6.10　使用线性回归模型所得到的基本交易信号

    相对于一个类似移动平均线的简单交易策略而言，线性回归或直线拟合是最基础的部分，例如一个应用收盘价的n天线性回归模式可以提前一天生成相应的预测价格Ft+1 ，即斜率的推测值；同时，我们可以使用以下的交易规则：

    （1）当明日的实际收盘价（Ct+1 ）高于被预测的明日收盘价（Ft+1 ）时则买入；

    （2）当明日的实际收盘价（Ct+1 ）低于被预测的明日收盘价（Ft+1 ）时则卖空。 [1]

    6.10.1　添加置信带

    因为在一个稳定的价格升降期，线性的回归直线要穿过价格走势的中心点位，所以运行相关规则会生成许多买卖信号。如果要减少信号的频率，从而避免因市场噪声所导致的方向变化，那么，我们就要在回归线的两侧分别刻画出相应的置信带。而一个90%的置信区间是残差的标准差的1.65倍（残差以Rt 的形式表示，其是t时刻回归线所对应的价值（即最近期的价格）与实际价格之间的差值）；一个95%的置信区间则将1.96作为乘数，但是为了方便，大多数人使用的是2.0。那么，以95%为置信区间的新交易规则为：

    （1）当明日的实际收盘价（Ct+1 ）高于被预测的明日收盘价（Ft+1 +（2.0×Rt ））时则买入；

    （2）当明日的实际收盘价（Ct+1 ）低于被预测的明日收盘价（Ft+1 -（2.0×Rt ））时则卖空。

    线性回归模型和移动平均线模型之间的差值就是滞后值。前两种模式都假定价格将按照既存的最后数据所识别的模式来运行，而如果价格继续以同样的速度走高，相对于一个移动平均系统而言，其最初的运行会显得滞后，然后相应价格会以同样的速度增加。这样，其滞后性就创建了一个安全地带，也就是在价格方向上，其可以吸收一些微小的变化，却没有明示趋势将发生改变（详见第7章关于一个完整移动平均线的讨论，以及第8章线性回归斜率所相关的交易系统与其他五种流行的趋势方法之间的比较）。

    回归模型可以测量明天的实际价格，然后，以之和预计的未来价格相对比，从而快速识别相应价格方向的变化模式（一条线性回归直线的映射模式）。而围绕在直线映射范围之内的置信带会确定趋势变化所需的价格升降幅度。图6-15显示了相对于移动平均线而言，一个滚算的线性回归模式于三个时间点所对应的价格变化过程。在图形上，于最近时期，我们用回归的置信带与滞后的移动平均线相比较且从中发现：回归置信带所对应的趋势方向的反转点会更加紧凑一些；在时间间隔以内，于图形的底部，价格改变方向的情形可能不是特例。附带骨外软件的英航网站有一个电子表格Bund regression with bands（边缘回归通道），其可以生成相应的交易信号，并且通过回归通道得以运行。另外，它还会被用于下一节——应用所描述的斜率来比较相关的测试结果。

    图6-15　线性回归模型

    注：穿透置信通道的模式会使相关趋势发生自上而下的转变；当价格稳步上升之时，回归模型会比移动平均线更快地发出方向改变的信号。

    一般来说，尽管实际交易信号与移动平均和突破交易策略存在差别，但是，使用回归线的方法能够比较容易地发现相应的价格趋势。相对于大多数的顺势交易系统而言，由于计算周期的增加，其性能也就随之提高，从而捕捉最大的经济趋势。

    6.10.2　使用线性回归的斜率

    线性回归直线的斜率，也就是价格上升或下降的角度，其在简化回归程序操作流程的问题上，是一种有效的方法。其实，相关斜率所显示的是在单位时间内，预期价格发生变化的速度有多快，而相应的时间单位与回归数据值所相关的周期是一样的。当你使用较长的计算时间时，那么回归线斜率的变化就会比较缓慢，而如果在计算中只使用几天的时间，那么斜率的变化就会显得很快。如果你只使用斜率进行分析的话，那就可以使用以下的规则进行交易：

    （1）当斜率值为正值时（上升）买入；

    （2）当斜率值为负值时（下跌）卖出。

    在使用斜率时，我们不需要置信通道，因为用于计算的时间越长，就越能消除不稳定的价格波动。斜率的规模与价格是不同的，因此，在图形中，其可以凭借独立面板的形式而被看到（见图6-16的中间面板）。在第8章当中，线性回归斜率将与其他的顺势交易技巧进行比较，并显示其特有的竞争性。

    图6-16　应用斜率与残差R值所追踪的IBM公司股价的运行趋势

    6.10.3　添加相关系数

    相对于回归线和置信通道而言，斜率可以作为一个实际的替换项，但是它也可能误导交易者。伴随着价格的走高，一个平滑的模式或一个非常吵闹的模式可能会有相同的斜率值，如此则存在一个不稳定的斜率。而如果我们使用相关系数R2 ，那么，其将会提供一种测量方法，进而把控价格的持续运行模式。 [2]

    这里，我们不使用总是正值的R2 而是使用R，并且不使用通常的价差（或收益率之差），而是使用实际的价格，且其与一系列连续的数值相关，如此则应该给我们一个更好的数值，从而辨别该价格是否在趋势之内。如果R变为负值，那么价格就呈下降趋势，关于这一点，你可以查看图6-16的底部面板。在图6-16的顶部面板上，其显示了一个60天价格的移动平均线，相应60天的斜率就在中间。同时，一个60天的R线则居于底部面板，其对应的是一个30天R值（60天R值除以2）所相关的趋势。

    在正常情况下，对于斜率来说，其交易规则与移动平均线的交易规则大致相同：当趋势线或者斜率向上时以多头的形式入场，并且当趋势线或者斜率向下时植入空单。然而，今天斜率可能比昨天的斜率要低，但仍是正值，如此则意味着当前仍然是上升趋势；那么，由此而生成的另一个规则是当斜率由负变正时买入，当斜率由正变为负时卖出。

    图6-16显示出使用移动平均趋势线所得到的结果比较好，但是，其会存在最大的滞后性。而斜率的特点就是变化快且极不稳定，因此，我们需要针对趋势的不同变化添加R值，这样就可以对以上两种方法中的任何一个给出一些补救措施。

    6.10.4　预测相关的震荡指标

    图莎尔·钱德使用回归预测以及相关的残差来创建顺势交易的信号系统，其被称为预测性震荡指标。 [3] 他使用5天的回归值以发现残差，且计算回归线的百分比变化值。当为期3天的平均残差线在回归线上站稳时就会生成买入信号，而当为期3天的平均残差线穿透回归线并居于回归线之下时，则会生成卖空信号。如果预期震荡值%Ft 为：

    同时，%Ft （3）是%F的3天移动平均值，那么：

    ·当%Ft （3）穿过且居于其上时则买入；

    ·当%Ft （3）穿过且居于其下时则卖空。

    上式可以使我们得出一个假设，即残差具有判定趋势的属性。

    [1] 这些规则在Frank Hochheimer and Richard Vaughn in Computerized Trading Techniques 1982(New York：Merrill Lynch Commodities，1982)中被使用。

    [2] See Rudy Tesco，“LRS+R-Squared=the 95%Solution，”Technical Analysis of Stocks & Commodities(February 2003).

    [3] Tushar S.Chande and Stanley Kroll，The New Technical Trader(New York：John Wiley & Sons，1994).