科学与数学中的发明

我所描述的关于发明的逻辑结构能否被拓展到科学和数学的起源上呢？我的回答是：如果加上一些必要的变化的话，是可以的。理由是，不论科学理论还是数学理论，其目的与技术一样，都是要使其系统化。它们的结构来自于那个完成给定目的的组件系统，因此，技术的逻辑同样可以应用在它们之上。

让我用一个读者耳熟能详的科学例子来阐明这一观点。在达尔文完成贝格尔号航行后大约一年的时间里，他一直在寻找一个关于物种进化的理论，来解释诸如他在加拉帕戈斯群岛观察到的不同种类的雀类是如何形成的问题。从他的阅读和经验当中，他将一组事实和观点放在一起，这可以帮助他找到一个支撑原理：进化的时间尺度与地质时间是相符合的；个体应该是物种形成的中心元；性状的变化在某种程度上可以遗传；变异可以使物种适应缓慢变化的环境；在个体生命过程中获得的习性，可能会以某种方式促成可遗传的变化；动物饲养员可以选择他们想要的对遗传有利的特质。事实上，“我很快就认识到选择是人们成功获得动植物育种的基石。但是选择是如何被应用于生活在自然状态中的生物身上的，对我来说还是个谜”。达尔文纠结于这些不同的候选组件将如何共同建构起一个关于物种进化的解释。

在1838年，达尔文写道：“我为了消遣，碰巧阅读了马尔萨斯的人口论，并为去理解书中随处可见的生存斗争的论述做好了思想准备。这种准备来自于我对动植物生活习性的长期观察。醍醐灌顶般地，我认识到，在这种情况下，有利于生存的变异将会被保存下来，而不利的将被摧毁。结果就会形成新的物种。这时，我终于找到了一个有效的理论。”

用我的话来讲，达尔文并没有从马尔萨斯那里得来理论，他只是借用了一个次级原理：对稀缺资源的持续的竞争选择了群体中最具适应性的个体。然后他应用这个次级原理，使得他的两个主要原理之一成为可能：那些有利的适应会被选择，并被积累下来，从而产生新的物种。但对于另一个主要原理，即变异产生了一系列特征，在此基础上选择才得以进行，他还不能归纳出更好的解释，所以不得不将其作为一个前提。但是我们必须承认，将部分组合起来形成解释功能，使他找到了一个令他得以展开工作的理论。经过15个星期的艰苦思考，他完成了他的基本原理。而余下的工作，即运用所有的支持片段进行从基本原理到完整理论的细节转译，并最终使自己达到满意的过程，则用了大约20年。

科学理论化的起源说到底也和技术一样是一种链接，一种对一个可观察的给定问题与一个对此有模糊暗示的原理之间的链接。科学最后需要用一套完整的原理再现这一切。

数学中的起源又是怎样的呢？它也是一种链接。但这次需要被证明成为某些概念形式或原理的东西（通常是一个定理）共同构成一个证明过程。设想一个定理是一轮精心建构的逻辑论证，如果它是在已被接受的逻辑规则之下建立的，那么它就是有效的。这些规则来自其他有效的数学内容，主要包括其他定理、定义以及那些构成数学有效组件的辅助定理。

一般来说，数学家“看到”或模糊地感到一个或两个主要原理，即一种概念性的想法，然后以可证明的途径提供某种整体的解决方案来进行证明，这些用于证明的方案必须来自其他公认的次级原理或定理，最后再去除每个部分有争议的部分。安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）对费马大定理的证明就是使用了日本数学家谷山纪章和志村五郎的模块化和椭圆方程作为基本原理来链接他需要的两个主要结构的。

为了证明这个猜想并链接构成争论的各部分，怀尔斯采用了很多次级原理（subprinciples）。“你翻到一个页面，就会看到那里有德利涅（Deligne）的一些基本原理的简短概观”， 数学家肯尼斯·里贝特（Kenneth Ribet）说，“然后你翻到另一页，多少有点巧合，你会看到赫勒高曲（Hellegouarch） 的原理——所有这些都会被召来参与并在下一个念头出现之前被短暂地利用。”¹⁹这个整体是一种原理（概念性理念）的级联（concatenation），它们共同建构以达成目的。而每个原理构成或原理又都源于一些更早期的级联。和技术一样，每个链接都提供了一些通用的功能，一些构成争论的关键部分，它们被用于整体结构之中。

科学与数学中的原创和技术中的原创没有根本性的不同，我们不必对此感到惊讶。这种对应的存在不是因为科学、数学和技术是一样的，而在于三者都是目的性系统。广泛来说，也可视为达到目的的手段，因此需要遵循同样的逻辑。三者的构成都始于形式或原理：对于技术，是源于概念性的方法；对于科学，是源于解释性的结构；对于数学，则源于真理与基本的公理结构。因此，技术、科学和数学的产生都是通过类似的试探启发过程——基本上是通过存在于问题和能满足它的形式之间的一个链接来完成的。