第8章　回归

本章内容

• 拟合并解释线性模型

• 检验模型假设

• 模型选择

从许多方面来看，回归分析都是统计学的核心。它其实是一个广义的概念，通指那些用一个或多个预测变量（也称自变量或解释变量）来预测响应变量（也称因变量、效标变量或结果变量）的方法。通常，回归分析可以用来挑选与响应变量相关的解释变量，可以描述两者的关系，也可以生成一个等式，通过解释变量来预测响应变量。

例如，一个运动生理学家可通过回归分析获得一个等式，预测一个人在跑步机上锻炼时预期消耗的卡路里数。响应变量即消耗的卡路里数（可通过耗氧量计算获得），预测变量则可能包括锻炼的时间（分）、处于目标心率的时间比、平均速度（英里/小时）、年龄（年）、性别和身体质量指数（BMI）。

从理论的角度来看，回归分析可以帮助解答以下疑问。

• 锻炼时间与消耗的卡路里数是什么关系？是线性的还是曲线的？比如，卡路里消耗到某个点后，锻炼对卡路里的消耗影响会变小吗？

• 耗费的精力（处于目标心率的时间比，平均行进速度）将被如何计算在内？

• 这些关系对年轻人和老人、男性和女性、肥胖和苗条的人同样适用吗？

从实际的角度来看，回归分析则可以帮助解答以下疑问。

• 一名30岁的男性，BMI为28.7，如果以每小时4英里的速度行走45分钟，并且80%的时间都在目标心率内，那么他会消耗多少卡路里呢？

• 为了准确预测一个人行走时消耗的卡路里数，你需要收集的变量最少是多少个？

• 预测的准确度可以达到多少？

由于回归分析在现代统计学中非常重要，本章将对其进行一些深度讲解。首先，我们将看一看如何拟合和解释回归模型，然后回顾一系列鉴别模型潜在问题的方法，并学习如何解决它们。其次，我们将探究变量选择问题。对于所有可用的预测变量，如何确定哪些变量包含在最终的模型中？再次，我们将讨论一般性问题。模型在现实世界中的表现到底如何？最后，我们再看看相对重要性问题。模型所有的预测变量中，哪一个最重要，哪一个第二重要，哪一个最无关紧要？

正如你所看到的，我们会涵盖许多方面的内容。有效的回归分析本就是一个交互的、整体的、多步骤的过程，而不仅仅是一点技巧。为此，本书并不将它分散到多个章中进行讲解，而是用单独的一章来讨论。因此，这一章将成为本书最长最复杂的一章。只要坚持到最后，我保证你一定可以掌握所有的工具，自如地处理许多研究性问题！