  2.0441])
  8.  
  9. In [206]: y = X[:, :1]  # 切片操作可产生二维结果
  10.  
  11. In [207]: X
  12. Out[207]:
  13. array([[ 8.8277,  3.8222, -1.1428,  2.0441],
  14.        [ 3.8222,  6.7527,  0.8391,  2.0829],
  15.        [-1.1428,  0.8391,  5.0169,  0.7957],
  16.        [ 2.0441,  2.0829,  0.7957,  6.241 ]])
  17.  
  18. In [208]: y
  19. Out[208]:
  20. array([[ 8.8277],
  21.        [ 3.8222],
  22.        [-1.1428],
  23.        [ 2.0441]])

在这个问题中，积yT×y会被表达成下面这个样子：

  1. In [209]: np.dot(y.T, np.dot(X, y))
  2. Out[209]: array([[ 1195.468]])

为了不用编写大量的矩阵运算代码，NumPy提供了一个matrix类，其索引行为更像MATLAB：单行或列会以二维形式返回，且使用星号（*）的乘法直接就是矩阵乘法。上面那些运算用numpy.matrix来编写的话，应该是下面这个样子：

  1. In [210]: Xm = np.matrix(X)
  2.  
  3. In [211]: ym = Xm[:, 0]
  4.  
  5. In [212]: Xm
  6. Out[212]:
  7. matrix([[ 8.8277,  3.8222, -1.1428,  2.0441],
  8.         [ 3.8222,  6.7527,  0.8391,  2.0829],
  9.         [-1.1428,  0.8391,  5.0169,  0.7957],
  10.         [ 2.0441,  2.0829,  0.7957,  6.241 ]])
  11.  
  12. In [213]: ym
  13. Out[213]:
  14. matrix([[ 8.8277],
  15.         [ 3.8222],
  16.         [-1.1428],
  17.         [ 2.0441]])
  18.  
  19. In [214]: ym.T * Xm * ym
  20. Out[214]: matrix([[ 1195.468]])

matrix还有一个特殊的属性I，其功能是返回矩阵的逆：

  1. In [215]: Xm.I * X
  2. Out[215]:
  3. matrix([[ 1., -0., -0., -0.],
  4.         [ 0.,  1.,  0.,  0.],
  5.         [ 0.,  0.,  1.,  0.],
  6.         [ 0.,  0.,  0.,  1.]])

我不建议用numpy.matrix替代正规的ndarray，因为它们的应用面较窄。对于个别带有大量线性代数运算的函数，可以将函数参数转换为matrix类型，然后在返回之前用np.asarray（不会复制任何数据）将其转换回正规的ndarray。

译注6：原文有歧义，根据上下文的意思，应该是说不容易把其他语言的代码移植过来。