8.3　PID控制器设计及MATLAB/Simulink应用

当今的自动控制技术大部分是基于反馈概念的。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此误差来纠正和调节控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是做出正确测量与比较后，如何用于系统的纠正与调节。

在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中95%以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的。

PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需要精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。

PID控制器结构和算法简单，应用广泛，但参数整定方法复杂，通常用凑试法来确定。通常根据具体的调节规律、不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试。利用在MATLAB/Simulink环境下计算机仿真，不仅可以方便快捷地获得不同参数下系统的动态特性和稳态特性，而且还能加深理解比例、积分和微分环节对系统的影响，积累凑试整定法的经验。

8.3.1　PID控制器概述

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。

基本的PID控制规律可描述为：

PID控制器由于用途广泛，使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（KP，KI和KD）即可。在很多情况下，并不一定需要三个单元，可以取其中的一或两个单元，不过比例控制单元是必不可少的。

PID控制器具有以下优点：

（1）原理简单，使用方便，PID参数（KP，KI和KD）可以根据过程动态特性及时调整。如果过程的动态特性发生变化，如对负载变化引起的系统动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。

（2）适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样就可以通过PID控制了。

（3）鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不太敏感。

PID也有其固有的缺点。PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，效果不是太好；最主要的是，如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。

尽管有这些缺点，在科学技术尤其是计算机迅速发展的今天，虽说涌现出了许多新的控制方法，但PID仍因其自身的优点而得到了最广泛的应用，PID控制规律仍是最普遍的控制规律。PID控制器是最简单且在许多时候仍是最好的控制器。

8.3.2　比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。比例控制器的传递函数为：

式中，KP称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（Proportional Band，PB）来取代比例系数KP，比例带是比例系数的倒数，比例带也称为比例度。

对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R0(t)的稳态误差与其开环增益K近似成反比，即。

对于单位反馈系统，I型系统响应匀速信号RI(t)的稳态误差与其开环增益Kv近似成反比，即。

P控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定，因此，在系统校正和设计中，P控制一般不单独使用。

具有比例控制器的系统结构如图8.5所示。

图8.5　具有比例控制器的系统结构图

系统的特征方程为。

下面的例子给出了一个直观的概念，用以说明纯比例控制的作用或比例调节对系统性能的影响。

【例8-1】　控制系统如图8.5所示，其中Go(s)为三阶对象模型：，H(s)为单位反馈，对系统采用纯比例控制，比例系数分别为KP=0.1, 2.0, 2.4, 3.0, 3.5，试求各比例系数下系统的单位阶跃响应，并绘制响应曲线。

解：MATLAB程序代码如下。

G=tf(1, conv( conv([1, 1], [2, 1]), [5, 1]) );   %建立开环传递函数
kp=[0.1, 2.0, 2.4, 3.0, 3.5]        %5个不同的比例系数
for i=1:5
G=feedback(kp(i)*G, 1);    %建立各个不同的比例控制作用下的系统闭环传递函数
step(G);   hold on      %求取相应的单位阶跃响应，并在同一个图上绘制响应曲线
end
%放置kp取不同值的文字注释
gtext('kp=0.1'); gtext('kp=2.0'); gtext('kp=2.4'); gtext('kp=3.0'); gtext('kp=3.5')

响应曲线如图8.6所示。

图8.6　例8-1系统阶跃响应图

从图8.6可以看出，随着KP值的增大，系统响应速度也加快，系统的超调也随着增加，调节时间也随着增长。但当KP增大到一定值后，闭环系统将趋于不稳定。

8.3.3　比例微分（PD）控制

具有比例加微分控制规律的控制称为PD控制，PD的传递函数为

式中，KP为比例系数，τ为微分时间常数，KP与τ两者都是可调的参数。

具有PD控制器的系统结构如图8.7所示。

图8.7　具有比例微分控制器的系统结构图

PD控制器的输出信号为

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分控制才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用。因此微分控制在任何情况下不能单独与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至不稳定。原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）或有滞后的组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有“比例＋微分”的控制器，就能提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免被控量的严重超调。因此对有较大惯性或滞后的被控对象，“比例＋微分”（PD）控制器能改善系统调节过程中的动态特性。

另外，微分控制对纯滞后环节不能起到改善控制品质的作用且具有放大高频噪声信号的缺点。

在实际应用中，当设定值有突变时，为了防止由于微分控制输出的突跳，常将微分控制环节设置在反馈回路中，这种做法称为微分先行，即微分运算只对测量信号进行，而不对设定信号进行。

【例8-2】　控制系统如图8.7所示，其中Go(s)为三阶对象：，H(s)为单位反馈，采用比例微分控制，比例系数KP=2，微分系数分别取τ=0, 0.3, 0.7, 1.5, 3，试求各比例微分系数下系统的单位阶跃响应，并绘制响应曲线。

解：MATLAB程序代码如下。

G=tf(1, conv( conv([1, 1], [2, 1]), [5, 1]) );   %建立开环传递函数
kp=2        %比例系数
tou=[0, 0.3, 0.7, 1.5, 3]    %5个不同的微分系数
for i=1:5
G1=tf( [kp*tou(i), kp], 1)   %建立各个不同的比例微分控制作用下的系统开环传递函数
sys=feedback(G1*G, 1);   %建立相应的闭环传递函数
step(sys);  hold on     %求取相应的单位阶跃响应，并在同一个图上绘制响应曲线
end
%放置tou取不同值的文字注释
gtext('tou=0'); gtext('tou=0.3'); gtext('tou=0.7'); gtext('tou=1.5'); gtext('tou=3')

单位阶跃响应曲线如图8.8所示。

图8.8　例8-2系统阶跃响应图

从图8.8可以看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡，随着微分作用的加强，系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高。

8.3.4　积分（I）控制

具有积分控制规律的控制称为积分控制，即I控制，I控制的传递函数为

式中，KI称为积分系数。控制器的输出信号为：

或者称，积分控制器输出信号u(t)的变化速率与输入信号e(t)成正比，即

对于一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的，简称为有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入积分项。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即使误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大，使稳态误差进一步减小，直到等于零。

通常，采用积分控制的主要目的就是使系统无稳态误差，由于积分引入了相位滞后，所以使系统稳定性变差。增加积分控制对系统而言是加入了极点，对系统的响应而言是可消除稳态误差，但这对瞬时响应会造成不良影响，甚至造成不稳定，因此，积分控制一般不单独使用，通常结合比例控制器构成比例积分（PI）控制器。

8.3.5　比例积分（PI）控制

具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制，即PI控制，PI控制的传递函数为

式中，KP为比例系数，Ti称为积分时间常数，两者都是可调的参数。

控制器的输出信号为

PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

PI控制器与被控对象串联连接时，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼比，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。在实际工程中，PI控制器通常用来改善系统的稳态性能。

【例8-3】　单位负反馈控制系统的开环传递函数，采用比例积分控制，比例系数KP=2，积分时间常数分别取Ti=3,6,14,21,28，试求各比例积分系数下系统的单位阶跃响应，并绘制响应曲线。

解：MATLAB程序代码如下。

G=tf(1, conv( conv([1, 1], [2, 1]), [5, 1]) );    %建立开环传递函数
kp=2           %比例系数
ti=[3, 6, 14, 21, 28]     %5个不同的积分时间
for i=1:5
G1=tf( [kp, kp/ti(i)], [1, 0])   %建立各个不同的比例积分控制作用下的系统开环传递函数
sys=feedback(G1*G, 1);       %建立相应的闭环传递函数
step(sys);  hold on     %求取相应的单位阶跃响应，并在同一个图上绘制响应曲线
end
%放置ti取不同值的文字注释
gtext('ti=3'); gtext('ti=6'); gtext('ti=14'); gtext('ti=21'); gtext('ti=28')

响应曲线如图8.9所示。

图8.9　例8-3系统阶跃响应图

从图8.9中可以看出，随着积分时间的减小，积分控制作用增强，闭环系统的稳定性变差。

8.3.6　比例积分微分（PID）控制

具有比例加积分加微分控制规律的控制称为比例积分微分控制，即PID控制，PID控制的传递函数为

式中，KP为比例系数，Ti称为积分时间常数，τ为微分时间常数，三者都是可调的参数。

PID控制器的输出信号为

PID控制器的传递函数可写成

PI控制器与被控对象串联连接时，可以使系统的类型级别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部零点，因此在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。在实际工程中，PID控制器被广泛应用。

PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超越量、加快系统响应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制。从频域角度来看，PID控制是通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能；而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。

8.3.7　PID控制器参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，它根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

（1）理论计算整定法，主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

（2）工程整定方法，主要有Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线法。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。工程整定法的基本特点是：不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定，方法简单，计算简便，易于掌握。

8.3.7.1　Ziegler-Nichols整定方法

Ziegler-Nichols法是一种基于频域设计PID控制器的方法。基于频域的参数整定是需要参考模型的，首先需要辨识出一个能较好反映被控对象频域特性的二阶模型。根据这样的模型，结合给定的性能指标可推导出公式，以用于PID参数的整定。

基于频域的设计方法在一定程度上回避了精确的系统建模，而且有较明确的物理意义，比常规的PID控制有更多的可适应场合。目前已经有一些基于频域设计PID控制器的方法，如Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法等。Ziegler-Nichols法是最常用的整定PID参数的方法。

Ziegler-Nichols法是根据给定对象的瞬态响应特性来确定PID控制器的参数。Ziegler-Nichols法首先通过实验获取控制对象单位阶跃响应，如图8.10所示。

图8.10　S形响应曲线

如果单位阶跃响应曲线看起来是一条S形的曲线，则可用此法，否则不能用。S形曲线用延迟时间L和时间常数T来描述，则对象传递函数可近似为：

利用延迟时间L、放大系数K和时间常数T，根据表8.1中的公式确定KP、Ti和τ的值。

表8.1　Ziegler-Nichols法整定控制器参数

【例8-4】　已知如图8.11所示的控制系统。

图8.11　控制系统结构图

系统开环传递函数，试采用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。

解：PID参数整定是一个反复调整测试的过程，使用Simulink能大大简化这一过程。根据题意，建立如图8.12所示的Simulink模型。

图8.12　例8-4系统Simulink模型

图中，“Integrator”为积分器，“Derivative”为微分器，“KP”为比例系数KP，“1/Ti”为积分时间常数Ti，“tou”为微分时间常数τ。进行P控制器参数整定时，微分器和积分器的输出不连到系统中，在Simulink中，把微分器和积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI控制器参数整定时，微分器的输出连线断开。

Ziegler-Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“KP”的值置为1，选定仿真时间（注意，如果系统滞后比较大，则应相应加大仿真时间），仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”，得到如图8.13所示的结果。

图8.13　例8-4系统开环单位阶跃响应曲线

按照S形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统延迟时间L、放大系数K和时间常数T如下：

L=180，T=110-80=360，K=8

如果从示波器的输出不易看出这3个参数，则可以将系统输出导入到MATLAB的工作空间中，然后编写相应的M文件求取这3个参数。

根据表8.1，可知P控制整定时，比例放大系数KP=0.25，将“KP”的值置为0.25，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.14所示的结果，它是P控制时系统的单位阶跃响应。

图8.14　例8-4系统P控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.1，可知PI控制整定时，比例放大系数KP=0.225，积分时间常数Ti=594，将“KP”的值置为0.225，“1/Ti”的值置为1/594，将积分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.15所示的结果，它是PI控制时系统的单位阶跃响应。

图8.15　例8-4系统PI控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.1，可知PID控制整定时，比例放大系数KP=0.3，积分时间常数Ti=396，微分时间常数τ=90，将“KP”的值置为0.3，“1/Ti”的值置为1/396，“tou”的值置为90，将微分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.16所示的结果，它是PID控制时系统的单位阶跃响应。

图8.16　例8-4系统PID控制时的单位阶跃响应曲线

由图8.14，图8.15，图8.16对比可以看出，P控制和PI控制两者的响应速度基本相同，因为这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度要快，但是超调量大些。

【例8-5】　已知如图8.11所示的控制系统，其中系统开环传递函数，试采用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。

解：根据题意，建立如图8.17所示的Simulink模型。

图8.17　例8-5系统Simulink模型

Ziegler-Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“KP”的值置为1，选定仿真时间（注意，如果系统滞后比较大，则应相应加大仿真时间），仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.18所示的结果。

图8.18　例8-5系统开环单位阶跃响应曲线

按照S形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统延迟时间L、放大系数K和时间常数T如下：

L=2.2, T=9.2-2.2=7, K=13.727

如果从示波器的输出不好看出这3个参数，可以将系统输出导入到MATLAB的工作空间中，然后编写相应的M文件求取这3个参数。

根据表8.1，可知P控制整定时，比例放大系数KP=0.2318，将“KP”的值置为0.2318，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.19所示的结果，它是P控制时系统的单位阶跃响应。

图8.19　例8-5系统P控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.1，可知PI控制整定时，比例放大系数KP=0.2086，积分时间常数Ti=7.3333，将“KP”的值置为0.2086，“1/Ti”的值置为1/7.3333，将积分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.20所示的结果，它是PI控制时系统的单位阶跃响应。

图8.20　例8-5系统PI控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.1，可知PID控制整定时，比例放大系数KP=0.3，积分时间常数Ti=4.84，微分时间常数τ=1.1，将“KP”的值置为0.3，“1/Ti”的值置为1/4.84，“tou”的值置为1.1，将微分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.21所示的结果，它是PID控制时系统的单位阶跃响应。

图8.21　例8-5系统PID控制时的单位阶跃响应曲线

由图8.19，图8.20和图8.21对比可以看出，P控制和PI控制两者的响应速度基本相同，超调量大不相同，但由于这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度要快，但是超调量大些。

8.3.7.2　临界比例度法

临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，在闭合的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从大到小逐渐改变调节器的比例度，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例度称为临界比例度δk，相邻两个波峰间的时间间隔称为临界振荡周期Tk。采用临界比例度法时，系统产生临界振荡的条件是系统的阶数是3阶或3阶以上。

临界比例度法的步骤如下：

（1）将调节器的积分时间Ti置于最大（Ti=∞），微分时间置零（τ=0），比例度δ取适当值，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。

（2）将比例度δ逐渐减小，得到等幅振荡过程，记下临界比例度δk和临界振荡周期Tk的值。

（3）根据δk和Tk的值，采用表8.2中的经验公式，计算出调节器的各个参数，即δ、Ti和τ的值。

表8.2　临界比例度法整定控制器参数

按“先P后I最后D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还不够满意，可再进一步调整。

临界比例度法整定的注意事项：

•有的过程控制系统，临界比例度很小，调节阀不是全关就是全开，对工业生产不利。

•有的过程控制系统，当调节器比例度δ调到最小刻度值时，系统仍不产生等幅振荡，对此，将最小刻度的比例度作为临界比例度δk进行调节器参数整定。

【例8-6】　已知如图8.11所示的控制系统，其中系统开环传递函数，试采用临界比例度法计算系统P、PI、PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。

解：根据题意，建立如图8.22所示的Simulink模型。

图8.22　例8-6系统Simulink模型

临界比例度法整定的第一步是获取系统的等幅振荡曲线，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“KP”的值从大到小进行试验，每次仿真结束后，观察示波器的输出，直到输出等幅振荡曲线为止。本例中当KP=30时出现等幅振荡，此时的Tk=2.81，等幅振荡曲线如图8.23所示。

图8.23　例8-6系统等幅振荡曲线

根据表8.2，可知P控制整定时，比例放大系数KP=15，将“KP”的值置为15，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.24所示的结果，它是P控制时系统的单位阶跃响应。

图8.24　例8-6系统P控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.2，可知PI控制整定时，比例放大系数KP=13.5，积分时间常数Ti=2.3417，将“KP”的值置为13.5，“1/Ti”的值置为1/2.3417，将积分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.25所示的结果，它是PI控制时系统的单位阶跃响应。

图8.25　例8-6系统PI控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.2，可知PID控制整定时，比例放大系数KP=17.6471，积分时间常数Ti=1.405，微分时间常数τ=0.35124，将“KP”的值置为17.6471，“1/Ti”的值置为1/1.405，“tou”的值置为0.35124，将微分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.26所示的结果，它是PID控制时系统的单位阶跃响应。

图8.26　例8-6系统PID控制时的单位阶跃响应曲线

由图8.24，图8.25和图8.26对比可以看出，P控制和PI控制的阶跃响应上升速度基本相同，由于这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度要快，但是超调量大些。

值得注意的是，由于工程整定方法依据的是经验公式，不是在任何情况下都适用的，因此，按照经验公式整定的PID参数并不是最好的，需要进行一些调整。本例中，按照表8.2整定的PI控制器的参数就不是非常好，这从图8.25中可以看出。将比例放大系数调整为KP=13.5，积分时间常数调整为Ti=12.5，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.27所示的结果。

图8.27　例8-6系统调整PI参数后的单位阶跃响应曲线

对比图8.27和图8.25可以看出，调整PI参数后系统的超调量减小了，调节时间也减小了。当然，调整参数的方法有多种，既可以调整P的参数，也可以调整I的参数，也可以同时调整这两者的参数。

8.3.7.3　衰减曲线法

衰减曲线法根据衰减频率特性整定控制器参数。先把控制系统中调节器参数置成纯比例作用（Ti=∞，τ=0），使系统投入运行，再把比例度δ从大逐渐调小，直到出现4:1衰减过程曲线，如图8.28所示。

图8.28　4:1衰减曲线

此时的比例度为4:1，即，衰减比例度为δs，上升时间为tr，两个相邻波峰间的时间间隔Ts称为4:1衰减振荡周期。

根据δs、tr或Ts，使用表8.3所示的经验公式，即可计算出调节器的各个整定参数值。

表8.3　衰减曲线法整定控制器参数

按“先P后I最后D”的操作顺序，将求得的整定参数设置在调节器上，再观察运行曲线，若不太理想，还可适当调整。

衰减曲线法的注意事项：

（1）反应较快的控制系统，要认定4:1衰减曲线和读出Ts比较困难，此时，可用记录指针来回摆动两次就达到稳定作为4:1衰减过程。

（2）在生产过程中，负荷变化会影响过程特性。当负荷变化较大时，必须重新整定调节器参数值。

（3）若认为4:1衰减太慢，可采用10:1衰减过程。对于10:1衰减曲线法整定调节器参数的步骤与上述完全相同，仅所用计算公式有些不同，具体公式可查阅相关资料，此处不再赘述。

【例8-7】　已知如图8.11所示的控制系统，其中系统开环传递函数，试采用临界比例度法计算系统P、PI、PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。

解：根据题意，建立如图8.29所示的Simulink模型。

图8.29　例8-7系统Simulink模型

衰减曲线法整定的第一步是获取系统的衰减曲线，本例按4:1衰减曲线整定，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“KP”的值从大到小进行试验，每次仿真结束后，观察示波器的输出，直到输出4:1衰减振荡曲线为止。当KP=3.823时，在t=1.55时出现第一峰值，它的值为1.13；在t=4.24时出现第二峰值，它的值为0.88，稳定值是0.8，计算可得衰减度为4:1。因此，当KP=3.823时，系统出现4:1衰减振荡，且Ts=4.24-1.55=2.69，曲线如图8.30所示。

图8.30　例8-7系统4:1衰减振荡曲线

根据表8.3，可知P控制整定时，比例放大系数和出现4:1衰减振荡时的比例系数相同，因此，P控制时系统的单位阶跃响应曲线和图8.30相同。

根据表8.3，可知PI控制整定时，比例放大系数KP=3.1858，积分时间常数Ti=1.345，将“KP”的值置为3.1815，“1/Ti”的值置为1/1.345，将积分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.31所示的结果，它是PI控制时系统的单位阶跃响应曲线。

图8.31　例8-7系统PI控制时的单位阶跃响应曲线

根据表8.3，可知PID控制整定时，比例放大系数KP=4.7787，积分时间常数Ti=0.807，微分时间常数τ=0.269，将“KP”的值置为4.7787，“1/Ti”的值置为1/0.807，“tou”的值置为0.269，将微分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图8.32所示的结果，它是PID控制时系统的单位阶跃响应曲线。

图8.32　例8-7系统PID控制时的单位阶跃响应曲线

由图8.30，图8.31和图8.32对比可以看出，P控制和PI控制的阶跃响应上升速度基本相同，由于这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度要快，但是超调量大些。

在PID参数进行整定时，如果能够有理论的方法确定PID参数当然是最理想的方法，但是在实际应用中，更多的是通过凑试法来确定PID的参数的。通过上面的例子，可以总结出几条基本的PID参数整定规律：

（1）增大比例系数一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差。

（2）增大积分时间有利于减小超调、减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。

（3）增大微分时间有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

在凑试时，可参考以上参数对系统控制过程的影响趋势，对参数调整实行先比例、后积分、再微分的整定步骤。即先整定比例部分，将比例参数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已经小到允许范围内，并且对响应曲线已经满意，则只需要比例调节器即可。

如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则必须加入积分环节。在整定时先将积分时间设定到一个比较大的值，然后将已经调节好的比例系数略为缩小（一般缩小为原值的0.8倍），然后减小积分时间，使得系统在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据系统的响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分时间，以期得到满意的控制过程和整定参数。

如果在上述调整过程中对系统的动态过程反复调整还不能得到满意的结果，则可以加入微分环节。首先把微分时间设置为0，在上述基础上逐渐增加微分时间，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，直至得到满意的调节效果。