3.8　规划方法建模与案例分析

例4　露天矿生产车辆安排计划 （CUMCM 2003年B题）

1．问题提出

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成．提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务．

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石．一般来说，平均铁含量不低于25％的为矿石，否则为岩石．每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的．每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟．

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求．从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5％±1％，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可．从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变．卡车的平均卸车时间为3分钟．

所用卡车载重量为154吨，平均时速28 km/h．卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油．发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次．卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况．电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务．卡车每次都是满载运输．

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60 m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的．

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）．一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

（1）总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

（2）利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）．

请就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法．针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量．

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆．各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨．

铲位和卸点位置的二维示意图如图3.4所示，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如表3.1．

图3.4　各个铲位和卸点位置示意图