13.6　套利模式

    当利差的两端高度相关的时候，这个交易就是套利。当可以在几分钟甚至是毫秒内执行或者是纠正的时候，这就是高频率交易。更多复杂的套利可以利用几天前或者是几周前相关产品价格的差异。从理论上讲，真实的套利没有交易的风险，然而那些机会通常还与小的盈利和低的流动性相关。例如，利用银行市场的空间套利者（或者是访问电子银行）可能会给东京的一家银行打电话，同时在法兰克福的银行可能会发现它们在墨西哥比索的利率。如果不同，交易者就会从一家银行购买比索，同时卖给另一家。

    ·价格差异大于买卖价差，隐含成本起作用。

    ·套利者与银行建立了适当的信用。

    ·交易可以同时执行（通过电话）。这就要求一个交易者同时和两个交易者交易。

    ·如果两家银行都有电子市场（这是最好的），那么套利银行之间的利率可以直接进入订单系统。

    大规模套利已成为雇用了许多交易者的金融机构的主要领域，每个交易者都配备高科技计算机显示器、复杂的分析软件和大量的电话。这些交易员专注于特定的利率市场、外汇、个人股票选择或不经常涉及的贵金属。他们不断查看来自世界各地的报价的价格差异，然后采取行动快速使用现金、远期、期货市场和期权。他们用小的变化来获取大量的利润。对于利率市场，为了迅速确定一个机会，将由计算机程序来比较不同类型的收益率和到期时间。这样的业务已成为金融业的一个组成部分，它们在世界各地保持稳定的价格并且产生稳定的利润。

    13.6.1　期货合约定价

    期货市场交割月与现货价格的关系取决于产品的类型，这在一般的条款中已经被描述了。有些关系中的数学公式很复杂，读者可以查阅相关书籍。 [1] 下面的章节描述了这些关系的重要特点。

    1.便利收益

    便利收益是一种商品的远期价格，其储存成本低。它是与期货、远期或期权合约相比持有实物产品的收益。例如12月黄金期货的价格F在6月1日是1400美元，现在的现货价格S是1350美元。借款利率是5%，并且没有存储消耗。那么便利收益CY是：

    变换方程求解便利收益：

    把示例中的值代入方程：

    6个月的回报（便利收益）是16.25/1350，即1.2%。利率降低，所有的差异都会计入便利收益。

    使用相同的方法，任何两个市场的便利收益都可以计算出来。用最近的期货价格替代现货价格，递延期货价格替代期货价格，T-t是两个期货交割合约的天数。杰曼（Geman）给出了现货和期货之间的关系：

    2.可存储的商品套利模式

    可存储商品可以在现货市场中交易、存储或者于稍晚时刻卖出。可存储的商品的范围很广：从黄金到粮食、从原油到果汁，它们可以在期货合约到期时被交割，也可被储存，或者于递延合约到期时被再次交割，如此则提出了一个持有成本的上限，其隐含在期货的价格之中。

    持有实物商品和期货市场所相关的买单之间的成本差值包括：

    ·包含在所购买的实物商品之中的融资成本，即

    ·存储成本；

    ·不购买实物商品，却随时有能力销售的便利成本。

    上述三个成本在交割的时候均被计入现货价格，从而得到期货价格的真正价值；然而，这种关系代表了理想的情况。如果你加入更现实的因素，包括一个单独的借款利率和贷款利率Rb 与Ra ，其中，如果Rb >Ra ，并且卖空者无法恢复已保存的存储成本k，必须支付交易花费cs ，那么，在你所得到一个正常的范围之内，期货价格的波动形式为：

    其中，T是期货合约交割的时间或者是持有时间；于数年当中，当期货价格超出这个范围时，我们就有机会进行套利。

    13.6.2　利率平价

    众所周知的二阶套利模式是将外汇远期汇率与利率平价相结合。例如，一家美国的大公司在接下来的6个月内投资100万美元，目前，美国国债收益率在接下来的6个月里会低于欧洲的可比利率，同时，通货膨胀率大约是相同的。那么，公司会面临一个选择，即是否将美元转换成欧元，并于欧洲交易时段以存款的方式进行存款投资，或接受较低的美国利率。如果该公司从德国采购商品的话，前述这个决定更容易做出，因为它最终必须将美元转换成欧元来满足支付的要求，而任何一种选择模式都存在转换成本。

    如果欧元的价值在美元投资的6个月内下跌了1%会怎样呢？一家以欧元计价的延期付款公司在所收到的总金额中会遭受1%的损失。如果这家公司购买了以欧元计价的、6个月的收益率为4%的100000份信用违约互换，那么，其会收取102000欧元或者100980美元——净收益为98个基点，或年化收益率为1.96%。美国交易商在以欧元、日元或某种货币买入和卖出期货合约时需要考虑到所投入资本的汇率变化（通常是保证金）。另外，利率平价理论通常会解释汇率和国家之相对利率间的差异，它指出一种货币的远期汇率等于它的现值加上该国的远期利息。 [2] 通过应用期货或银行间跨市场的1年期的远期汇率（EUR1yr ），还有当期的即期汇率（EURspot ）以及欧共体的年化利率（IEC ），我们可得到以下的相关性：

    美元的远期价值可以表示为：

    所计算的隐含利率/远期汇率平价除以第一个方程EUR1yr 、第二个方程USD1yr ：

    我们应用外汇（FX）解释了EURUSD为每欧元所能置换的美元数量，例如，如果美国利率为4%，欧元利率是6%，并且当前欧元兑美元的即期汇率是1.450，那么1年的远期汇率将是：

    远期汇率为1.4779，高于目前的汇率，完全是基于这样的理由，即欧共体更高的收益率将吸引更多的投资，并进一步削弱美元。此计算结果和实际任何市场上的汇率之间的区别是基于其他因素的预期模式而生成的。

    汇率中的交割延期费可以被看作期货市场现货价格的下偏估计值。在前面的例子中如果我们考虑欧洲美元的情况，欧元的远期利率低于美国的可比远期利率，那么这个比率(1+IEC )/(1+IUS )<1和EURUSD的远期利率将会比现货利率低。

    当使用外汇（交叉）测试政策时，使用即期汇率和期货交易是不好的。利率平价理论对你而言所生成的汇率行情模式是对称的，但是，使用远期价格和使用现货价格所得出的测试结果是不同的。相应的编辑语言现存于英航网站上TSM软件内的InterestRateParity程序中。

    交叉矩阵的评估模式

    相对于既定大量的以一种货币相对于另一种货币的表现形式所标出的现钞汇率而言，其中有许多种利率平价所相关的组合模式可以提供相应的套利机会。而如果你把经常能在报纸上看到的汇率值置于一个表格之上，那么，某些利率平价的不一致性就会显现出来，而把握套利机会的过程则变得很容易（见表13-1）。

    表13-1　2011年4月29日主要的交叉汇率矩阵

    现在，我们查看表13-1的最后一列，相关数值代表了1澳元所能购买的美元数（1.09374），1加元（1.054761）所能购买的美元数，如此等等。我们把这个叫作交叉表C，而每一组交叉汇率和另一组交叉汇率的相关性公式为：

    上式之中，第一项的第一个下标是行，第二个下标是列，每一个a值代表了表中的某一个元素，aij 代表的是货币i相对于货币j的比值。因此，表中的数值可被视为行列比率，例如，第9列第6行的美元/英镑USDGBP，或者第5列第7行的欧元/日元EURJPY。表中右上方三角形中的汇率与左下方的汇率成反比，即

    表C中的两个比率乘在一起即可得到第三个比率：

    以表C为范例，可得EURUSD(a59 )×USDJPY(a97 )=EURJPY(a57 )；然后，a59 (1.484411)×a97 (81.2562=)a57 (120.6176)如此则证明了表C中的交叉汇率是正确的。

    隐含的利率/远期利率平价和当前远期价格之间的差异可以提供套利机会。在表13-1中，我们使用之前章节给出的利率平价理论以及相同的交叉模式，则可以发现2011年6月交割的远期利率和当前3个月的伦敦同业银行拆借利率。然后，我们可以计算相关的远期价格，同时将其与实际的期货价格进行比较，而相应的差值被称作机会利差。

    13.6.3　程序化交易

    套利最经常性地与机构交易者联系在一起，因为个体头寸所对应的收益很小，所以，我们有必要进行大额的交易，故而，相关交易对资本数量的要求可能会很大。而相对于套利而言，最有名的程序化交易模式是：期货市场股票指数和现货指数（实际股票价格的加权平均值）两者之间要保持一种适当的相关性。

    程序化交易没有什么秘密，其前提是在期货合约到期之前，基础资产的现货价格和期货价格将会（在一个小的价格差异之内）收敛；如果价格收敛的快，那么相关利润就会变大。在合约到期的时候，买者和卖者都会在当期市场指数之上进行现货交易，而如果现货价格和期货价格之间的差额超过了交易成本与相应利润之和，那么，于这两个市场之上则可进行套利交易，相应的交易利润P为：

    式中　C——股票的现货价格（指数的现金价格）；

    F——可比较的期货指数价格；

    r——年利率；

    t——到期时间；

    E——执行成本。

    相对于一个成功的交易而言，P值必须大于某些数值，从而使相关交易得以遂行。套利者也必须有一个完全自动化的订单输入系统，进而下单购买所有指数的成分股，然后在相应的期货市场迅速做空，从而使相关交易可以于瞬时之间完成。

    当期货价格不同于足够份额所对应利润的公允价值时，程序交易则很容易被触发。所谓公允价值（FV）是一种价格，即其是以今天的价值为基础为现货和期货所确定的交割价，且

    其中，D是年化股息支付所占比率。

    除了知道现货和期货在交割时的相应微小差异之外，你还必须了解：

    ·执行交易所用的股票和期货的运营成本，其中包括佣金以及每一只必须购买的股票延迟交割所相关问题的估计值。

    ·需要处理的提价交易规则。如果提价交易规则被执行，那么当期货价格高于现货价格的时候，相应交易则会变得更加可行，如此，期货会被卖出，股票会被买入。同时，提价交易规则要求股票提价才可被卖出，这样则不可能保证每一只股票融入空方头寸，相关额度也不能被出售，或者我们不能在一个合理的时间内完成相关的交易。而前述这个过程实际上很难进行，如果非要如此，则需要一些奇妙的变化方式。

    ·用于空方销售的所有股票（或指定子集）的可用性。虽然股票可以在没有通知的情况下被做空，但是，大的机构投资者却可以保持一个代表特定指数的、被动的股票组合模式，这样，其可以作为程序交易的一部分而被出售。

    程序化交易可以为任何指数期货工作，其中包括道琼斯指数、标准普尔500指数、罗素2000指数、某些行业板块，甚至是行业交易所交易的基金（ETF）。而如果交易诸如标准普尔500指数一类的较大规模的指数期货，那就要涉及所有的500只成分股所包含的运行成本且需将其设置于一个头寸之内。另外，还有一些其他的金融机构也在构建指数交易、参与竞争，如此则限制了那些攫取最小的、可接受的、超过盈亏平衡水平收益的获利潜能。

    程序化交易分为购买程序和销售程序，其中购买程序是两个程序中比较容易操作的：当购买股票和出售期货时，我们可以从相关差异中获取收益；销售程序是卖出股票、买入期货，但是，由于美国股票可能实施提价规则且市场允许做空股票，因此，销售程序的运行是很困难的。我们可以根据之前讨论的基本期货套利理论，通过增加借款利率rb 和贷款利率rs 而使相应假设变得更加现实，同时，我们还要加上买入股票和做空股票的执行成本Eb 与Es ，进而使交割时刻的公允价值可以在一定的幅度之内变化，相关的数理公式为：

    那些有兴趣的读者可以在网上找到一个程序交易计算器，其允许你输入指数的现货价值、买单利率、空单返点、股息回报和到期时间等项，如此，你可以得到一个被设定的水平，进而以之进行套利交易，但是其不包括交易成本。

    1.寻找一个有代表性的指数子集

    如果有一个较小的股票或期货市场，且运行整体相同的指数，那么套利交易将会变得更容易，且成本更低。如果该指数通过资本化、波动性或其他一些特征进行加权，然后，其以最大的资本或最高的波动率对成分股进行排序，如此则可以使你找到一个合理的子集。在资本化方面，其很可能是一个较小的股票组合，可代表90%的指数值，因此，该子集的运行模式将与某种指数的非常类似。当标准普尔500指数是由所有较高资本化公司的股票所组成时，那么，许多经济规模较小的国家的指数市场则会以几个大公司的股票为主导。

    另一种通过追踪指数市场价值发现相关子集的方法是应用逐步回归模式，即输入构成指数的所有工具，并且调试每种工具所配置的权重因子，其中那些较高权重因子所对应的工具则在整个指数运行之中具有非常重要的点位。同时，此种回归模式需要频繁地反复运行，对相关篮子工具还要不断地调整，从而使其与相应指数保持一致。另外，基于跟踪完整指数而应用子集的自然权衡模式本身会有一些附加的风险。

    2.公允价值

    如果我们知道股票或者期货工具的价格，即公允价值，那么，我们就会知道入场交易何种产品。相对于标准普尔期货而言，理论上的公允价值可以根据现金指数（SPX）进行计算， [3] 即

    相应的公式为：

    式中　r——无风险利率；

    d——美国股票的总股息率；

    e——期货合约距离到期的日数。

    上式类似于以下部分中单一股票期货的计算方法，所计算出的公允价值与期货合约价值之间的差异则会生成相应的套利机会，然而，前述套利交易于现货市场通常是不可能实现的，因此，ETF式SPY基金或者发现第一期交割和第二期交割的期货间差值的方法应该更加实用一些。

    13.6.4　合并套利

    合并套利也叫作风险套利，其试图利用两个公司之间的并购来进行相关的操作，它是某种金融机构之投资组合的重要组成部分，而相应的主要的合并套利策略有两种模式。

    （1）首先，我们可以基于市场份额寻找一家公司（其最近的收入不是很好），或者于相同产业之内为主要的玩家提供了一条已经消失的生产线，或者发现一家可以左右市场份额，且一旦被收购则可形成更大规模的公司，以之作为候选项（最近T-MOBILE公司（德国电信的子公司）就成为一个更大的无线供应商所瞄准的对象）。然后，购买一个看涨的期权，或者应用看跌期权构建一个组合，进而等待相关的公告，在公告发布之后或于潜在的并购机会消失之际，平掉相应的头寸。

    上述这种方法取决于交易者或分析师的研究模式，但是，它是一种业内常见的、以并购业务为投机标的实践模式，如果预期正确，那你就会领先于其他的交易者。

    （2）更常见的一种策略：等待董事会正式宣布他们已经接受了另一家公司的收购请求，此时相较于前一日交易结束时刻的收盘价而言，相关股票价格会溢价30%，即如果现在的股票价格是30美元，那么，并购后的价格则是40美元。而在听到公告后，交易者将几乎以任何低于40美元的价格购买目标股票（将被接管），他们预期并购完成时价格会达至40美元。然而，另外一些交易者将采取相反的方法——在收购中卖空相关的交易公司，从而构建中性的行情头寸。但是，没有什么可以表明卖空被兼并公司的行为可以降低实际的交易风险。

    在公告发布之日，基于交易终将结束的理念，相关股票的价格将从30美元上移；如果交易者的信心很足，那么，股票的价格可能高达39美元；如果交易者的信心较低，相应价格则有可能达到34美元。因此，在交易者信心高涨之时所进行的交易是最可靠的。如果相关交易在4个月内结束（这是一种典型的时间步长），那么，1美元的利润相对39美元的投资来说将生成一个7.69%的年化收益率。

    合并套利交易中所存在的风险是并购失败，这主要是由于目标公司未公开相应亏损，或存在其他的会计问题。而一旦宣布失败，目标股票则会跌至原来的价格，有时会更低，如此可能生成一个巨大的损失，但是，此种情况应该很少发生。因此，并购套利被认为是一种期权做空式的交易方式——收益较小而发生大额损失的概率较大。

    当并购失败的时候，抵消不良事件的做法是另一家公司提供更高的并购价格，比如43美元，那么，现在的回报则在39美元的基础上多出4美元，收益率超过了30%。在许多投资组合的交易当中，这些上行驱动的情境需要经过很长时间才能弥补并购失败所带来的损失。

    合并套利交易程序最难的部分是如何正确使用相应的投资基金。我们可以给定一个固定的投资金额，且将其配置到合并套利交易中，而使用相关资本则是非常重要的——如果任何一笔资金闲置，那么投资的回报就会减少。这里困难的是：没有人知道下一笔并购交易将在何时发生，而且也不知道交易的规模是大还是小（与流动性紧密相连），抑或是相应并购程序将持续多久。最好的收益情境是：在涵盖许多相关交易的投资组合中，并购失败的案例所对应的交易只是总交易的一小部分，相关问题将在第24章中予以探讨。

    13.6.5　单股期货与股票基础资产之间的套利模式

    所谓单股期货是指允许交易者于短期内购买或出售一定数量的股票，以供未来交割或进行现金结算。单股期货的优势是可以持有一个成本较低的头寸，做空行为也不会受到提价交易规则的约束。同时，此类交易要求所有的空单（新建头寸）要在相关点数上升的初始时刻植入，并且增加了相应的杠杆比率。

    在纽约证券交易所、纳斯达克或其他交易所的股票期货价格和股票现货价格之间存在一种自然的套利空间，而运行这种点差套利模式的过程与程序交易的模式相同。另外，相应低点价格差异必须足够大，如此才可进行一笔有利可图的交易。例如，如果IBM的现金价格是120美元，利率是3%，IBM的股息收益率是1%，那么，你将花费120美元×0.03即3.6美元的损失收益来购买该只股票， [4] 而且，交易员在整个交易周期中也可预计获得1.20美元的股息（＝120美元×0.01）。这里，如果我们忽略股票所支付的利息，那么，期货合约的价格应该是：

    其中，r是收益率；ri 是t年中的远期利率。

    根据上式，IBM公司股票的期货价格应该是120美元+3.60美元-1.20美元=122.40美元，因此，基于强劲的做空模式主要集中在现货市场的原理，如果IBM股票的现货价格和单一股票期货价格的变化存在差异，那么你可以购买现货，同时出售期货，直到市场价格恢复至相应的公允价值为止。再比如，如果IBM公司股票在纽约证券交易所收于119美元，最近期的期货价格是123美元，那么，你可以购买100股现货，且卖出1份期货合约（等于100股）。如果相关市场分别定在120美元和122.40美元，那么，你将有一个收益：

    当在国外市场交易时，例如，美国投资者交易日经225股票指数，那么，T年期货价格的理论价值（其中，3个月的T值=0.25）将是：

    相应指令为：

    其中，rJ 是日本短期利率；Cash price是现货价格；dJ 是日经指数的平均股息收益率，以小数表示。

    13.6.6　跨市场指数套利模式

    金融和股票指数期货市场、交易所交易基金（ETF）、行业基金以及大的或小的市值基金、指数基金等许多结构性产品的交易在过去几年里一直都很繁荣，似乎每一个国家都将其股票指数引入市场，而所有的套期保值者和投机者都想参与其中的竞争。依靠在任何地方都可进行电子交易的能力，且于很多的情境之下，许多相关市场一起联动，从而提供了套利的机会。

    两种股指的价差代表了某个特定市场的交易理念。如果你参考4个在美国受欢迎的指数，即道琼斯指数、标准普尔500指数、纽约证券交易所指数和罗素2000指数，那么我们会发现，每个指数均代表了各自不同的行业经济效益。道琼斯工业平均指数仅限于30个非常大的公司，并且，其对相应股价进行加权，因而被视为股票市场的避风港——当经济向好时，投资者会将资金转移至那些非常强大的、从传统意义上讲支付股息的，且有竞争力的公司。标准普尔500指数则是一个更广泛的、汇集高市值股票的金融产品，其具有多样化的属性，但仍然被认为是一个安全的工具。纽约证券交易所指数是所有股票的平均值，表达了最广泛的经济发展状况——如果你相信经济正走向低迷，但你不想在整个市场中亏损太多，那么，做多道琼斯指数以及做空纽约证券交易所指数的方式将是一种附带较低风险的套利模式。罗素2000指数是一个小的市值指数工具，其代表了弱势金融市场当中最薄弱的一个环节，但是，其往往于某种熊市行情结束之时第一个呈现复苏的情境。

    图13-2显示了从2002年8月到2003年9月4个指数的期货价格，且开始于2000年1月的熊市行情业已终结。如图13-3所显示，在没有比率图的情况下，如果想发现任何指数之间的差异，那是非常困难的。

    图13-2　主要期货指数行情

    注：从上到下依次是道琼斯工业平均指数（DJ）、标准普尔500指数（SP）、纽交所指数（YX）、罗素2000指数（RL）。

    图　13-3

    所谓比率图表则是展示一个指数价格相较于另一个指数价格的比例。标准普尔500指数和道琼斯工业平均指数比例从0.104变化到0.110，其中值点是0.107，波动范围大概是6%；如果考虑相应指标值计算的不同方法，前述范围则显得很窄。当然，所有的道琼斯工业指数的成分股在标准普尔500指数中所占的比重最大，因此，此二者之间具有相似性。在短期之内，相关期货市场行情所存在的差异具有均值回归属性，也就是说，交易者将于较低价格和较高价格的点位买入、卖出相应的指数，从而预期相关价格将返回到中值点位。然而，相对于前述比例而言，相关的交易需要把握长期的趋势。

    标准普尔500指数和罗素2000代表了股市的不同行情走势，前者的上限较高，后者的较窄。图13-3b中标准普尔相较于罗素指数比例的下降情境表明：罗素指数自2003年4月以来一直走强，这是一个迹象，其说明投资者对市场感到满意，并会将把他们的资金投资于具有更高风险的股票中。当经济恢复预期的时候，前述这一趋势所对应的比例将会以做空标准普尔且做多罗素指数的形式而被显现。

    13.6.7　配对交易

    配对交易是一种最古老和最完善的股票交易策略，它也被称为统计套利（简称stat-arb）法和相对价值套利法。此种方法利用两个相关的股票和指数，或者ETF基金之间的差异进行交易。而且，在最先进的形式下，它可以是高频交易的基础，即在微秒时间之内，于完全自动的系统之下植入订单或者平仓离场。另外，前述这种方法可以生成大量的现金流。

    进行此类交易的第一步是找到两个金融工具作为候选项，其中定量分析可以应用许多不同的方法，进而使其能够以良好的态势彼此搭配，而两个最通用的方法是：

    （1）两种金融工具的相关性要确定在0.5～0.7，相关性可以体现两个系列之间的关联属性。而在前述这个范围之内，于同一交易日，相应两个价格系列可以经常在同一个行情方向之上移动，但并不总是如此。因此，此种方法是配对交易所相关的最简单和最流行的模式。

    （2）应用协整检验来确定两个系列的长期趋势是否趋同，如果是，那么，围绕趋势的变化情境则会生成交易的契机。

    协整关联属性的检验是比较好的一种方法， [5] 它可以被认为是相对于各自序列项下的两个向量而言，它们都是前趋的，但其左右摇摆的概率似乎是随机的。总之，协整模式比相关性模式更加适用于配对交易。

    也许，最简单和最实用的方法是在同一个或一个相关的业务中找到两个公司，并比较图表。如果它们大多数时候都在同一个方向移动，在危机期间反应为同一方向，就是好的候选对象。

    有许多方法来确定交易的进场和离场的时间因子，但是，本部分将只讨论一种模式。 [6] 如果读者对此类问题的兴趣浓厚，可以在网上或其他一些书籍中去寻找更多的素材。而前述这种方法将适用于相对价值套利模式，即寻找两只相关的股票，其中一个是相对强势，另一个相对弱势，当相关价格出现差异的时候，我们则需计算相应头寸的规模，进而使用相应策略确定植入订单的时机。

    随机指标或任何其他诸如RSI和MACD一类的动量指标将显示两个金融工具相关价格的偏离程度。在图13-4中，惠普公司（Hewlett-Packard）股价被显示于顶部面板，其标准的14日随机指标居于第二个面板中；太阳微系统公司股价居于第三个面板，其随机指标线居于底部面板，这两家公司的股价走势是相近的，但是它们的业务是不同的。然而，当把相应随机指标进行比较之时，其中有些时间因子非常相似，而其他的则不尽相同——惠普公司股价在2011年2月有一个大的下降行情，而太阳微系统公司则降幅很小，但是，随机指标都显示出相似的下降情境。

    图13-4　在每一个价格系列项下的惠普公司（顶部面板）和太阳微系统公司（第三个面板）的股价，以及相应的14日随机指标

    随机指标可以系统性地找到交易的契机。因为相应的交易方法遵循的是均值回复属性，所以，相关交易必须持续几天的时间，这是非常重要的。于任何情境之下，我们都会发现：每个价格系列下的长期方向都会同其短期的调整模式进行“斗争”，如此则会使配对交易的利润难以被获取。

    1.方法1：测算两个动量指标之间的差值

    我们可以使用这两个随机指标值，从而找到那些相应差值大于阈值T的交易日，而阈值T的最大值是100、最小值是-100。一个标准的入场条件是：相关差值要大于50或者是小于-50；当随机数之间的差值为0时，则平仓离场。图13-5中第二个面板同时显示了两种随机指标，同时配置了方法2中所讨论的第三方压力指标。

    图13-5　惠普公司股价（顶部面板）和太阳微系统公司股价（底部面板）相应的14日随机指标以及中心面板的压力指标

    我们只看图中两种随机指数（图13-5中第二个面板当中较细的那条线），如此则可以看见在一段时期内两只股票价格行情会收敛至一处，即3月21日所在的那一周，同时也能发现其方向运行的区间，例如，1月10日和3月7日所在的那些交易周。而当惠普公司股价相关的随机指标走高、太阳微系统公司的走低之时，我们则可以卖出惠普公司的股票，并且买入太阳微系统公司的股票，即在1月10日所标识的情境之下。反之，在3月7日相关的交易周，我们则可买入惠普公司股票，卖出太阳微系统公司股票。

    2.方法2：压力指标

    应用不同随机指标之间差值的方式可以把握某种入场的契机，但是，如果把这两个值合并成一个压力指标，那么，相关的入场点位和离场点位将会变得更加清晰。此类压力指标利用两个不同随机数之间的差值，且将相关序列输入至另一个随机系统当中，从而形成所谓的压力指标。这里需要注意的是，只有初始的随机数才可以被用，相应公式为：

    上式当中，分子是今天的收盘价和之前n天低点的差值；分母是之前n天的最大波幅（高点—低点），而第t日的压力指标Stresst 为：

    其中：

    上述压力指标可以在图13-5的中心面板发现，其不是寻找超过某个阈值的两个指标之间的差值，而是查看压力指标是否升至95以上（卖出序列1，买入序列2），或者降至5以下（买入序列1，卖出序列2）。

    与所有配对交易计算相关的电子表格现存于英航网站上TSM软件内的pairs and stress calculations for HPQ-SUN程序中，该电子表格还包含了外汇兑换率，从而替代不同国家的股票或期货产品。

    3.头寸规模

    配对交易成功的一个重要组成部分是使两个指标序列承担相等的风险。如果你以5美元的平均价格交易一个股票序列，同时以平均25美元的价格交易另一个序列，那么，你的预期是：均值为25美元的股票更易波动；如果你每只股票交易100股，那么你的所有收益将会更加依赖于均值25美元的股票序列的交易是否成功。

    均衡风险最简单的方法是基于相同的资金计算相关的头寸规模。以1000美元为例，在过去的20天里，我们需要找到实际波幅均值，然后划分1000美元的交易范围，即如果5美元序列股票的波幅均值为0.25美元，那么，我们应该买入或卖出4000股；如果25美元序列股票的波幅均值为1美元，那么，我们应该买入或卖出1000股。如果使用前述这个模式，那么两个序列就会有一个平等的机会来发现相应的底值线。另外，投资组合的资产配置和风险管控将在第23章和第24章中进行讨论，届时我们会花费较长的时间对前述这个简单的方法进行完善。

    13.6.8　股票和期货的相关性

    当一家上市公司有一个高度集中的业务依赖于一个或多个实物商品时，那我们就可以于同一时间内查看相关的股票和商品价格。作为一个范例，图13-6显示了黄金期货价格以及相关采集企业巴里克黄金公司（ABX）的股价。

    如果黄金和股票价格都以百分比的方式显示，那么，相关图表将会变得更加清晰，从而可以显示相应两个市场的波动大致相同：黄金价格的跨度为1150～1550美元，巴里克黄金公司股价的波幅是40～56美元。如果我们用每一类金融工具的高价格各自除以相应的波幅，那么，我们可以得到25.8%的黄金期货以及28.5%的巴里克黄金公司股票——相关的价格运行模式非常近似，不过，于图表的末端出现了另外的情境，即其中的黄金期货价格达到新的高点，而巴里克黄金公司的股价却降至令人失望的程度。一旦我们将前述这些价格转换为随机值，那么，相关的买入和卖出信号将和单一股票的信号一致。另外，黄金期货交易的优势在于：你可以做多，也可以做空，其中没有相关的限制，也没有额外的成本。如果你选择只利用买入巴里克公司黄金股票和做空黄金期货的信号，那你就没必要在股票市场进行做空交易。当然，为了获取前述的便利模式，你可能要放弃更多的交易机会和多样化的选择方式。

    图13-6　2010年6月～2011年4月的黄金期货价格（顶部面板）和巴里克黄金公司（ABX）的股票价格

    在应用技术分析领域，我们需要注意的是：配对交易应该使用波动率分散技巧而将其融入期权交易中。我们这里不使用相关价格之间的差值，而是寻找相应指数和一揽子成分股票之间隐含波动率的相对价值差异，进而锁定较大的差值，此种模式经常会涉及期权的空方头寸。

    13.6.9　产品价差交易

    产品价差交易是指利用原材料和相关加工产品之间的相关性所进行的交易，此类交易非常活跃，其中，大豆深加工产品和能源裂变产品所相关的价差最受期货交易者和商家所欢迎，且已被交易了几十年。产品价差交易通常涉及三个市场，其中可能会有不同的交割期，这取决于相关的处理时间，而最通常的产品价差交易如下表所示。

    产品价差交易需要根据相应的商业用途确定一个特定的比例，同时，此类交易可以经常削减相关的保证金。

    1.大豆深加工产品

    通常情况下，产品价差要从处理器的角度来确定，例如斯坦利公司或者阿彻·丹尼尔斯·米德兰公司（ADM）要采购大豆，加工成粕和油；然后，出售这些相关产品，如此你会预期：最终产品的综合成本要大于大豆的成本加上利润率（总加工余量）。由于处理时间的关系，成本应反映于当前大豆价格和递延产品的价格中。当毛利率（GPM）适用于期货价格时，其被称为板压期货（board crush）。

    如果我们处理一蒲式耳60磅的大豆，那么，整个过程可生成11磅的豆油、44磅蛋白含量48%的豆粕、3磅的外壳以及1磅的废料，则毛利率GPM为：

    另外，豆粕是用美元/吨表示的，豆油是用美元/磅显示的，而大豆是用美元/蒲式耳标注（与期货合约的单位相同）的，同时，相应的交易比率是10∶11∶9（大豆∶豆粕∶油）。然而，大部分交易者使用的比例是1∶1∶1；相对于当前的11月大豆的价格、12月豆粕的价格、2003年10月23日的原油价格而言，相应的GPM值则变成了：

    上式导出GPM值将近60（美分）/蒲式耳。

    当豆粕和豆油的混合收益低于压榨大豆的成本时，相关的交易处理器可能会执行一个反向挤压式的价差交易，即做空大豆，且购买相关产品。然而，即使这似乎是一个聪明的方式，且可以保持价格的内部联系，但是，这种“竭泽而渔”式的做法所造成的影响是非常负面的。因为，处理器不能很容易地降低相关的操作水平和裁撤冗员，所以，反向挤压模式意味着购买产品的同时再进行生产的做法会使相应头寸的风险明显地增加。

    2.分解式的价差交易模式

    原油主要可以提炼成汽油和暖房油（燃油）——与购买大豆且生产豆粕和豆油的深加工模式一样，相关的精炼者则希望从购买原油、卖出汽油和暖房油的交易中获取收益。相对于一个投机者而言，从理论上讲，他们可以于恰当的交割月，以合适的比例买入原油和卖出相关的产品，从而参与整个的交易过程，例如，2011年5月5日，原油6月的交割价是101.13美元，暖房油7月的交割价是29338美元/加仑，汽油7月的交割价是3.0491美元/加仑，根据1000桶原油、42000加仑的暖房油和汽油的期货合约规模，我们则可以计算每个合约的价值（见下表）。

    另一种把上述这些交易混合在一起的事实是：生产者需要用4～6周的时间将原油精炼成相关产品，因此，在加工过程中所使用的价差应始终基于一个月内的原油报价。在上面的例子中，6月的原油正好与7月的燃油和汽油配对。虽然炼油过程中还有许多其他副产品，但是，其主要成分仍然是燃油和汽油，而且，每一年的平均比例是两份燃料油对应一份汽油，因此，在此类价差分解交易模式中，相关比例是3-2-1，其中3代表买入的原油合约数，2代表卖出的汽油合约数，1代表卖出的燃油合约数。其实，前述相关准确的历史比例可以在《美国商品研究局商品年鉴》（CRB Commodity Yearbook）中燃油、天然气以及相关比例项下找到。如此，根据上述范例，我们可以进行的净交易模式如下表所示。

    同时，交易成本将包括相应利差、佣金以及截至交割月的运营成本（保证金和相关利息）。

    3.反向分解模式

    此类模式与逆向挤压方法相近，即当产品的总交割价格低于原油成本时，精炼加工企业则没有理由拥有原油，它们可以去市场购买相关产品且卖出原油，这种方法被称为反向分解模式。在现实中，相应的加工企业在一定程度上可以执行此项反向分解交易，但是，相对于大豆加工方式而言，停止相应操作程序以适应临时的市场条件则不是一个好的策略，因为停止加工程序，然后重新启动一个大型的炼油设备并不是一个简单的过程，同时，劳工问题也会让相关情境变得更加复杂。另外，当运行一个反向分解模式时，原油和其他相关产品要采用相同的交割时间。

    13.6.10　间作利差交易模式

    一个涉及持有成本的特殊范例模式被称作间作利差，其具有很强的波动性，即使已有的作物库存可以连接两个季节性产品也不能缓解。例如，大豆主要在9月和10月收获，那么，8月交割的显然是一些老作物，而9月则是第一批新作物的收成月，因此，9月的合约反映了老作物-新作物的变化，而这往往是交易者所规避的。

    在通常情况下，旧作物相对于新作物来说是以额外的价格进行交易的。持有成本以及之前冬天积累的作物价格都是8月交割价格的组成部分；同时，出口需求可能会导致旧作物的短缺情境，这将使价格进一步高于持有成本。

    图13-7　间作利差

    图13-7a显示了由于存在过去一年的持有成本，从而导致了预期的价格模式，同时，收获后的3个月的最低存储要求导致了价格以较大的幅度增加。直到9月，正常的库存增加也会导致价格等幅地升高，如此，旧作物和新作物混合在一起。最后，任何操作（旧作物的库存）必须设定新作物的价格，而新货的上市则会提供较大的供应量。

    间作利差理论认为：当新旧作物混合的时候，价格必须是一致的。但是，前述这种交易模式可行吗？现在，我们设定并测试影响相关交易的两种可能的情境。

    （1）新作物生长等问题导致了相应供给存在不确定性，如此会使新作物的价格上升得比旧作物快（见图13-7b）；

    （2）旧作物需要应对出口的需求，而新作物还未上市，如此也会导致旧作物的价格上升得比新作物快（见图13-7c）。

    在上述第一种情况中，新旧作物之间的价差处于缩小的过程之中，并且相关交易也只会聚焦于相应价差之上，即卖出旧作物，买进新作物。所以，前述这种价差的潜力有限，因为在11月，于超过正常持有成本的情况下，相应交割价格不能超过旧作物的价格，而相关加工企业会购买、储存新作物，同时交割旧作物，进而对冲新作物的价格。当新作物价格接近旧作物价格时，交易者则倾向于平仓，且反向交易相关价差。一旦出现反向交易，那么，相关价差会于反向运行之时出现一些风险情境。另外，经修订的作物产量估计报告如果表现出比原先预期的更好，那么，新作物的价格则会急剧下降，而相应利差也会扩大。

    在上述第二种情况中，旧作物的出口需求首先会导致间作利差的价值扩大；相关交易者将会等待，直到出口合约完全履行之后再去做空旧作物，做多新作物。当旧作物价格相较于新作物价格而言出现很大溢价之时，许多加工企业会基于以下情境减少购买量，即

    ·目前的价格水平低或利润率为负；

    ·应用储备或库存产品进行加工，直至出现较低的新作物的价格。

    即使需求和价格之间的关系被认为是非弹性的，但是，其负相关属性还是比较显著。而如果延迟采购以及延迟加工的行为可以生成更大的商业利润，那么，此种延迟就是成功的。

    13.6.11　蝶式利差交易模式

    所谓蝶式利差通常是指于相同期货市场的不同交割月之间获取收益的一种低风险交易模式（基于时间结构），在高度动荡的市场获取中，此种方法是最好的。同时，这种于市场中一个或两个交割月集中交易的模式将导致相关的合约价格远离其正常交割价。另外，从最近一个月到下一个交割月之间，相应这些捕捉利润的行为往往发生在期货合约到期的前一周，而且，操作者都是大的持仓者，如基金经理。还有，在交易日附近，此种模式发生的机会经常存在，然而，无论是观察开盘或者收盘的价格，其所设置的步骤皆与蝴蝶的飞行方式相同。

    例如在4月，种植量下降、美元贬值，同时，新的出口协议改变了大豆价格的运行模式，如图13-8所示。另外，需求的增加导致了7月的期货价格大幅上涨，而其对更多的递延合约的影响则逐渐变小。正常持有成本与旧作物之间的相关性则显示为一条直线，其不同于新作物的初始情境，而融入旧作物的蝴蝶模式将意味着卖出两份7月的大豆合约，分别购买一份5月和8月的期货合约，如此，其相当于执行两个相同的价差模式，即做多5月期货合约，做空7月合约；做空7月合约，做多8月合约。

    图13-8　旧作物的扭曲情境使蝶式利差交易模式具有可行性

    每一个蝶式利差交易模式都有一个获取收益的机会，同时，两种多空形式的结合效果是非常好的。另外，7月期货合约的多空双方不可能将其一直持有至交割日，因为一个交易者可以在5月进行交割；同时，在7月，他们会于相关利润额超过持有成本时进行二次交割。在通常情况下，大豆商品用户的采购工作会延迟几个月的时间，从而消耗其库存储备，进而避免短期的溢价情境，如此则会导致7月的相关价格下降。

    还有，合约期限结构错配的另一个原因是：大型对冲基金可以将订单进行集中，而此种情境通常是由大的顺势交易计划所导致的。同时，相关的基金公司往往要在流动性最强的几个月内进行交易，而许多相关交易者并不要求相应订单以一次性交割的形式进行流转；相反，他们会让做市商或场内经纪人在其他的交割月流转，且执行其订单。如果一个大的买单是5月的大豆合约，那么，经纪人会于5月做空，于7月做多；如果可能的话，则于3月做多，于5月做空，如此则构建一个3月-5月-7月的蝶式交易模式。其实，经纪人很少会持有一个彻头彻尾的多方头寸或空方头寸。

    图13-9　各个交割期之间的修正模式

    蝶式利差模式可以保证三个期货合约通过调整而回归至一个正态的关联体系，且具有盈利性。如果5月和8月的期货价格的升幅与7月保持一致，或者5月的升势与7月呈反相关态势，那么，此种利差模式将会获取相关收益（见图13-9）。

    附带上述理想情境的利差模式的问题是：获利契机所对应的时间窗口较窄；同时，于正确的时刻，相应订单的执行过程比较艰难，因为收益几乎是无风险的，那么获利的机会则是渺茫的。其实，此类模式的受益者往往是那些做快单的场内交易者，即一旦进场，则迅速平仓。

    基于屏幕价格所试图进行的蝶式交易模式通常面临的一个问题是：在递延月内，如果市场缺乏交易，那可能会生成一种扭曲的情境，即在恰当的水平之上，市场可能报出卖价和买价，但是，相关交易却不能生成。另外，如果买入-卖出的价格不在屏幕上显示，那么，最后的线上交易价格所提供的获利契机则可能是虚假的。

    13.6.12　相关的收益率曲线

    于各种期货市场之间，有一种比较宽泛的交易策略会涉及收益率曲线，或曰期限结构。在最复杂的情境之下，比较大的投资公司、对冲基金以及商业机构会单独应用欧洲美元的期货价格对冲相同到期日的相关工具以及企业债券，从而达到套利的目的，通常情况下，被对冲的金融工具大多是2年、5年和10年期的国债。而要想获得成功，相关交易者需要在交易所拥有自己的席位，这样会使其交易成本接近于0。

    另外，起始于伦敦同业银行拆借利率（LIBOR）现值的每一份欧洲美元期货合约的部分收益之和再加上每份期货合约本身的部分收益则可构成本息拆离式的欧洲美元公债 [7] ，相应公式可以被表示为： [8]

    式中　VTT ——1美元投资T年的终端价值；

    L0 ——LIBOR现货利率；

    Fi ——第一个延展合约的期货利率（100-期货价格）/100；

    Di ——每一个交易区间的实际天数。

    图13-10　欧洲美元期货价格的期限结构

    图13-10显示了2011年5月5日欧洲美元期货合约的期限结构。作为存在套利可能性的一个范例，其考虑了前两份期货合约，即如果现金拆借利率是0.21，且距离欧洲美元期货合约到期日还有35天，同时，第一期期货合约的利率为33个基点（0.33%），而第二期的利率为0.43%，则第二期的期货利率TVF2 可以计算为：

    如此，期货价格是100-0.2139=99.78608，而实际期货价格是99.57，大约存在21个点差——对于一次成功的套利交易而言，交易者最少需要寻找25～30个点差。这里需要注意的是，尽管实际应用天数会稍微有些变化，但是每一个期货市场的时间序列均以91天计。

    相对于5年期交割的欧洲美元国债以及欧洲美元期货合约而言，其价格应该等同于5年期国债票据或于同一时间到期的任何票据的收益率。而一些利润相关阈值水平则应该覆盖持有欧洲美元期货合约、国债或债券合约以及执行现货市场交易所耗费的成本。为了简化相关程序，芝加哥商业交易所（CME）创设了一个被称为捆绑式的欧洲美元交易模式，其交易的是1～10年期债券，如此则等同于为各种到期日项下的欧洲美元期货合约构建了本息剥离的公债模式，在此公债创设时，其可于所有交付月删除执行相关合约的所需费用，而相应成本则隐含在新的合约之中。

    1.依据收益率曲线所进行的交易

    许多交易者认为，我们可以把收益率曲线的增长或平坦的变化情境视作一个趋势运行的过程。在短期内，随着中央银行降低利率，中短期利率期限结构的衰减幅度超过长期的利率期限结构，如此，利率曲线则变得陡峭。顺势交易者则会试图利用此情境，同时，基于各种利率期限、欧洲美元、2年期国债、5年期国债、10年期国债和30年期国债之间的利差进行套利，相应过程可以通过创建一个新的系列方式来完成，例如10年期国债利率减去5年期国债利率，然后进行以下操作：

    ·当收益率曲线上升时，则买进10年期票据，卖出5年期票据；

    ·当收益率曲线不变时，则卖出10年期票据，买入5年期票据。

    较短的期限结构会比长期结构的波动率小，因此，我们有必要以相关的头寸来均衡波动率的规模，否则你的收益和损失将会映射于长期的利率期限结构中。为了运行相关的操作程序，我们可使用配对交易的方法，即相对于每一个市场工具进行均衡的投资，并且以过去20日波幅均值除以波动率所相关的美元实际价值。

    在上述交易中融入欧洲美元利率期货是非常困难的，因为其价格不能像其他利率工具那样可被同期引用 [9] ，所以，你应该将所有的价格都转换成收益率。

    2.泰德价差

    3月期的美国国债和3个月的欧洲美元期货合约 [10] 之间价格的差值被称为泰德价差。欧洲美元是指银行的定期存款地点不在美国，其被存储于非美国的银行，且也不被存储于美国金融协会的分支机构当中。原本只有欧洲银行内存储的美元属于此类，现在，其可被存储于世界上任何主要的非美银行中。

    泰德价差是将信用风险作为一项指标，其代表了公众信心在美国政府和最高质量的非美国注册银行之间的转移状况。在金融危机期间，货币会回流到美国，将其作为一个安全的避风港。泰德价差在相同交割月的期货合约中进行交易，显然欧洲美元的利率要高一点。因此，如果月度国库券是97.50，3月期欧洲美元报价为97（贴现率分别为2.5%、3%），那么，泰德利差是0.50，简单的整数报价值则是50点。当有更大的经济不确定性时，泰德价差就会上升。美国以外的银行可以提供更高的利率，从而防止资金回到美国财政部。另外，美国国债会走高（相对于低收益率而言），从而提供较低的利率，但是，其显得更安全一些。

    13.6.13　隐含的利率

    在2008年次贷危机爆发后，许多投资者都在关注大型银行的交易风险。毕竟，如果雷曼兄弟公司都可能失败，那么，其他银行或投资公司为什么没有这种可能性呢？当你购买一个银行发布的存托凭证（CD）时，你借给它们的钱则完全基于银行信用；有时，前述类型的贷款需要第三方担保，但不经常，这样，保险费用就降低了CD的回报。在最坏的情况下，保险多由AIG（美国国际集团）公司提供，而这家公司自己都处于崩溃的边缘。相反，许多投资者转向期货市场，因为这里有清算行担保。虽然迄今为止期货市场还没有出现违约的情况，但是，由清算行所提供的保险是不足以应对金融危机的。一项正在进行的调查显示：英国曼式公司所失踪的资金可能在芝加哥商业交易所的清算公司内还有一部分剩余，然而这样的公司就已经被认为是比较好的了。

    当期货市场交易处于溢价情境时，其每个月的价格都会比前一个月的高，我们可以假定：大部分的增长幅度源自持有成本，这不仅适用于农业市场，而且，其中主要的重点是要从股票收益，或从贵金属的隐含收益率中提取相应的股息。虽然，前述收益可能小于当前的CD利率，但是，其投资规模较小（使用保证金，而不是全额现金），如此，其被视为是一种比较安全的工具。

    一个纯粹的套息市场是相应的远期价格完全由持有的实际产品的成本所组成，且一直持续至预定的交割期。正如前面所提到的那样，相关的成本包括存储、保险和贷款利率等组成部分。作为一个范例模式，我们可以考虑黄金市场，其是一个经典的纯套息工具。

    在2011年4月5日，2011年12月合约的价格是1464.9。如果我们想获取更多的利率收益，那么，我们可以买入12月合约，同时在价格1496.9处卖出2012年12月的期货合约，如此，我们则可应用常规的计算方法获取年化利率收益（见第2章），同时，使用销蚀的交易天数（这种情况是362天）获取80.37个基点。这些收益值来自表13-2中的数据。欧洲美元期货表明银行同期收益是43个基点。此外，要提取80个基点，你只需要投资所需的保证金加上一定数量的存储成本，而不是整个CD的面值。图13-11显示了黄金期货价格以及（基于第一次2011年5月合约与各个交割月的价格差值所隐含的）相关收益率，而计算隐含收益率的简易型编辑语言现存于英航网站上TSM程序内中的impliedinteres程序中。

    图13-11　黄金期货的隐含收益率曲线，2011年4月5日

    表13-2　黄金价格和交割月，隐含收益率和总天数

    [1] 一个很好的来源是Heylette Geman，Commodities and Commodity Derivatives(Hoboken，NJ：John Wiley & Sons，2005)。同时，Aswath Damodaran，Investment Valuation(New York：John Wiley & Sons，1996)，448-458提供了一些相应公式的基础架构。第一本有名的参考书是Marsha Stigum，Money Market Calculations(Chicago：Dow Jones-Irwin，1981)。

    [2] James E.Higgens and Allen M.Loosigian，“Foreign Exchange Futures，”in Perry J.Kaufman，ed.，Handbook of Futures Markets(New York：John Wiley & Sons，1984).

    [3] 改编自Randy Frederick，“Trading with Fair Value，”Futures(April 2006)。

    [4] Kenneth Kapner and Robert McDonough，“Doing Your Homework on Individual Equity Futures，”Futures(March 2002).

    [5] 协整是一个更复杂的过程。最常见的方法是恩格尔·格兰杰程序、约翰森程序和最流行的菲利普-奥利斯协整检验，需要专门的统计软件。在卡罗尔·亚历山大的书籍可以发现一个很好的讨论协整关系，特别是市场模型（纽约：John Wiley & Sons，2001）。

    [6] See Perry Kaufman，Alpha Trading(Hoboken，NJ：John Wiley & Sons，2011)。

    [7] 欧洲美元利率期货的价格=（1-LIBOR利率）×100。——译者注

    [8] Galen Burghardt，The Eurodollar Futures and Options Handbook(New York：McGraw-Hill，2003).

    [9] 欧洲美元利率期货是基于贴现率（一般取LIBOR）以点数显示的。——译者注

    [10] 即欧洲美元利率期货。——译者注