6.7　两种变量之相应计算模式的评估

在上述这三个曲线拟合技术当中，曲线和指数的计算结果非常相似——无论是上倾的曲线还是通过主要集群数据点的直线，其二者的斜度是大致相同的。通过主要数据集群点下倾曲线的对数近似值与其他近似值均处于大致相同的位置。现在，我们从客观的角度来评价到底是非线性方法的拟合度更好，还是线性近似值的拟合度更好？这需要我们发现误差的标准差，即通过统计方法来测量拟合线与原始数据点连线的距离是否彼此相靠近。相应结果表明：曲线回归模式是最好的，下倾曲线的对数值明显是最糟糕的（见图6-11）。如果我们基于固定资产的投资规模来显示系统的性能时，那么用对数值来显示相应的结果就比较接近实际一些，否则，相关的投资每一天都必须做改变。同样，在对数比例中，波动率看起来会更加统一。

图6-11　大豆数据所相关的以线性模式、曲线回归模式、对数模式和指数模式而计算的最小二乘法的近似解

使用回归分析所预测的大豆价格本身就有不同的结论。尽管我们使用了27年的数据，但是上一个10年的数据显示：大豆价格具有明显的上涨趋势，而这种增长模式与曲线模型和指数模型之间具有最好的拟合度。然而，这些曲线所预测的价格运行模式均处于快速的升势之中，而且通货膨胀也保持着两位数的增长率，因此这些预测模式仍将诱发不切实际的高价格。而对数模型往往在平坦的顶部区间显得最为现实。前述这些问题表明：预测要比那些天真的解决方案复杂得多。相应的常识告诉我们：价格不可能持续地加速向上——对数模型所显示的是最糟糕的统计结果，但却提供了最好的预测方法；对数模型与平方根的方法相类似，其通常以短期的数据来估计较长期的波动率，在第2章的第2.5.4节中，我们可以参看相关的论述。

为了避免使用错误的解，大多数分析师都会仔细地跟踪主要经济因素的变化情境，比如利率、通货膨胀以及美元的价值，每当这些因素发生改变或者出现新的变化从而可能导致一个更准确的数据解时，我们就必须重新进行相关的估测。分析师可能会使用一个滚算区间，舍弃老旧的数据，并添加最新的数据；他们也可能使用在下一节中讨论的多元近似方法，进而评估超过一个以上的自变量或因变量。

直接相关性

一种商品或股票的交易价格通常要依赖于其他竞争商品或替代产品的价格。相对于股市而言，我们可以看到两个制药公司会提供相同的产品（比如降胆固醇药物阿托伐他汀以及辛伐他汀），航空公司会在同一航线上争夺乘客。

以一种产品替代另一种产品的模式能够为套利带来机会。一般来说，如果两个物理产品具有相同的功能，那么，它们应该以同样的价格被出售，其中应该扣除相应的交易成本，包括运送费用、航运费用、商检费用以及佣金。当此两种商品不是因为交易成本而彼此分离之际，我们就会仔细地观察它们之间的相关性。交易者则更愿意以最快的速度购买便宜的商品，并以最短的时间卖出昂贵商品，从而导致价格回到其原有的价值之中。在股票市场上，这是配对交易的基础，而在大宗商品中，套利者会使现货价格和期货价格保持一致：在纽约、伦敦、香港的黄金市场上，他们会不断地阻止黄金价格偏离其价值；在利率市场上，“本息拆离”的目标就是当相关证券处于相同的成熟期时，其可以防止3个月短期利率、5年期和10年期的公债以及30年期国债的资产池出现不同的波幅宽泛的收益率。而相对于不能在线外长期滞留的外汇产品、大豆粉碎交易、能源交易以及其他以保证金形式所进行的交易而言，同业银行则提供了相同的、稳定性的保障。同时，竞争会使阿托伐他汀和辛伐他汀的价格基本保持在同一水平之上，而一个通用型替代品的出现会导致相关的三方进行重新的调整。另外，在进行回归分析时，我们发现下述的非金融产品之间却有着密切的相关性。