第9章

相关分析和回归分析

在实际工作中，我们经常会与变量打交道，比如：炼钢温度与含碳量、广告支出与营业额、汽车使用年限与年平均维修成本、加工工艺条件与产品性能指标等，它们会随着条件的变化，取不同的值，在数学上称之为变量。

变量之间常常是相互联系的，它们之间存在一定的关系，通常有两种类型。

一种类型是：变量间的关系是确定的，总可以用某种函数来表达。比如：圆的面积S＝πr2，这里变量r和S间的关系是完全确定的，称之为函数关系。

另一种类型是：变量间有某种关系，但又不是确定性的关系，称之为相关关系。

可以看出，函数关系和相关关系是两种不同的关系，但它们之间又没有严格的界限。在理论上存有函数关系的变量，由于实验或测量的误差，数值会有不确定性；而相关变量间本来是没有确定性关系的，但在特定条件下，从统计意义上看，它们又是存在某种函数关系的。

在变量存在相关关系时，又有两种情况：

第一种，这些变量都是随机变量，彼此间地位相同，任一个变量既可以做因变量也可以做自变量。这类问题可以用相关分析解决。

第二种，某些变量是可以控制和测量的非随机变量，称之为自变量，另一个变量与它们有关，它是不可控的，是随机变量，称之为因变量。这里因变量与自变量地位不同，不能互换。这类问题我们用回归分析去解决。

相关分析主要用来衡量变量间线性相关的密切程度；回归分析则是定量地给出变量间变化规律，它不仅能提供变量相关关系的经验公式（回归方程），而且可以判明所建立的回归方程的有效性。在方程有效的前提下，可以利用方程做预测和控制，并了解预测和控制的精度。在多元回归中，还可以分析判定出哪些是重要的变量，哪些是次要的变量。

本章9.1节讨论相关分析；9.2节讨论简单线性回归；9.3节讨论多元线性回归；9.4节讨论离散变量Logistic回归；9.5节讨论广义回归。