3.1　优化建模的研究对象

优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题．设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻；公司老板要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使获利最多；投资者要选择一些股票、债券投资，使收益最大，而风险最小．

人们习惯于依赖过去的经验解决面临的优化问题，认为这样切实可行，并且没有太大的风险．但是这种处理过程常常会融入决策者太多的主观因素，从而无法确认结果的最优性．也有些人习惯于做大量的实验反复比较，认为这样真实可靠．但这显然需要花费很多资金和人力，而且得到的最优结果基本上跳不出原来设计的实验范围．

本章讨论的是用数学建模的方法来处理优化问题，即建立和求解所谓优化模型．虽然由于建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用．如果在建模的基础上再辅以适当的经验和实验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答．

处理优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，决策是什么，决策受到什么条件的限制（如果有限制的话），然后决定采用什么样的数学工具（变量、常数、函数等）表示它们，建立相应的数学模型．最后利用什么方法求解数学模型．

对简单的优化模型，可归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解．对多元函数的优化问题，可以利用计算机或数学软件求解．