22.3　博弈技巧——轮盘赌理论

博弈论在高杠杆或短期交易中的应用需要满足两个重要条件：第一，它认为在获利或亏损的情况下，其只关注本身而忽略其他可能发生的情境，从而导致相关策略失去很大的优势；若是简单地看待价格的上下浮动情境或交易的盈利或亏损，那么每天的变化都可以被视为轮盘赌中落于黑色或红色区间的概率。第二，博弈论强调了在不利条件下的资金管理：一个成功的职业赌徒和活跃的交易者必须具有高度自律和节约资金的素质。这一节将用轮盘运行理论来研究赌徒管理资金和规避风险的方法。

我们现在假设每笔交易的利润或亏损与以前的交易无关，或者每一个连续的价格都有上下浮动的机会，那么这种情况就很像轮盘赌。在蒙特卡罗的赌博中心，其轮盘有37个隔间：18格为黑色、18格为红色、1格为白色，其承担2.7%的风险，而交易成本可以被看作是对交易者的不利影响。你若只投注红色或黑色，那就有可能达到盈亏平衡的状态且在不断投注的过程中减少2.7%的风险。改变赔率的唯一方法是通过资金管理的方式来改变赌注的大小。虽然交易中的变量情境比较复杂，但是我们还是需要先看一下轮盘。

在赌博中获胜的最常见的方法是预测事件发生的概率，即轮盘运行理论。在每一个旋转的轮盘中，相同颜色（红色或黑色）重复出现的概率是50%，或者说1∶2（忽略白格）。如果要定义3波降势行情，那么两边的走势要涂黑，这就是所谓的“黑—红—红—红—黑”，否则，相应行情就不完整了。如果转到每种颜色的概率是50%，那么，轮盘转到三连红的概率大概是3%，算法如下：

其中，每三波行情代表了一轮周期的32个点位（称为轮式）。我们将这个增加到n次运行，那么连续转到红色的概率就是(1/2)ⁿ⁺² 。相对于256轮的旋转模式而言，两种情境（出现红色和黑色）相关的概率都是1/2的n次方，其与一年的交易天数大致相同。以下是红色区间所相关概率。

注：原书为1/18，疑有误，更正为此。——译者注

轮盘运行至6点的可能性小于1%，运行至4点的情境只会在10000转之后出现。然而，这里需要注意的是：呈现红色情境的总概率只有120，缩短了8个单位。这8个单位的出现概率或许在轮盘触碰1~6点的阶段得以增加，或者其可在轮盘指向7点或8点的一轮运行过程当中显现。另外，大于6点的可能性是用几何级数运算得到，为了计算呈现大于6的情境的所有概率值，其级数为（1/2）ⁿ⁺² ，其中，256≥n≥7，而相关概率P为：

若给你一次机会，在256轮尝试中将会有一轮情境大于6点，那么大于6点的轮数的平均区间步长会是8，随着旋转轮数的增加，相应的概率也会不断地降低。所有大于n的轮数相关的平均区间步长都是n+2，这使整个轮盘旋转的情境变得更加完整，如此，红色出现的次数等于128。

每增加1倍的转数，最长轮数的区间步长就会增加1个单位。因此，对于512转而言，轮数步长应该是7；至于1024转，其需要8轮次数。

22.3.1　鞅模式和反鞅模式

轮盘运行理论当中经典的博弈论的应用模式就是鞅理论。这种方式的简单理解就是：每次损失时，其最初的赌注就会翻倍；无论何时赚钱，赌徒就可从中获取一个单位收益；同时，赌博从最初的头寸重新开始。为了演示这是如何工作的，我们有必要使用一个统一的随机数表格（在附录A中可以找到），相关数字为0~99999，但需被理解为0.0~1.0的概率分布。如果你使用的是Excel模式，那么，你要选择那些可以在0~1.0的收益率数值相关的均匀分布的随机数：让所有在0至0.5的随机数被分配至红色以及代表最大值的黑色区间。在图22-7中，从左到右依次为：空心方块是红色，实心方块是黑色；根据附录A，我们可以看到257种分配方式。这里假设我们赌黑色方块，那么损失就取决于红色的最长区间；我们必须提前决定初始赌注的大小——越大越好，并且其应该能够对冲可能发生的红色情境的最长的态势。通过对轮盘运行步长测试结果的分析，我们发现：每256轮运行过程当中可能只有1次会超过6点，而此次测试结果的步长很可能是8个单位；在一轮模拟测试当中，9出现的概率值为（1/2）¹¹ ，即1024次出现一回；在256次测试的过程中，相较于一轮模拟当中9所出现的概率而言，奇数出现的概率是（1/2）³ ～（1/2）¹ 。

图22-7　红黑两色出现的随机数字序列

表22-1　模拟运行

图22-8　打赌模式

在确定了资本化所必须承受的一轮模拟中8的显现情境之后，我们计算出1美元的赌注翻倍8次就是128美元。现在，将最大的金额除以128，结果就是最初的赌注。如果可用的筹码是1000美元，那么当除以128时，就会得到7.8125倍的杠杆，我们必须四舍五入到7倍，因此，在连续第八次出现红色的情况下，赌注将是897美元。通过计算在模拟轮盘赌桌上的运行次数（见表22-1），我们会发现一个有趣的现象，即在各种模拟测试中，前述情境出现的次数是8轮（而不是7轮）。

图22-8的测试结果是：在预期之内，测试中大于8的情境没有一个落在红色或黑色的框中。相对于测试的目的而言，相关的运行程序则如图22-8所示，使用7美元为初始赌注，每个遇到黑色的都是赢家，尽管在1轮赌8所相关的测试后，你可能会在单一的黑色上赢得897美元，但是，由于相关序列所造成的累计损失数额的存在，那么在每一轮测试中，你只能净赚首次押注的1美元。在表22-2中，其显示的256次测试过程当中总共有65种截然不同的交易模式，相关利润为455美元，资本收益率为45.5%。如果我们不使用鞅模式，而使用基本的交易策略，即在每一次赌博中，如果下同样赌注认定黑色会赢，那么，我们就会输掉140美元。因此，用鞅的方法很有可能会获取一定的收益。 ^[1] 在一个轮盘赌场里（casino），其中的劣势就是：在测试中，9出现的概率存在不确定性。如果用房子作为赌桌上最大的赌具，那它能够阻止赌徒在一轮赌8的游戏结束之后出现加倍下注的情况。

表22-2　在各类市场工具当中所预期出现的起伏状况

22.3.2　反鞅理论

反鞅 ^[2] 方法提供了一个更大的机会来赢得大量的赌注，其与鞅理论的做法正好相反，即在达成目标之时，赢家才会将赌注翻倍，而不是按每一场输掉的赌注翻倍下注再赌。因为于一轮256个球中赌6的游戏会预示一个很好的机会，并且长期下注也会有类似的概率；如果在所有组数之中（这里是256组）的前半长期下注，那么这个方法就会赢钱；一旦于一轮模拟中出现了6，你就必须立即停止赌博。

我们已经知道：若赌注是1美元，那么一轮模拟中6的出现会带来32美元的收益，而8的出现则会带来128美元的收益。如果在测试序列中出现了黑色，这个方法就会失效，因为在138次对红色的测试当中，如果没有一轮黑色的数值大于5，那么就会损失138美元。如果你赌的是红色球且在一轮模拟中发现了6，那么就会赢三场，每一场都是94美元；在很多次出现黑球的情况下，你会输掉118美元。另外，模拟中如果出现8，那你将会赢得128美元；若在赢得比赛后停止测试，你将会在黑色球上损失117美元。反鞅理念的成功与否取决于长期下注的时间。在4096次测试中，11号将会出现一次，那么，1美元的赌注将赢得1024美元；在同样的4096个点位中，将会有2048个点位造成损失，如此则表明在长时间运行的游戏中间，这个方法会中断；如果预期情境出现得快，那你就赢了。

22.3.3　金融交易相关的轮盘运行理论

在将鞅理论和反鞅理论应用到市场之前，我们必须确定价格上涨或下跌的情境是否像轮盘赌那样具有统一性。从2000年到2011年中期，我们对15个不同的期货市场进行了一个简单的回测，其所有上下运行的结果都被显示在表22-2当中，表的顶部显示了每个市场交易的总天数，然后是上行时段和下行时段，以及向上和向下运行的价格变化的均值，这能使我们理解数据之中的偏差；较低的部分显示了正常发生的序列与每个市场中实际情况的差异。

图22-9　不同于正常运行顺序的两个最极端的市场情境，以及15个不同市场的平均水平

两个最极端的范例情境发生在德国DAX指数和欧洲美元利率期货当中：DAX指数显示的是一日反转的非正常模式，而其他大多数组合模式则没有那么不正常；欧洲美元的情况正好相反，在1~5的序列中，其显示的反转情况要少得多（有3个例外情境），并且我们可以将相应差值添加到较长的序列中，从而构建一个厚尾形态。图22-9显示了前述两个市场和正常序列的差异情境，以及所有市场的平均水平。相对于DAX指数和欧洲美元期货而言，在所有的市场工具当中，其平均运行的时间是4~5天。

早期的测试表明短期序列的数量较少，而大多数市场已经将相关差异转移至厚尾形态之中。与预期相比，德国DAX指数的波动幅度要大得多，而欧洲美元利率的趋势特征于短期内的变化则是较少的，同时其尾部分布情境也没有明显的增长。

我们将相关测试结果纳入交易计划的一种方法是将短期反转的频率提高或降低，以此作为提高门槛价格的途径，即，

·在一个新的趋势信号之后，于植入新单之前要等待反转信号的出现；

·当欧洲美元利率期货行情出现新的趋势信号时，则立即进场。

我们可以将鞅理论和反鞅赌博策略应用在期货市场之上，下面展示了两种可能的情境。

1.趋势当中的鞅式理论之应用模式

如果将轮盘运行理论与趋势判断彼此相结合的话，那么长期行情预测的正确方式所相关的概率就会增加，而价格在趋势方向上的变动规模也会加大。同时，长期趋势将为价格走势的确定提供最好的情境，我们可以利用这一点来制定一些交易规则，即

（1）如果相关趋势刚刚出现，则可基于移动平均线指标植入一份多单；

（2）如果趋势仍在上涨且收盘价格较低，则可加倍增持多单；

（3）如果行情趋势上升且收盘价较高，则剔除所有价格高于初始合约的订单头寸；

（4）如果趋势下降，则平掉所有多单且卖出一份短期期货合约；

（5）如果相应趋势下降，价格接近收于高点，则加倍增持空方头寸；

（6）如果趋势下降，价格收于低点，则平掉所有价格低于初始合约的空方头寸。

因为没有人有无限的资金，而且价格行情有可能在8天之内生成错误情境，也可能是超过较长的9日测试周期，所以我们需要限制可以数倍增持的交易份额。而对于相应测试而言，我们将从持有1份合约开始到最多持有8份合约，根据此种模式，我们持有当前的头寸，直到价格对我们有利，然后将其规模减小到最初的1份合约。为了得到初始结果，我们使用了英航网站上TSM软件内的Martingales with Trend程序中的编辑语言。

我测试了欧洲美元利率期货和标准普尔指数这两种工具，它们代表了极端行情和较大的噪声情境，若只使用60天的趋势，其会生成大量买入或卖出的情境，所以我们要防止这种情况的发生，进而收取25美元的循环成本。表22-3给出了欧洲美元利率期货的三个测试结果：第一行是60日移动平均线（MA 60）的测试结果，在使用顺势交易策略的情况下，我们仅持有一份合约；在第二行中，我们使用相同的方法来买卖8份合约（MA60×8）；第三行给出了运用鞅理论所得出的测试结果（martingales）；交易规则是上述的1～5项；最后一行是有8份合约上限的鞅策略模式（martingale cap 8）。

表22-3　应用欧洲美元利率期货工具2000～2011年中期的测试结果对移动平均系统和鞅理论模式所进行的比较

植入8份合约的第二行需要和最后一行进行比较，后者的合约规模从1到8不等，在这种情况下，即使当前的头寸规模是1份合约，但是你的账户也必须有足够的资金来交易8份合约。在表22-3中，第二列数字为净损益值（交易策略的累计利润）；下一列是每日利润/损失变化的年化标准差；最后一列是前两列的比率，就本质而言是信息比率。从相应的目标出发，我们最好采用信息比率指标，因为其属于顶级的版本，可以超过其他所有的部分。第二、三和四行的净利润显示在图22-10中，在这种情况下，鞅理论相关的测试结果可能会很好，因为欧洲美元利率期货的走势较为极端，但是标准普尔期货的走势又如何呢？

图22-10　应用欧洲美元利率期货工具2000～2011年中期的损益净值对交易8份合约的60日移动平均系统与鞅模式，以及交易8份合约的鞅模式所进行的比较

人们通常会认为一个受多重因素干扰的市场将会受益于头寸规模随着反向行情而成倍加仓的模式，因为这样做很有可能于行情再次逆转时迅速从亏损当中恢复出来。但是，标准普尔的随机噪声因子损害了识别相关趋势的能力，因此即使是60日的趋势过滤指标也不能提高正确率。表22-4显示出标准普尔的信息比率相较于欧洲美元而言要低得多，而鞅理论是唯一可以被实际应用的，它的绩效比其他所有的组合模式都要好，但是，相关的组合情境之中没有一个是特别好的，图22-11给出了一个净损益的相应图形。

表22-4　应用2000～2011年中期标准普尔指数迷你电子盘行情对相关交易策略所做的比较

2.反鞅模式的应用

在交易环境中应用反鞅理论会带来更多意想不到的问题。这种方法要求我们在盈利时增加头寸规模，并在亏损时将其重置为名义金额。除非你在交易时用的是一个大账户，否则从正常收益中所获取的利润可能不足以使你再增加一份合约。此外，如果你于某个交易日有一个小额损失，那你就需要降低仓位规模。但是如果你随着资产的增长而持续加仓，那你就不会发现基准的仓位。

图22-11　应用2000~2011年中期标准普尔股指迷你电子盘行情所显示的鞅模式的比较情境

其唯一的实际应用模式是：每次价格朝着有利方向变动时，合约的数量就会翻倍；然后，在3个或更大的盈利日之后，恢复到1份合约的头寸，就像赌博一样；这里，交易是否成功取决于多轮的收益方向。最初的反鞅模式要求你在盈利的行情方向上进行6次调整，然后移至另一表格，希望在100转中出现6的概率是50%；如果市场行情朝正确的方向发展，其就不会停止运行，因此我们需要连续地运行相关序列。表22-5的测试结果显示了应用欧洲美元利率期货相关的60日移动平均线系统而确定的杠杆方向，这些规则与鞅模式的方法是一样的，即于有利可图的交易日，头寸的规模会增加1倍；当某一日发生损失时，相关头寸就会减小到初始规模。这个上限制约了相应头寸的规模，所以，上限4允许相关头寸翻4倍。

表22-5　2000~2011年中期附带60日移动平均线系统的欧洲美元利率期货相关的反鞅模式的绩效

在表22-5中，第二行仅仅是第一行的净损益值和波动率乘以8，从而使其能够更好地与上限为8的反鞅模式进行比较，相关比例不会因持仓头寸减少而改变；同时，没有上限的测试结果是最有趣的，因为它会造成净损失，在图22-12中，我们可以清楚地看到这一点。

图22-12　应用2000~2011年欧洲美元利率期货所显示的反鞅模式于不同上限之下的比较情境

除了无上限的情况外，相关策略均允许头寸规模加倍且比简易型移动平均法高出3倍。无上限方法会持续使相关头寸规模成倍地增加，直到出现损失为止，然后，在持有最多头寸时生成亏损情境。相关图表展示了三种情况，其中虽然净损益仍是正值，但是相应系统却遭受了两倍的巨额损失。此外，连续两天上涨的概率是很高的，这样就会增加额外的风险。

标准普尔指数迷你电子盘交易也出现了类似的情况，测试结果很糟糕。由于其受到干扰的程度很大，所以当头寸规模加倍时，相关策略会带来更多的损失，而相关结果比简易型移动平均系统的更糟，相关测试可以参看英航网站上TSM软件内的Anti-Martingales with Trend程序。

22.3.4　鞅理论的分形模式

简单的鞅理论和反鞅理论只是将博弈论应用于头寸管理的模式提供了一种可能性，但同时相应的头寸规模也将翻倍。如果以大账户交易，你最好使用实际的利润来确定购买合约的份数。而另一种方法是将风险降低到原来的1.5倍，而不是以前的两倍，这是福克森所采取的方法，其相对地改进了基本的顺势交易策略。 ^[3]

逆势情境之下延迟入场的轮行模式

对鞅理论来说，其不是在上升趋势的第一天就将头寸规模加倍，而是要等待价格两至三次低收之后再进行相关操作，而这应该会增加行情回复的可能性。于此时，尽管交易的机会越来越少，但是行情在同一方向之上继续运行的概率则越来越小。

在行情朝着相应方向进行了一系列的调整之后，人们会一直对价格持续上涨的原因进行彼此互相矛盾的解析。在一个纯随机事件之中，价格于任何方向之上都有50%的概率；但是市场行情并不是随机事件，而且行为金融学的支持者会认为市场行情具有足够的可预测性，在这一前提下，我们可以通过测度长期趋势上下波动的平均分布区间和相应规模的方式来检验其真实性。

古斯塔夫森 ^[4] 于1988~1995年对标准普尔指数进行了研究并制定了一种交易策略：在价格连续下跌4天之后，植入多单；在行情连续上涨5天之后，平掉多单，但其常常是在8天之后离场。诚然，这种方法只是做多并且利用了股市的上行趋势，在20世纪90年代中期和后期，此种倾向尤为强烈。在样本期内的业绩中，78%的交易是盈利的，净利润是35030美元，同时最大跌幅是5847美元，将此种模式应用于1982~2001年中期的数据之中，那么，测试结果显示了76%的可靠性、348460美元的利润以及56370美元的下跌情境。如此则表明，这种模式在样本外数据当中是成功的，同时，其仍适用于牛市行情，而相关交易规则是：

（1）若前一天的价格小于今天的价格，那么应增加多方头寸，否则不增加任何头寸；

（2）若前一天的价格大于今天的价格，那么应增加空方头寸，否则不增加任何头寸；

（3）若降势已经持续4天，那么应在下一个开盘时刻做多；

（4）若升势已经持续5天，那么应在下一个开盘时刻平掉多方头寸；

（5）若顺势交易已经持续8天，那么应在下一个开盘时刻平掉多方头寸。

[1] 若玩家能承受11轮不良运行的结果，那么鞅理论是有用的，但赌场往往限制投注量，其间赌注明显小于210倍杠杆。

[2] 滚雪球法。——译者注

[3] James William Furguson，“Martingales，”Technical Analysis of Stocks & Commodities(February 1990)，and“Reverse Martingales，”Technical Analysis of Stocks & Commodities(March 1990).

[4] Gordon Gustafson，“Price Persistency，”Technical Analysis of Stocks & Commodities(January 2002).