第13章　最优控制系统

13.1　引言

最优控制就是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。大致可以概括为：对一个受控的系统，从一类允许的控制方案中找出一个最优的方案，使系统由初始状态转移到目标状态的同时某个特定的性能指标为最优。这类问题广泛存在于技术领域和社会问题中。比如，如何使空间飞行器从一个轨道转换到另一个轨道的过程中消耗最少的燃料等。

从数学上看，最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。其中，线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。

考虑到教学的基本要求，本章简单介绍了最优控制问题的描述方式，重点讲解线性二次型最优控制问题的MATLAB实现方法，力求使读者对最优控制问题有一个初步的了解。