4.8　综合实例及MATLAB/Simulink应用

4.8　综合实例及MATLAB/Simulink应用

下面通过一个综合实例，讲述MATLAB/Simulink在本章中的应用。

【例4-13】　给定RLC网络如图4.14所示。其中，ui(t)为输入量，uo(t)为输出量。求解这个系统的传递函数模型、零极点增益模型以及状态空间模型（假设R1=1Ω，R2=1Ω，C=1F，L=1H）。

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图4.14　RLC网络示意图

解：利用MATLAB求解的基本步骤如下。

【步骤1】　从数学上求出系统的传递函数。

根据电路基本定理，列出该电路的微分方程，如下：

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同时，该电路还满足如下关系：

103-8

将上述三个等式代入第一个微分方程中，得到：

103-9

在零初始条件下，对上式取拉普拉斯变换，整理可得：

103-10

代入具体数值R1=1Ω，R2=1Ω，C=1F，L=1H，求得系统的传递函数模型：

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【步骤2】　使用MATLAB建立系统模型。

MATLAB程序代码如下：

clear all;                    %清除工作空间的变量
num = [0,1];  den = [1 2 2];  % 传递函数分子、分母多项式系数行向量
sys_tf = tf( num, den )       % 建立传递函数模型
[z,p,k] = tf2zp( num,den )    % 从传递函数模型获取系统的零极点增益
sys_zpk = zpk( z,p,k )        % 建立系统的零极点增益模型
[A,B,C,D] = zp2ss( z,p,k );   % 从零极点增益模型获取系统的状态空间模型
sys_ss = ss(A,B,C,D)          % 建立系统的状态空间模型

程序运行结果如下：

Transfer function:     %传递函数模型：
      1
-------------
s^2 + 2 s + 2
% 系统的零点、极点和增益：
z = Empty matrix: 0-by-1
p = -1.0000 + 1.0000i
   -1.0000-1.0000i
k =     1
Zero/pole/gain:      %系统的零极点增益模型：
       1
---------------
(s^2  + 2s + 2)
%系统的状态空间模型：
a =       x1      x2
   x1     -2  -1.414
   x2   1.414       0
b =     u1
   x1   1
   x2   0
c =         x1      x2
   y1       0  0.7071
d =     u1
   y1   0
Continuous-time model.

【步骤3】　求取阶跃响应。

根据已经建立好的数学模型，利用MATLAB中的step函数，求解系统的阶跃响应，程序如下：

step( sys_tf );    %求解系统的阶跃响应
grid on;           %添加栅格

输出的响应曲线如图4.15所示。

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图4.15　系统的阶跃响应曲线

这是一个典型的二阶系统，后面的几章将会讨论如何利用MATLAB对系统的性能进行分析，进而研究如何对系统进行校正使系统性能达到要求。

【例4-14】　已知某双环调速的电流环系统的结构图如图4.16所示。试采用Simulink动态结构图求其线性模型。

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图4.16　系统结构图

解：采用Simulink动态结构图仿真的思路是：利用Simulink提供的提取线性模型的函数linmod()或linmod2()，得到状态空间模型，然后就可以对状态空间模型进行各种仿真。

【步骤1】　建立Simulink动态结构图。

按照系统结构图，在Simulink模块库中，选择相应的模块，得到如图4.17所示的该系统的动态模型，并将模型存为“Samples_4_14.mdl”文件。

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图4.17　Simulink中的系统动态模型

【步骤2】　求取系统的线性状态空间模型。

在MATLAB命令窗口中运行以下命令，得到一个线性状态空间模型（A, B, C, D），即

[A,B,C,D]=linmod('Samples_4_14');  %提取Simulink模型的线性状态空间模型

输出结果为：

A =  1.0e+003 *
   -0.0781         0         0         0    1.7964
         0   -0.5000         0         0         0
    0.0141         0   -0.5000         0         0
         0    0.5000   -0.5000         0         0
         0    0.1600   -0.1600    0.0250   -0.0599
B =  0
     1
     0
     0
     0
C =  195.3125         0         0         0         0
D =     0

在MATLAB命令窗口中运行以下命令，得到系统的传统函数并显示出来。

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);   %将状态空间模型转换为传递函数模型
printsys(num,den,'s');      %以传递函数形式显示出来

输出结果为：

num/den =
    9.0949e-013 s^4 + 5.8208e-010 s^3 + 56137724.5509 s^2 + 32454622005.9881 s
    + 2192879865269.466
 
-------------------------------------------------------------------------------
------------------------
    s^5 + 1138.0052 s^4 + 392683.3832 s^3 + 43221369.7605 s^2 + 3506268712.5749 s
    + 157887350299.4013