2.21　只考加法的面试题

看了这么多题目，有人不禁会想，这些题目都太难了！有没有容易的？这里有一题，只用到加法，大家别嫌题目简单，不妨试试看。

我们知道：

1＋2＝3；

4＋5＝9；

2＋3＋4＝9；

等式的左边都是两个以上连续的自然数相加，那么是不是所有的整数都可以写成这样的形式呢？稍微考虑一下，我们发现，4、8等数并不能写成这样的形式。

问题1：写一个程序，对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续自然数（两个以上）之和的算式^③。

问题2：大家在测试上面程序的过程中，肯定会注意到有一些数字不能表达为一系列连续的自然之和，例如32好像就找不到。那么，这样的数字有什么规律呢？能否证明你的结论？

问题3：在64位正整数范围内，子序列数目最多的数是哪一个？这个问题要用程序蛮力搜索，恐怕要运行很长时间，能否用数学知识推导出来？

注释

①　这个规律请读者自己证明（提示N/k，等于1，2，3，…，N中能被k整除的数的个数）。

②　ceil（ceiling，天花板之意）表示大于等于一个浮点数的最小整数。

③　当然，在写这个程序的时候，可以用各种运算，不限于加法。