第26章 漏斗实验的启示

谴责比忍气呑声好得多；而认错者可免受伤害。

——《圣经•旧约》

本章目的 通过举例说明“干预（tampering）将会导致损失”的理论，也就是“结果管理”的缺失。

任何人都可以用漏斗进行以下的实验。

所需材料

•漏斗一个。一般厨房用的漏斗就可以，因为这并非是实验室的实验。

•可以很容易通过漏斗的一粒弹珠。

•一张桌子，最好铺上桌布，以便能标出目标点以及弹珠落下后静止的位置。

程序

首先在桌布上标出一点作为目标。

规则1 将漏斗口对准目标点。保持这种状态，将弹珠由漏斗口落下50次，在弹珠每次静止的位置作记号。

规则1的结果令人失望（图26.1）。我们得到近似圆形的轨迹，范围远大于我们的预期。虽然漏斗口一直都是对准目标点，但是弹珠似乎会滚到任何方向，有时很靠近目标点，下一次又落在目标点东北30厘米处，再下次则落在目标点西南15厘米处。

图26.1 按规则1投掷弹珠的记录

我们一定可以做得更好。为什么不在每次弹珠落下后，调整漏斗的位置，让下一次的结果靠近目标点？因此我们定出了规则2。

规则2 根据每次弹珠落下后的静止位置与目标位置的差距，将漏斗由现有的位置移动，以弥补前次的偏误。例如弹珠停在目标点东北30厘米处，则将漏斗由现在位置往西南移30厘米。

结果再次令人失望，这次得到的结果比规则1的结果还糟（图26.2）。假设偏误可能发生在任何方向，那么依规则2的落点所形成的圆形，其直径的变异数，比依规则1直径的变异数还大一倍。因此，依据规则2所形成的概略圆形的直径比依据规则1所得的结果大41%。

既然成效不佳，再试定另一个规则吧。

图26.2 按规则2投掷弹珠的记录

规则3 每次于弹珠落下后调整漏斗位置，但以目标点作为移动的参考点。按照落点与目标点的差距，把漏斗移往与目标点等距但相反方向的位置，以弥补前次偏误。

结果更糟（图26.3）。弹珠的落点来回移动，幅度愈来愈大，只有几次是幅度渐减，其后幅度又恢复愈来愈大。

图26.3 按规则3投掷弹珠的记录

失望之余，我们不再尝试要建立一个优于规则1的规则，现在只求达到一致性，而不一定等于目标值，为此我们建立规则4。

规则4 在每次弹珠落下之后，就将漏斗移至该静止点之上。

结果更是令人失望。弹珠的落点逐渐走向云深不知处（图26.4）。

图26.4 按规则4投掷弹珠的记录

科罗拉多大学的皮腾堡（William Pietenpol）教授于1924年所描述的一个例子，可以用来诠释规则4。当时我是他的学生，正在修物理与数学硕士。

有个人醉得不辨东南西北，却仍希望走路回家。他走了几步，步履踉跄，站直了身体又走了几步，也搞不清东南西北；又走了几步，还是跌跌撞撞。如果这样乱走下去，他走得愈久，能够回到家的希望愈渺茫。

结论

规则1是所有规则中效果最好的。我们对规则1不满，因而制定了规则2、3、4，但结果却是愈来愈差。

因此我们应采取行动，并不是另行制定规则，而是设法改善规则1的结果。以下就是两项建议：

•降低漏斗的高度。效果很好，落点构成的近似圆形半径缩小。这样做的成本是多少答案是不费分文。

•改用比较粗糙的桌布。无论采用上述4种规则中的哪一种，弹珠滚动的距离都会缩短。成本多少？11美元便可以了。

属于规则2的干扰实例

有个人的工作是将铜溶液灌入一个模型中，铸出热气腾腾的铜块，每块重326公斤。每次自动称重的结果，会以斗大的数字出现在他的眼前。如果重量低于326公斤，他就以反时针方向调整操纵杆，超过326公斤，他就以顺时针方向调整操纵杆。

他的目的是让每块铜块的重量都一致。可惜这位仁兄与他老板都不知道，他的工作却造成适得其反的结果。他是在应用规则2。他领薪水所做的事，竟然是让结果更坏。

他应该如何做？很简单。把每次产出的铜块重量，一一点绘在纸上，然后观察它的趋势，观察是否持续在326公斤之上或之下。另一个更好的做法，就是为重量的平均数与全距（range）绘制控制图，例如每次将连续4块的值作为一小组，然后计算每一小组的平均数和全距，再画出管制上限与下限，观察各点在控制图上的分布情形。如果有超出控制界限的点，追究其特殊原因并设法去除，以免再次发生。如果平均数控制图的中心线与设定的标准重量相差很多，可能就需要调整重量的水准。另一方面，思考一下原先设定的重量是否合理？这必须要看铜块预定的用途而定。

以下是规则2的另一些干扰实例：

•某些依据回馈而作调整的机制。

•只要一件产品不合规格就调整生产过程。

•工人常用的调整方式。

•为了目前的产出而调整工作标准。

•美国联邦和州的立法对经济的干预。

•美国联邦储备局（Federal Reserve Board）调整利率的方式。

•由于单一顾客的抱怨而做出反应。（当然，让顾客高兴应不计代价。）

•证券市场对消息的反应。

•对谣言的反应。

•如果本批的基本原料浓度需要提高20%，便修改规格，将浓度提高20%。

•依照上一版本的设计进行工程变更，而未参照原始的构想。

•主管开工前，依据昨日的绩效重新设定生产过程。

•依据最新的顾客态度调查而改变公司政策。

•当乳酪太咸时，冲淡制乳酪的卤水；而当乳酪不够咸，便在卤水中加盐。

•持续修改税法，每次改变都是想修改前次的错误。

•持续改变医疗给付水准，每次改变都是想修改前次的错误。

•价格战。甲公司大幅降低汽车售价，竞争对手将价格降得更低；接着甲公司再降低价格，其他公司也再次跟着降价。价格战何时停止？谁是赢家？也许有某些顾客获利，但社会整体会有损失，因为所有公司将资金都投入在折价战中，而没有钱从事研究和改善了。

还有一个近似规则2的例子：月底时，我们有一些原料没有用完，因此在下一个月就少订一些原料。反之，如果本月底发现原料不足，就改采取相反的做法。我们对于经费也是如此处理，即依据前一年的状况，来调整本年度的预算。

这算是规则2的例子吗？或许是。但是如果剩余或不足是由于经济的萧条或景气，那么前述的反应或许是错的，或许有部分是错的。问题是，一个月的剩余或不足，到底有多少是来自经济状况持续恶化或好转的呢？

属于规则3的干扰实例

•核扩散。

•贸易壁垒。

•毒品走私。政府加强查禁，促使毒品存量减少，结果市场上毒品的价格上涨。较高的售价刺激毒品走私进口，于是政府更加强查禁。

这个循环持续不断地进行，而且问题愈来愈严重，不知该如何是好？依据《哈拍》杂志的统计：美国每年查获与没收毒品的平均金额：

每位稽查员 124，000美元

每条缉毒犬 3，640，000美元

（解决办法：引进更多缉毒犬）

•将赌金加高，希望能把输掉的钱补回来。

属于规则4的干优实例

•语言的演化。实例：拉丁语系（意大利语、法语、西班牙语、葡萄牙语）彼此之间的差异，以及它们与原始拉丁语的差异。

•未经文字记录而代代相传的历史。

•聚集一堂，交换看法（没有外力帮助）。

•民播。

•工人一个接一个训练新手。

我问一位女士，你是如何学会你的工作的？她回答说，强哥、莉妹、阿美，这些同样职位的工人教我的。工作过不多久，她就帮忙训练新手。之后，这位新手又去教别的新手。

当然，实际在现场工作的人，确实对工作比较熟悉。但是连续由一位工人教导下一位新工人的方式，却可能会造成工作方法愈来愈离谱。比较好的做法是，指定一位工人负责训练，最好能挑选一位熟悉工作又擅长教学的人。

•交响乐团的演奏者一位接一位，依序为乐器调音，而不是依相同音源来调音。

•主管集会，商讨面对新经济时代该做些什么。

•依据前一批货搭配颜色。

•根据上一次会议实际开始的时间，调整本次赴会的时间。

•有样学样。在毫无理论基础下向范例学习。

•贴壁纸。

•生活成本的调整（COLA，cost of living adjustment）。工资依据生活成本调整，生活成本又依据工资调整。

•利用上一版的剪裁作为下一版的样版。

•玩“打电话”（telephone）或称“邮局”（post office）游戏。8个或8个以上的人围成一圈，其中某个人向坐在邻座的人轻声讲一个短句，这个人再把这句话传给隔壁的人，如此传一圈后，原来的那句话会变得如何？当然是愈来愈走样！

一步一步求改善

一个稳定的过程，就是没有出现变异的特殊原因；而依据休哈特的说法，就是所欲测量的特性处于统计控制状态。它是一个随机过程，在近期内的行为可以预测。当然，也有可能发生某种不可预见的变动，而使该过程脱离统计控制状态。惟有过程在统计控制状态时，才具有一个可界定的性质。

假如你经过一番努力，使过程达到了管制状态，那就表示，你已针对超出控制界限的各点，设法逐一找出了特殊原因。此外，即使是在控制界限之内，当各点出现某些形态时，也可能代表有特殊原因存在，你也必须尝试找出该特殊原因，并且设法将之消除。

一旦已经达到统计控制，下一个困难的问题方才开始——改进系统。改进通常就是指降低变异（缩小控制界限），有时可能还需要把平均值（中心线）移至较高或较低的水准。如果想要改进一个稳定的过程，必须对该过程进行基本的改变。这种基本的改变有时候非常简单，例如，改善室内的照明。但有时候可能很复杂，甚至所费不菲，需要更高的授权与更多的努力。例如，增进客户与供应商双方高层管理者之间的了解。

如果一个系统并不值得花钱改善，那么不如转移心力到其他更值得注意的系统。我们在第27章会利用损失函数，研究缩小变异的效果。

即使是稳定的流程，仍可能会产出不合格品或发生错误，如果一有这种情况，就对流程采取行动，也就是干预该流程。任意干预的后果，只不过是增加未来的不合格品或错误，同时也增加成本——结果与我们想要达到的目的正好相反。

例如在红珠实验中，如果我们在红珠数目过高或过低时停止生产，试图去找出原因，就是一种干预。装置使产品符合规格的辅助工具，也是干预，只是徒然增加成本。

追溯过程的源头，乃是找出缺陷与错误的重要着力点。缺陷来自何处？其起因是什么？

特殊原因或许并不会再次发生。例如，瓦斯燃烧器的温度过高，损毁了价值5万美元的泡沫橡胶。根据一连串线索追踪的结果，发现原因是地下瓦斯的质量出乎意料的好。这时没有必要采取任何行动，因为这种情况在数十年内不会再发生。同时，顾客也很难采取什么措施，来确保将来不会再发生同样的问题。

另一方面，特殊原因或许会再发生。如果这样，除非所需经费过于庞大，否则应采取行动，防范再发生。假如变成周期性（如每周一早上10点）的再发生，则来源的线索就很明确了。如果再发生的情况属偶发性，就需要经过一番侦测才能找到源头。

最后，为了要以实际数字说明漏斗实验的各项规则，我们不妨把先前的红珠实验中，工人每次取得的红珠数拿来作为范例。假设以红珠数的平均值（9粒）当做目标值，如此一来，可将9粒红珠转换为0；7粒红珠转换为-2；11粒红珠转为2。在4项规则下，第一次投掷都是对准目标，而第一次投掷的结果也都相同。举例来说，在规则1下，漏斗每次投掷都是对准目标值。我们可以将结果计算如表26.1，并以图26.5表示它。

表26.1 依据漏斗实验各项规则而将图7.3红珠实验数据转换的结果

图26.5 依据表26.1结果栏数据所绘制的图