9.5　速度（率）与加速度

    在物理学中，动量被称为速度或速率，其是于特定的具体时间周期中对相应变化进行测量所相关的一个值。它也被称为变化率，而且在回归分析当中，它被称为斜率Slopet ，关于这一点，我们在第6章中已经进行了详细的解析，即

    其中，分子所代表的是价格的变化；分母则代表x轴上的数值变化，其通常指的是时间，一般以n来表示。例如，当我们自驾游时，车速可能是每小时30英里；或者，当价格走高之时，每周就会平均上涨1美元。

    这里有两种类型的速度：平均速率和瞬时速率。平均速率是指在一个固定的距离和一个固定的时间间隔中所计算的速度的中间值，而在处理股票和期货价格时，我们使用的时间间隔是天；距离是以点或单元值进行测量的。如果IBM公司的股票价格在6天之中移动了5美元，那么其平均速率v就是：

    而平均速率的一般表达式为：

    其中，D是时间间隔T中的运行总距离。

    速度与简单的动量测度模式是一样的，而相对于动量指标的几何解析模式而言，价格变化值D可以与动量的跨度T相关，就像斜率那样，给予平均速率以相同的结果。物理学家喜欢用自己的方式来描绘速率问题（越过周期T的平均速度）以及计算相应的瞬时速率（在精准一点之上的速率），如图9-23所示。

    图　9-23

    所谓瞬时速率v是指在一个特定的时间点上所计算的速度，其可能不同于普通的速率。为了确定瞬时速度，我们使用一个在数学上被称为差分的技术，从而能够有效地观测越来越小的时间间隔（Δt），以及在价格曲线中变得越来越小的相关距离（ΔD），直到相应的斜率计算减少至一个点，这种差分过程所计算的结果被称为导数，其表达式为：

    上式表明，在任何一点之上，我们所应用的速率都是时间间隔（t）所相关的结果，也就是说，相应时间间隔会变得越来越小，但实际上，不会达至0。另外，符号δ（Δ）则代表了相应价格的变化值（ΔD）以及相应的时间变化量（Δt）。其实，差分的规则可以在任何高等数学相关的书籍中找到，我们这里只是给出了结果。速度vt 代表速率，或者也可以代表于时间t点之上的价格动量值。如果在t0 ，t1 ，t2 ，…的时间点上v值在不断地变大，那么我们就可以说，速率处于增长的态势之中；反之，如果v值变小，那么，相应速率则处于下降的态势。因为速度可以表示方向 [1] ，所以，其价值既可以是正的，也可以是负的，在这一点上，其与动量指标相类似。

    所谓加速度表示的是一种速度的变化值。以同样的方式，我们可以发现时间周期t中价格D的变化值；同理，在时间周期t中，我们也可以探寻相应速率的变化值。因此，当你进入了高速公路的匝道时，假如你现在的驾驶速度是每小时30英里，那么，一分钟后，你会以每小时60英里的速度运行，这样，相关速率则发生了改变，或者说，已经变为加速度了，也可以说，每分钟的时速是30公里的速度。幸运的是，当将这些技术应用至价格之时，我们不需要担心时间的计量单位问题，因为无论如何，相应的计量单位总是相同的。如果标准普尔指数的价格一直在以每周10点的平均速率向高位移动，然后，其开始每周增加15个点，接下来每周20点，那么相关价格就是以每周5点的速率在做着加速运动。在数学上，速度vt 可以于方程之中替代价格，进而求出加速度at ，相应公式为：

    发现速度和加速度的捷径是求取1阶差分和2阶差分，每个步骤一开始即可删除趋势，然后再删除速度，如此则只剩下更加敏感的因子和噪声。

    9.5.1　差分技术相关的速度与加速度的解析模式

    差分方法可以应用于我们之前所讨论的许多偏导模式相关的公式当中，其中包括那些直线、曲线以及各种趋势线所相关的数理模型。同时，1阶差分的计算结果代表了速度元素，而2阶差分则代表加速度因子。当然，一些基本的方程具有恒定的速率，其不能将速度的理念应用于相关的交易计划中，因为相应速率值不变，例如直线就是简单且加权的移动平均线，而指数平滑模式也具有恒定的速率，只有那些具有2阶平滑属性的方程才具有相应的计算功能。表9-4给出了基本的方程及其相关的1阶导数和2阶导数，相应的具体模式如下。

    表9-4　速度与加速度方程

    ①因为速度和加速度是时间的导数，因此所有方程的右端都隐含着一个因子，即

    现在，我们假设速度与加速度已由表9-4计算出来，那么相应的计算结果可能会呈现如下的组合情境，即

    总之，我们应用加速度模式可以检测速度（或动量指标）的变化值，或者说可以确认当前价格的运行强度。

    9.5.2　应用速度与加速度理念对横盘行情进行判别

    速度和加速度相结合的应用模式可以得出一个准确的价格运行方向，也就是说，其可以判断价格是否朝着一个方向运行抑或是横盘调整。当速度接近于0时，相关价格运动的平均速率也接近于0，如此，在时间间隔t的区间之内，相关价格没有特定的运动规律，而是一种粘连式的行情走势；然而，此种情境也不足以说明相应的行情就是横盘模式。

    在时间间隔T中，价格可能大幅走高之后再大幅走低，而即使价格仍然会迅速走低，但其间偶然的情境却是相关价格于时间间隔T中的表现是不变的。此时，加速度会告诉你，虽然价格行情像其于之前时间间隔T中那样在进行着横盘调整，但是，相应的趋势却仍然处于持续运行的过程当中。因此，为了确定一个横盘调整的行情模式，速度和加速度这两个指标都必须趋近于0。

    9.5.3　速度与加速度的快速计算模式

    将速度和加速度进行分离计算的1阶差分与2阶差分模式不太精确，但却很便利，而获取相关数值的目的是寻找更多影响价格变化的敏感性指标。同时，大部分交易者发现，前述这种快速的计算方式基本可以满足人们的需求。另外，其相应的计算结果可以作为正式的数理参数，且以完全相同的方式而被使用。我们考虑如下两个范例情境。

    （1）这里有一个价格系列10，20，30，40，…，它们每天正以恒定的速率向上移动，而1阶差分值是10，10，10，…，其显示了一个持续的速率10；第二个差分值就是在第一个差分系列中减去序列值，而所得的结果是0，0，0，…，即速度本身没有变化，因此，相关的加速度值为0。

    （2）另一种价格系列显示的是1阶与2阶差分值，其中1阶差分代表速率，二阶差分代表加速度。在原有的价格系列当中，相应的行情趋势有两个清晰的拐点，也就是由速度和加速度所标识的数字符号发生了改变。在速度指标连续呈现6个正值的情境之下，基础资产的价格则从10涨至50；当价格的变化导致趋势方向发生改变时，速度符号就会发生改变，其中基本的上升趋势可以被判断为与正向速率相关，而下降的趋势则与负值的速率相关。

    在速度的快慢问题上，我们可以用加速度显示其特性。在下表的第6项中，加速度变为负数，那么使速度是正值，但是，其所表明的事实是价格的升速正在放缓。而在前5天中的每一天，价格都分别上涨了5、10和15点，但在第6天其只上涨了5点，加速度的这个逆转模式属于趋势变化的一个领先指标，而类似的情况在第8天也发生了——当加速度放缓，且在第10天发生逆转时，此情境则就意味着加速度指标比实际价格的行情逆转要提前一天。

    [1] 速率是速度的绝对值。——译者注