^［1］ “油壶” 的英文是 “oiler”，与欧拉名字 “Euler” 发音相似。——编者注

^［2］ 这个证明在Edward B. Burger和Robert Tubbs的著作Making Transcendence Transparent: An Intuitive Approach to Classical Transcendental Number Theory（Springer，2004），9-26中涉及。

^［3］ 出自E.W. Hobson的Squaring the Circle: A History of the Problem（Cambridge University Press，1913），3。

^［4］ 伽利略·伽利莱，Two New Sciences （《两种新科学》），2E，Stillman Drake译（Wall & Emerson，2000），40-41。翻译基于 Opere di Galileo Galilei（Florence，1898），VIII，78-79。显然，伽利略不是第一个发现这个悖论的人。至于其他人，见斯蒂芬·科尔·克莱尼的《数学的逻辑》（Mathematical Logic，Wiley，1967，Dover，2002），pg.176，脚注121。

^［5］ 约瑟夫·沃伦·道本，Georg Cantor：His Mathematics and Philosophy of the Infinite（Harvard University press，1979，Princeton University Press，1990），277。

^［6］ 奥尔格·康托尔写于1873年11月29日的书信，来自 From Kant to Hilbert:A Sonrce Book in the Foundations of Mathematics（Oxford University Press，1996），Vol. II，844。

^［7］ 可从 From Kant to Hilbert，Vol. Ⅱ，839-843查到。

^［8］ 道本，Georg Cantor，285。

^［9］ 1877年6月29日的信，From Kant to Hilbert，Vol. Ⅱ，860。

^［10］ 格奥尔格·康托尔，“关于流体理论的一个基本问题”，From Kant to Hilbert，Vol. Ⅱ，920-922。

^［11］ 看起来，我们似乎无意中发现了一种枚举0和1之间所有实数的方法。这种方法很明显：小数点后的第一位在0和1之间交替变化，同时第二位以一半的速度交替变化，以此类推。我们可以轻易地延续这个列表。然而，问题在于这个数列永远不会包含超越数。这个列表中的所有数小数点后都只有有限个非零数。