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移除书签6.4 单双总体Poisson率检验
从6.1节到6.3节，我们讨论的都是离散变量为二项分布的情形。如果离散变量服从Poisson分布，如何进行分布的拟合优度检验以及参数的估计和检验呢？
在MINITABR15以前的版本中，没有专门的窗口处理这类问题，自MINITABR15开始增加了Poisson分布的拟合优度检验方法（参见6.3.3.1节），也增加了单Poisson分布总体的Poisson率（即Poisson分布的均值）检验，及双Poisson分布总体的Poisson率相等性检验。这里将在6.4.1节及6.4.2节中分别介绍单、双Poisson分布总体的Poisson率检验。
6.4.1 单总体Poisson率检验
Poisson分布总体的Poisson率其实就是其分布的均值，因此本段相应于正态分布的单总体均值检验。先看一个例题。
例6—14
某芯片生产流水线生产8英寸片，每小时抽取3片，检测总共有多少个瑕疵点。根据一般见解，我们可以假定瑕疵点个数是服从Poisson分布的（也通过了分布的检验）。在六西格玛团队改革生产前，平均瑕疵点数为8。对于改革后的状况，共收集了26个小时的数据，列在表6—21中（数据文件“BS_瑕疵点比较.MTW”中第2列“改革后”，见图6—20）。
表6—21
图6—20 单总体Poisson率检验操作1
问：改革后平均瑕疵点数确实下降了吗？
解 本问题要检验的假设是：
H0：λ＝8
H1：λ＜8
MINITAB软件给出了两种方法进行检验的计算。样本量较小时，用精确方法计算；当样本增大后，使用正态近似算法。一般都用精确算法。
依次选择“统计＞基本统计量＞单样本Poisson率检验（Stat＞Basic Statistics＞1Sample Poisson Rate）”（见图6—20）。
可以见到如图6—21所示界面。
图6—21 单总体Poisson率检验操作2
一般情况下，在图6—21下半部的“观测值的长度”项通常都取为1。对于其下方“使用基于正态分布的检验和置信区间”的选项，如果不勾选，则表示只进行精确计算；如果勾选，则表示还要进行正态近似的计算。一般我们是不勾选的。MINITAB计算后可以得到下列结果：
单样本Poisson率：改革后的检验和置信区间
比率检验＝8与比率＜8
观测值的“长度”＝1
计算结果表明：在26次检验（每次3片芯片）中，总共发现瑕疵点数175个，因此平均瑕疵点数（出现率）为6.73个。以95％的把握可以断言，平均瑕疵点数肯定小于7.6，也就肯定小于8，而检验的精确p值为0.011＜0.05，因此应该拒绝原假设，也就是说，可以断言平均瑕疵点数肯定比8小，即平均瑕疵点数确实有所降低。
例6—15（续例6—10）
每天检查10000支二极管，其结果按出现不合格二极管的天数整理成表6—18（数据文件：TBL_二极管不合格数.MTW），平均不合格二极管的支数可以认为是2吗？
解 本问题要检验的假设是：
H0：λ＝2
H1：λ≠2
由于此数据是整理过的带有观测频数的数据，因此输入格式稍有差别。图6—20中的上半部应该增加频率列，如图6—22所示。
图6—22 单总体Poisson率检验操作3
当然也要注意把“选项”中的备择假设设定为“不等于”。计算结果如下：
单样本Poisson率：二极管不合格数的检验和置信区间
使用频率与观测频数
比率检验＝2与比率≠2
观测值的“长度”＝1
输出结果说明：由于p值＝0.944＞0.05，故不能拒绝原假设，即平均不合格二极管的支数可以认为是2。
这里还要特别说明的是，使用单总体Poisson率检验需要什么条件呢？与单总体正态分布均值检验的条件相似，这里也有两个要求：（1）观测数据相互独立；（2）分布服从Poisson分布。如何进行这两项的检验不再赘述，独立性的检验在离散型及连续型两种类型间检验方法相同（因为游程检验法是非参数检验法，对分布无任何特别要求）；服从Poisson分布的检验已在6.3.3.1节讲述。
6.4.2 双总体Poisson率检验
Poisson分布总体的Poisson率其实就是其分布的均值，因此本部分相应于正态分布的双总体均值相等性检验。先看一个例题。
例6—16
假定瑕疵点个数服从Poisson分布，在六西格玛团队改革生产前后，分别收集了30个小时和26个小时的数据，列在表6—22和表6—23中（数据文件：BS_瑕疵点比较.MTW）。
改革生产前：
表6—22
改革生产后：
表6—23
问：改革生产后的平均瑕疵点个数比改革生产前确有降低吗？
解 记改革生产前平均瑕疵点个数为λ1，改革生产后的平均瑕疵点个数为λ2。
本问题要检验的假设是：
H0：λ1＝λ2
H1：λ1＞λ2
或改写为：
H0：λ1－λ2＝0
H1：λ1－λ2＞0
MINITAB软件给出了两种方法进行检验的计算。样本量较小时，用精确方法计算；当样本增大后，使用正态近似算法。一般用精确算法。
从“统计＞基本统计量＞双样本Poisson率检验（Stat＞Basic Statistics＞2-Sample Poisson Rate）”入口，可以见到如图6—23所示界面。
图6—23 双总体Poisson率检验操作1
注意在“选项”中的备择假设设定为“大于”，则可以得到下列结果：
双样本Poisson率：改革前、改革后的检验和置信区间
差值估计：1.30256
差值的95％置信下限：0.108879
差值＝0（与＞0）的检验：Z＝1.79 P值＝0.036
精确检验：P值＝0.041
计算结果表明：在改革前的30次检验（每次3片芯片）中，总共发现瑕疵点数241个，因此平均瑕疵点数（出现率）为8.03个。在改革后的26次检验（每次3片芯片）中，总共发现瑕疵点数175个，因此平均瑕疵点数（出现率）为6.73个。二者的样本平均瑕疵点数差为1.30个，以95％的把握可以断言，平均瑕疵点数差即肯定大于0.109，即肯定大于0。而检验的精确p值为0.041＜0.05，因此应该拒绝原假设。也就是说，可以断言平均瑕疵点数差肯定为正值，即改革后平均瑕疵点数确实比改革前有所降低。
使用双总体Poisson率检验需要什么条件呢？与单总体Poisson率检验需要的条件完全相同。这里也是两个要求：（1）各总体观测数据相互独立；（2）两总体分布都服从Poisson分布。原来双正态总体的均值相等性检验中，要求“两总体方差相等”，现在与之相应的这一条在这里被取消了，因为这里进行的是精确检验，p值是未使用任何统计量分布而直接计算出来的，因此不必增加附加条件。
