1.4　数学建模的特点与分类

1.4.1　数学建模特点

数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：

（1）涉及广泛的应用领域，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型可能是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．

（2）需要灵活运用各种数学知识．在数学建模过程中，数学始终是我们主要的工具，根据实际问题的需要，灵活运用各种数学知识，如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．这要求我们一方面要加深数学知识的学习；另一方面，更重要的是培养运用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力．

（3）需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．

（4）建立一个数学模型与求解一道数学题目有较大的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案，对同一个实际问题可能建立起若干不同的模型．

因此，数学建模可以培养学生理解实际问题的能力（广博的知识面，收集信息、资料的能力）、抽象分析问题的能力（抓住主要矛盾，选择变量，进行归纳、联想、分析、类比）、运用工具的能力（数学工具，计算机、自然科学）、实验调试能力（物理的、化学的、力学的、工程的、计算机的动手能力）、观察力与想象力（不拘于具体问题）．

1.4.2　数学建模分类

按变量之间的关系来分：可分为代数模型、几何模型、积分模型等．

按结构来分：可分为分析模型、非分析模型、图论模型等．

按研究对象的特征分：可分为确定模型、随机模型、静态模型、动态模型、连续模型、离散模型、线性模型、非线性模型等．

按所用的数学方法分：可分为初等模型、微分方程模型、优化模型、统计模型、概率模型、控制论模型等．

按对象的领域分：可分为人口模型、交通模型、生态模型、经济模型、社会模型等．