12.1　置换检验

置换检验，也称随机化检验或重随机化检验，数十年前就已经被提出，但直到高速计算机的出现，该方法才有了真正的应用价值。

为理解置换检验的逻辑，考虑如下虚拟的问题。有两种处理条件的实验，十个受试者已经被随机分配到其中一种条件（A或B）中，相应的结果变量（score）也已经被记录。实验结果如表12-1所示。

图12-1以带状图形式展示了数据。此时，存在足够的证据说明两种处理方式的影响不同吗？ 表12-1　虚拟的两分组问题

图12-1　表12-1中虚拟数据的带状图

在参数方法中，你可能会假设数据抽样自等方差的正态分布，然后使用假设独立分组的双尾t检验来验证结果。此时,零假设为A处理的总体均值与B处理的总体均值相等，你根据数据计算了t统计量，将其与理论分布进行比较，如果观测到的t统计量值十分极端，比如落在理论分布值的95%置信区间外，那么你将会拒绝零假设，断言在0.05的显著性水平下两组的总体均值不相等。

置换检验的思路与之不同。如果两种处理方式真的等价，那么分配给观测得分的标签（A处理或B处理）便是任意的。为检验两种处理方式的差异，我们可遵循如下步骤：

• 与参数方法类似，计算观测数据的t统计量，称为t0；

• 将10个得分放在一个组中；

• 随机分配五个得分到A处理中，并分配五个得分到B处理中；

• 计算并记录新观测的t统计量；

• 对每一种可能随机分配重复(3)~(4)步，此处有252种可能的分配组合；

• 将252个t统计量按升序排列，这便是基于（或以之为条件）样本数据的经验分布；

• 如果t0落在经验分布中间95%部分的外面，则在0.05的显著性水平下，拒绝两个处理组的总体均值相等的零假设。

注意，置换方法和参数方法都计算了相同的t统计量。但置换方法并不是将统计量与理论分布进行比较，而是将其与置换观测数据后获得的经验分布进行比较，根据统计量值的极端性判断是否有足够理由拒绝零假设。这种逻辑可以延伸至大部分经典统计检验和线性模型上来。

在先前的例子中，经验分布依据的是数据所有可能的排列组合。此时的置换检验称作“精确”检验。随着样本量的增加，获取所有可能排列的时间开销会非常大，这种情况下，你可以使用蒙特卡洛模拟，从所有可能的排列中进行抽样，获得一个近似的检验。

假如你觉得假定数据成正态分布并不合适，或者担心离群点的影响，又或者感觉对于标准的参数方法来说数据集太小，那么置换检验便提供了一个非常不错的选择。

R目前有一些非常全面而复杂的软件包可以用来做置换检验。本节剩余部分将关注两个有用的包：coin和lmPerm包。第一次使用之前应确保安装了这两个包：

install.packages(c(“coin”,"lmPerm"))

coin对于独立性问题提供了一个非常全面的置换检验的框架，而lmPerm包则专门用来做方差分析和回归分析的置换检验。我们将依次对其进行介绍，并在本节最后简述R中其他可用的用于置换检验的包。

在继续本话题之前，请牢记：置换检验都是使用伪随机数来从所有可能的排列组合中进行抽样（当做近似检验时）。因此，每次检验的结果都有所不同。在R中设置随机数种子便可固定所生成的随机数。这样在你向别人分享自己的示例时，结果便可以重现。设定随机数种子为1234（即set.seed(1234)），可以重现本章所有的结果。