11.4 艺术与数学

本章的篇首引语摘自Jaroslav Nešetřil的一篇文章，他在文中探索了艺术家和数学家思想过程的相互关联。Jaroslav Nešetřil来自布拉格查理大学，不仅是离散数学界的重要研究者，也是成功的艺术家。他与声望卓群的专业画家Jiří Načeradský长期合作，作品之一见图11-7，展现了一条在三维空间中蜿蜒盘曲的连续曲线。

图11-7　Jiří Načeradský和Jaroslav Nešetřil，1997年，混合介质，100cm×120cm，Jaroslav Nešetřil供图

在那篇论艺术与数学思维相通之处的文章中，Nešetřil指出，在数学领域，图灵机的执行可以描述邱奇-图灵论题的大一统思想，即所有算法任务的形式都是统一的。因此他猜测，或许类似的“创造论题”（Creative Thesis）也对全体人类活动都成立。“所有足够深刻的活动，所有足够深刻的认知，都有显著的相似之处。相似之处体现在活动（知识）的组织方式上，体现在它们为人所知的方式上，也体现在它们彼此影响的方式上。”¹Nešetřil总结得出上述论题的依据是过去两百年间艺术与数学的同步进展，在此期间，这两个领域都从长久的桎梏中解放出来，涌现出了新的基本形式，比如艺术界的超现实主义以及数学界的现代集合论。

^{1. Nešetřil(1993).}

构成主义艺术与超大规模集成电路

从很久以前开始，Nešetřil便成为德国波恩大学离散数学研究所的常客，那里的负责人Bernhard Korte同样是数学界和艺术界的双栖人才。波恩离散数学研究所不仅是离散最优化的顶尖研究中心，还设有计算博物馆（Arithmeum），藏品主题为计算、美术和音乐。研究所照片见图11-8，该建筑布局巧妙，数学研究人员的工作区同时也是博物馆藏品的陈列区。

图11-8　德国波恩大学离散数学研究所及计算博物馆，Bernhard Korte供图

计算博物馆有众多展品，而它们尤其容易吸引数学家。事实上，构成主义艺术是博物馆的收藏主题之一，Bernhard Korte对此解释道：“首先必须承认，我们对几何艺术和构成主义艺术形式一见倾心。为何？也许是因为数学家有纯真的心灵，所以纯粹的几何形式与构成色彩的原色一结合，便能沁人心脾。”¹该馆的展品作者包括Josef Albers、Max Bill、Jean Gorin、Richard Paul Lohse、Leon Polk Smith和Charmion von Wiegand，等等。如果能去波恩，在美妙展品的簇拥下学习和研究，实在是不胜愉悦的体验。波恩大学在离散数学的学术领域非常活跃，显然也得益于独一无二的研究环境。

^{1. Korte, B. 1991. Mathematics, Reality, and Aesthetics – A Picture Set on VLSI-Chip-Design. Springer Verlag, Berlin.}

至于应用领域，波恩的专长则是集成电路的最优化设计，即构成现代电子设备核心的计算机芯片的设计。这一研究方向称为超大规模集成电路（VLSI），复杂的VLSI芯片上约有10亿个晶体管，而波恩大学的研究人员最擅长应用离散数学来提高芯片速度，改善组织结构。此过程中的工程任务复杂得可怕，不过如果有人对背后的数学计算量一无所知，他就可能从最终产物中获得美的享受。计算博物馆的展品目录可以证明这一点，因为目录中列出了许多有趣的图片，都来自复杂的VLSI项目。这里摘录其中两例，见图11-9。几何形状代表特定计算机芯片中各组件的布局，复杂颜色则是由博物馆负责人Ina Prinz博士选取的。

图11-9　“Philipp”超大规模集成电路芯片设计，Ina Prinz绘制

Nešetřil针对VLSI设计过程发表了下述见解，从而将此应用研究也纳入“创造论题”的范畴之内。²

^{2. Nešetřil (1993).}

芯片设计是人类最密集的活动之一。该活动横跨若干学科，所用方法涉及计算机科学、数学、物理学乃至哲学。因此，这些活动相互作用，呈现出类似艺术创作的特征，亦不足为奇。

我们对旅行商问题也有类似的体会。随着人们不断深入了解TSP内在的复杂性，TSP与艺术的密切联系也将越来越多地显露在世人面前。