附录E　R中的矩阵运算

附录E　R中的矩阵运算

本书中介绍的很多函数都是操作矩阵的。对矩阵的操作已经深深地扎根于R语言中。表E-1中介绍了对解决线性代数问题非常重要的运算符和函数。在表E-1中，A和B是矩阵，x和b是向量，k是标量。 表E-1　用于矩阵代数的R函数和运算符

运算符或函数	描　　述
`+ - * / ^`	分别是逐个元素的加、减、乘、除和幂运算
`A %*% B`	矩阵乘法
`A %o% B`	外积。`AB'`
`cbind(A, B, …)`	横向合并矩阵或向量
`chol(A)`	`A`的Choleski分解。若`R <- chol(A)`，那么`chol(A)`包含上三角因子，即`R'R=A`
`colMeans(A)`	返回`A`的列均值组成的向量
`crossprod(A)`	`A'A`
`crossprod(A, B)`	`A'B`
`colSums(A)`	返回`A`的列总和组成的向量
`diag(A)`	返回主对角元素组成的向量
`diag(x)`	用`x`中元素作为主对角元素创建对角矩阵
`diag(k)`	如果`k`是标量，就创建`k` × `k`的单位矩阵
`eigen(A)`	`A`的特征值和特征向量。若`y <- eigen(A)`，那么： `y$val`是`A`的特征值； `y$vec`是`A`的特征向量
`ginv(A)`	`A`的Moore-Penrose广义逆（需要MASS包）
`qr(A)`	`A`的QR分解。若`y <- qr(A)`，那么 `y$qr`的上三角是分解结果，下三角是分解的信息，`y$rank`是`A`的秩，`y$qraux`是Q的附加信息向量，`y$pivot`是所使用的主元素选择策略
`rbind(A, B, …)`	纵向合并矩阵或向量
`rowMeans(A)`	返回`A`的行均值组成的向量
`rowSums(A)`	返回`A`的行总和组成的向量
`solve(A)`	`A`的逆，其中`A`是方矩阵
`solve(A, b)`	求解方程`b = Ax`中的向量`x`
`Svd(A)`	`A`的奇异值分解。若`y <- svd(A)`，那么`y$d`是`A`的奇异值组成的向量，`y$u`是矩阵且每一列都是`A`的左奇异向量，`y$v`是矩阵且每一列都是`A`的右奇异向量
`t(A)`	`A`的转置

还有几个用户贡献的用于矩阵代数的包。matlab包中的包装器函数和变量尽可能模拟MATLAB的函数调用。这些函数可用于将MATLAB程序和代码移植到R。还有一个将MATLAB命令转换成R命令的速查卡（http://mathesaurus.sourceforge.net/octave-r.html）。

Matrix包中的函数使得R可以处理高密度矩阵或稀疏矩阵。可以高效的访问BLAS（Basic Linear Algebra Subroutines）、Lapack （密集矩阵）、TAUCS（稀疏矩阵）和UMFPACK（稀疏矩阵）。

最后是matrixStats包，其中提供了操作矩阵中行和列的方法，包括计数、求和、乘积、居中趋势（central tendency）、离散度等的计算函数。这里的每一个方法都在速度和内存效率上做了优化。

附录E R中的矩阵运算

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附录E　R中的矩阵运算

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