9.5　双因素方差分析

在双因素方差分析中，受试者被分配到两因子的交叉类别组中。以基础安装中的ToothGrowth数据集为例，随机分配60只豚鼠，分别采用两种喂食方法（橙汁或维生素C），各喂食方法中抗坏血酸含量有三种水平（0.5 mg、1 mg或2 mg），每种处理方式组合都被分配10只豚鼠。牙齿长度为因变量，分析的代码见代码清单9-6。

代码清单9-6　双因素ANOVA

  1. > attach(ToothGrowth)
  2. > table(supp, dose)
  3.     dose
  4. supp 0.5  1  2
  5.   OJ  10 10 10
  6.   VC  10 10 10
  8. > aggregate(len, by=list(supp, dose), FUN=mean)
  9.   Group.1 Group.2     x
  10. 1      OJ     0.5 13.23
  11. 2      VC     0.5  7.98
  12. 3      OJ     1.0 22.70
  13. 4      VC     1.0 16.77
  14. 5      OJ     2.0 26.06
  15. 6      VC     2.0 26.14
  17. > aggregate(len, by=list(supp, dose), FUN=sd)
  18.   Group.1 Group.2    x
  19. 1      OJ     0.5 4.46
  20. 2      VC     0.5 2.75
  21. 3      OJ     1.0 3.91
  22. 4      VC     1.0 2.52
  23. 5      OJ     2.0 2.66
  24. 6      VC     2.0 4.80
  26. > fit <- aov(len ~ supp*dose)
  27. > summary(fit)
  29.             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
  30. supp         1    205     205   12.32 0.0009 ***
  31. dose         1   2224    2224  133.42 <2e-16 ***
  32. supp:dose    1     89      89    5.33 0.0246 *
  33. Residuals   56    934      17
  34. ---
  35. Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

table语句的预处理表明该设计是均衡设计（各设计单元中样本大小都相同），aggregate语句处理可获得各单元的均值和标准差。用summary()函数得到方差分析表，可以看到主效应（supp和dose）和交互效应都非常显著。

有多种方式对结果进行可视化处理。此处可用interaction.plot()函数来展示双因素方差分析的交互效应。代码为：

  1. interaction.plot(dose, supp, len, type="b",
  2.                  col=c("red","blue"), pch=c(16, 18),
  3.                  main = "Interaction between Dose and Supplement Type")

结果如图9-6所示。图形展示了各种剂量喂食下豚鼠牙齿长度的均值。

9.5　双因素方差分析 - 图1

图9-6　喂食方法和剂量对牙齿生长的交互作用。用interaction.plot()函数绘制了牙齿长度的均值

还可以用gplots包中的plotmeans()函数来展示交互效应。生成图形如图9-7所示，代码如下：

  1. library(gplots)
  2. plotmeans(len ~ interaction(supp, dose, sep=" "),
  3.           connect=list(c(1,3,5),c(2,4,6)),
  4.           col=c("red", "darkgreen"),
  5.           main = "Interaction Plot with 95% CIs",
  6.           xlab="Treatment and Dose Combination")

9.5　双因素方差分析 - 图2

图9-7　喂食方法和剂量对牙齿生长的交互作用。用plotmeans()函数绘制的95%的置信区间的牙齿长度均值

图形展示了均值、误差棒（95%的置信区间）和样本大小。

最后，你还能用HH包中的interaction2wt()函数来可视化结果，图形对任意顺序的因子设计的主效应和交互效应都会进行展示（图9-8）：

  1. library(HH)
  2. interaction2wt(len~supp*dose)

同样的，图9-8为适合黑白印刷做了修改，若你运行上面的代码，生成的图形会略有不同。

9.5　双因素方差分析 - 图3

图9-8　ToothGrowth数据集的主效应和交互效应。图形由interaation2wt()函数创建

以上三幅图形都表明随着橙汁和维生素C中的抗坏血酸剂量的增加，牙齿长度变长。对于0.5 mg和1 mg剂量，橙汁比维生素C更能促进牙齿生长；对于2 mg剂量的抗坏血酸，两种喂食方法下牙齿长度增长相同。三种绘图方法中，我更推荐HH包中的interaction2wt()函数，因为它能展示任意复杂度设计（双因素方差分析、三因素方差分析等）的主效应（箱线图）和交互效应。

此处没有涵盖模型假设检验和均值比较的内容，因为它们只是之前方法的一个自然扩展而已。而且，该设计是均衡的，故而不用担心效应顺序的影响。