组 合

关于组合，我已经说了很多。但是，作为新技术诞生的潜在来源，它到底有多强大呢？

当然，我们可以说，随着技术数量的增加，组合的可能性也相应提高。事实上，威廉·奥格本早在1922年就已观察到这一点：“可用于辅助发明的东西越多，发明的数量就越大。”⁴事实上，他预期物质文化（技术）的增长显示出“和复利曲线的相似之处”。如果他能在今天进行写作，他会说技术是按指数级增长的。

奥格本对他的指数推断没有给出理论上的支持，但我们可以提供一些，这只需要一些简单的逻辑。假设一个技术集只包括技术A、B、C、D及E。新的可行的组合可能包括不同结构的模块（例如，AED或者ADE）。并且它们可能不止一次包含同一技术：其中可能有冗余（例如，ADDE和ADEE）。但是让我们保守一点，只纳入包括或没包括建构模块的可能性。即，没有不同的体系结构，也没有冗余。这就可以使我们有诸如 AB、AE、BD这样的双重组合的可能性；或者像CDE、ABE那样的三重组合；以及类似BCDE、ACDE那样的四重组合等。

到底有多少这样不同类型的组合？在给定的新组合中，每种技术，A、B、C、D、E可能出现或不出现。这样就有A或B或C或D或E出席或缺席——对于A（出席或缺席）有两种可能，然后是B出席或缺席。从A到E计数之后，就是二次方的二次方的二次方的二次方的二次方，即2⁵或者32种可能性。我们需要减去仅有一个技术出席的情况，即仅有A或B或C出席（这些不是组合），以及0个技术的情况，即没有建构模块呈现。我们现在用32减去原初的5种情况，再减去0技术的情况，余下26种可能性。一般而言，对于N种可能的基本元素，我们会得到2^N–N–1种可能的技术。对于10个模块元素，我们有1 013种组合的可能，20个则有1 048 555种可能，30个则有1 073 741 793种可能，40则有1 099 511 627 735种可能。这种可能的组合以指数方式变化（例如以2的N次方变化）。对于任何特定数量的模块，组合的可能性是有限的，在数量很少的情况下，它们看起来并不很大。但是一旦超出这些小数量，它们就立即变得极为庞大起来。

当然，并不是所有的组合对工程都有意义。GPS的芯片技术可能需要很多可能性，而与喷气式发动机相比，鸡窝需要的可能性则可谓少之又少。但只要模块可以由一套既定的模块制造出来，即使是百万分之一的机会也是起作用的，其可能性依然是以（2^N–N–1）/ 1 000 000或大约是2^N-20。也就是说，它们还是以指数模式增长的。

必须承认，这样的计算是粗略的，但是我们可以用几种方式来加以改善。我们可以认为许多组合不具经济学意义，因为相对于要实现的目的而言，它们过于昂贵。还有一些，如激光或蒸汽机，可能引发一连串进一步的装置和方法，而另一些可能什么也留不下。我们可以允许同样的组件在不同的结构中多次使用。仅仅一个电子部件，如晶体管和其自身的复制品构成的组合就可以创造出巨量的逻辑电路。细微的改良有很多，但我想提请读者注意的，也是我尝试表明的观点是，即使是这些粗略的组合论，它们也表明了：如果新的技术会带来更多的新技术，那么一旦元素的数目超过了一定的阈值，可能的组合机会的数量就会爆炸性地增长。用相对较少的模块进行组合，就会有无限的组合。