11.5　MATLAB/Simulink在非线性系统分析中的应用

对于非线性控制系统，繁杂的数学理论和图形绘制比较抽象，计算不仅复杂而且难以理解。

利用Simulink提供的非线性模块，通过简单的操作就可以完成非线性、线性系统的仿真。通过鼠标拖动Simulink模块建立起系统模型后，就可以通过选择仿真菜单，设置仿真参数，启动仿真过程，然后通过示波器观看系统的仿真结果，非常简单快捷。

下面通过实例进行讲述。

【例11-6】　设非线性控制系统如图11.26所示。

图11.26　例11-6的系统框图

其中，非线性环节N为死区非线性，其表达式为

试用Simulink分析系统单位阶跃响应，并绘制响应曲线。

解：使用Simulink建立仿真框图，如图11.27所示。

图11.27　例11-6的Simulink仿真模型框图

在图11.27中，传递函数环节、微分环节来自Simulink\CONTINUOUS；死区非线性（Dead Zone）来自Simulink\DISCONTINUTIES；求和（Sum）来自Simulink\MATH OPERATIONS；双踪示波器（XY Graph）、单踪示波器（Scope）来自Simulink\SINK；阶跃函数（Step）来自Simulink\SOURCE；输出到工作空间（To Workspace）来自Simulink\SINK，用鼠标双击“To Workspace”图标，得到如图11.28所示的To Workspace模块参数对话框。

图11.28　To Workspace模块参数对话框

本题中，需要传输数据向量为c(t)和t，以设置数据向量t为例，在Variable name编辑框中输入向量名“t”, save format编辑选择“Array”（向量）项，然后单击“OK”按钮完成设置。仿真运行后，向量c(t)和t以各自变量名存在于MATLAB工作空间中，以供MATLAB程序使用。

双击死区模块，就会出现该模块的设置窗口，如图11.29所示，图中显示的死区范围是默认值±0.5，分别在Start of dead zone和End of dead zone编辑框内输入“-2”和“+2”，其他选项按默认值设定，然后单击“OK”按钮完成设置。

图11.29　Dead zone模块参数对话框

启动仿真，双击示波器，得到如图11.30所示的图形，它就是系统的阶跃响应曲线。

图11.30　例11-6的系统输出

由于输出结果通过“To workspace”传送到工作空间中，因此系统输出响应曲线也可在工作空间中显示。

启动仿真后，在MATLAB命令窗口中输入“whos”，则显示如下：

>> whos
Name       Size                    Bytes    Class
  c         62x1                       496   double array
  t         62x1                       496   double array
  tout      62x1                       496   double array
Grand total is 186 elements using 1488 bytes

然后输入画图命令，即可将系统输出响应曲线绘制出来。

在MATLAB命令窗口中输入如下程序：

plot(, c)         %绘制响应曲线
xlabel('t');  ylabel('c(t)')       %标示横纵坐标

按回车键后显示如图11.31所示的响应曲线。

图11.31　例11-6的系统阶跃响应曲线