实例4：关于最高法院被提名人的公众舆论和参议院选票

美国参议院做出的决议很少可以像确认或者拒绝最高法院提名人的投票一样向公众公开。但是，很多州选票的结果，比如开支法案或者修改法规，在详细的过程中是不明确或者模糊的，但最高法院提名表决的结果是很明显的：或者确认该提名人，允许她在国家的最高法院任职，或者拒绝该提名人，迫使总统提名另一个候选人(Kstellec等2008）。参议员在投票时是否遵从国家级别的公众意见？

图19-4通过把州级别的公众对九名最高法院法官被提名人的意见和参议员们对他们的投票结果之间的关系放到一张图中的方式初步回答了该问题。在每个图形中，曲线显示了一个参议员投赞成票的概率相对于参议员所在州的公众意见的变化规律。黑色实线是拟合的逻辑回归的估计曲线，而灰色线条集群描绘了这种估计的不确定性。散列标记（或者称“小地毯图片”）表示赞成（“1”）和反对（“0”）提名人的选票，而在每个图的右下角的数字表示该被提名人的总票数。底部的图把所有的被提名人都放到一起。我们通过为每个被提名人增加均值的支持度，使得图形曲线平铺开来，渐次向下。

图　19-4：州内公众的意见和该州的参议员在最高法院被提名人投票之间的关联关系。对于每个被提名人，黑色线条描绘的是一个州的参议员投赞成票的概率相对该州的公众舆论的逻辑回归曲线。浅灰色线条描绘了在这些估计中的不确定性。散列标识表示对被提名人的赞成（“1”）和反对（“0”）的选票，而在每个图的右下角的数字表示参议院的总票数。最下面的图把所有的提名人结合在了一起。该图的美丽在于它将原始数据和简单的推理模型融合在了一张图中

该图表明虽然在不同被提名人之间有区别，但公众舆论和投赞成票之间通常成正比关系。毫不奇怪，拥有一边倒的赞成选票的被提名人存在更大的不确定性。同时，“所有被提名人”的图形显示，通常来说，随着州内公众对提名人的支持的增长，该州的参议员更有可能会投赞成票。（这种关系依然成立，即使一个人控制了唱名投票的其他预测因子，如被提名人的能力以及参议员和被提名人之间的观念差距。）

该图之美在于它把原始数据和简单的推理之美结合起来。通常来说，二元关系是通过表格形式显示的。在这个例子中，这么做需要9个关联系数或者回归系数，以及9个回归模型的标准错误，这会使得表格很丑陋，使它难以对公众舆论和为每个被提名人投票之间的关系进行可视化，而且对于不同被提名人之间的比较也变得困难。我们在图中包含的真正数字（我们通过不显眼的方式，不会转移对图形本身的注意力）是唱名投票差值，它易于理解而且为读者反映出每次提名竞争的激烈程度。最后，如图19-2所示，使用小乘数允许读者马上做出一些比较，避免在一张图中出现信息过载。