12.2　计量控制图

一般对连续型随机变量所做的控制图，称为计量控制图。计量控制图是建立在正态分布N（μ，σ²）的理论基础上，由于正态分布的特征值均值和方差是相互独立的，因此控制计量值的波动需要两张控制图：一张用于控制位置特征量（如均值、单值控制图）；另一张用于控制散布特征量（如极差、标准差控制图）。本节将以最具代表性的均值—极差图为例，介绍计量控制图。

现分别将控制线的计算公式和制作步骤整理为表12—1和表12—2。

表12—1　均值—极差图中控制线的计算公式

说明：d₂，D₃，D₄，A₂与样本量n有关，可查阅本书有关控制图的附表6获得。

表12—2　均值—极差图的制作步骤

下面用例12—1对计量控制图的实际应用加以说明。

例12—1

某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取产品5个，共抽样25次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，试绘制Xbar-R控制图（数据列在表12—3中，数据文件：SPC_钢珠直径.MTW）。

表12—3　钢珠直径的测量结果

解　手工计算的实现方法如下：

首先，计算出每个子组的均值和极差R。然后，可以得到极差图和均值图的中心线分别是：

在本例中，子组大小为5，查本书附表6得知，A₂＝0.577，D₄＝2.114，D₃＝0，因此极差图和均值图的控制上下限分别是：

最后，根据子组数据值和以上计算所得的6条控制线可绘制出所需的Xbar-R控制图。

计算机软件MINITAB的实现方法如下：

1．从“统计＞控制图＞子组的变量控制图＞Xbar-R（Stat＞Control Charts＞Variable Charts for Subgroups＞Xbar-R）”进入。

2．指定“图表的所有观测值均在一列中（All observations for a chart are in one column）”为“直径”，指定“子组大小（Subgroup Size）”为“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，MINITAB也可以直接使用（R15之前版本无此功能）：指定“子组的观测值位于多列的同一行中（Observations for a subgroup are in one row of columns）”。

3．在“Xbar-R选项＞估计＞‘子组大小＞1’（Xbar-ROptions＞Estimate＞‘Subgroup Size＞1’）”中选择“Rbar”，运行命令后得到图12—4。

图12—4　Xbar-R控制图

由上图可知，极差图和均值图均无异常，我们可以判定钢珠的生产过程处于统计控制状态，如果同时能够证明该过程的过程能力满足预期要求，就可以延长此控制限，成为控制用的控制图。

值得一提的是，在MINITAB的“统计＞控制图＞子组的变量控制图＞Xbar-R＞Xbar-R选项＞检验（Stat＞Control Charts＞Variable Charts for Subgroups＞Xbar-R＞Xbar-R Options＞Tests）”中，可以逐一看到前文所述的SPC中8项判异准则，如图12—5所示，这将便于用户查阅和记忆。

图12—5　MINITAB列出的SPC中8项判异准则