11.3 连续曲线一笔画

艺术家J. Eric Morales常住美国波特兰市，圈内人都称他为Mo。他的手绘若尔当曲线用法自成一体，这种艺术形式被他命名为“迷宫投影”（Labyrinthine Projection）。Mo只用一条连续曲线，就能在画中创造丰富的表现。他的一笔画技巧广受瞩目，相关作品出现在耐克鞋和苹果iPod保护套上，画像还得到了篮球明星迈克尔·乔丹的授权，见图11-5。

图11-5　面有疑色的迈克尔·乔丹，J. Eric Morales (www.labyrinthineprojection.com)版权所有

据Mo回忆，他小时候常玩磁性画板（Etch-A-Sketch），用一根不自交的曲线在画板上绕来绕去，画满整个屏幕，一画就是好几个钟头。后来，他学习艺术，知道了线条疏密和调子明暗之间的原则与关系。这时，他又想起了童年的一笔画，便意识到自己可以用连续曲线绘制出类似照片画质的画作，只需要操控各部分线条的间距——间距近就代表调子暗，间距远则代表调子亮。由此得到的曲线明显类似于短的TSP路线。

对于如何将TSP风格的画作拓展到其他介质上，Mo有不少点子。在他最新的作品中，阳光穿过仿照迷宫雕塑而成的物体，投影出清晰可辨的人脸。“迷宫人”（Labyrinth Man）是他设计的另一项应用，这是一具虚拟的无头人体模型，皮肤透明。他在人体上附以一层颜色渐变的迷宫图案，从视觉上模拟其环境，并在表层传递文字信息，使虚拟人体栩栩如生。

Bosch-Kaplan的艺术作品

前一节提到Bosch-Kaplan的TSP作品，这一节又介绍了Morales的画作。Morales本人在一封电子邮件中评论了两者之间的关联。

我很熟悉TSP，因为我认识Craig Kaplan很多年了。他看到过一幅70英尺×40英尺（约合21米×12米）的迷宫投影图，画上是职业滑板运动员Paul Rodriguez，那是我为洛杉矶极限运动（X-Games）给耐克设计的。Kaplan的算法对我也很有意义，因为它是和我的手绘过程最接近的计算机解法。

TSP艺术项目（TSP Art project）旨在用连续曲线一笔画出原版画作的摹本。作画时需要精心选取一组城市位置，使用启发式算法，生成周游点集的短路线。以图11-6为例，这幅图对应的TSP题目包含140 000座城市。

图11-6　波提切利名画《维纳斯的诞生》的TSP版，Robert Bosch供图

该项目诞生于欧柏林学院，Bosch及其学生Adrianne Herman在该校发明了一种算法，按照数码图像各部分的灰度，成比例地设定城市分布。准确说来，他们将一幅图片转化为网格，根据每个格子的平均灰度，放置0到k座城市，格子几乎为白色时对应0座城市，黑色则对应k座。城市在格子内的位置是随机放置的。k值和格子的大小决定了TSP题目中城市的数目。

由一条周游Bosch-Herman点集的短路线，可得到一幅图，并能辨认出原始图像。但是密集的点往往导致路线呈锯齿状，无法充分重现原始图像的连续色调。为此，Bosch和Kaplan采用一种多遍算法，通过计算重心，重新分布城市位置，大大改进了图像的色调。计算时，参照原始图像的色调，确定城市间几何距离的权重，使得各点向色调较暗的区域集中。整体上，这一过程避免城市密度突然改变，从而可以由暗色调细腻地过渡到明亮色调。¹

^{1. 该过程基于A. Secord的布局算法，用到加权沃罗诺伊图（Voronoi diagram）。}