10.1　假设检验速览

为了帮助你逐步理解功效分析，我们将首先简要回顾统计假设检验的概念。如果你有统计学背景，可直接从10.2节开始阅读。

在统计假设检验中，首先要对总体分布参数设定一个假设（零假设H₀），然后从总体分布中抽样，通过样本计算所得的统计量来对总体参数进行推断。假定零假设为真，如果计算获得观测样本的统计量的概率非常小，便可以拒绝原假设，接受它的对立面（称作备择假设或者研究假设H₁）。

下面通过一个例子来阐述整个过程。假设你想评价使用手机对驾驶员反应时间的影响，则零假设为H0：μ₁-μ₂ = 0，μ₁是驾驶员使用手机时的反应时间均值，μ₂是驾驶员不使用手机时的反应时间均值（此处，μ₁-μ₂ 即感兴趣的总体参数）。假如你拒绝该零假设，备择假设或研究假设就是H1：μ₁-μ₂ ≠ 0。这等同于μ₁ ≠ μ₂，即两种条件下反应时间的均值不相等。

现挑选一个由不同个体构成的样本，将他们随机分配到任意一种情况中。第一种情况，参与者边打手机，边在一个模拟器中应对一系列驾驶挑战；第二种情况，参与者在一个模拟器中完成一系列相同的驾驶挑战，但不打手机。然后评估每个个体的总体反应时间。

基于样本数据，可计算如下统计量：

其中，和分别表示两种情况下的反应时间均值。S是样本标准差，n是各条件下的参与者数目。如果零假设为真，那么可以假定反应时间呈正态分布，该样本统计量服从2 n-2自由度的t分布。依据此事实，你能计算获得当前或更大样本统计量的概率。但如果概率（p）比预先设定的阈值小（如p<0.05），那么你便可以拒绝原假设接受备择假设。预先约定的阈值（0.05）称为检验的显著性水平（significance level）。

注意，这里是使用取自总体的样本数据来对总体做推断。你的零假设是所有打手机的驾驶员的反应时间均值不同于所有（而不仅仅是你样本中）不打手机的驾驶员的反应时间均值。你的判断有下列四种可能的结果。

• 如果零假设是错误的，统计检验也拒绝它，那么你便做了一个正确的判断。你可以断言使用手机影响反应时间。

• 如果零假设是真实的，你没有拒绝它，那么你再次做了一个正确的判断。说明反应时间不受打手机的影响。

• 如果零假设是真实的，但你却拒绝了它，那么你便犯了I型错误。你会得到使用手机会影响反应时间的结论，而实际上不会。

• 如果零假设是错误的，而你没有拒绝它，那么你便犯了II型错误。使用手机影响反应时间，但你却没有判断出来。

每种结果的解释见下表。

零假设显著性检验中的争论

零假设显著性检验并不是没有争议的，批评者早就提出了一大堆质疑，特别是有关它在心理学领域中的应用。他们指出对p值存在一个广泛的误解，它依赖的统计显著性比实际显著性大，因此事实上零假设永远不可能为真，对于足够大的样本也总是被拒绝，这会造成许多逻辑上的不一致。

本书不会深度探讨这一主题，有兴趣的读者可以参考Harlow、Mulaik和Steiger的书What If There Were No Significance Tests?（1997）。

在研究过程时，研究者通常关注四个量：样本大小、显著性水平、功效和效应值（见图10-1）。

• 样本大小指的是实验设计中每种条件/组中观测的数目。

• 显著性水平（也称为alpha）由I型错误的概率来定义。也可以把它看做是发现效应不发生的概率。

• 功效通过1减去II型错误的概率来定义。我们可以把它看做是真实效应发生的概率。

• 效应值指的是在备择或研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中使用的统计方法。

图10-1　在功效分析中研究设计的四个基本量。给定任意三个，你可以推算第四个

虽然研究者可以直接控制样本大小和显著性水平，但是对于功效和效应值的影响却是间接的。例如，放宽显著性水平时（换句话说，使得拒绝原假设更容易时），检验的功效便会增加。类似地，样本量增加，功效也会增加。

通常来说，研究目标是维持一个可接受的显著性水平，尽量使用较少的样本，然后最大化统计检验的功效。也就是说，最大化发现真实效应的几率，并最小化发现错误效应的几率，同时把研究成本控制在合理的范围内。

四个量（样本大小、显著性水平、功效和效应值）紧密相关，给定其中任意三个量，便可推算第四个量。接下来，本章将利用这一点进行各种各样的功效分析。下一节将学习如何用R中的pwr包实现功效分析。随后，我们还会简要回顾一些专门在生物学和遗传学中使用的功效函数。