11.2　非线性系统概述

11.2　非线性系统概述

11.2.1　非线性控制理论发展概况

在控制领域，人们最先研究的控制系统都是线性的。对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但对非线性系统来说，除极少数情况外，目前还没有一套可行的通用方法，而且每种方法只能适用于某一类问题，不能普遍适用。

目前对非线性系统的认识和处理基本上还是处于初级阶段。另一方面，从对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题在一定范围内都可以得到比较满意的结果，因此，一个物理系统的非线性因素常常被忽略了，或者被各种线性关系所简化或代替。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。

随着科学技术的不断发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种较为精确的分析和科学实验结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。

到20世纪40年代，对非线性系统的研究已取得一些明显的进展。目前主要的非线性分析方法有相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等，这些方法都已经被广泛用来解决实际的非线性系统问题。

但是这些方法都有一定的局限性，都不能成为分析非线性系统的通用方法。例如，用相平面法虽然能够获得系统的全部特征，如稳定性、过渡过程等，但对于大于三阶的系统则无法应用。李亚普诺夫法仅限于分析系统的绝对稳定性问题，而且要求非线性元件的特性满足一定条件。虽然这些年来，国内外有不少学者一直在这方面进行探讨，也研究出了一些新的方法，如频域的波波夫判据、广义圆判据、输入/输出稳定性理论等，但总的来说，非线性控制系统理论目前仍处于发展阶段，远非线性系统那样完善，很多问题都还有待解决，未来的研究领域十分宽广。

11.2.2　典型非线性特性

含有非线性元件或环节的系统称为非线性系统。非线性特性包括许多类型，典型的静态非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、间隙非线性和继电非线性，下面分别加以介绍。

11.2.2.1　死区非线性

死区非线性是一种常见的非线性，如图11.1所示，它通常是由放大器、传感器、执行机构的不灵敏区造成的。

P_312-2

图11.1　死区非线性

理想的死区非线性一般可用图11.1中的三段直线（实线）来表示；实际的死区非线性一般可用图11.1中的点画线来表示。理想的死区非线性可用数学模型描述为

P_312-1

从式（11-1）可以看出，当输入 H_312-01 时，输出为0，系统处于开环状态，失去调节作用，控制灵敏度下降，稳态误差加大，给控制系统带来不利影响；另一方面，当系统输入端存在小扰动信号时，死区可减小扰动信号，给控制系统带来有利影响，有些系统为提高抗干扰能力而引入死区非线性。就静态特性而言，死区非线性总是增大系统稳态误差。