23.14　投资与再投资的最优化方式

    最优值f应该是指在任何时候，投资账户的固定比例都是最优的，或者其是押注于任何一种交易的投资规模。风险的大小是以投资组合规模结构的百分比值来衡量的，其目标是使投资的金额最大化（置于风险中），但要避免生成损失大于目标金额的概率情境。交易一小部分资产可能是对资本的不良利用，而交易过多则会导致破产或爆仓。最优值f是投资当中的理想部分，其在任何时候都应该处于风险之中。

    投资通常有一个二级最优化模式：①投资组合中风险投资的部分与等值的现金部分的比值；②投资组合中的每只股票或每份期货合约的个体规模，这对期货而言尤其重要，因为期货市场的高杠杆率使得每一种交易都很容易地承担风险。

    23.14.1　风险评估模式

    我们应该投资多少呢？实际上，最优的数量很难确定，因为你必须知道未来的风险，当然这是不可能的。

    最极端的情况是，在本章的前一节中所使用的破产风险的计算方法，其通常适用于赌博的情况，其中赌资的多寡、支出和赔率都有很好的定义方式。当有足够的测试数据和交易数量时，相关技术已经应用于交易系统（参看第23.10节中的“盈利/损失”的不对等性）。所有的一切都取决于被使用的历史数据，而这往往不是未来价格走势的可靠指标，同时价格走势似乎会变得更相关、更不稳定。一些分析人士试图利用蒙特卡罗技术在测试中使用它来解决价格波动的不确定性，该技术利用随机过程来移动数据块或收益率序列，这就导致了可能的风险组合的分布形态，从中你可以分配损失的概率。蒙特卡罗风险分析被认为异常严重，因为许多最糟糕的组合模式都是在不考虑可能的因果关系的情况下被构建的，例如，一项长期顺势交易技术预计基于经济形势或官方的政策举措来捕捉行情的运行模式，因此在交易结束前，持续的利润往往会出现逆转。事实上，在趋势结束时，方向的变化规模与之前趋势的大小直接相关，因为其间存在滞后性。我们将这些数据转移，从而使于趋势结束时所生成的损失发生在不同的时间序列当中，而这可能会造成巨大的损失且不会生成之前的利润，这种模式对交易策略是不公平的。然而，即便是对实际表现的分析，其也可能低估未来风险的规模。

    对于最初的投资而言，最优值f是投资组合中最重要的部分，它可以被安全地交易，而不存在任何重大的破产风险。而对于那些业已收回利润且继续以相同的初始投资规模为基础进行交易的投资者而言，除非异常高的风险要求降低杠杆率，否则什么都不需要改变。然而，对于整体投资者来说，通过增加或减少杠杆来改变其对市场进行投资的方式更为普通和复杂，这包括：①决定改变杠杆的正确时间；②计算利润时增加投资的金额；③在超过一定数额的损失时，计算减少的幅度。前述这些问题都是最优值f所要解决的。

    23.14.2　寻找最优值f

    拉尔夫·文斯在他的畅销书《投资组合管理公式》 [1] 中集中研究了最优值f、破产风险以及其他的实际项目。这种方法的重要性在于其需要最大化的投资金额，以避免破产的风险。最理想的投资是在任何时候都应该可以应对风险的理想金额。这里，我们首先需要知道需要多少百分比的收益才能覆盖损失相关的百分比值，相应公式为：

    也就是说，50%的损失需要100%的收益才能恢复原来的价值。因为每笔交易的风险取决于我们对损失的预期，从计算最优值f所得到的测试结果将是押注的规模、投资的金额或期货合约的份数，其要基于最大损失的百分比值。作为最大损失的价值将是一个估计值，因为预期的损失值总是比市场上已生成的损失金额要大，或者其比历史测试所发现的损失更大。此外，对于每个系统来说，最优值f不同，这取决于它的绩效结构。

    确定最优值f的数学模型是基于凯利的赌博系统理论。 [2] 凯利指出：最优化的赌资最能够使增长函数趋于最大值G（f）：

    式中　f——最佳固定分数；

    P——赌注赢率或交易获利的概率；

    B——赢率相关的收益率与损失相关的收益率的比值；

    ln——自然对数函数。

    寻找最优固定调整分数的方法是利用几何积和几何平均值，这代表了利润和损失的积累方式：

    式中　max——收益率最大值的函数；

    Π——联乘函数；

    Ri ——一系列的个体投资的收益率；

    n——交易的次数。

    我们通过测试f在0.01~1.0的值且找到所有交易的几何平均值的方式（在当前交易之前，应用于每笔实际交易的利润或损失之百分比值）即可得到f值所相关的最好的收益率——f值是最优的，其是每笔交易于投资总账户之中所占的百分比值。另一种表达最优值f的方法是： [3]

    式中　PLR——平均利润与平均损失的比率；

    p——盈利交易相关的概率。

    因此，如果p=0.50，则获利或损失具有相同的概率。而平均利润为400美元，平均损失则为200美元（设定PLR=2.0），从而f=（0.50×（2+1）-1）/2=0.5/2=0.25或25%的可用资本。我们考虑到利润或损失相关的均等机会，其间不可能出现连续4次的损失情境且每一次损失都是25%；然而，轮盘运行理论表明：在每100轮的交易中，一轮交易的损失是6次——最终其将会出现连续4~5次的亏损。然而，最优投资基金的资金只占当前股本的一小部分，因此，在损失25%之后，下一笔投资将占到资产净值的25%，即初始股本的18.75%。如果出现进一步的亏损，这一数字会降至14.6%。在连续三次亏损之后，该公司的投资只下降了57.81%，而不是损失75%的初始资产。随着时间的推移，利润则是亏损的两倍，盈利的交易通常与亏损的交易交替进行，如此，损失头寸将会被恢复。

    23.14.3　最优值f的观测模式

    根据亚历克斯·埃尔德 [4] 的说法，在使用最优值f的过程中存在一些困难，因为它的价值基于每一个历史性的交易，其对下一个交易而言所进行投资的理想数额将会不断变化。此外，如果你的交易头寸超过了最优值f并且得到了平均的测试结果，那么你最终可能会因为过度投资而破产。再者，如果你的投资少于最优模式的数额，那么你的风险就会减少，但是你的利润会以几何级数递减，这是另一种糟糕的情况。因为此种模式对大多数投资者来说太过复杂了，所以简单的解决办法是：保持相同的交易量，储备足够大的资金，从而吸收最极端的不利价格之波动情境。

    从积极的一面来看，埃尔德博士得出的结论是：最优值f的最有用的效果是它向交易者展示了：

    ·价格的不平均。

    ·永远不要满足追加保证金的要求。

    ·首先清算最坏的情况。

    最优值f的应用使用了个体交易的最终价值，其有点类似于赌局的支付模式，而交易则是由许多天的个体收益所组成的。另外，实际行情的跌幅可能比交易者最终的做单结果要大得多，如此，实际情境相对于交易者最终的操作结果而言会面临更多的风险。

    马科维茨在1959年也对这个问题进行了研究，他的近似值求解公式如下：

    我们应用杠杆交易的资金M求解收益率的对数值，即

    预期的杠杆收益对数值=M×预期收益（收益率的方差）

    从而：

    和其他方法一样，上式取决于未来情境是否和过去的一样。由于市场存在不确定性，我们最好考虑使用相关方法来降低杠杆，而不是增加杠杆。交易者应该根据收益率的风险比率来衡量相应交易是否成功，因此上述这种杠杆模式应该与第24章所给出的其他波动率的稳定方法进行比较。

    [1] Ralph Vince，Portfolio Management Formulas(New York：John Wiley & Sons，1990)，79-86.Also see Ralph Vince，The Handbook of Portfolio Mathematics(Hoboken，NJ：John Wiley & Sons，2007)，Chapters 4 and 5.

    [2] John L.Kelly，Jr.，“Kelly Betting System，”Bell System Technical Journal(July 1956).凯利自己的方法以最优的赌注理论为基础，其不相等的支出模型为p-（1-p）/r，其中，p是盈利的概率，而r是盈利/损失的比率。

    [3] Robert P.Rotella，The Elements of Successful Trading(New York：The New York Institute of Finance，1992)，549-550.

    [4] Dr.Alexander Elder，Trading for a Living(New York：John Wiley & Sons，1995).